大一高數(shù)a1試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）1.函數(shù)y=x^2-4x+4的最小值是（）。A.0B.-4C.4D.82.極限lim(x→0)(1-cosx)/x^2的值是（）。A.0B.1/2C.-1/2D.13.函數(shù)y=e^x的導(dǎo)數(shù)是（）。A.e^xB.e^(-x)C.ln(e^x)D.1/e^x4.曲線y=x^3-3x^2+2在x=1處的切線斜率是（）。A.0B.1C.-1D.25.函數(shù)y=ln(x)的定義域是（）。A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,+∞)D.[0,+∞)6.函數(shù)y=x^2-4x+4的極值點是（）。A.x=2B.x=-2C.x=0D.x=47.曲線y=x^2+2x+1在x=-1處的切線方程是（）。A.y=-xB.y=x+2C.y=-x+2D.y=x-28.函數(shù)y=x^3的二階導(dǎo)數(shù)是（）。A.3x^2B.6xC.9x^2D.39.函數(shù)y=x^2-4x+4的單調(diào)遞增區(qū)間是（）。A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,0)∪(4,+∞)10.曲線y=x^3-3x^2+2的拐點坐標(biāo)是（）。A.(1,0)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,0)二、填空題（每題4分，共20分）11.函數(shù)y=x^2-4x+4的最小值是_4_。12.極限lim(x→0)(1-cosx)/x^2的值是_1/2_。13.函數(shù)y=e^x的導(dǎo)數(shù)是_e^x_。14.曲線y=x^3-3x^2+2在x=1處的切線斜率是_0_。15.函數(shù)y=ln(x)的定義域是_(0,+∞)_。三、計算題（每題10分，共40分）16.計算極限lim(x→0)(sin2x)/x。解：lim(x→0)(sin2x)/x=lim(x→0)(2sinxcosx)/x=2lim(x→0)(sinx/x)cosx=211=2。17.計算定積分∫(0,π/2)(sinx/x)dx。解：∫(0,π/2)(sinx/x)dx=∫(0,π/2)(sinx/x)dx=2。18.計算二重積分∫∫(0,1)∫(0,1)xydxdy。解：∫∫(0,1)∫(0,1)xydxdy=∫(0,1)∫(0,1)xydydx=∫(0,1)(1/2x)dx=1/4。19.計算曲線積分∫(C)(y^2dx+x^2dy)，其中C為曲線y=x^2，x∈[0,1]。解：∫(C)(y^2dx+x^2dy)=∫(0,1)(x^4dx+2x^3dx)=∫(0,1)(x^4+2x^3)dx=1/5+1=6/5。四、證明題（每題10分，共20分）20.證明函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間(-∞,+∞)上是增函數(shù)。證明：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)>0，解得x>1或x<-1。因此，在區(qū)間(-∞,-1)和(1,+∞)上，f'(x)>0，即f(x)在這兩個區(qū)間上是增函數(shù)。又因為f(x)在區(qū)間(-1,1)上是連續(xù)的，所以f(x)在整個區(qū)間(-∞,+∞)上是增函數(shù)。21.證明極限lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e。證明：令y=(1+x)^(1/x)，則lny=(1/x)ln(1+x)。對兩邊求導(dǎo)，得到(1/y)y'=(1-ln(1+x))/(x^2)。因此，y'=y(1-ln(1+x))/(x^2)。當(dāng)x→0時，y→1，所以lim(x→0)y'=0。又因為y在x=0處連續(xù)，所以