2024—2025學年河南省周口市鄲城縣九年級上學期數(shù)學期中試卷

一、單選題(★★★)1.若，則下列二次根式一定有意義的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列方程一定是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)3.根式中，與是同類二次根式的有（）個

A．1B．2C．3D．4(★★)4.已知實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則關于的一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．只有一個實數(shù)根(★★)5.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上．若線段，則線段的長是（）

A．B．2C．D．5(★★)7.如圖，在2×3的方格中，畫有格點△ABC，下列選項的方格中所畫格點三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.我國的乒乓球“夢之隊”在年巴黎奧運賽場上大放異彩，奧運會乒乓球比賽的第一階段是團體賽，賽制為單循環(huán)賽（每兩隊之間都賽一場）．計劃分為4組，每組安排場比賽，設每組邀請個球隊參加比賽，可列方程得（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在平面直角坐標系中，已知點、，以原點O為位似中心，相似比為，把縮小，則點A的對應點的坐標是（）

A．B．C．或D．或(★★★)10.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的等邊三角形在第二象限，與x軸重合，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到，再作關于原點O的中心對稱圖形，得到，再將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到，再作關于原點O的中心對稱圖形，得到，以此類推……，則點的坐標是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)11.化簡：_____．(★★★)12.若一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是的兩條邊，則這個直角三角形的面積為__________________．(★★★)13.關于x的方程的兩個根，滿足，且，則m的值為________．(★★★)14.如圖，中，，垂足為D，平分，分別交于點F，E．若，則_______(★★★)15.如圖，在矩形中，點是邊的三等分點，點是邊的中點，線段，與對角線分別交于點，．設矩形的面積為，則以下4個結論中：①；②；③；④．正確的結論有________．三、解答題(★★)16.計算：(1)(2)．(★★)17.解方程：(1)；(2)．(★★★)18.先化簡，再求值：，其中；如圖是小亮和小芳的解答過程．(1)的解法是錯誤的；錯誤的原因在于未能正確地運用二次根式的性質(zhì)：；(2)先化簡，再求值：，其中(★★)19.法國數(shù)學家韋達在研究一元二次方程時發(fā)現(xiàn)：如果關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為、；那么兩個根的關系為：，．習慣上把這個結論稱作“韋達定理”．定義：倍根方程：如果關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根（都不為0），且其中一個根等于另外一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．例如，一元二次方程的兩個根是和，則方程就是“倍根方程”．(1)若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值；(2)若是“倍根方程”，求m與n的關系；(3)若關于x的一元二次方程是“倍根方程”，請說明，(★★★)20.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，．(1)以原點O為位似中心，在y軸的右側畫出的一個位似，使它與的位似比為；(2)畫出將向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到的；(3)判斷和是位似圖形嗎？若是，請在圖中標出位似中心點M，并寫出點M的坐標．(★★)21.如圖，一個四周寬相等的長方形鏡框，外框長為，寬為，且鏡框的面積（不包括陰影部分）為整個大長方形面積的，求這個長方形鏡框的框邊寬是多少厘米？(★★)22.如圖，在中，，過點作，垂足為．(1)若，，，求的長；(2)連接，若，且，，求的長．(★★★)23.如圖1，在中，D，E分別是邊上的點．對“三角形中位線定理”逆向思考，可得以下3則命題：I．若D是的中點，，則E是的中點；II．若，，則D，E分別是的中點；III．若D是的中點，，則E是的中點．(1)小明通過對命題I的思考，發(fā)現(xiàn)命題I是假命題．他的思考方法如下：在圖2中使用尺規(guī)作圖作出滿足命題I條件的點E，從而直觀判斷E不一定是的中點．小明尺規(guī)作圖的方法步驟如下：①在圖2中，作邊的垂直平分線，交于點M；②