試卷第=page44頁，共=sectionpages55頁試卷第=page11頁，共=sectionpages44頁山東省濟寧2019年中考數(shù)學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．1 B． C．0 D．2．如圖，已知直線，將一個直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．下列四個手機品牌商標中，屬于對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．在黨和國家的領導下，全國人民的共同努力，全國疫情進入尾聲，各行各業(yè)紛紛復工復產(chǎn)，經(jīng)濟形勢也越來越好．下列調查中，不適合用抽樣調查方式的是（

）．A．調查全國餐飲企業(yè)員工的復工情況．B．調查全國醫(yī)用口罩日生產(chǎn)量C．北京市高三學生全面復學，調查和檢測某學校高三學生和老師的體溫D．調查疫情期間北京地鐵的客流量5．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（

）A． B． C．3.1415 D．6．一個圓柱形容器的容積為，開始用一根小水管向容器內注水，水面高度達到容器高度一半后，改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水，向容器中注滿水的全過程共用時間則大，小兩根水管的注水速度分別為（

）A．， B．，C．， D．，7．下列立體圖形的表面展開圖中，可以是軸對稱圖形，也可以是中心對稱圖形的是（）A．正方體 B．圓錐 C．圓柱 D．圓臺8．將拋物線向右平移1個單位后，得到的拋物線的表達式是（）A． B．C． D．9．如圖，在y軸的右側作正方形，其對角線交點在第一象限，反比例的圖像經(jīng)過點A和I，則的值為（

）

A． B． C． D．10．如圖，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1二、填空題11．若，且有，及，則的值是．12．一個正n邊形的中心角為36°，則它的一個內角的度數(shù)為．13．如果點的坐標滿足，那么稱點P為“平等點”．若第一象限內的某個“平等點”P到x軸的距離為3，則點P的坐標為14．如圖，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，以邊AC為直徑的⊙O交邊AB于點D，過點D作⊙O的切線，與邊BC交于點E．若tanB＝，AC＝4，則DE的長為．15．定義：若一個點的縱坐標是橫坐標的兩倍，則稱這個點為“縱兩倍點”．若二次函數(shù)在的圖象上存在兩個“縱兩倍點”，則c的取值范圍是．三、解答題16．計算：．17．某班學生以跨學科主題學習為載體，綜合運用體育、數(shù)學、生物學等知識，研究體育課的運動負荷．在體育課基本部分運動后，測量統(tǒng)計了部分學生的心率情況，按心率次數(shù)（次/分鐘），分為如下五組：組：組：，組組：組：．其中組數(shù)據(jù)為：，．根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），請結合統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；(2)補全學生心率頻數(shù)分布直方圖；(3)一般運動的適宜心率為（次/分鐘），學校共有2300名學生，請你依據(jù)此次跨學科研究結果，估計大約有多少名學生達到適宜心率？18．如圖所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，點D、E分別在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，cotA＝，求tan∠DBC的值．19．假日里，小亮和爸爸騎自行車沿一條筆直的公路去郊游，上午8時從家出發(fā)，16時返回家中，他們離家的距離與時間的關系可用圖中的折線表示．(1)10時到12時，他們行駛了多少千米？(2)他們何時開始第一次休息？此時離家多遠？(3)他們何時到達離家最遠的地方？離家多遠？(4)他們由離家最遠的地方返回到家過程中的平均速度是多少？20．過四邊形的頂點A作射線，P為射線上一點，連接.將繞點A順時針方向旋轉至，記旋轉角，連接．(1)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，數(shù)學興趣小組探究發(fā)現(xiàn)，如果四邊形中，且．無論點P在何處，總有，請證明這個結論；(2)【類比遷移】如圖2，如果四邊形是菱形，，，連接．當，時，求線段掃過的面積；(3)【拓展應用】如圖3，如果四邊形是矩形，，，平分，．在射線上截取，使得．當是直角三角形時，請直接寫出的長．21．某種型號的蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，已知當時，．(1)求出I與R的函數(shù)關系式；（不要求寫自變量的取值范圍）(2)某次使用這種蓄電池時，電路中電阻，求此時電路中電流的大?。?2．如圖，等腰直角三角形，，，延長至E，使得，以為直角邊作，，．