試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2022年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．相反數(shù)等于它本身的數(shù)是（

）A．1 B．0 C．﹣1 D．0或±12．如圖所示的四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中，其中卡片上圖案是軸對稱圖形有幾個（

）A．4 B．3 C．2 D．13．使分式有意義的的取值范圍是（

）．A． B． C． D．4．如圖是正方體的一種展開圖，其每個面上都標(biāo)有一個漢字，那么在原正方體中，與漢字“智”相對的面上的漢字是（

）

A．義 B．仁 C．信 D．禮5．將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．6．為了解某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，隨機(jī)調(diào)查了15名同學(xué)，結(jié)果如下表：下列說法正確的是（

）每天零花錢（元）01345人數(shù)13542A．眾數(shù)是5元 B．平均數(shù)是2.5元C．極差是4元 D．中位數(shù)是3元7．如圖為商場某品牌椅子的側(cè)面圖，，與地面平行，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．，兩地相距千米，一艘輪船從地順流航行至地，又立即從地逆流返回地，共用去小時，已知水流速度為千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為千米/時，則可列方程（

）A． B． C． D．9．已知，作的平分線，在射線上截取線段，分別以O(shè)、C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)．畫直線，分別交于D，交于G．那么，一定是（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4）、B（3，0），連接AB，將△AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點(diǎn)C，則直線BC的解析式為（）A．y=﹣x+ B．y=﹣x+ C．y=﹣x+ D．y=﹣2x+11．小明在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線，他的做法是這樣的：如圖，（1）利用刻度尺在∠AOB的兩邊OA，OB上分別?。海?）利用兩個三角板，分別過點(diǎn)M，N畫OM，ON的垂線，交點(diǎn)為P；（3）畫射線OP，則射線OP為∠AOB的平分線，小明這種畫法的依據(jù)是（

）A．角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等B．角及夾邊分別相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等C．一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上D．斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等12．已知方程的兩根分別為，，則的值是（

）A．1 B． C． D．二、填空題13．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)與關(guān)于軸對稱，則．14．因式分解：．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．16．大于1的正整數(shù)的三次方可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，，，，…，若分裂后，其中有一個奇數(shù)是1007，則的值是．三、解答題17．先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．18．如圖，四邊形是平行四邊形，且交的延長線于點(diǎn)，于點(diǎn)．證明：．19．為落實(shí)“雙減提質(zhì)”，進(jìn)一步深化“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，某學(xué)校擬開展“雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)作業(yè)成果展示現(xiàn)場會，為了解學(xué)生最喜愛的項(xiàng)目，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（注：記A為推理與證明，B為統(tǒng)計(jì)與調(diào)查，C為數(shù)學(xué)活動，D為閱讀與思考，E為拓廣與探索）根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形的圓心角度數(shù)為______．(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（要求寫出計(jì)算過程，并在條形統(tǒng)計(jì)圖上方注明人數(shù)）．(3)若參加成果展示活動的學(xué)生共有2000人，請估計(jì)其中最喜愛“D閱讀與思考”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．20．如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東方向，距離小島80海里的點(diǎn)A處，它沿著點(diǎn)A的南偏東方向航行．（結(jié)果保留根號）(1)漁船航行多遠(yuǎn)與小島B的距離最近？(2)漁船到達(dá)距離小島B最近點(diǎn)后，按原航向繼續(xù)航行海里到點(diǎn)C處時突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島B上的救援隊(duì)求救，問：救援隊(duì)從B處出發(fā)沿著哪個方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是多少？21．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，將正比例函數(shù)圖象向下平移個單位后，與反比例函數(shù)圖象在第一、三象限交于點(diǎn)B，C，與x軸，y軸交于點(diǎn)D，E，且滿足．過點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)F，G為x軸上一點(diǎn)，直線與關(guān)于直線成軸對稱，連接．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求n的值及的面積．22．某通訊公司推出了移動電話的兩種計(jì)費(fèi)方式，設(shè)一個月內(nèi)使用移動電話主叫的時間為分鐘，方式一，方式二的月使用費(fèi)用分別為元，元，兩種計(jì)費(fèi)方式被叫均免費(fèi)．其中方式一月使用費(fèi)詳情見下表，方式二的月使用費(fèi)元與主叫時間分鐘的函數(shù)圖象如圖所示．月使用費(fèi)/元主叫限定時間/分鐘主叫超時費(fèi)/（元/分鐘）被叫方式一381200.1免費(fèi)(1)根據(jù)題意填表：表格一：主叫時間x分鐘x=100x=320x>120方式一計(jì)費(fèi)/元y1=表格二：月使用費(fèi)/元主叫限定時間/分鐘主叫超時費(fèi)/（元/分鐘）被叫方式二免費(fèi)(2)結(jié)合圖象信息，求與的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；(3)選用哪種計(jì)費(fèi)方式花費(fèi)少（直接寫出結(jié)果即可）．23．如圖，以的邊為直徑的交于點(diǎn)D，的切線，垂足為點(diǎn)E．

