PAGEPAGE1第50講隨機(jī)事務(wù)的概率課時(shí)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的．某次考試共有12道選擇題，某人說(shuō)：“每個(gè)選項(xiàng)正確的概率是eq\f(1,4)，我每題都選擇第一個(gè)選項(xiàng)，則肯定有3道題選擇結(jié)果正確．”這句話()A．正確 B．錯(cuò)誤C．不肯定 D．無(wú)法說(shuō)明B解析解答一個(gè)選擇題作為一次試驗(yàn)，每次選擇的正確與否都是隨機(jī)的．經(jīng)過(guò)大量的試驗(yàn)，其結(jié)果呈隨機(jī)性，即選擇正確的概率是eq\f(1,4).做12道選擇題，即進(jìn)行了12次試驗(yàn)，每個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)的，不能保證每題的選擇結(jié)果都正確，但有3題選擇結(jié)果正確的可能性比較大．同時(shí)也有可能都選錯(cuò)，亦或有2題、4題或12道題都選擇正確．故選B.2．投擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣，假如連續(xù)拋擲1000次，則第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是()A.eq\f(1,999) B.eq\f(1,1000)C.eq\f(999,1000) D.eq\f(1,2)D解析概率是一個(gè)固定值，擲一枚硬幣，正面朝上的概率恒久是eq\f(1,2).3．“遼寧艦”是中國(guó)人民解放軍海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，在“遼寧艦”的飛行甲板后部有四條攔阻索，著陸的飛行員須捕獲鉤掛上其中一條，則為“勝利著陸”，艦載機(jī)白天掛住第一條攔阻索的概率為18%，掛住其次條、第三條攔阻索的概率為62%，捕獲鉤未掛住攔阻索需拉起復(fù)飛的概率約為5%.現(xiàn)有一架殲－15戰(zhàn)機(jī)白天著艦演練20次，則其被第四條攔阻索掛住的次數(shù)約為()A．5 B．3C．1 D．4B解析被第四條攔阻索掛住的概率P＝1－18%－62%－5%＝15%.故被四條攔阻索掛住的次數(shù)約為15%×20＝3.故選B.4．口袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為()A．0.45 B．0.67C．0.64 D．0.32D解析摸出紅球的概率為0.45，摸出白球的概率為0.23，故摸出黑球的概率P＝1－0.45－0.23＝0.32.5．已知甲、乙兩人下棋，和棋的概率為eq\f(1,2)，乙勝的概率為eq\f(1,3)，則甲勝的概率和甲不輸?shù)母怕史謩e為()A.eq\f(1,6)，eq\f(1,6) B.eq\f(1,2)，eq\f(2,3)C.eq\f(1,6)，eq\f(2,3) D.eq\f(2,3)，eq\f(1,2)C解析“甲勝”是“和棋或乙勝”的對(duì)立事務(wù)，所以“甲勝”的概率為1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).設(shè)“甲不輸”為事務(wù)A，可看作是“甲勝”與“和棋”這兩個(gè)互斥事務(wù)的和事務(wù)，所以P(A)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)＝eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或設(shè)“甲不輸”為事務(wù)A，可看作是“乙勝”的對(duì)立事務(wù)，所以PA＝1－\f(1,3)＝\f(2,3))).6．某小組有5名男生和4名女生，從中任選4名同學(xué)參與“老師節(jié)”演講競(jìng)賽，則下列每對(duì)事務(wù)是對(duì)立事務(wù)的是()A．恰有2名男生與恰有4名男生B．至少有3名男生與全是男生C．至少有1名男生與全是女生D．至少有1名男生與至少有1名女生C解析“恰有2名男生”與“恰有4名男生”是互斥事務(wù)，但不是對(duì)立事務(wù)，解除A項(xiàng)；“至少有3名男生”與“全是男生”可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事務(wù)，解除B項(xiàng)；“至少有1名男生”與“全是女生”不行能同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)發(fā)生，是對(duì)立事務(wù)，C項(xiàng)正確；“至少有1名男生”與“至少有1名女生”可以同時(shí)發(fā)生，不互斥，解除D項(xiàng)．故選C.二、填空題7．一個(gè)盒子中有10個(gè)大小相同的球，分別標(biāo)有1,2,3，…，10，從中任取一球，則此球的號(hào)碼為偶數(shù)的概率是________．解析取2號(hào)、4號(hào)、6號(hào)、8號(hào)、10號(hào)球是互斥事務(wù)，因概率均為eq\f(1,10)，故所求概率P＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＝eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)8．對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次放射一枚炮彈．