(1)若以每秒1個單位的速度沿向右運動，當點E到達點C時停止運動，直接寫出在運動過程中與重疊部分面積S與運動時間t（單位：秒）的函數(shù)關系式；(2)點M為線段的中點，當（1）中的頂點E運動到點C后，將繞著點C繼續(xù)順時針旋轉得到，點P是直線上一動點，連接，求的最小值．答案第=page22頁，共=sectionpages2323頁答案第=page11頁，共=sectionpages2121頁《初中數(shù)學中考真題》參考答案題號12345678910答案DAACDACBCB1．D【分析】根據(jù)實數(shù)大小的比較方法判斷即可．【詳解】解：∵<<0<1，∴最小的數(shù)是，故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較．解題的關鍵是掌握實數(shù)大小的比較方法：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。?．A【分析】本題主要考查了平行線的性質，角度的計算，解本題的關鍵是正確作出輔助線．先利用平行線的性質得出，進而利用三角板的特征求出，最后利用平行線的性質即可．【詳解】解：如圖，過點作，，，，，，，故選：A．3．A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4．C【分析】根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力，物力，財力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答即可.【詳解】解：A、調查全國餐飲企業(yè)員工的復工情況，適用抽樣調查；B.、調查全國醫(yī)用口罩日生產(chǎn)量，適用抽樣調查；C.、北京市高三學生全面復學，調查和檢測某學校高三學生和老師的體溫，事關防疫，事情重大，適用普查,不適用調查；D、調查疫情期間北京地鐵的客流量，適用抽樣調查；故選：C.【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應該選擇抽樣調查，對于精確度要求高，事關重大的調查，往往選用普查.5．D【分析】無理數(shù)一般是包括開方開不盡的數(shù)、含π的數(shù)或式子以及看似循環(huán)實際不循環(huán)的小數(shù)，由此對各選項加以分析判斷即可.【詳解】解：∵無理數(shù)一般是包括開方開不盡的數(shù)、含的數(shù)或式子以及看似循環(huán)實際不循環(huán)的小數(shù)，∴不是無理數(shù)，故A選項錯誤；，故不是無理數(shù)，故B選項錯誤；不是無理數(shù)，故C選項錯誤；是無理數(shù)，故D選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的判斷，熟練掌握相關概念是解題關鍵．6．A【分析】本題分式方程的應用，考查理解題意的能力，解決本題的關鍵是設出速度以時間作為等量關系列方程求解．小水管注水速度為x立方米/分，則大水管注水速度為立方米/分，根據(jù)題意以時間作為等量關系可列方程求解．【詳解】解：若小水管的半徑為r米，則大水管的半徑為米，所以大水管的橫截面是小水管橫截面的4倍，設小水管注水速度為x立方米/分，則大水管注水速度為立方米/分；由題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗得：是原方程解；則，小口徑水管速度為立方米/分，大口徑水管速度為立方米/分；故選：7．C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的特點對各選項的表面展開圖進行判斷即可得到答案；【詳解】解：A．正方體的表面展開圖可以是軸對稱圖形，不可以是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．圓錐的表面展開圖可以是軸對稱圖形，不可以是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C．圓柱的表面展開圖可以是軸對稱圖形，也可以是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．圓臺的表面展開圖可以是軸對稱圖形，不可以是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，涉及了幾何體的表面展開圖，掌握相關知識并熟練使用，同時注意解題中需注意的問題是本題的解題關鍵．8．B【詳解】試題分析：拋物線的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向右平移1個單位得到點的坐標為（1，0），所以所得的拋物線的表達式為．故選B．考點：1．二次函數(shù)圖象與幾何變換；2．幾何變換．9．C【分析】分別過、作軸的垂線，垂足為、，過點作軸的平行線，交于，交于，過點作軸于點，連接，，證得，則，，同理，，由點的坐標可得出，，所以，所以，得到方程，即可求解．【詳解】解：如圖，分別過、作軸的垂線，垂足為、，過點作軸的平行線，交于，交于，過點作軸于點，連接，，

