2025屆新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)普通高考5月適應(yīng)性檢測數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于直線對稱，且（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（

）A． B．1 C． D．3．已知圓和圓，動圓同時與圓及圓相外切，則動圓圓心的軌跡方程是（

）A． B．C． D．4．某學校組隊參加辯論賽，在1名男生和4名女生中選出4人分別擔任一、二、三、四辯，在男生入選的條件下，男生擔任一辯的概率是（

）A． B． C． D．5．已知向量，若，則（

）A．2 B． C． D．6．已知，，則（

）A． B． C． D．7．已知三棱錐底面是邊長為的正三角形，平面，且，則該三棱錐的外接球的體積為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)若有4個互不相同的根，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．對于函數(shù)和，下列說法中正確的是（）A．與有相同的零點B．與有相同的最小值C．函數(shù)的圖象與的圖象有相同的對稱軸D．的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到10．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過的直線與的右支交于、兩點，則（

）A．直線與恰有兩個公共點B．雙曲線的離心率為C．當時，的面積為D．當直線的斜率為，過線段的中點和原點的直線的斜率為時，11．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的定義域為B．當時，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增C．曲線是中心對稱圖形D．若，且的最小值是0三、填空題（本大題共3小題）12．等比數(shù)列中，，則的前4項和等于．13．中，為邊的中點，為中線上的一點（不包含端點），且，則的最小值為.14．已知函數(shù)，若，則不等式的解集為；若恰有兩個零點，則的取值范圍為．四、解答題（本大題共5小題）15．記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.（1）求；（2）若，的面積為，求邊上的高.16．已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）試判斷函數(shù)的單調(diào)性.17．如圖，直三棱柱中，分別為棱，上的點，為的中點，且.（1）求證：平面；（2）當三棱錐的體積最大時，求平面與平面夾角的余弦值.18．同學們，你們知道排球比賽的規(guī)則和積分制嗎?其規(guī)則是：每局25分，達到24分時，比賽雙方必須相差2分，才能分出勝負；每場比賽采用“5局3勝制”（即有一支球隊先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）；比賽排名采用積分制，積分規(guī)則如下：比賽中，以3∶0或3∶1取勝的球隊積3分，負隊積0分；以3∶2取勝的球隊積2分，負隊積1分.甲、乙兩隊近期將要進行比賽，為預(yù)測它們的積分情況，收集了兩隊以往6局比賽成績：123456甲252127272325乙182525252517假設(shè)用頻率估計概率，且甲，乙每局的比賽相互獨立.（1）估計甲隊每局獲勝的概率；（2）如果甲、乙兩隊比賽1場，求甲隊的積分X的概率分布列和數(shù)學期望；（3）如果甲、乙兩隊約定比賽2場，請比較兩隊積分相等的概率與的大小19．已知橢圓的離心率為，左右兩頂點分別為，過點作斜率為的動直線與橢圓相交于兩點.當時，點到直線的距離為.

（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)點關(guān)于原點的對稱點為，設(shè)直線與直線相交于點，設(shè)直線的斜率為，試探究是否為定值，若為定值，求出定值并說明理由.

