2024—2025學(xué)年河北省衡水市衡水中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)上學(xué)期學(xué)科素養(yǎng)評(píng)估（期中）數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知，則下列四個(gè)不等式不一定成立的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列能用平方差公式計(jì)算的是（）

A．B．C．D．(★★)3.表示數(shù)a，b，c的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列選項(xiàng)中一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，將三角形紙片沿虛線剪掉兩角得五邊形，若，，根據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知三角形三邊長(zhǎng)分別為2，x，13，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為

A．2B．3C．5D．13(★★)6.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★)7.已知，，則mn的值為（）

A．5B．6C．7D．8(★★★)8.如圖，在中，點(diǎn)，，分別是邊，，上的點(diǎn)，且，，相交于點(diǎn)，若點(diǎn)是的重心.則以下結(jié)論：①線段，，是的三條角平分線；②的面積是面積的一半；③圖中與面積相等的三角形有5個(gè)；④的面積是面積的.其中一定正確的結(jié)論有（）

A．①②③B．②④C．③④D．②③④(★★★)9.如圖所示，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，CE平分∠ACD，F(xiàn)為CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，F(xiàn)G∥CE，交AB于點(diǎn)G，若∠1＝70°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為()

A．30°B．40°C．45°D．50°(★★★)10.若是完全平方式，則等于（）

A．11或B．13或C．11或D．13或(★★★)11.計(jì)算所得結(jié)果（）

A．B．C．1D．2(★★★)12.如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)是20cm，以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和為68cm2，那么矩形ABCD的面積是（）

A．9cm2B．16cm2C．21cm2D．24cm2(★★★)13.下列各式中正確的有（）個(gè)：①；②；③；④；⑤；⑥

A．1B．2C．3D．4(★★★)14.若(x－2)(x2＋ax＋b)的展開式中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，則a和b的值分別為()

A．a(chǎn)＝0，b＝2B．a(chǎn)＝2，b＝0C．a(chǎn)＝－1，b＝2D．a(chǎn)＝2，b＝4(★★★)15.三個(gè)二元一次方程2x+5y-6=0，3x-2y-9=0，y=kx-9有公共解的條件是k=()

A．4B．3C．2D．1(★★★★)16.把一副直角三角板按如圖所示的方式擺放在一起，其中，，，，則等于

A．B．C．D．二、填空題(★★)17.一種藥品的說明書上寫著：“每日用量，分次服完”，若每次服用這種藥的劑量為，則x的取值范圍是__________．(★★★)18.如圖，和分別是關(guān)于AB，AC邊所在直線的軸對(duì)稱圖形，若∠1：∠2：∠3＝7：2：1，則∠α的度數(shù)為_____．(★★★)19.如圖，在四邊形紙片中，將紙片折疊，點(diǎn)A、D分別落在E、F處，折痕為與交于點(diǎn)P．若，則的度數(shù)為________°．三、解答題(★★)20.利用整式乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算：(1)(2)．(★★)21.如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，且，，，求的度數(shù)．(★★★)22.微專題探究學(xué)習(xí)：《面積與完全平方公式》．如圖1，陰影部分是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形和兩個(gè)寬為b的長(zhǎng)方形之后所剩余的部分．(1)用兩種方式表示陰影部分的面積為或，由此可以驗(yàn)證的公式為．(2)如圖2，分別表示邊長(zhǎng)為a，b的正方形的面積，且A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，若，求圖中陰影部分的面積．(3)拓展應(yīng)用：若，求的值．(★★★)23.已知直線，的頂點(diǎn)與分別在直線與上，，設(shè)，．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)落在的上方時(shí)，與相交于點(diǎn)，求證：；（2）如圖②．當(dāng)點(diǎn)落在直線的下方時(shí)，與交于點(diǎn)，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(★★)24.在中，，上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為和的兩個(gè)部分，求三角形的三邊長(zhǎng)．(★★★)25.（1）若，求的值（2）已知2x－y＝10，求的值(★★★)26.（1）特例感知：如圖1，OC、OD是內(nèi)部的兩條射線，若，，則°．（2）知識(shí)遷移