荊州市2022年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.化簡(jiǎn)。一2a的結(jié)果是（）

A..aB.aC.3aD.0

2.實(shí)數(shù)〃，b,c,d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，其中有一對(duì)互為相反數(shù)，它們是（）

bcQJ

A.〃與dB.b與dC.c與dD.a與c

3.如圖，直線4〃，2,AB=AC,/BAC=40。，則N1+N2的度數(shù)是（）

A.60°B.70°C.800D.90°

4.從班上13名排球隊(duì)員中，挑選7名個(gè)頭高的參加校排球比賽.若這13名隊(duì)員的身高各不相同，其中隊(duì)員

小明想知道自己能否入選，只需知道這13名隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.最大值D.方差

5.“愛(ài)勞動(dòng)，勞動(dòng)美.”甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家里出發(fā)，分別到距家6km和10km的實(shí)踐基地參加勞動(dòng).若

甲、乙的速度比是3:4,結(jié)果甲比乙提前20min到達(dá)基地，求甲、乙的速度.設(shè)甲的速度為3xkm/h,則依題

意可列方程為（）

611062106102

A.---1—=—B.---1-20=——c."2D.--------=20

3x34x3x4x3x4x33x4A

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6.如圖是同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x和為=一的圖象.觀察圖象可得不等式2工＞一的解集為（）

x

B.x〈一l或x>lC.或0<x<lD.-1<x<0s￡x>1

7.關(guān)于x的方程/一3依一2二0實(shí)數(shù)根的情況，下列判斷正確的是（）

A.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

8.如圖，以邊長(zhǎng)為2的等邊△48C頂點(diǎn)4為圓心、一定的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，恰好與8c邊相切，分別交人樂(lè)

AC于。，E,則圖中陰影部分的面積是（）

A.2B.2+-兀C.D.G-工

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9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8分別在x軸負(fù)半軸和），軸正半軸上，點(diǎn)。在08上，

OC:BC=1:2,連接AC,過(guò)點(diǎn)。作。P〃A3交AC的延長(zhǎng)線于P.若P（l/），則tanNQ4P的值是

10.如圖，已知矩形ABC。的邊長(zhǎng)分別為①b,進(jìn)行如下操作：笫一次，順次連接矩形ABC。各邊的中點(diǎn)，

得到四邊形48cI。1；第二次，順次連接四邊形4瓦G。各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A282Go2；…如此反復(fù)

操作下去，則第〃次操作后，得到四邊形4紇c,q的面積是（）

c寫(xiě)

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.一元二次方程f-4工+3=。配方為（x-2『=Z，則女的值是.

12.如圖，點(diǎn)E,尸分別在D48C。的邊AB,CO的延長(zhǎng)線上，連接石尸，分別交A。，BC于.G,H.添加一

個(gè)條件使△AEGgZXCW,這個(gè)條件可以是.（只需寫(xiě)一種情況）

13.若3-&的整數(shù)部分為小小數(shù)部分為4則代數(shù)式（2+JL，/的值是_

14.如圖，在RtZXABC中，NAC8=90。，通過(guò)尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交4B,AC于。，E,連接

CD.若CE=1AE=1,則CO=.

15.如圖，將一個(gè)球放置在圓柱形玻璃瓶上，測(cè)得瓶高AB=20cm,底面百?gòu)?c=12cm,球的最高點(diǎn)到瓶底

面的距離為32cm,則球的半徑為cm（玻璃瓶厚度忽略不計(jì)）.

16.規(guī)定：兩個(gè)函數(shù),，為的圖象關(guān)于V軸對(duì)稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“丫函數(shù)”.例如：函數(shù)y=2x+2

與），2=-2x+2的圖象關(guān)于），軸對(duì)稱，則這兩個(gè)函數(shù)互為“y函數(shù)”.若函數(shù)y=Ld+2（&-l）x+攵一3（k

為常數(shù)）的“y函數(shù)”圖象與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則其“y函數(shù)”的解析式為.

三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共72分）

17.（本題滿分8分）已知方程組的解滿足2履一3），＜5,求々的取值范圍.

18.（本題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：

^^—7一——U——-——其中〃=,/?=（-2022）0.

、a~-b~ct-\-b）ci~—2ab+b~（3,

19.（本題滿分8分）為弘揚(yáng)荊州傳統(tǒng)文化，我市將舉辦中小學(xué)生“知荊州、愛(ài)荊州、興荊州”知識(shí)競(jìng)賽活

動(dòng).某校舉辦選拔賽后，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，按成績(jī)（百分制）分為A,B,C,。四個(gè)等級(jí)，并繪

制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

等級(jí)成績(jī)（X）人數(shù)

A90<x<100in

B80Vxs9024

C70<x<8014

Dx<7010

日B

司+々=0,則y+%=。一定成立嗎？.（填“一定”或“不一定”）

（2）【延伸探究】如圖2,將過(guò)A（—l,4）,3（4,-1）兩點(diǎn)的直線向下平移〃個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到直線/與函

4

數(shù)），=一點(diǎn)》二一1）的圖象交于點(diǎn)P,連接以，PB.①求當(dāng)〃=3時(shí)，直線/的解析式和△以4的面機(jī)②章

接用含〃的代數(shù)式表示的面積.

23.（本題滿分10分）某企業(yè)投入60萬(wàn)元（只計(jì)入第一年成本）生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按網(wǎng)上訂單生產(chǎn)并銷(xiāo)售（生

產(chǎn)量等于銷(xiāo)售量）.經(jīng)測(cè)算，該產(chǎn)品網(wǎng)上每年的銷(xiāo)售量），（萬(wàn)件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式），=

24-r,第一年除60萬(wàn)元外其他成本為8元/件.

（1）求該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)卬（萬(wàn)元）與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該產(chǎn)品第一年利潤(rùn)為4萬(wàn)元，第二年將它全部作為技改資金再次投入（只計(jì)入第二年成本）后，其他成

本下降2元/件.①求該產(chǎn)品第一年的售價(jià)；②若第二年售價(jià)不高于第一年，銷(xiāo)售量不超過(guò)13萬(wàn)件，則第二

年利潤(rùn)最少是多少萬(wàn)元？

24.（本題滿分12分）如圖I,在矩形ABCO中，AB=4,40=3,點(diǎn)。是邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)人重

合），連接將△04。沿。。折疊，得到△0￡￡＞；再以。為圓心，0A的長(zhǎng)為半徑作半圓，交射線A8于

G,連接AE并延長(zhǎng)交射線8c于尸，連接EG,設(shè)0A=x.

（1）求證：