專題16相交線與平行線圖形的運(yùn)動(dòng)【母題來(lái)源】2020年中考廣東深圳卷【母題題文1】（2020·廣東深圳·中考真題）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解析】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【母題來(lái)源】2020年中考廣東廣州卷【母題題文2】（2020·廣東廣州·中考真題）如圖所示的圓錐，下列說(shuō)法正確的是（）A．該圓錐的主視圖是軸對(duì)稱圖形B．該圓錐的主視圖是中心對(duì)稱圖形C．該圓錐的主視圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D．該圓錐的主視圖既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形【答案】A【分析】首先判斷出圓錐的主視圖，再根據(jù)主視圖的形狀判斷是軸對(duì)稱圖形，還是中心對(duì)稱圖形，從而可得答案．【解析】解：圓錐的主視圖是一個(gè)等腰三角形，所以該圓錐的主視圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A正確，該圓錐的主視圖是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤，該圓錐的主視圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤，該圓錐的主視圖既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，同時(shí)考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【母題來(lái)源】2019年中考廣東卷【母題題文3】（2019·廣東·中考真題）如圖，已知，，則_____.【答案】105°【分析】如圖，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠3的度數(shù)，繼而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得答案.【解析】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，∴∠3=105°，∵a//b，∴∠2=∠3=105°，故答案為105°.一、相交線與平行線“三線八角“的概念同位角如果兩個(gè)角在截線l的同側(cè)，且在被截直線a、b的同一方向叫做同位角(位置相同)．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角內(nèi)錯(cuò)角如果兩個(gè)角在截線l的兩旁(交錯(cuò))，在被截線a、b之間(內(nèi))叫做內(nèi)錯(cuò)角(位置在內(nèi)且交錯(cuò))．∠2和∠8，∠3和∠5是內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角如果兩個(gè)角在截線l的同側(cè)，在被截直線a、b之間(內(nèi))叫做同旁內(nèi)角．∠5和∠2，∠3和∠8是同旁內(nèi)角平行平行線的定義在同一平面內(nèi)，________的兩條直線叫做平行線平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有____條直線與這條直線______平行公理的推論如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相________平行線的判定同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)垂直垂直定義如果兩條直線相交成______，那么這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線，互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做______特別說(shuō)明(1)兩條直線垂直是兩條直線相交的特殊情況，特殊在它們所交的角是直角；(3)線段與線段、射線與線段、射線與射線的垂直，都是指它們所在直線垂直垂直的性質(zhì)在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有______條直線與已知直線垂直垂線段定義從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做______性質(zhì)直線外各點(diǎn)與直線上各點(diǎn)所連的線段中，______最短點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的________的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離題型、技巧歸納考點(diǎn)1線與角的概念和基本性質(zhì)技巧歸納：根據(jù)對(duì)頂角相等求出度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出相關(guān)角的度數(shù)，然后根據(jù)平角等于180°考點(diǎn)2直線的位置關(guān)系技巧歸納：計(jì)算角度問(wèn)題時(shí)，要注意挖掘圖形中的隱含條件(三角形內(nèi)角和、互為余角或補(bǔ)角、平行性質(zhì)、垂直)及角平分線知識(shí)的應(yīng)用．考點(diǎn)3度、分、秒的計(jì)算技巧歸納：注意角的度數(shù)之間的進(jìn)率是60而不是10，這是容易出錯(cuò)的地方．考點(diǎn)4平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用技巧歸納：（1）平行線的判定:同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行（2）平行線的性質(zhì):兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)二、圖形的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)1.平移定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)________移動(dòng)一定的________，這樣的圖形移動(dòng)稱為平移平移有兩個(gè)基本條件(1)圖形平移的方向就是這個(gè)圖形上的某一點(diǎn)到平移后的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方向；(2)圖形平移的距離就是連接一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度平移性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)線段平行(或共線)且________，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段_______________，圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)了相同的距離；(2)對(duì)應(yīng)角分別________，且對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行、方向一致；(3)平移變換后的圖形與原圖形________考點(diǎn)2.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形定義把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果能夠與另一個(gè)圖形________------，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是________，兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)．如果一個(gè)圖形沿某一條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分能夠完全________，那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的________．區(qū)別軸對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖形之間的位置關(guān)系．軸對(duì)稱圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形．軸對(duì)稱性質(zhì)1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸________；2.對(duì)應(yīng)線段________；3.對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線的交點(diǎn)在________；4.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形________．