(1)求證：．(2)若的半徑等于5，，求的長．24．如圖，已知二次函數(shù)：和二次函數(shù)：圖象的頂點(diǎn)分別為、，與軸分別相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊）和、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），（1）函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______；當(dāng)二次函數(shù)，的值同時隨著的增大而增大時，則的取值范圍是_______；（2）判斷四邊形的形狀（直接寫出，不必證明）；（3）拋物線，均會分別經(jīng)過某些定點(diǎn)；①求所有定點(diǎn)的坐標(biāo)；②若拋物線位置固定不變，通過平移拋物線的位置使這些定點(diǎn)組成的圖形為菱形，則拋物線應(yīng)平移的距離是多少？答案第=page1616頁，共=sectionpages1717頁答案第=page1717頁，共=sectionpages1717頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案BCBABDBACC題號1112答案DD1．B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得出答案．【詳解】相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可得出．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，在這四個圖片中是軸對稱圖形的有2張，第一張和第四張，所以卡片上圖案是軸對稱圖形有2個，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】此題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義分母不為零，進(jìn)行計(jì)算即可，解題的關(guān)鍵是列出不等式并正確求解．【詳解】∵使分式有意義，∴，解得：，故選：．4．A【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖的特點(diǎn)可知，與漢字“智”相對的面上的漢字是是“義”，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手．5．B【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，將化成小數(shù)，再將其寫成的形式（，n為負(fù)整數(shù)），然后根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則整理即可．【詳解】解：．故選：B．6．D【分析】分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、極差及中位數(shù)后找到正確答案即可．【詳解】∵每天使用3元零花錢的有5人，∴眾數(shù)為3元；≈2.93，∵最多的為5元，最少的為0元，∴極差為：5-0=5；∵一共有15人，∴中位數(shù)為第8人所花錢數(shù)，∴中位數(shù)為3元．故選D．7．B【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．由平行線的性質(zhì)可得，再利用三角形外角的性質(zhì)可求得的度數(shù)，結(jié)合對頂角相等即可求的度數(shù)．【詳解】解：，，，且是的外角，，．．故選：B．8．A【分析】根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時可進(jìn)一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時間，然后根據(jù)兩次航行時間共用去9小時,列出方程即可.【詳解】∵輪船在靜水中的速度為x千米/時，∴順流航行時間為：，逆流航行時間為：，∴可得出方程：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)題意知EF垂直平分OC，由此證明△OMD≌△ONG，即可得到OD=OG得到答案.【詳解】如圖，連接CD、CG，∵分別以O(shè)、C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)∴EF垂直平分OC，設(shè)EF交OC于點(diǎn)N，∴∠ONE=∠ONF=90°，∵OM平分，∴∠NOD=∠NOG，又∵ON=ON，∴△OMD≌△ONG，∴OD=OG，∴△ODG是等腰三角形，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查基本作圖能力：角平分線的做法及線段垂直平分線的做法，還考查了全等三角形的判定定理及性質(zhì)定理，由此解答問題，根據(jù)題意得到EF垂直平分OC是解題的關(guān)鍵.10．C【分析】由勾股定理得出AB=5，由折疊的性質(zhì)得出A′B=AB=5，∠OA′C=∠OAB，證得△A′OC∽△AOB，求得OC的長，即可得到點(diǎn)C坐標(biāo)，將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b，解得即可．