參考答案1．【答案】C【詳解】因為，，故.故選C.2．【答案】A【詳解】因為在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，又點關(guān)于直線對稱的點為，所以，所以.故選A3．【答案】D【詳解】設(shè)動圓的半徑為，因動圓同時與圓及圓相外切，則，，則，故動圓圓心的軌跡是以為兩焦點的雙曲線的左支.又因，解得，故其軌跡方程為.故選D.4．【答案】A【詳解】在1名男生和4名女生中選出4人分別擔任一、二、三、四辯，在男生入選的條件下，男生擔任一辯的概率是.故選A.5．【答案】D【詳解】若，則，即又，.故選D.6．【答案】B【詳解】由.由.由.所以.故選B7．【答案】A【詳解】如圖，將三棱錐補成三棱柱，點與重合，正三棱柱外接球也為三棱錐的外接球，令球心為，半徑為，記和外接圓的圓心分別為和，其半徑為，由正弦定理得：，而為的中點，則，所以該三棱錐的外接球的體積為.故選A8．【答案】B【詳解】令，則方程可轉(zhuǎn)化為，對進行因式分解可得，則，，所以或，當時，，因為指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，且，當時，，對其求導(dǎo)得，令，即，解得（），當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，也是最小值，，對于，當時，，即，，解得，有個根，因為有個互不相同的根，已經(jīng)有個根，所以需要有個不同的根，結(jié)合的圖象可知，當時，與有個不同的交點，即有個不同的根，所以的取值范圍為.故選B.9．【答案】BD【詳解】對于A，令中，可得，但，故A錯誤；對于B，由正余弦函數(shù)的值域可得兩函數(shù)具有相同的最小值為，故B正確；對于C，函數(shù)的對稱軸方程為，即，所以，故C錯誤；對于D，的圖象向左平移個單位得到，故D正確；故選BD.10．【答案】BC【詳解】對于A選項，聯(lián)立可得，所以，直線與恰有只有一個公共點，A錯；對于B選項，對于雙曲線，則，，，所以，雙曲線的離心率為，B對；對于C選項，設(shè)，，由雙曲線的定義可得，由余弦定理可得，可得，則，C對；對于D選項，設(shè)點、，線段的中點為，則，，則，由題意可得，所以，，則，D錯.故選BC.11．【答案】ABC【詳解】對于A，由函數(shù)解析式可得，解得，因此函數(shù)的定義域為，顯然A正確；對于B，當時，易知函數(shù)單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，B正確；對于C，令，，因此的圖象關(guān)于點中心對稱，易知滿足，可得的圖象關(guān)于點中心對稱，可得C正確；對于D，時，，其中，則，因為，當且僅當時等號成立，故，而成立，故，即，所以的最小值為，即D錯誤.故選ABC.12．【答案】5【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，解得，因此，所以的前4項和等于5.13．【答案】/【詳解】如下圖所示：因為，為邊的中點，所以，又三點共線，所以，則，當且僅當，即時，等號成立，因此的最小值為.14．【答案】；【詳解】第一空：若，則，當時，由解得，則；當時，由，解得，則；綜上可得不等式的解集為；第二空：恰有兩個零點等價于和的實數(shù)根的個數(shù)為2.當時，顯然無解；解得（舍去），也無解，不合題意；當時，顯然無解；的判別式，設(shè)的兩根為，則，顯然兩根一正一負，即有1個實根，不合題意；當時，令的對稱軸為，則在單減，則，則無解；，顯然時不成立，則，令，則，顯然在上單減，在單增，則，又，，則時，有2個根，即恰有兩個零點；綜上：.15．【答案】（1）（2）2【詳解】（1）由正弦定理，得，又，所以，所以，整理，得，即，又，所以，所以，故.（2）由的面積為，得，所以.由余弦定理，得，所以，設(shè)邊上的高，由，解得.16．【答案】（1）（2）答案見解析【詳解】（1）當時，，則，所以，，，故當時，函數(shù)在點處的切線方程為，即.（2）函數(shù)的定義域為，，當時，，的減區(qū)間為，無增區(qū)間；當時，令，，時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增，綜上所述，當時，的減區(qū)間為，無增區(qū)間；當時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.17．【答案】（1）證明見解析（2）【詳解】（1）如圖，連接，設(shè)，連接.四邊形為平行四邊形，.為的中點，即.又平面平面，平面.（2），而，當時，取最大值2，即當時，三棱錐的體積最大.又三棱柱為直三棱柱，.當時，以為坐標原點，所在直線分別為軸建立如圖所示空間直角坐標系.則.設(shè)平面的法向量為，則，令，則.又平面的一個法向量為，設(shè)平面與平面的夾角為，則，即平面與平面夾角的余弦值為.18．【答案】（1）（2）分布列見解析，（3）兩隊積分相等的概率小于【詳解】（1）由表可知：6場比賽甲贏了4場，則甲每局獲勝的頻率為，用頻率估計概率，所以甲隊每局獲勝的概率為.（2）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3，可得：，，，，所以的分布列為0123所以數(shù)學期望．（3）記“甲、乙比賽兩場后，兩隊積分相等”為事件，設(shè)第場甲、乙兩隊積分分別為，，則，，2，因兩隊積分相等，所以，即，則，