第3課時整式的加減教學(xué)目標課題第3課時整式的加減授課人素養(yǎng)目標1掌握整式加減的運算法則，提升運算能力。2.能說明整式加減運算中的算理，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。教學(xué)重點整式加減的運算法則。教學(xué)難點說明整式加減運算中的算理。教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：回顧情境，引入新知設(shè)計意圖為整式加減運算的學(xué)習(xí)做好準備?！净仡檶?dǎo)入】我們前面學(xué)習(xí)了合并同類項和去括號的法則，請大家算一算：（1）2ɑb2+3ɑb2；（2）2x+3y-3(x-y）。（1）2ɑb2+3ɑb2=（2+3）ɑb2=5ɑb2；（2）2x+3y-3(x-y）=2x+3y-3x+3y=（2x-3x）+（3y+3y）=-x+6y。合并同類項和去括號是進行整式加減運算的基礎(chǔ)，利用它們就可以進行整式的加減運算?！窘虒W(xué)建議】在完成兩個小題的過程中，老師帶領(lǐng)學(xué)生回顧合并同類項和去括號的法則。活動二：交流討論，探究新知設(shè)計意圖使學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號意識，體會整式加減運算的必要性。設(shè)計意圖這里將步驟寫成框圖形式，目的是使學(xué)生體會程序、算法的思想。探究點整式的加減運算Ⅰ.整式的加法運算問題1按教材P91的步驟再寫幾個兩位數(shù)重復(fù)上面的過程。這些和有什么規(guī)律？這個規(guī)律對任意一個兩位數(shù)都成立嗎？可任意寫兩位數(shù)，如12，21，12+21=33；23，32，23+32=55；62，26，62+26=88；……發(fā)現(xiàn)這些和都是11的倍數(shù)。猜想這個規(guī)律對任意一個兩位數(shù)都成立。問題2如果用ɑ，b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為10ɑ+b。交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，得到的數(shù)是10b+ɑ。這兩個數(shù)相加：（10ɑ+b)+(10b+ɑ)=11（ɑ+b）?？梢?1（ɑ+b）是11的倍數(shù)。教師總結(jié)：任意一個兩位數(shù)，經(jīng)過上述運算程序后的結(jié)果一定是11的倍數(shù)。因為（10ɑ+b）+(10b+ɑ)=10ɑ+b+10b+ɑ=11ɑ+11b=11(ɑ+b)。任意一個兩位數(shù)，經(jīng)過上述運算程序后的結(jié)果一定是11的倍數(shù)。因為（10ɑ+b）+(10b+ɑ)=10ɑ+b+10b+ɑ=11ɑ+11b=11(ɑ+b)。Ⅱ.整式的減法運算【教學(xué)建議】在教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生對一般規(guī)律的探索和表達。教師可以通過提出“你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對任意一個兩位數(shù)都成立嗎”等問題加以引導(dǎo)，并重視同伴之間的相互啟發(fā)。在運算過程中教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意每一步運算使用的法則。教學(xué)步驟師生活動問題1請你任意寫一個三位數(shù)，按照上面的步驟試一試，寫出結(jié)果。123，321，123-321=-198；514，415，514-415=99；732，237，732-237=495；……問題2兩個數(shù)相減后的結(jié)果有什么規(guī)律？兩個數(shù)相減后的結(jié)果都是99的倍數(shù)。問題3這個規(guī)律對任意一個三位數(shù)都成立嗎？請說明理由。猜想這個規(guī)律對任意一個三位數(shù)都成立。理由如下：設(shè)任意一個三位數(shù)的百位數(shù)字為ɑ，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)可表示為100ɑ+10b+c。交換這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字后，得到的數(shù)為100c+10b+ɑ。兩個數(shù)相減，得（100ɑ+10b+c）-（100c+10b+ɑ）=100ɑ+10b+c-100c-10b-ɑ=99ɑ-99c=99(ɑ-c)。因為=ɑ-c，且ɑ-c為整數(shù)，所以這個規(guī)律對任意一個三位數(shù)都成立。教師總結(jié)：任意一個三位數(shù)，經(jīng)過上述運算程序后的結(jié)果一定是99的倍數(shù)。因為（100ɑ+10b+c）-(100c+10b+ɑ)=99(ɑ-c)。任意一個三位數(shù)，經(jīng)過上述運算程序后的結(jié)果一定是99的倍數(shù)。因為（100ɑ+10b+c）-(100c+10b+ɑ)=99(ɑ-c)。追問在上面的問題中，涉及整式的什么運算？說一說你是如何運算的，并與同伴進行交流。涉及整式的加減運算。讓學(xué)生自由交流。教師最后進行總結(jié)。教師總結(jié)：進行整式的加減運算時，如果遇到括號要先去括號，再合并同類項。進行整式的加減運算時，如果遇到括號要先去括號，再合并同類項?！緦?yīng)訓(xùn)練】教材P92隨堂練習(xí)。