，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，同理，，，

四邊形是正方形，點是正方形的對角線的交點，是等腰直角三角形，，，，反比例的圖象經(jīng)過點和，，，即，或（舍）．故選：C．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，三角形全等的判定和性質，正方形的性質等內容，由點的坐標，得出點的坐標是解題關鍵．10．B【詳解】∵觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1，2，…，n，右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：2，，…，，下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1+2，，…，，∴最后一個三角形中y與n之間的關系式是y=2n+n.故選B．【點睛】考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．11．【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系和解的定義，方程兩邊同時除以，等式仍成立，和可看作方程的兩根，由此可解答．【詳解】解：，，即，和可看作方程的兩根，，即．故答案為：．12．【分析】根據(jù)正多邊形的中心角和為360°，先求出正多邊形的邊數(shù)，再用內角和除以邊數(shù)即可．【詳解】解：∵n＝＝10，∴它的一個內角的度數(shù)為：，故答案為：144°【點睛】此題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形的中心角和為360°是解答此題的關鍵．13．【分析】本題主要考查了坐標與圖形．根據(jù)題意可得，再由“平等點”的定義，可得，即可求解．【詳解】解：∵第一象限內的某個“平等點”P到x軸的距離為3，∴，∴，解得：，此時點P的坐標為；綜上所述，點P的坐標為．故答案為：14．【分析】解直角三角形ABC求得BC，連接OD，CD．由切線長定理得CD＝DE，可證明△BDE是等腰三角形，則可證得DE＝BE，從而求得DE＝BC，即可求得DE的長．【詳解】解：連接OD、CD．∵∠ACB＝90°，tanB＝，AC＝4，∴tanB＝，∴BC＝，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∵DE是切線，∴∠CDE+∠ODC＝90°．∵∠OCD+∠DCB＝90°，∴∠BCD＝∠CDE，∴DE＝CE．∵∠CDE+∠EDB＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴DE＝BE，∴DE＝BC＝，故答案為．【點睛】本題考查了切線長定理、圓周角定理、解直角三角形等，是基礎知識要熟練掌握．15．【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，直線與拋物線的交點問題，正確理解題意，利用轉化思想是解題的關鍵．由題意得“縱兩倍點”在直線上，即問題化為直線與拋物線在時有兩個交點，找出兩個臨界狀態(tài)即可求解．【詳解】解：由題意得“縱兩倍點”在直線上，即問題化為直線與拋物線在時有兩個交點，記交點為，直線與直線交點記為，當點A與點C重合時，如圖：將代入得：，解得：，此時符合題意；當時，如圖，當直線與拋物線只有一個交點時，聯(lián)立直線與拋物線，得，∴則，解得：，∴要滿足存在兩個“縱兩倍點”，，故答案為：．16．【分析】首先計算絕對值、開立方、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【詳解】解：原式【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關鍵是要明確∶在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．特別注意∶任何非零數(shù)的零次冪都等于1、一個非零數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪等于這個數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)．．17．(1)69，74(2)見解析(3)1725名【分析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應用．從統(tǒng)計圖中有效的獲取信息，是解題的關鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法，進行求解即可；（2）求出組人數(shù)，補全條形圖即可；（3）利用樣本估計總體的思想，進行求解即可．【詳解】（1）解：組數(shù)據(jù)排序后，中位數(shù)為：，出現(xiàn)次數(shù)最多的是，故眾數(shù)為；故答案為：69，74（2）解：，∴組人數(shù)為：，補全條形圖如圖：（3）（人）∴大約有1725名學生達到適宜心率．18．tan∠DBC=【分析】設AE=3x，ED=4x，由勾股定理可知：AD=5x，根據(jù)角平分線的性質可知ED=CD=4x，再根據(jù)cotA＝＝，所以BC=12x，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出答案．【詳解】解：∵cotA＝，∴設AE＝3x，ED＝4x，∴由勾股定理可知：AD＝5x，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴ED＝CD＝4x，在RtABC中cotA＝＝，∴BC＝12x，∴tan∠DBC＝＝.故答案為tan∠DBC＝.【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)，涉及銳角三角函數(shù)，角平分線的性質，勾股定理等知識．掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．19．(1)5千米(2)他們第一次休息是在10時，此時離家20千米(3)他們在14時到達離家最遠的地方，此時離家30千米(4)15千米/時【分析】（1）在這段時刻，我們看縱坐標時，兩點對應的路程差即是小亮騎車的路程；（2）在圖象開始處于水平狀態(tài)的時刻就是小亮第一次休息的時刻；（3）從圖象上可以知道，小亮到達離家最遠的地方是在時，最遠距離是千米；（4）由圖形可知，回去時小亮是勻速行駛，中間沒有休息，故速度是路程除以所用的時間．【詳解】（1）由圖象知，在這段時間內，小亮在時到時休息，只在時到時運動，對應的路程差為千米．（2）休息的時候路程為0，即開始出現(xiàn)的第一個水平狀態(tài)的時刻，由圖象可知，小亮第一次休息的時刻是在時，此時離家千米．（3）由圖象知，在圖形的最高點就是小亮到達離家最遠的地方，此時對應的時刻是時，離家千米．（4）返回時，小亮為勻速運動，路程為千米，所用時間是小時，故速度為千米/小時．【點睛】此題考查函數(shù)的圖象問題，關鍵是考查學生的識圖能力，要求學生學會使用數(shù)形結合的思想．20．(1)見解析(2)掃過的面積為(3)或【分析】（1）利用旋轉的性質和變換證明，即可證得結論；（2）如圖2，過點P作于點H，連接，先證明，可得，，再證明：是等邊三角形，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，利用解直角三角形即可求得的長，再根據(jù)掃過的面積為扇形的面積，利用扇形面積即可求出答案；（3）分三種情況討論：①當時，②當時，③當時，分別求出的長即可．【詳解】（1）證明：如圖1，∵，，，，，，∵將繞點A順時針方向旋轉至，，，．（2）解：如圖2，過點P作于點H，連接，

∵四邊形是菱形，，由旋轉得：，，即，，，，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，掃過的面積為扇形的面積，，掃過的面積為；（3）解：①當時，如圖3，連接，，過點B作于點E，設交于點F，過點F作于點G，

∵四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，即，平分，，，，在中，，，，，，，，在中，，，，，即，，，，，，，，，，，，；②當時，如圖4，過點P作于點G，于點H，則，，，，

，∴四邊形是矩