2024—2025學(xué)年山西省朔州市懷仁市第七中學(xué)上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試

一、單選題(★)1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★)2.國(guó)內(nèi)某地圖軟件自2005年上線以來，秉持“科技讓出行更簡(jiǎn)單”的品牌使命，以科技為手段不斷探索創(chuàng)新，如今已經(jīng)發(fā)展成為國(guó)內(nèi)領(lǐng)先的互聯(lián)網(wǎng)地圖服務(wù)商．下面是該地圖軟件中的四個(gè)圖標(biāo)，其文字左邊的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，在中，．小明以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓，所作圓恰好經(jīng)過的中點(diǎn)，則的半徑為（）

A．B．3C．D．2(★★)4.下列用配方法解方程的步驟中，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）第①步：，第②步：，第③步：，第④步：．

A．第①步B．第2步C．第③步D．第④步(★★)5.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為1，則m的值為（）

A．B．C．1D．2(★★★)6.如圖，一個(gè)底部呈球形的燒瓶，其球形部分的半徑為，瓶?jī)?nèi)液體的最大深度為，則截面圓中弦的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★)7.二次函數(shù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，設(shè)一元二次方程的根為，，且，則下列說法正確的是（）

00.511.522.50.130.380.530.580.530.380.13

A．B．C．D．(★★)8.若是拋物線上的三個(gè)點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★)9.在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，科技小組成員設(shè)計(jì)了一個(gè)機(jī)器人指令：．根據(jù)這個(gè)指令，機(jī)器人可以在平面直角坐標(biāo)系中完成如下動(dòng)作：先在原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離．若此時(shí)機(jī)器人在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且面對(duì)軸的正方向，接著給機(jī)器人下了另一個(gè)指令，機(jī)器人移動(dòng)到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)10.當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為6，則的值為（）

A．或3B．C．或1D．1二、填空題(★★★)11.如圖，已知OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點(diǎn)C在圓周上（與點(diǎn)A、B不重合），則∠ACB的度數(shù)為__________．(★★)12.小雅家有一張如圖所示的長(zhǎng)方形桌子，桌面長(zhǎng)，寬．有一塊長(zhǎng)方形桌布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時(shí)，各邊垂下的長(zhǎng)度相等．設(shè)垂下的長(zhǎng)度為，根據(jù)題意，可列方程：______．(★)13.拋物線的圖象上有兩點(diǎn)，則b的值為____________．(★★★)14.在利用量角器進(jìn)行角度測(cè)量時(shí)，劉新同學(xué)放錯(cuò)了位置，將角的頂點(diǎn)放到了量角器的弧線上（如圖），愛動(dòng)腦筋的李濤同學(xué)忽然發(fā)現(xiàn)，這樣也能測(cè)量得到的度數(shù)．通過仔細(xì)觀察，李濤同學(xué)發(fā)現(xiàn)射線與量角器的交點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的刻度分別是和，則的度數(shù)為______．(★★★★)15.如圖1是邊長(zhǎng)為2的正方形，連接，并沿著將此正方形剪開，之后將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，此時(shí)將記作．當(dāng)旋轉(zhuǎn)到和的交點(diǎn)恰好是邊的中點(diǎn)時(shí)（如圖2），線段的長(zhǎng)為______．三、解答題(★★★)16.（1）解方程：．（2）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．(★★★)17.某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元.（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元.(★★★)18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度），的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)請(qǐng)畫出，使與關(guān)于軸對(duì)稱．(2)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)若是內(nèi)的任意一點(diǎn)，試寫出將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★)19.如圖，在中，為弦，為直徑，且于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)與相交于點(diǎn)，連接．(1)求證：是線段的中點(diǎn)．(2)若，求的半徑．(★★★)20.某超市出售一種水果，進(jìn)價(jià)為每千克2元．根據(jù)長(zhǎng)期的銷售情況，超市發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種水果售價(jià)為每千克3元時(shí)，每天能賣出500千克，如果售價(jià)每千克上漲元，其銷售量將減少10千克．(1)若該種水果每千克售價(jià)上漲元，則每千克利潤(rùn)為______元，平均每天銷售______千克，當(dāng)天利潤(rùn)為______元．(2)當(dāng)該種水果售價(jià)為每千克多少元時(shí)，該超市銷售這種水果的總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(★★)21.閱讀與思考下面是小勇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．

×年×月×日星期六

“用函數(shù)思想解決生活中的實(shí)際問題”

爸爸計(jì)劃利用一張如圖1所示的的正方形紙板，制作一個(gè)簡(jiǎn)易的無蓋長(zhǎng)方體儲(chǔ)物箱，我也積極參與了儲(chǔ)物箱的設(shè)計(jì)與制作．根據(jù)實(shí)際需求，在現(xiàn)有紙板的條件下，要求使儲(chǔ)物箱的容積最大．現(xiàn)遇到的問題是怎樣制作才能使無蓋長(zhǎng)方體儲(chǔ)物箱的容積最大，我通過繪制圖象來解決以上問題．

如圖1，在紙板的四個(gè)角上分別剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再沿虛線折疊得到如圖2所示的無蓋長(zhǎng)方體儲(chǔ)物箱．設(shè)四個(gè)角上分別剪去的正方形的邊長(zhǎng)為，紙箱的底面積為S，容積為V，通過列表、描點(diǎn)、連線繪制出如圖3所示的函數(shù)圖象，通過觀察函數(shù)圖象即可確定當(dāng)x為何值時(shí)，所制作的無蓋長(zhǎng)方體儲(chǔ)物箱的容積最大．

(1)當(dāng)_________時(shí)，無蓋長(zhǎng)方體儲(chǔ)物箱的容積最大，最大值為________(2)請(qǐng)你列出S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并根據(jù)實(shí)際意義直接寫出x的取值范圍．(3)在解決問題的過程中，你獲得什么啟示？（寫出一條日記中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)即可）(★★★)22.綜合與實(shí)踐實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時(shí)代做好“三農(nóng)”工作的總抓手．農(nóng)業(yè)大學(xué)畢業(yè)的小宇積極響應(yīng)號(hào)召回鄉(xiāng)發(fā)展，他不僅是一個(gè)蔬菜種植能手，還是一個(gè)喜愛動(dòng)腦筋的創(chuàng)意設(shè)計(jì)者．下面是他設(shè)計(jì)的一個(gè)大棚構(gòu)建縱切面示意圖，他將大棚左側(cè)的一根立柱作為軸，水平地面作為軸，構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系，使整個(gè)大棚設(shè)計(jì)圖樣類似于拋物線，該拋物線的解析式為，對(duì)稱軸為，且．(1)當(dāng)與恰好相等時(shí)，求拋物線的解析式．(2)在（1）中的條件下，小宇想在大棚內(nèi)上找一固定點(diǎn)，并設(shè)計(jì)一根支撐柱，使得與平行，請(qǐng)通過計(jì)算判斷能不能找到符合條件的固定點(diǎn)．若能，計(jì)算的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．(★★★)23.綜合與探究問題情境已知在中，．如圖1，