【詳解】∵點(diǎn)A（0，4）、B（3，0），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，由折疊的性質(zhì)可得：A′B=AB=5，∠OA′C=∠OAB，∴OA′=A′B-OB=2，∵∠A′OC=∠AOB=90°，∴△A′OC∽△AOB，∴，即，解得：OC=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，），設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，則，解得：，∴直線BC的解析式為：y=-x+．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．D【分析】A．此選項(xiàng)所說是角平分線的性質(zhì)，本題是要求證OP為∠AOB的平分線，此選項(xiàng)錯誤．B．由題意可知，OP＝OP，，不是“邊角邊”判定，且不能證明全等，此選項(xiàng)錯誤．C．此選項(xiàng)所說為角平分線的判定，本題由題意不能直接使用角平分線的判定，可間接證后可使用角平分線的判定，不符合題意．D．題意可知，，，可用判定，可證得，此選項(xiàng)正確．利用斜邊直角邊判定兩直角三角形全等．【詳解】解：在和中平分．故選D【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，角平分線的判定，全等三角形的判定等知識點(diǎn)，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．D【分析】先對進(jìn)行化簡，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到，即可得到答案．【詳解】解：，方程的兩根分別為，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，因式分解化簡等知識，運(yùn)用好根與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13．4【分析】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)與關(guān)于y軸對稱，∴，故．故答案為：4．14．【分析】按因式分解的步驟和方法進(jìn)行：若有公因式先提公因式，然后再運(yùn)用公式法繼續(xù)分解．【詳解】解：原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的知識點(diǎn)，熟知因式分解的步驟和方法是解題的關(guān)鍵．15．【分析】利用切線長定理求得⊙O的半徑，根據(jù)S陰影=S△ABC-(S扇形EOF+S扇形DOF)-S正方形CDOE列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OD、OE、OF，∵⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，∴AE=AF、BD=BF、CD=CE，OD⊥BC，OE⊥AC，∵∠C=90°，∴四邊形CDOE為正方形，∴∠EOF+∠FOD=360°-90°=270°，設(shè)⊙O的半徑為x，則CD=CE=x，AE=AF=4-x，BD=BF=3-x，∴4-x+3-x=5，解得x=1，∴S陰影=S△ABC-(S扇形EOF+S扇形DOF)-S正方形CDOE=×3×4-×1×1=5-．故答案為：5-．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長定理，扇形的面積公式，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．16．32【分析】觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同，求出到的所有奇數(shù)的個數(shù)的表達(dá)式，在求出1007是從3開始的第503個奇數(shù)，然后確定503所在范圍即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵底數(shù)是2的分裂成2個奇數(shù)，底數(shù)是3的分裂成3個奇數(shù)，底數(shù)是4的分裂成4個奇數(shù)，∴分裂成個奇數(shù)，∴到的奇數(shù)個數(shù)為：，∵，∴奇數(shù)1007是從3開始的第503個奇數(shù)，∵，，∴第1007個奇數(shù)是底數(shù)為32的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，即.故答案為32.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律.觀察出分裂的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)是解題的關(guān)鍵，求和公式是此題的額外要求.17．，【分析】本題考查了分式的化簡求值．原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．18．見解析【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．由平行四邊形的性質(zhì)得，，則，而，即可根據(jù)證明，則．【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，．．，，．．．19．(1)150人，(2)見解析(3)600人【分析】（1）利用C的人數(shù)除以所占的百分比求出學(xué)生總?cè)藬?shù)，利用乘以的百分比，求出圓心角的度數(shù)；（2）先求出兩組的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是（人）扇形的圓心角度數(shù)為；故答案為：；（2）解：選擇“B．