三角形和內(nèi)角和與外角和教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)生經(jīng)歷三角形內(nèi)角和、外角和及外角性質(zhì)的探索說理過程，理解三角形的內(nèi)角和、外角和及外角的性質(zhì)；在具體應(yīng)用中，掌握三角形的內(nèi)角和、外角和及外角的性質(zhì)。2.學(xué)生經(jīng)歷三角形內(nèi)角和、外角和及外角性質(zhì)的探索說理過程，體驗發(fā)現(xiàn)－探索－說理的過程，培養(yǎng)實踐觀察總結(jié)的能力。3.經(jīng)歷本節(jié)學(xué)習(xí)，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅。學(xué)情分析本節(jié)課是學(xué)生認(rèn)識了三角形，學(xué)了三角形的三線后的一節(jié)課。這節(jié)課學(xué)生已有三角形內(nèi)角和等于180°的感性基礎(chǔ)，對于本節(jié)課的結(jié)論與應(yīng)用，學(xué)生學(xué)習(xí)不會有困難，但是對于這些結(jié)論的說理是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。教學(xué)重難點教學(xué)重點：三角形內(nèi)角和定理的證明，三角形外角和定理及性質(zhì)教學(xué)難點：三角形內(nèi)角和定理的證明方法活動一測量感知1.畫出你喜歡的三角形，并測量出它的三個內(nèi)角的度數(shù)，及與每個內(nèi)角相鄰的一個外角的度數(shù)？2.觀察三個內(nèi)角的度數(shù)，外角與內(nèi)角度數(shù)及三個外角的度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？3.剛才我們是用量角器度量的，用工具測量會受工具本身精確度及操作人員的影響，結(jié)果會有一些偏差，再加上誤差，很可能會與實際不符，那么我們?nèi)绾螐恼f理的方式去證實我們得到的這些結(jié)果呢？你有哪些方法呢？活動】二.用說理的方式說明結(jié)論正確先讓學(xué)生分組研究自己的發(fā)現(xiàn)，然后在展示交流，老師適時總結(jié)演示1.證明三角形的內(nèi)角和是180°.

剛才通過測量發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)角和是180°，還記得小學(xué)學(xué)過剪拼的方法證明這一結(jié)論嗎？一起回憶一下：

幻燈演示剪拼并出示有關(guān)圖形觀察剛才拼角的過程，你能想出用說理證明的方法證明三角形內(nèi)角和是180°嗎?試一下三角形的三個內(nèi)角和是180°已知：△A

B

C.求證：∠A

+∠B

+∠C

=180°證明:過A作EF∥BC∴∠B=∠2（

兩直線平行,內(nèi)錯角相等

）∠C=∠1（

兩直線平行,內(nèi)錯角相等

）∵∠2+∠1+∠BAC=180°（

平角定義

）∴∠B+∠C+∠BAC=180°

(等量代換)

三角形的內(nèi)角和等于1800

.

證明:作CE∥AB

,并延長ＢＣ至Ｄ

∴

∠1=

∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

∠2=

∠B

(兩直線平行,同位角相等)

∵∠1+

∠2+

∠ACB=180°

(平角定義)∴∠A+

∠B

+

∠ACB=180°

(等量代換)結(jié)論三角形的內(nèi)角和性質(zhì)文字語言：三角形的內(nèi)角和等于180°符號語言：∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三個內(nèi)角∴∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的內(nèi)角和等于180°）由三角形的內(nèi)角和，你覺得直角三角形的兩個銳角有什么關(guān)系？直角三角形的兩個銳角互余2.證明三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系觀察把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD，像這樣，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫作三角形的外角（幻燈出示圖片）對外角∠ACD而言，∠ACB是與它相鄰的內(nèi)角，∠A，∠B是與它不相鄰的內(nèi)角．三角形的外角與內(nèi)角之間有什么樣的關(guān)系呢？你能講出道理嗎？由∠A+∠B+∠ACB=180°又∠ACD+∠ACB=180°∴∠ACD=∠A+∠B三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．∵∠ACD=∠A+∠B∴∠ACD﹥∠A

∠ACD﹥∠B三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角3.證明三角形的外角和是360o

幻燈出示圖形因為

∠ACE＝∠1+∠2，（為什么？）∠BAF＝∠2+∠3，（為什么？）∠CBD＝∠1+∠3，（為什么？）所以

∠ACE+∠BAF+∠CBD=2(∠1+∠2+∠3)=2×180o＝360o三角形的三個外角和等于360o你還有不同的方法嗎活動三.新知應(yīng)用1.小試牛刀（1）、如圖所示：幻燈出示圖形則∠1＝_____;

∠2=_____;

∠3=______

（2）、如圖

：幻燈出示圖形∠1＝25°，∠2＝95°，

∠3＝30°，則∠4＝_______

2.一展伸手如圖：幻燈出示圖形D是△ABC

的BC邊上一點，

∠B=

∠BAD，

∠ADC=800，

∠BAC=700.求：（1）

∠B的度數(shù)；