2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)專項(xiàng)練習(xí)試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個是描述總體分布的參數(shù)？A.樣本均值B.樣本方差C.總體均值D.總體標(biāo)準(zhǔn)差2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，零假設(shè)通常表示為：A.H0:μ=μ0B.H0:μ≠μ0C.H0:μ>μ0D.H0:μ<μ03.下列哪個是單樣本t檢驗(yàn)的適用條件？A.總體標(biāo)準(zhǔn)差已知B.樣本量大于30C.樣本量小于30，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知D.樣本量小于30，總體標(biāo)準(zhǔn)差已知4.在卡方檢驗(yàn)中，自由度是：A.樣本量減去1B.樣本量減去觀察值個數(shù)C.樣本量減去參數(shù)個數(shù)D.樣本量減去估計(jì)值個數(shù)5.下列哪個是描述樣本分布的統(tǒng)計(jì)量？A.總體均值B.樣本均值C.總體標(biāo)準(zhǔn)差D.樣本標(biāo)準(zhǔn)差6.在假設(shè)檢驗(yàn)中，備擇假設(shè)通常表示為：A.H1:μ=μ0B.H1:μ≠μ0C.H1:μ>μ0D.H1:μ<μ07.下列哪個是描述總體分布的統(tǒng)計(jì)量？A.樣本均值B.樣本方差C.總體均值D.總體標(biāo)準(zhǔn)差8.在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平通常表示為：A.αB.βC.pD.q9.下列哪個是描述樣本分布的參數(shù)？A.樣本均值B.樣本方差C.總體均值D.總體標(biāo)準(zhǔn)差10.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯誤的概率是：A.βB.αC.pD.q二、判斷題（每題2分，共20分）1.在假設(shè)檢驗(yàn)中，零假設(shè)和備擇假設(shè)是相互獨(dú)立的。（）2.在單樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本量較大時，可以使用正態(tài)分布進(jìn)行近似。（）3.在卡方檢驗(yàn)中，自由度越小，拒絕零假設(shè)的概率越大。（）4.在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α越小，拒絕零假設(shè)的概率越大。（）5.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第二類錯誤的概率與樣本量無關(guān)。（）6.在單樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時，可以使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計(jì)。（）7.在卡方檢驗(yàn)中，當(dāng)觀察值個數(shù)較多時，可以使用正態(tài)分布進(jìn)行近似。（）8.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯誤的概率與樣本量無關(guān)。（）9.在單樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本量較小時，可以使用正態(tài)分布進(jìn)行近似。（）10.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第二類錯誤的概率與顯著性水平α無關(guān)。（）三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.簡述單樣本t檢驗(yàn)的適用條件。3.簡述卡方檢驗(yàn)的適用條件。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.已知某產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，樣本均值為10.5克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.2克，樣本量為50。請計(jì)算以下內(nèi)容：a)樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤。b)在顯著性水平為0.05的情況下，構(gòu)造單樣本t檢驗(yàn)的置信區(qū)間。c)進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，假設(shè)總體均值為10克，計(jì)算p值。2.某地區(qū)居民的平均年收入為50000元，標(biāo)準(zhǔn)差為10000元。從該地區(qū)隨機(jī)抽取了100個居民，計(jì)算以下內(nèi)容：a)樣本均值的95%置信區(qū)間。b)使用z檢驗(yàn)，假設(shè)總體均值與50000元有顯著差異，計(jì)算p值。3.某批產(chǎn)品的質(zhì)量檢測數(shù)據(jù)顯示，樣本量為200，其中不合格產(chǎn)品有30個。請計(jì)算以下內(nèi)容：a)樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤。b)使用卡方檢驗(yàn)，假設(shè)總體比例與15%有顯著差異，計(jì)算p值。五、綜合題（每題20分，共40分）1.某公司生產(chǎn)的一種電子元件，已知其壽命服從正態(tài)分布。隨機(jī)抽取了30個元件進(jìn)行壽命測試，得到以下數(shù)據(jù)：a)計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。b)假設(shè)總體均值μ=200小時，在顯著性水平為0.05的情況下，進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，判斷總體均值是否顯著高于200小時。c)計(jì)算t檢驗(yàn)的p值，并給出結(jié)論。2.某地區(qū)居民對公共服務(wù)的滿意度調(diào)查結(jié)果顯示，隨機(jī)抽取的100位居民中有70位表示滿意。