廣西中考：數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)

以下是廣西中考數(shù)學(xué)的一些高頻考點(diǎn)：一、數(shù)與代數(shù)1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算-包含有理數(shù)的加減乘除、乘方運(yùn)算，無理數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算（如二次根式的化簡(jiǎn)與加減乘除運(yùn)算）。例如計(jì)算\(\sqrt{4}+(-2)^3\)。2.代數(shù)式-整式-整式的加減（合并同類項(xiàng)）、整式的乘除（同底數(shù)冪的運(yùn)算、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)和完全平方公式\((a\pmb)^2=a^2\pm2ab+b^2\)的運(yùn)用）。例如化簡(jiǎn)\((2x+3y)^2-(2x-3y)^2\)。-分式-分式有意義的條件（分母不為0）、分式的化簡(jiǎn)求值（約分、通分運(yùn)算）。例如化簡(jiǎn)\(\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}\)并求當(dāng)\(x=2\)時(shí)的值。3.方程與不等式-一元一次方程-求解一元一次方程，根據(jù)實(shí)際問題列一元一次方程并求解。例如：一個(gè)數(shù)的3倍加上5等于這個(gè)數(shù)的4倍減去1，求這個(gè)數(shù)。-一元二次方程-一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法），根的判別式\(\Delta=b^2-4ac\)的應(yīng)用（判斷方程根的情況）以及根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理，在一些拓展題中出現(xiàn)）。例如用因式分解法解方程\(x^2-5x+6=0\)。-二元一次方程組-用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組，并能根據(jù)實(shí)際問題列出二元一次方程組求解。例如解方程組\(\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}\)。-不等式（組）-解一元一次不等式（組），并在數(shù)軸上表示解集，根據(jù)不等式（組）的解集求不等式中的參數(shù)。例如解不等式組\(\begin{cases}3x-1\gt2\\x+1\lt4\end{cases}\)。4.函數(shù)-一次函數(shù)-一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象與性質(zhì)（包括\(k\)、\(b\)的意義，函數(shù)的增減性等），根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)的應(yīng)用（如行程問題、銷售問題等中的函數(shù)關(guān)系）。例如已知一次函數(shù)圖象過點(diǎn)\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求函數(shù)表達(dá)式并畫出圖象。-反比例函數(shù)-反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象與性質(zhì)（如雙曲線的分布與\(k\)的關(guān)系，函數(shù)的增減性等），反比例函數(shù)\(k\)的幾何意義（過雙曲線上一點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，所圍成的矩形面積等于\(\vertk\vert\)），反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用。例如反比例函數(shù)\(y=\frac{3}{x}\)與一次函數(shù)\(y=x+2\)的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解。-二次函數(shù)-二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與性質(zhì)（對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)，函數(shù)的開口方向與\(a\)的關(guān)系，函數(shù)的最值等），二次函數(shù)的表達(dá)式的確定（一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式），二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)與\(x\)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根），二次函數(shù)的應(yīng)用（如拋物線型的實(shí)際問題，求面積、利潤(rùn)的最大值等）。例如求二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與\(x\)軸和\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。二、圖形與幾何1.三角形-三角形的性質(zhì)-三角形的內(nèi)角和為180°，三角形三邊關(guān)系（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊），等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)（如等腰三角形兩底角相等，三線合一等），直角三角形的性質(zhì)（勾股定理\(a^2+b^2=c^2\)及其逆定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等）。例如已知直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，求斜邊的長(zhǎng)度。-三角形全等-三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），全等三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等），利用三角形全等解決實(shí)際問題或幾何證明問題。例如證明\(\triangleABC\)和\(\triangleDEF\)全等，已知\(AB=DE\)，\(\angleA=\angleD\)，\(AC=DF\)。-三角形相似-三角形相似的判定方法（平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似），相似三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等，相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方）。例如在\(\triangleABC\)和\(\triangleA'B'C'\)中，已知\(\angleA=\angleA'\)，\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}\)，證明\(\triangleABC\sim\triangleA'B'C'\)。