考點(diǎn)3.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形：中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形定義把一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)________后，如果與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫________，旋轉(zhuǎn)前后重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)．把一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)________后，能與其自身重合，那么這個(gè)圖形叫做_______，這個(gè)點(diǎn)叫做________．區(qū)別中心對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖形之間的位置關(guān)系．中心對(duì)稱圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形．1.中心對(duì)應(yīng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)________，而且被對(duì)稱中心________；中心對(duì)稱性質(zhì)2.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形________．考點(diǎn)4.圖形的旋轉(zhuǎn)：定義在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)．這個(gè)定點(diǎn)叫做________，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做________旋轉(zhuǎn)的基本條件(1)旋轉(zhuǎn)中心；(2)旋轉(zhuǎn)方向；(3)旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離________；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于________；(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形________易混易錯(cuò)：組合圖形的形成分析1．找出圖案中的基本圖案；2．發(fā)現(xiàn)該圖案各部分之間的內(nèi)在聯(lián)系；3．探索該圖案的形成過(guò)程是否運(yùn)用了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱，分析各個(gè)組成部分是如何通過(guò)基本圖案演變成“形”的．要運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)、整體的思想，分析組合圖案的形成過(guò)程．頭腦中要再現(xiàn)圖案形成的過(guò)程，做到心中有“數(shù)”．注意有的圖案含有不同的基本圖形，其形成方式多種多樣，可以用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換中的一種或兩種變換方式來(lái)得到，也可以用同一種變換方式重復(fù)使用來(lái)得到．要整體構(gòu)思，把圖案中幾個(gè)相鄰的基本圖形當(dāng)作一個(gè)基本圖案．一、單選題1．（2017·四川渠縣·中考模擬）下列4個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解析】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱的圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱的圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱的圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱的圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．（2019·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，BB′交MN于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．ABB′C′【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解答．【解析】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，BB′交MN于點(diǎn)O，∴AC＝A′C′，BO＝B′O，AA′⊥MN，但ABB′C′不正確，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)：軸對(duì)稱兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2020·黑龍江香坊·一模）如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，若∠A的度數(shù)為110°，∠D的度數(shù)為40°，則∠AOD的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．40° D．30°【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解再利用三角形的內(nèi)角和定理求解再利用角的和差關(guān)系可得答案.【解析】解：將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，∠A的度數(shù)為110°，∠D的度數(shù)為40°，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握“旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)角相等”是解本題的關(guān)鍵.4．（2021·廣東·廣州市第十六中學(xué)二模）如圖，點(diǎn)為的內(nèi)心，，，，將平移使其頂點(diǎn)與重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（）A．4.5 B．4 C．3 D．5【答案】B【分析】連接、，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)心是角平分線的交點(diǎn)，所以是的平分線，由平行的性質(zhì)和等角對(duì)等邊可得：，同理，所以圖中陰影部分的周長(zhǎng)就是邊的長(zhǎng)．【解析】解：連接、，點(diǎn)為的內(nèi)心，平分，，由平移得：，，，，同理可得：，的周長(zhǎng)，即圖中陰影部分的周長(zhǎng)為4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)心的定義、平移的性質(zhì)及角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握三角形的內(nèi)心是角平分線的交點(diǎn)是關(guān)鍵．5．（2020·河南·三模）如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱，再根據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可．【解析】解：根據(jù)題意，點(diǎn)A、A′關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，y），則=0，=-1，解得x=-a，y=-b-2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-a，-b-2）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、A′關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱是解題的關(guān)鍵，還需注意中點(diǎn)公式的利用，也是容易出錯(cuò)的地方．6．（2021·廣東南沙·一模）已知點(diǎn)A（﹣2，3）經(jīng)變換后到點(diǎn)B，下面的說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)A先向上平移3個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（2，6）B．點(diǎn)A繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（3，2）C．點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（3，﹣2）D．