【教學(xué)建議】讓學(xué)生獨立總結(jié)出整式的加減運算的方法，并運用自己的語言表述清楚，不必強求統(tǒng)一的說法。活動三：熟練運用，鞏固提升設(shè)計意圖鞏固整式加減運算的能力。例（教材P92例4）計算：（1）2x2－3x+1與－3x2+5x－7的和；（2）－x2+3xy－y2與－x2+4xy－y2的差。解：（1）(2x2－3x+1)+(－3x2+5x－7)=2x2－3x+1－3x2+5x－7=2x2－3x2－3x+5x+1－7=－x2+2x－6；【教學(xué)建議】先讓學(xué)生自己嘗試解決本例，教師巡堂，觀察學(xué)生的求解過程，對于發(fā)現(xiàn)的問題可以通過讓學(xué)生表達算理等方法鼓勵學(xué)生自己糾正。教學(xué)步驟師生活動【對應(yīng)訓(xùn)練】1.求3x2-6x+5與4x2+7x-6的差。解：(3x2-6x+5)-(4x2+7x-6)＝3x2-6x+5-4x2-7x+6=3x2-4x2-6x-7x+5+6＝-x2-13x+11。2.已知A＝3ɑ2-2ɑ+1，B＝5ɑ2-3ɑ+2，則2A-3B等于多少？解：2(3ɑ2-2ɑ+1)-3(5ɑ2-3ɑ+2)＝(6ɑ2-4ɑ+2)-(15ɑ2-9ɑ+6)＝6ɑ2-4ɑ+2-15ɑ2+9ɑ-6＝6ɑ2-15ɑ2-4ɑ+9ɑ+2-6＝-9ɑ2+5ɑ-4?！窘虒W(xué)建議】提醒學(xué)生：運算的結(jié)果按某一字母的降冪排列；幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接。第2小題去括號時要注意符號問題?；顒铀模赫n堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.整式的加減運算主要用到哪兩個法則？2.你是如何進行整式的加減運算的？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P93~95習(xí)題3.2第6，11，12題。板書設(shè)計第3課時整式的加減整式的加減：去括號，合并同類項。教學(xué)反思本節(jié)通過兩個數(shù)字游戲，讓學(xué)生體會進行整式的加減的必要性，并由此歸納總結(jié)出整式的加減的一般步驟，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納和概括的能力，通過這個教學(xué)，了解了知識的發(fā)生發(fā)展過程，理解了整式加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項。教學(xué)過程中應(yīng)注意由學(xué)生小組討論概括出整式的加減的一般步驟，然后出示例題，由學(xué)生自主解答，教師點評。解題大招一整式加減的逆運算用A，B，C表示三個整式：若A+B=C，則B=C-A；若A-B=C，則A=B+C，B=A-C。例1一個多項式減去多項式5x2－3y2+6xy等于多項式x2－3xy+4y2，求這個多項式。解：由題意可得，這個多項式是（5x2－3y2+6xy）+（x2－3xy+4y2）=5x2－3y2+6xy+x2－3xy+4y2=6x2+3xy+y2。解題大招二整式的加減的應(yīng)用——“取值無關(guān)”型求值題解決這類題時看題意中與某個字母無關(guān)，就令含該字母的項的系數(shù)為0，再解題即可。例2已知一個多項式(3x2+ɑx－y+6)－(－6bx2－4x+5y－1)。若該多項式的值與字母x的取值無關(guān)，求ɑ，b的值。分析：去括號，合并同類項后，令含x的項的系數(shù)為0，進行求解即可。解：(3x2+ɑx－y+6)－(－6bx2－4x+5y－1)=3x2+ɑx－y+6+6bx2+4x－5y+1=3x2+6bx2+ɑx+4x－y－5y+6+1=(3+6b)x2+(ɑ+4)x－6y+7。因為該多項式的值與字母x的取值無關(guān)，所以3+6b=0，ɑ+4=0，所以ɑ=－4，b=。解題大招三整式的加減的應(yīng)用——過程糾錯題解決這類問題主要是結(jié)合整式的加減中的常見失誤，如運用分配律時漏乘其中的一項、去括號（括號前面是“-”）時忘記變號等。例3下面是小彬同學(xué)進行整式計算的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)。15x2y+4xy2－4(xy2+3x2y)=15x2y+4xy2－(4xy2+12x2y)……………………第一步=15x2y+4xy2－4xy2+12x2y………………………第二步=27x2y?！谌饺蝿?wù)1：①以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是乘法對加法的分配律；②以上化簡步驟中，從第二步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是去括號時12x2y沒有變號。任務(wù)2：請寫出該整式正確的計算過程，并計算當x=－2，y=3時該整式的值。解：15x2y+4xy2－4(xy2+3x2y)=15x2y+4xy2－(4xy2+12x2y)=15x2y+4xy2－4xy2－12x2y=3x2y。當x=－2，y=3時，原式=3×(－2)2×3=36。培優(yōu)點整式加減的實際應(yīng)用例某國際化學(xué)校實行小班制教學(xué)，七年級四個班共有學(xué)生(6m－3n)人，（1）班有學(xué)生m人，（2）班學(xué)生人數(shù)比（1）班學(xué)生人數(shù)的2倍少n人，（3）班學(xué)生人數(shù)比（2）班學(xué)