設(shè)A＝{兩次都擊中飛機(jī)}，B＝{兩次都沒(méi)擊中飛機(jī)}，C＝{恰有一次擊中飛機(jī)}，D＝{至少有一次擊中飛機(jī)}，其中彼此互斥的事務(wù)是________，互為對(duì)立事務(wù)的是________．解析設(shè)I為對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的全部狀況，因?yàn)锳∩B＝?，A∩C＝?，B∩C＝?，B∩D＝?，故A與B，A與C，B與C，B與D為彼此互斥事務(wù)，而B∩D＝?，B∪D＝I，故B與D互為對(duì)立事務(wù)．答案A與B，A與C，B與C，B與DB與D9．2024年平昌冬奧會(huì)的一組志愿者全部通曉中文，并且每個(gè)志愿者還都通曉英語(yǔ)、日語(yǔ)和韓語(yǔ)中的一種(但無(wú)人通曉兩種外語(yǔ))．已知從中任抽一人，其通曉中文和英語(yǔ)的概率為eq\f(1,2)，通曉中文和日語(yǔ)的概率為eq\f(3,10).若通曉中文和韓語(yǔ)的人數(shù)不超過(guò)3人，則這組志愿者的人數(shù)為_(kāi)_______．解析設(shè)通曉中文和英語(yǔ)的人數(shù)為x，通曉中文和日語(yǔ)的人數(shù)為y，通曉中文和韓語(yǔ)的人數(shù)為z，且x，y，z∈N*，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x,x＋y＋z)＝\f(1,2)，,\f(y,x＋y＋z)＝\f(3,10)，,0<z≤3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝3，,z＝2，))所以這組志愿者的人數(shù)為5＋3＋2＝10.答案10三、解答題10．一盒中裝有12個(gè)球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球．從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．解析記事務(wù)A1＝{任取1球?yàn)榧t球}，A2＝{任取1球?yàn)楹谇騷，A3＝{任取1球?yàn)榘浊騷，A4＝{任取1球?yàn)榫G球}，則P(A1)＝eq\f(5,12)，P(A2)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，P(A3)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，P(A4)＝eq\f(1,12).依據(jù)題意知，事務(wù)A1，A2，A3，A4彼此互斥．由互斥事務(wù)的概率公式，得(1)取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＝eq\f(3,4).(2)取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＋eq\f(2,12)＝eq\f(11,12).11．三個(gè)臭皮匠頂上一個(gè)諸葛亮，能頂?shù)蒙蠁?？在一次有關(guān)“三國(guó)演義”的學(xué)問(wèn)競(jìng)賽中，三個(gè)臭皮匠A，B，C能答對(duì)題目的概率分別為P(A)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(1,4)，P(C)＝eq\f(1,5)，諸葛亮D能答對(duì)題目的概率為P(D)＝eq\f(2,3)，假如將三個(gè)臭皮匠A，B，C組成一組與諸葛亮D競(jìng)賽，答對(duì)題目多者為勝方，問(wèn)哪方勝？解析①假如三個(gè)臭皮匠A，B，C能答對(duì)的題目彼此互斥(即他們能答對(duì)的題目不重復(fù))，則P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)＝eq\f(47,60)，又P(D)＝eq\f(2,3)，所以P(A＋B＋C)>P(D)．所以三個(gè)臭皮匠為勝方，即三個(gè)臭皮匠能頂上一個(gè)諸葛亮．②假如三個(gè)臭皮匠A，B，C能答對(duì)的題目不互斥，則三個(gè)臭皮匠未必能頂上一個(gè)諸葛亮．12．(2024·北京卷節(jié)選)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類其次類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影部數(shù)的比值．(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；(2)隨機(jī)選取1部電影，估計(jì)這部電影沒(méi)有獲得好評(píng)的概率．解析(1)由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2000，獲得好評(píng)的第四類電影的部數(shù)是200×0.25＝50.故所求概率為eq\f(50,2000)＝0.025.(2)由題意知，樣本中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是140×0.4＋50×0.2＋300×0.15＋200×0.25＋800×0.2＋510×0.1＝56＋10＋45＋50＋160＋51＝372.故所求概率估計(jì)為1－eq\f(372,2000)＝0.814.13．[選做題]若在同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中A，B互為對(duì)立事務(wù)，其概率分別為P(A)＝eq\f(4,x)，P(B)＝eq\f(1,y)，且x＞