請計(jì)算以下內(nèi)容：a)樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤。b)假設(shè)總體比例與50%有顯著差異，在顯著性水平為0.01的情況下，進(jìn)行比例檢驗(yàn)。c)計(jì)算比例檢驗(yàn)的p值，并給出結(jié)論。六、論述題（每題20分，共40分）1.論述假設(shè)檢驗(yàn)中第一類錯誤和第二類錯誤的含義，并說明如何控制這兩種錯誤的發(fā)生。2.討論在樣本量較小的情況下，如何選擇合適的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，并說明原因。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C.總體均值解析：參數(shù)是描述總體特征的量，總體均值是描述總體分布的參數(shù)。2.A.H0:μ=μ0解析：零假設(shè)通常表示為μ=μ0，其中μ表示總體均值，μ0為給定的總體均值。3.C.樣本量小于30，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知解析：單樣本t檢驗(yàn)適用于樣本量較小，且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的情況。4.B.樣本量減去觀察值個數(shù)解析：卡方檢驗(yàn)的自由度是樣本量減去觀察值個數(shù)減去參數(shù)個數(shù)。5.B.樣本均值解析：統(tǒng)計(jì)量是描述樣本特征的量，樣本均值是描述樣本分布的統(tǒng)計(jì)量。6.B.H1:μ≠μ0解析：備擇假設(shè)通常表示為μ≠μ0，表示總體均值與給定的總體均值存在差異。7.C.總體均值解析：參數(shù)是描述總體特征的量，總體均值是描述總體分布的參數(shù)。8.A.α解析：顯著性水平通常表示為α，表示拒絕零假設(shè)的概率。9.A.樣本均值解析：統(tǒng)計(jì)量是描述樣本特征的量，樣本均值是描述樣本分布的統(tǒng)計(jì)量。10.B.α解析：犯第一類錯誤的概率與顯著性水平α有關(guān)，表示錯誤地拒絕零假設(shè)的概率。二、判斷題1.×解析：零假設(shè)和備擇假設(shè)是相互對立的，但并非獨(dú)立。2.√解析：當(dāng)樣本量較大時，樣本分布接近正態(tài)分布，可以使用正態(tài)分布進(jìn)行近似。3.√解析：卡方檢驗(yàn)的自由度越小，拒絕零假設(shè)的概率越大，因?yàn)樽杂啥却砹藰颖拘畔⒌臄?shù)量。4.×解析：顯著性水平α越小，拒絕零假設(shè)的概率越小，因?yàn)棣帘硎窘邮芰慵僭O(shè)的概率。5.×解析：犯第二類錯誤的概率與樣本量有關(guān)，樣本量越小，犯第二類錯誤的概率越大。6.√解析：當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時，可以使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計(jì)。7.×解析：卡方檢驗(yàn)中，當(dāng)觀察值個數(shù)較多時，可以使用卡方分布進(jìn)行近似。8.×解析：犯第一類錯誤的概率與樣本量有關(guān)，樣本量越小，犯第一類錯誤的概率越大。9.√解析：當(dāng)樣本量較小時，樣本分布接近正態(tài)分布，可以使用正態(tài)分布進(jìn)行近似。10.×解析：犯第二類錯誤的概率與顯著性水平α有關(guān)，表示接受錯誤零假設(shè)的概率。三、簡答題1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：a)提出零假設(shè)和備擇假設(shè)。b)選擇合適的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。c)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。d)確定顯著性水平α。e)比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值，作出拒絕或接受零假設(shè)的決策。2.單樣本t檢驗(yàn)的適用條件：a)樣本量較小。b)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知。c)樣本來自正態(tài)分布的總體。3.卡方檢驗(yàn)的適用條件：a)樣本量較大。b)數(shù)據(jù)為分類數(shù)據(jù)。c)每個分類的期望頻數(shù)大于5。四、計(jì)算題1.a)樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤=樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量=1.2/√50≈0.189。b)單樣本t檢驗(yàn)的置信區(qū)間=樣本均值±t值*標(biāo)準(zhǔn)誤，其中t值根據(jù)自由度和顯著性水平查找。c)單樣本t檢驗(yàn)的p值計(jì)算需要使用t分布表或計(jì)算工具。2.a)樣本均值的95%置信區(qū)間=樣本均值±Z值*標(biāo)準(zhǔn)誤差，其中Z值根據(jù)顯著性水平查找。b)使用z檢驗(yàn)的p值計(jì)算需要使用z分布表或計(jì)算工具。3.a)樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤=√[p*(1-p)/n]，其中p為樣本比例，n為樣本量。b)使用卡方檢驗(yàn)的p值計(jì)算需要使用卡方分布表或計(jì)算工具。五、綜合題1.a)樣本均值=10.5克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=1.2克。b)單樣本t檢驗(yàn)的p值計(jì)算需要使用t分布表或計(jì)算工具。c)根據(jù)t檢驗(yàn)的p值，與顯著性水平比較，判斷總體均值是否顯著高于200小時。2.a)樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤=√[0.7*(1-0.7)/100]。b)比例檢驗(yàn)的p值計(jì)算需要使用z分布表或計(jì)算工具。c)根據(jù)比例檢驗(yàn)的p值，與顯著性水平比較，判斷總體比例是否顯著高于或低于50%。六、論述題1.a)第一類錯誤是指錯誤地拒絕零假設(shè)，即把真實(shí)的零假設(shè)拒絕了。第二類錯誤是指錯誤地接受零假設(shè)，即把錯誤的零假設(shè)接受了。b)控制第一