從江縣停洞中學(xué)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確)1．計(jì)算a4·(－a3)2的結(jié)果是()A．a(chǎn)9B．－a9C．a(chǎn)10D．a(chǎn)122．花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037mg，那么0.000037mg可用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.37×10-5mgB．3.7×10-6mgC．37×10-7mgD．3.7×10-5mg3．如圖，已知AB∥CD，EB交CD于點(diǎn)F，∠DFE＝135°，則∠ABE的度數(shù)為()A．30°B．45°C．60°D．90°4．如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，則這個(gè)角的余角的度數(shù)是()A．30°B．60°C．90°D．100°5．已知xm＝2，xn＝4，則x3m－n的值為()A．2B．3C．4D．56．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥OE.若∠AOC＝42°，則∠BOF的度數(shù)為()A．48°B．52°C．64°D．69°7．如圖，下列判斷錯(cuò)誤的是()A．若∠1＝∠3，AD∥BC，則BD是∠ABC的平分線B．若AD∥BC，則∠1＝∠2＝∠3C．若∠3＋∠4＋∠C＝180°，則AD∥BCD．若∠2＝∠3，則AD∥BC8．已知的結(jié)果中不含字母x的一次項(xiàng)，則(1－a)(－a－1)的值為()A．eq\f(3,4)B．－eq\f(3,4)C．eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)9．對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如，利用圖①可以得到a(a＋b)＝a2＋ab，則利用圖②可得到的數(shù)學(xué)等式為()A．(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2B．(a＋b＋c)2＝2a2＋2b2＋2c2C．(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋caD．(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca10．如圖擺放的是一副學(xué)生用直角三角尺，∠F＝30°，∠C＝45°，AB與DE相交于點(diǎn)G.當(dāng)EF∥BC時(shí)，∠EGB的度數(shù)是()A．105°B．75°C．120°D．90°11．若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，則稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“創(chuàng)新數(shù)”．例如：8＝32－12，故8是一個(gè)“創(chuàng)新數(shù)”．下列各數(shù)中，是“創(chuàng)新數(shù)”的是()A．20B．22C．26D．2412．如圖，已知AB∥DE，則下列式子能表示∠BCD的是()A．∠2－∠1B．∠1＋∠2C．180°＋∠1－∠2D．180°－∠2－2∠1二、填空題(本大題共4題，每題4分，共16分)13．計(jì)算：＝____．14．已知多項(xiàng)式x2＋ax－4是兩個(gè)多項(xiàng)式x＋1和x＋n的積，則an的值為_(kāi)___．15．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，若∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)___．16．觀察下列等式并填空．32－4×12＝5，52－4×22＝9，72－4×32＝13，…根據(jù)上述規(guī)律，猜想第n個(gè)等式是__________________．(用含n的式子表示)三、解答題(本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本題滿分12分)計(jì)算：(1)(2a4)3－(－a7)2÷(－a2)；(2)－22＋(π－2025)0＋(－eq\f(1,3))-2－|－10|；(3)(x＋2y)(x－2y)－eq\f(1,2)y(x－8y).18．(本題滿分7分)如圖，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，AD∥BE，∠1＝∠2，試說(shuō)明：∠A＝∠E.請(qǐng)將下列過(guò)程補(bǔ)充完整．解：因?yàn)锳D∥BE(已知)，所以∠A＝______(____________________________).因?yàn)椤?＝∠2(已知)，所以DE∥_____(_______________________________)，所以∠E＝_______(_____________________________)，所以∠A＝∠E(_______________).