點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（2，3）【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的變換規(guī)律逐項(xiàng)判斷即可得．【解析】A、點(diǎn)先向上平移3個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，即為，則此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符題意；B、繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律：橫、縱坐標(biāo)互換，且縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，則點(diǎn)繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，此項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；C、點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的變換規(guī)律：橫、縱坐標(biāo)均變?yōu)橄喾磾?shù)，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符題意；D、點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對(duì)稱的變換規(guī)律：橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的變換規(guī)律，熟練掌握各變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．7．（2021·云南五華·一模）如圖所示，將繞邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．小穎發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的與構(gòu)成了平行四邊形，她的推理思路如下：點(diǎn)、分別轉(zhuǎn)到點(diǎn)、處，而點(diǎn)轉(zhuǎn)到點(diǎn)處．由，得四邊形是平行四邊形．為保證小穎的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，小明想在方框中“由，”和“得四邊形……”之間作補(bǔ)充．應(yīng)補(bǔ)充的是（）A．且 B．且 C．且 D．且【答案】A【分析】根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定即可．【解析】解：∵CB＝AD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故應(yīng)補(bǔ)充“AB＝CD”，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．8．（2019·廣西·南寧市興寧區(qū)興寧中學(xué)一模）如圖，把長(zhǎng)方形沿EF對(duì)折，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及∠1＝50°可求出∠BFE的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得到∠AEF的度數(shù)．【解析】解：根據(jù)折疊以及∠1＝50°，得∠BFE＝∠BFG＝（180°﹣∠1）＝65°．∵AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝115°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及圖形翻折變換的性質(zhì)，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．9．（2016·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，，，，均為直線，，，平分，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由∠2=∠3=70°，根據(jù)平行線的判定可得出，則可得∠BGP=∠GPC，進(jìn)而可得∠BGM=100°，由GH平分∠MGB即可求得∠1．【解析】∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵GH平分，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．10．（2021·遼寧·建昌縣教師進(jìn)修學(xué)校二模）如圖，a∥b，一個(gè)直角三角板如圖放置，已知∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．65° D．75°【答案】B【分析】根據(jù)互余可求出∠2的內(nèi)錯(cuò)角，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出∠2.【解析】解：如圖，∵∠1=35°，∴∠3=90°-35°=55°，∵a//b，∴∠2=∠3=55°，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行線的性質(zhì).11．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，下列能判定的條件有（）個(gè)．（1）；（2）；（3）；（4）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行判斷即可．【解析】解：當(dāng)∠B+∠BCD=180°，AB∥CD，符合題意；當(dāng)∠1=∠2時(shí)，AD∥BC，不符合題意；當(dāng)∠3=∠4時(shí)，AB∥CD，符合題意；當(dāng)∠B=∠5時(shí)，AB∥CD，符合題意．綜上，符合題意的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．12．（2021·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，，連接．若，，則的大小為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)可求出的度數(shù)．【解析】解：∵，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，牢記三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．13．（2021·山東·日照市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模）如圖，，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求出∠4，再求出∠2的鄰補(bǔ)角∠5，然后利用三角形外角性質(zhì)即可求出∠3．【解析】解：∵l∥m，∠1=115°，∴∠4=180°－∠1=180°－115°=65°，又∠5=180°－∠2=180°－95°=85°，∴∠3=∠4+∠5=65°+85°=150°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造同旁內(nèi)角．14．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)F在直線AB上，點(diǎn)N在直線CD上，∠EFA＝25°，∠FGH＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，則∠GHM＝（）A．45° B．50° C．55° D．60°【答案】D【分析】延長(zhǎng)HG交直線AB于點(diǎn)K，延長(zhǎng)PM交直線AB于點(diǎn)S．利用平行線的性質(zhì)求出∠KSM，利用鄰補(bǔ)角求出∠SMH，利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，求出∠SKG，再利用四邊形的內(nèi)角和求出∠GHM．【解析】解：延長(zhǎng)HG交直線AB于點(diǎn)K，延長(zhǎng)PM交直線AB于點(diǎn)S．∵AB∥CD，∴∠KSM＝∠CNP＝30°．∵∠EFA＝∠KFG＝25°，∠KGF＝180°﹣∠FGH＝90°，∠SMH＝180°﹣∠HMN＝155°，∴∠SKH＝∠KFG+∠KGF＝25°+90°＝115°．∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM＝360°，∴∠GHM＝360°﹣115°﹣155°﹣30°＝60°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)、三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及多邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)．利用平行線、延長(zhǎng)線把分散的角集中在四邊形中是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題15．