統(tǒng)計(jì)與調(diào)查”的有（人）選擇“D．閱讀與思考”的有（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（3）解：（人）答：估計(jì)其中最喜愛“C．?dāng)?shù)學(xué)活動”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為600人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用．從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．20．(1)漁船航行海里與小島的距離最近．(2)救援隊(duì)從處出發(fā)沿著點(diǎn)的南偏東方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是海里【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問題：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題意可得，解直角三角形求出的長即可；（2）解直角三角形得到的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)和的長，據(jù)此可得答案．【詳解】（1）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示．由題意，知．在中，，海里，∴海里．答：漁船航行海里與小島的距離最近．（2）解：由（1）得海里，∵海里，∴．∴．∵，∴．在中，，海里，∴海里．答：救援隊(duì)從處出發(fā)沿著點(diǎn)的南偏東方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是海里．21．(1)(2)，【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用：（1）先求出的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)平移規(guī)則，得到平移后的解析式，聯(lián)立兩個解析式，表示出的坐標(biāo)，過點(diǎn)，作軸的平行線交軸于點(diǎn),根據(jù)，進(jìn)而求出的值，進(jìn)而根據(jù)對稱性得出，勾股定理求得，進(jìn)而求得的長，即可求解．【詳解】（1）解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴，∴，∴；∴；（2）∵∴∴∴∵將正比例函數(shù)圖象向下平移個單位，∴平移后的解析式為：，如圖所示，過點(diǎn)，作軸的平行線交軸于點(diǎn)，則，是等腰直角三角形，∴∴∴設(shè)，則∴，∴，∵，，在上∴解得：（負(fù)值舍去）∴，∴的解析式為，當(dāng)時，，則，∴，，則∵直線與關(guān)于直線成軸對稱，軸，∴，和是等腰直角三角形，∴∴，∵和是等腰直角三角形，∴∴22．(1)38，58，0.1x+26；58，360，0.1(2)(3)當(dāng)0≤x＜320時，方式一花錢少；當(dāng)x=320時，兩種方式費(fèi)用相同當(dāng)x＞320時，方式二花錢少【分析】（1）根據(jù)兩種方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）分兩種情況，利用待定系數(shù)法即可求解；（3）計(jì)算出兩種方式在此取值范圍的收費(fèi)函數(shù)，畫出函數(shù)圖像，然后比較即可得出答案．【詳解】（1）解：方式一，根據(jù)題意：當(dāng)x≤120時，y1=38；當(dāng)x>120時，y1=38+0.1(x-120)=0.1x+26；∴x=100時，y1=38；x=320時，y1=0.1×320+26=58；∴填表如下：主叫時間x分鐘x=100x=320x>120方式一計(jì)費(fèi)/元3858y1=0.1x+26方式二，填表如下：月使用費(fèi)/元主叫限定時間/分鐘主叫超時費(fèi)/（元/分鐘）被叫方式二583600.1免費(fèi)（2）解：根據(jù)題意：當(dāng)0≤x≤360時，y2=58；當(dāng)x>360時，設(shè)y2=kx+b，把(360，58)，(480，70)代入得：，解得：，∴當(dāng)x>360時，y2=0.1x+22，；（3）解：依題意畫出兩個函數(shù)的圖象如下：觀察圖象得：當(dāng)x=320時，兩種方式費(fèi)用相同，都是58元；當(dāng)0≤x＜320時，方式一花錢少；當(dāng)x＞320時，方式二花錢少．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，理解題意，根據(jù)題意分段得出函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，由切線的性質(zhì)得出，即可證明，得出．再結(jié)合等邊對等角，即得出．由直徑所對圓周角為直角結(jié)合題意可得出，最后根據(jù)為公共邊，即證明，從而得出；（2）由題意可得出，根據(jù)（1）可得出，從而由勾股定理可求出．易證，即得出，代入數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】（1）證明：如圖，連接．

∵為的切線，∴，∴，∴．∵，∴，∴．∵為的直徑，∴．又∵，∴，∴；（2）解：∵的半徑等于5，∴．∵，∴，∴在中，．∵，∴．又∵，∴，∴，即，解得：．【點(diǎn)睛】