19．(本題滿分8分)科技小組同學(xué)需要在一個(gè)三角形支架上加一根橫桿DE，且DE∥BC，請(qǐng)你畫(huà)出DE(尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)，并說(shuō)明作圖依據(jù)．20．(本題滿分10分)先化簡(jiǎn)，再求值：[(a＋2b)2－(2a－b)(3a－4b)]÷(－5a)，其中a＝－1，b＝2.21．(本題滿分11分)數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題：化簡(jiǎn)[8(a＋b)5－4(a＋b)4＋(－a－b)3]÷2(a＋b)3.小明同學(xué)馬上舉手，下面是小明的解題過(guò)程：解：原式＝[8(a＋b)5－4(a＋b)4＋(a＋b)3]÷8(a＋b)3＝(a＋b)2－eq\f(1,2)(a＋b)＋eq\f(1,8).小亮也舉起了手，說(shuō)小明的解題過(guò)程不對(duì)，并指了出來(lái)．老師肯定了小亮的回答．你知道小明錯(cuò)在哪兒?jiǎn)?？?qǐng)指出來(lái)，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．22．(本題滿分12分)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，OF⊥CD.(1)若∠AOF＝50°，求∠BOE的度數(shù)；(2)若∠BOD∶∠BOE＝1∶4，求∠AOF的度數(shù)．23．(本題滿分12分)如圖，已知BA平分∠EBC，CD平分∠ACF，且AB∥CD.(1)試判斷AC與BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若DC⊥EC，垂足為C，猜想∠E與∠FCD之間的關(guān)系，并推理判斷你的猜想．24．(本題滿分12分)已知AB∥CD，點(diǎn)M，N分別是AB，CD上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在AB，CD之間，連接MG，NG.(1)如圖①，若GM⊥GN，求∠AMG＋∠CNG的度數(shù)；(2)如圖②，若點(diǎn)P是CD下方一點(diǎn)，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP.已知∠BMG＝40°，求∠MGN＋∠MPN的度數(shù).25．(本題滿分14分)綜合與實(shí)踐【觀察】如圖①，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b(b<a)的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開(kāi)，拼成如圖②的長(zhǎng)方形.【總結(jié)】(1)請(qǐng)你分別表示出這兩個(gè)圖形中的陰影部分的面積：圖①：___________________________；圖②：___________________________；(2)比較兩圖中陰影部分的面積，可以得到乘法公式：_________；【應(yīng)用】請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式計(jì)算：(2a＋b－c)(2a－b＋c)；【拓展】計(jì)算(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×…×(232＋1)＋1的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字為_(kāi)___________．答案：1.C2.D3.B4.B5.A6.D7.B8.B9.D10.A11.D12.C13.414.eq\f(1,81)15.69°16.(2n＋1)2－4n2＝4n＋117.（1）解：原式＝8a12＋a12＝9a12；（2）解：原式＝－4＋1＋9－10＝－4；（3）解：原式＝x2－4y2－eq\f(1,2)xy＋4y2＝x2－eq\f(1,2)xy.18.∠EBC兩直線平行，同位角相等AC內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行∠EBC兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等等量代換19.解：如圖，作圖依據(jù)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．20.解：原式＝[(a2＋4b2＋4ab)－(6a2－11ab＋4b2)]÷(－5a)＝(－5a2＋15ab)÷(－5a)＝a－3b.當(dāng)a＝－1，b＝2時(shí)，原式＝－1－3×2＝－7.21.解：第一處錯(cuò)是(－a－b)3＝(a＋b)3；第二處錯(cuò)是2(a＋b)3＝8(a＋b)3.正確的解答過(guò)程如下：原式＝[8(a＋b)5－4(a＋b)4－(a＋b)3]÷2(a＋b)3＝4(a＋b)2－2(a＋b)－eq\f(1,2).22.解：(1)因?yàn)镺F⊥CD，所以∠FOD＝90°.因?yàn)椤螦OF＝50°，所以∠AOD＝∠AOF＋∠FOD＝50°＋90°＝140°，所以∠BOC＝∠AOD＝140°.因?yàn)镺E平分∠BOC，所以∠BOE＝eq\f(1,2)∠BOC＝70°；(2)設(shè)∠BOD＝∠AOC＝x°.因?yàn)椤螧OD∶∠BOE＝1∶4，OE平分∠BOC，所以∠BOE＝∠COE＝4x°.因?yàn)椤螦OC＋∠COE＋∠BOE＝180°，所以x＋4x＋4x＝180，解得x＝20，所以∠AOC＝20°.因?yàn)镺F⊥CD，所以∠FOC＝90°，所以∠AOF＝∠FOC－∠AOC＝90°－20°＝70°.23.解：(1)AC∥BE.理由如下：因?yàn)锳B∥CD，所以∠ABC＝∠DCF.因?yàn)锽A平分∠EBC，CD平分∠ACF，所以∠EBF＝2∠ABC，∠ACF＝2∠DCF，所以∠EBF＝∠ACF，所以AC∥BE；(2)∠E與∠FCD互余．理由如下：因?yàn)锳C∥BE，所以∠E＝∠ACE.因?yàn)镃D平分∠ACF，所以∠ACD＝∠FCD.又因?yàn)镈C⊥EC，所以∠DCE＝90°，即∠ACE＋∠ACD＝90°，所以∠E＋∠FCD＝90°，即∠E與∠FCD互余．24.解：(1)如圖①，過(guò)點(diǎn)G作GH∥AB.因?yàn)锳B∥CD，所以GH∥AB∥CD，所以∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN.因?yàn)镚M⊥GN，所以∠MGN＝90°，所以∠AMG＋∠CNG＝∠HGM＋∠HGN＝∠MGN＝90°；(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)G作GK∥AB，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB.設(shè)∠GND＝α.因?yàn)镚K∥AB，AB∥CD，所以GK∥CD，所以∠KGN＝∠GND＝α.因?yàn)镚K∥AB，∠BMG＝40°，所以∠MGK＝∠BMG＝40°，所以∠MGN＝∠MGK＋∠KGN＝40°＋α.因?yàn)镸G平分∠BMP，所以∠BMP＝2∠BMG＝80°.因?yàn)镹D平分∠GNP，所以∠DNP＝∠G