（2017·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，將△ABC平移到△A’B’C’的位置（點(diǎn)B’在AC邊上），若∠B=55°，∠C=100°，則∠AB’A’的度數(shù)為_(kāi)____°．【答案】25【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A=25°，然后根據(jù)平移的性質(zhì)得到，則．【解析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°－∠B－∠C=25°，由平移的性質(zhì)可得，∴，故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平移的性質(zhì)．16．（2021·湖北襄城·一模）如圖，D、E分別是AC和AB上的點(diǎn)，AD＝DC＝8，DE＝6，DE∥BC，∠C＝90°，將△ADE沿著AB邊向右平移，當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，平移的距離為_(kāi)_____．【答案】10【分析】根據(jù)勾股定理求出AE=10，利用AD＝DC，DE∥BC，得到BE=AE=10，當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，由此得到平移距離．【解析】解：∵DE∥BC，∠C＝90°，∴∠ADE＝90°，∵AD＝DC＝8，DE＝6，∴，∴BE=AE=10，當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，∴平移的距離為10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，三角形中位線的性質(zhì)，圖形平移的性質(zhì)，正確理解三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2021·廣東·東莞市東莞中學(xué)初中部二模）已知點(diǎn)P（3，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a，﹣1﹣b），則ab的值為_(kāi)_．【答案】6【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【解析】∵點(diǎn)P（3，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a，﹣1﹣b）∴a＝﹣3，﹣1﹣b＝1解得：b＝﹣2，則ab的值為：﹣3×（﹣2）＝6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考察了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．（2021·江蘇新吳·二模）在線段、正三角形、平行四邊形、矩形、圓中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．【答案】3【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解析】軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、圓，共計(jì)3個(gè)．故答案為：3．【點(diǎn)睛】考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．19．（2021·浙江·杭州市采荷中學(xué)二模）如圖，，分別與，交于點(diǎn)，．若，，則______．【答案】25°【分析】直接利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)得出∠ABF=60°，進(jìn)而利用三角形外角的性質(zhì)得出答案．【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC=180°，∵∠EFC=120°，∴∠ABF=180°-∠EFC=60°，∵∠A+∠E=∠ABF，∠E=35°，∴∠A=25°．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠ABF=60°是解題關(guān)鍵．20．（2021·廣東·佛山市華英學(xué)校一模）如圖，直線a，b，a//b，點(diǎn)C在直線b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】20°【分析】先根據(jù)對(duì)頂角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解析】解：∵∠1＝70°，∠1與∠3是對(duì)頂角，∴∠3＝∠1＝70°．∵a//b，點(diǎn)C在直線b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.21．（2020·山東寧津·一模）如圖所示，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】125°【分析】結(jié)合題意，根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)，通過(guò)證明，得，再根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【解析】如圖：∵，且∴∴∴∴故答案為：125°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線、對(duì)頂角、補(bǔ)角的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，從而完成求解．22．（2021·山東·日照市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模）如圖，ABC中，點(diǎn)E在AB上，EDBC交∠ABC的平分線于D，交AC于F，若AB＝6，BC＝5，AE＝2，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】【分析】先證明△AEF∽△ABC，得到，在證明∠D=∠ABD，BE=DE，然后進(jìn)行求解即可得到答案.【解析】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∠D=∠DBC，∴，∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC，∴∠D=∠ABD，∴BE=DE，∵AE=2，AB=6∴DE=BE=4，∴，∴∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.23．（2021·廣西·南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校三模）如圖，直線，，，分別過(guò)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，，且相互平行，若、的距離為，、的距離為，則正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】【分析】添加垂直輔助線，通過(guò)證明三角形全等將已知線段轉(zhuǎn)化到同一個(gè)直角三角形中，利用勾股定理得解.【解析】解：如圖，作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接AC，則由平行線之間的距離可得，.由正方形可得，90°由垂直可得90°∴90°，90°根據(jù)勾股定理可得對(duì)角線故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的證明及勾股定理，利用全等三角形的性質(zhì)及勾股定理求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.24．（2021·江蘇·靖江市靖城中學(xué)一模）如圖，AB∥EF，設(shè)∠C＝90°，那么x，y，z的關(guān)系式為_(kāi)_____．【答案】y=90°-x+z．【分析】作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠x(chóng)=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90°，由∠y=∠z+∠2，可證∠y=∠z+90°-∠x(chóng)即可．【解析】解：作CG∥AB，DH∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CG∥HD∥EF，∴∠x(chóng)=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z∵∠BCD＝90°∴∠1+∠2=90°，∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2，∵∠2=90°-∠1=90°-∠x(chóng)，∴∠y=∠z+90°-∠x(chóng)．即y=90°-x+z．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，利用輔助線畫(huà)出準(zhǔn)確圖形是解題關(guān)鍵．三、解答題25．