巔峰訓練19定理(2)熱食單糖等1.下列命題中，逆命題是真命題的個數(shù)是()①若?1<x<?12,則A.4B.3C.2D.12.用反證法證明命題“在四邊形中，至少有一個角是鈍角或直角”時，首先應該假設這個四邊形中()A.有一個角是鈍角或直角B.每一個角都是鈍角C.每一個角都是直角D.每一個角都是銳角3.如圖，由6個各邊相等、各內角也相等的九邊形拼接成一個美麗的圖案，則圖中∠α的度數(shù)為()A.80°B.60°C.50°D.100°4.(2024·鹽城市東臺市期末)如圖,點D在BC的延長線上,DE⊥AB于點E,交AC于點F.若∠A=35°,∠D=15°,則∠ACB的度數(shù)為.5.用反證法證明命題“同位角不相等時，兩直線不平行”，應假設：.6.(2024·鎮(zhèn)江市期末)足球的表面是由12個正五邊形和20個正六邊形組成的.如圖，將足球上的一個正六邊形和它相鄰的一個正五邊形展開放平，則圖中的∠ABC=.7.(2024·宿遷市沭陽縣期末)已知：如圖1，三條線段B?C?,B?C?,B?C?兩兩相交于點A?,A?,A?.(1)求∠B?,∠C?,∠B?,∠C?,∠B?,∠C?的度數(shù)之和.(2)如圖2，四條線段兩兩相交于點A?，A?,A?,A?,求∠B?,∠C?,∠B?,∠C?,∠B?,∠C?,∠B?,∠C?的度數(shù)之和.(3)猜想：類比圖1、圖2的畫法，n條線段兩兩相交于點A?,A?,A?,A?,…,A?,那么∠B18.(2024·常州市武進區(qū)校級月考)【概念認識】如圖1,在∠ABC中,若∠ABD=∠DBE=∠EBC,則BD,BE叫作∠ABC的“三分線”.其中,BD是“鄰AB三分線”,BE是“鄰BC三分線”.【問題解決】(1)如圖2,在△ABC中,∠A=80°,∠B=45°.若∠B的“三分線”BD交AC于點D,求∠BDC的度數(shù).(2)如圖3,在△ABC中,BP,CP分別是∠ABC的“鄰BC三分線”和∠ACB的“鄰BC三分線”,且∠BPC=140°,求∠A的度數(shù).【延伸推廣】(3)在△ABC中,∠ACD是△ABC的外角，∠B的“三分線”所在的直線與∠ACD的“三分線”所在的直線交于點P.若∠A=m9.求證:在△ABC中,∠A,∠B,∠C中至少有一個角大于或等于60°.10.已知△ABC,P是平面內任意一點,A,B,C，P中任意三點都不在同一直線上，連接PB,PC.設∠PBA=x°,∠PCA=y°,∠BPC=m°,∠BAC=n°.(1)如圖,點P在△ABC內部.①若n=80,x=10,y=20,則m=;②探究x，y，m，n之間的數(shù)量關系，并證明你得到的結論.(2)當點P在△ABC外部時,請直接寫出x，y，m，n之間所有可能的數(shù)量關系，并畫出相應的圖形.巔峰訓練19定理(2)1.D提示:當0<∣x+1∣<12時0<x+1<12或?12<x+1<0,2.D3.A提示：根據(jù)題意，得題圖中九邊形的每個內角都等于9?2×180°9=144.70°5.同位角不相等時，兩直線平行6.132°7.解:(1)因為.∠B1+∠C1=180°?∠B1A1C1(2)同(1)可得,∠B1+∠C1+∠B2+∠C2+∠(3)360°提示:由(1)可知,∠B1+∠C1+∠B2+∠C8.解:(1)如圖1,當BD是∠ABC的“鄰AB三分線”時,∠BD'C=∠A+1(2)在△BPC中,因為∠BPC=140°,所以∠PBC+∠PCB=40°.又因為BP,CP分別是∠ABC的“鄰BC三分線”和∠ACB的“鄰BC三分線”，所以∠PBC=13∠ABC,∠PCB=1323m°或13m°如圖2,當BP和CP分別是∠ABC的“鄰AB三分線”和∠ACD的“鄰AC三分線”時,∠A+∠ABP=∠BPC+∠ACP,即m°+1如圖3,當BP和CP分別是∠ABC的“鄰BC三分線”和∠ACD的“鄰CD三分線”時,∠A+∠ABP=∠BPC+∠ACP,即m°+2如圖4,當BP和CP分別是∠ABC的“鄰BC三分線”和∠ACD的“鄰AC三分線”時,∠A+∠ABP=∠BPC+∠ACP,即m°+23×5如圖5,當BP和CP分別是∠ABC的“鄰AB三分線”和∠ACD的“鄰CD三分線”時,∠A+∠ABP=∠BPC+∠ACP,即m°+13×5綜上所述，∠BPC的度數(shù)為23m°或13m°9.證明：假設△ABC中每個內角都小于60°,則∠A+∠B+∠C<180°,這與三角形內角和定理矛盾，故假設錯誤，所以在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一個角大于或等于60°.10.解:(1)①110②x,y,m,n之間的數(shù)量關系為m=n+x+y.證明如下:因為在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,所以∠BAC+∠PBA+∠PCA=180°?∠PBC?∠PCB.因為在△PBC中,∠BPC+∠PCB+∠PBC=180°,所