2.四邊形-平行四邊形-平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分），平行四邊形的判定方法（兩組對(duì)邊分別平行、兩組對(duì)邊分別相等、一組對(duì)邊平行且相等、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。例如已知四邊形\(ABCD\)中，\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)，證明四邊形\(ABCD\)是平行四邊形。-矩形、菱形、正方形-矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)，且四個(gè)角都是直角、對(duì)角線相等；菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)，且四條邊相等、對(duì)角線互相垂直且平分每組對(duì)角；正方形是特殊的矩形和菱形，具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。掌握它們的性質(zhì)、判定方法并能進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明。例如證明一個(gè)四邊形是菱形，已知四邊形的四條邊相等。3.圓-圓的基本性質(zhì)-圓的對(duì)稱性（軸對(duì)稱和中心對(duì)稱），垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條?。┘捌渫普摚?、弦、圓心角的關(guān)系（在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等），圓周角定理（一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半）及其推論（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑）。例如已知圓\(O\)中，弦\(AB\)的長(zhǎng)為8，圓心\(O\)到弦\(AB\)的距離為3，求圓\(O\)的半徑。-與圓有關(guān)的位置關(guān)系-點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為\(r\)，點(diǎn)到圓心的距離為\(d\)，則\(d\gtr\)時(shí)，點(diǎn)在圓外；\(d=r\)時(shí)，點(diǎn)在圓上；\(d\ltr\)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)），直線與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為\(r\)，圓心到直線的距離為\(d\)，則\(d\gtr\)時(shí)，直線與圓相離；\(d=r\)時(shí)，直線與圓相切；\(d\ltr\)時(shí)，直線與圓相交），切線的性質(zhì)與判定（圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線），圓與圓的位置關(guān)系（外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含）。例如已知圓\(O\)的半徑為3，直線\(l\)到圓心\(O\)的距離為4，判斷直線\(l\)與圓\(O\)的位置關(guān)系。-扇形的弧長(zhǎng)和面積公式-弧長(zhǎng)公式\(l=\alpha\timesr\)（\(\alpha\)為圓心角弧度數(shù)，\(r\)為半徑），在初中階段常用\(l=\frac{n\pir}{180}\)（\(n\)為圓心角度數(shù)）；扇形面積公式\(S=\frac{1}{2}lr=\frac{n\pir^2}{360}\)。例如求圓心角為60°，半徑為4的扇形的弧長(zhǎng)和面積。4.圖形的變換-平移-平移的性質(zhì)（平移前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等），根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算或證明。例如將三角形\(ABC\)沿\(x\)軸方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后點(diǎn)\(A\)的坐標(biāo)。-旋轉(zhuǎn)-旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角），中心對(duì)稱的性質(zhì)（中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分），根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明。例如將正方形\(ABCD\)繞點(diǎn)\(A\)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，求旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)\(B\)的坐標(biāo)。-軸對(duì)稱-軸對(duì)稱的性質(zhì)（軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線），根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)解決最短路徑問題（如將軍飲馬問題）。例如在河邊\(l\)同側(cè)有\(zhòng)(A\)、\(B\)兩個(gè)村莊，在河邊建一水泵站\(P\)，使\(PA+PB\)最小。三、統(tǒng)計(jì)與概率1.統(tǒng)計(jì)-數(shù)據(jù)的收集與整理-全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的區(qū)別與應(yīng)用，數(shù)據(jù)的收集方法（如問卷調(diào)查、試驗(yàn)等），數(shù)據(jù)的整理（制作頻數(shù)分布表等）。例如要了解某校學(xué)生的視力情況，應(yīng)采用哪種調(diào)查方式。-數(shù)據(jù)的代表-平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)的概念與計(jì)算，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選擇合適的數(shù)據(jù)代表來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。例如一組數(shù)據(jù)\(1,2,3,3,4\)，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。-數(shù)據(jù)的波動(dòng)-方差的概念與計(jì)算，方差用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。例如計(jì)算數(shù)據(jù)\(2,4,6,8,10\)的方