（2021·云南·昆明市第三中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，BF＝DE，求證：AB∥CD．【答案】見(jiàn)解析【分析】先證明BE＝DF，然后證明Rt△AEB≌Rt△CFD得到∠B＝∠D，則AB∥CD．【解析】證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵BF＝DE，∴BF+EF＝DE+EF，∴BE＝DF．在Rt△AEB和Rt△CFD中，，∴Rt△AEB≌Rt△CFD（HL），∴∠B＝∠D，∴AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握直角三角形全等的性質(zhì)與判定條件．26．（2021·山東·青島大學(xué)附屬中學(xué)二模）如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD和BC上，且AE=FC，連接AF，CE，分別交DC，BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，G．（1）求證：；（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)“SAS”證明△ABF≌△CDE即可；（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AFB=∠CED，再由平行四邊形的性質(zhì)得到∠CED=∠BCE，則∠AFB=∠BCE，AH∥CG，即可證明四邊形AHCG是平行四邊形，再由矩形的判定條件即可求解．【解析】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，∵AE=CF，∴DE=AD-AE=BF=BC-CF，∴△ABF≌△CDE（SAS）；（2）當(dāng)∠BAF=90°時(shí)，四邊形AHCG是矩形，理由如下：∵△ABF≌△CDE，∴∠AFB=∠CED，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠CED=∠BCE，∴∠AFB=∠BCE，∴AH∥CG，∴四邊形AHCG是平行四邊形，∵∠BAF=90°，∴∠HAG=180°-∠BAF=90°，∴四邊形AHCG是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定，平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．27．（2021·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)三模）圖a、圖b是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)、在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖a中畫(huà)出（點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上），使為以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，并直接寫(xiě)出三角形ABC的周長(zhǎng)；（2）在圖b中畫(huà)出四邊形（點(diǎn)、都在小正方形的頂點(diǎn)上），使四邊形為中心對(duì)稱圖形且面積為3，為鈍角．【答案】（1）圖見(jiàn)解析，；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用為以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形得出AB=BC=以及∠ABC=90°，由此畫(huà)出圖形即可；（2）利用四邊形為中心對(duì)稱圖形可得四邊形為平行四邊形，再根據(jù)為鈍角可知點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)或右上方，最后再結(jié)合所畫(huà)的平行四邊形的面積為3畫(huà)出圖形即可．【解析】解：（1）如圖a，即為所求；由圖可知：，，∴；（2）如圖b，四邊形即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，首先要理解題意，弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．28．（2021·江西章貢·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作△B2A2B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱．（1）直接寫(xiě)出B1，B2，B3，的坐標(biāo)分別為，，；（2）連接A1B2，求A1B2的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由題意易得，然后問(wèn)題可求解；（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)H，由題意易得，則有，然后根據(jù)勾股定理可求解．【解析】解：（1）∵△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴，∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，∴，同理可得，∴，∴；故答案為；（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)H，如圖所示：∵△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴，∴，∴在中，，∴在中，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、等邊三角形的性質(zhì)、中心對(duì)稱的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．29．（2021·重慶江津·一模）如圖，各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，．（1）畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)O為中心對(duì)稱的；（2）將向上平移4個(gè)單位得到；畫(huà)出圖形并寫(xiě)出下列各點(diǎn)坐標(biāo)：，：，：；（3）觀察圖形，若中存在點(diǎn)，則在中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析，，，；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）根據(jù)點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫(xiě)出、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（3）先寫(xiě)出P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫(xiě)出的坐標(biāo)．【解析】（1）如圖，為所作；（2）如圖，為所作，，，；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為，，，．【點(diǎn)睛】考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．30．（2021·河南·鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）閱讀材料：平面幾何中的費(fèi)馬問(wèn)題是十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家、被譽(yù)為業(yè)余數(shù)學(xué)家之王的皮埃爾·德·費(fèi)馬提出的一個(gè)著名的幾何問(wèn)題．1643年，在一封寫(xiě)給意大利數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家托里拆利的私人信件中，費(fèi)馬提出了下面這個(gè)極富挑戰(zhàn)性和趣味性的幾何難題，請(qǐng)求托里拆利幫忙解答：給定不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，求平面上到這三個(gè)點(diǎn)的距離之和最短的點(diǎn)P的位置．托里拆利成功地解決了費(fèi)馬的問(wèn)題．后來(lái)人們就把平面上到一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C距離之和最小的點(diǎn)稱為ABC的費(fèi)馬-托里拆利點(diǎn)，也簡(jiǎn)稱為費(fèi)馬點(diǎn)或托里拆利點(diǎn)．問(wèn)題解決：（1）費(fèi)馬問(wèn)題有多種不同的解法，最簡(jiǎn)單快捷的還是幾何解法．如圖1，我們可以將BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BDE，連接PD，可得BPD為等邊三角形，故PD=PB，由旋轉(zhuǎn)可得DE=PC，因PA+PB+PC=PA+P