第8講數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形

一.①思維導(dǎo)圖

吉合發(fā)現(xiàn)規(guī)律

極限思想

二,等知識梳理

知識點一：數(shù)與形

I.從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)個數(shù)的平方C

2.有些計算問題或較為復(fù)雜的題目可以通過畫圖，把數(shù)字、算式轉(zhuǎn)化成圖形，使復(fù)雜的問題

簡單化、抽象的問題直觀化，解決起來會更直觀、更簡單。

三.學(xué)精講精煉

考點一：數(shù)與形

生典例分析

［例1］仔細(xì)觀察如圖,你知道第七幅圖有多少個圓形嗎？請你畫一畫、寫一寫.

OO

品OOO

1+2=3”2+3"

第二3第三國

OOO

OOOO

U2+3+4=IO

第四第第七例

【思路分析】根據(jù)圖示，第一幅圓形個數(shù):1個；第二幅圓形個數(shù)：1+2=3（個）；第三幅圓形個數(shù):

14-2+3=6（個）：……：第7幅圓形個數(shù)：1+2+3+……+7=28（個）.

【規(guī)范解答】解：如圖:

o

00

O00000

I心3I*2*3=6

第??第二?第三“

CL：(京

CTO：

cCC......:°oo°O

00o<

OOOO-ooo00°Oo

|.2.3*4=IO:.........................

第四修9LM

1+2+3+4+...+7

=(1+7)X74-2

=4X7

=28(個)

答：第七幅圖有28個圓形.

【名師點評】本題考查了圖形的變化類問題,主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力.

望舉一反三

1.如圖所示，用火柴搭1條“金魚”需要8根火柴，搭2條“金魚”需要14根火柴.

（1）按上面的圖示規(guī)律填寫下表.

“金魚”條數(shù)I……

所需火柴根數(shù)8……

（2）搭7條“金魚”需要幾根火柴？有56根火柴，可以搭多少條“金魚”？

I條2條3條

【思路分析】根據(jù)圖示，搭I(lǐng)條“金魚”需要8根火柴；搭2條“金魚”需要8+6=14（根）火柴；搭3

條“金魚”需要8+6+6=20（根）火柴；……；搭〃條“金魚”需要8+6（〃-1）=（6〃+2）根火柴.

（1）根據(jù)規(guī)律完成填表.

（2）根據(jù)規(guī)律計算搭7條“金魚”需要的火柴根數(shù)及56根火柴可以搭“金魚”的條數(shù)

【規(guī)范解答】解：（1）填表如下：

“金魚”條數(shù)1234

所需火柴根數(shù)8142026

(2)8+(7-1)X6

=8+6X6

=8+36

=44(根)

6/2+2=56

6〃=54

〃=9

答：搭7條“金魚”需要44根火柴：有56根火柴，可以搭9條“金魚”.

【名師點評】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力.

2.（2020?雄縣）二進(jìn)制時鐘是一種“特殊的時鐘”，它用4行6列24盞燈來表示時間（圖1）豎著看,

從左到右每兩列為一組，每列依次表示時、分、秒的十位數(shù)字和個位數(shù)字；每列從下往上的燈依次表示

1、2、4、8（?表示燈亮，。表示燈熄滅，燈滅代表0）,同一列中多盞燈同時亮，要把它們各自表示

的數(shù)加起來得到對應(yīng)的數(shù).例如，圖I中最右側(cè)一列，從下往上第一、二、三盞燈是，分別表示數(shù)字1、

2、4,I+2+4=7,此時這列燈表示數(shù)字7,按照這樣的表示方法，清在圖2的括號里寫出此時時鐘表示

的時刻.圖3是雯雯同學(xué)上午進(jìn)入校門的時刻，請涂出二進(jìn)制時鐘上的顯示.

時分秒寫一寫涂一涂

8OOOOOOO?OOOOOOOOOO

OO??O?OO??O?OOOOOO

。?

4O???OOO???OOOOOO

????。?

??O?OOOOOOOO

(13:57:27)：)(07:49:56)

圖1圖2圖3

【思路分析】根據(jù)所給圖示，發(fā)現(xiàn)每行與每列的變換規(guī)律：豎著看，從左到右每兩列為一組，每列依次

表示時、分、秒的十位數(shù)字和個位數(shù)字；每列從下往上的燈依次表示1、2、4、8（?表示燈亮，。表示

燈熄滅，燈火代表0）,同一列中多盞燈同時亮，要把它們各自表示的數(shù)加起來得到對應(yīng)的數(shù).然后利

用規(guī)律做題即可.

一.選擇題（共6小題）

1.（2019秋?大田縣期末）根據(jù)14-11=0.*2+11=0.；g,3+11=0.；；可以推出9.11=（）

A.36B?。。54C.0.72D-0-g?

【思路分析】根據(jù)l+ll=0.ja2+11=0.；》3+11=0.；可以看出循環(huán)節(jié)都是兩個數(shù)字，循

環(huán)節(jié)的兩個數(shù)字是9與被除數(shù)的乘積；由此規(guī)律，可知9—11的循環(huán)節(jié)是81,據(jù)此解答.

【規(guī)范解答】根據(jù)題意與分析可得：

根據(jù)1?11=0.；&24-11=0.*J34-11=0.2；，可以推出9+11=0$

故選：D.

【名師點評】注意式子的運(yùn)算結(jié)果中數(shù)字之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步解決問題.

2.（2020?順德區(qū)）如圖是用棋子擺成的圖形，擺第一個圖形需要3枚棋子，撰第二個圖形需要6枚棋子,

擺第三個圖形需要9枚棋子……照這樣的規(guī)律擺第II個圖形需要（〉枚棋子.

A.27B.30C.33D.36

【思路分析】觀察圖形可知，擺第一個圖形需要3=3義1枚棋子，擺第二個圖形需要3義2=6枚棋子，

擺第三個圖形需要3X3=9枚棋子，擺第四個圖形需要3X4=12枚棋子……，據(jù)此可得擺第〃個圖形需

要3〃枚棋子，據(jù)此即可解答同題.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)題干分析可得：擺第?個圖形需要3=3X1枚棋子，

擺第二個圖形需要3X2=6枚棋子，

擺第三個圖形需要3X3=9枚棋子，

擺第四個圖形需要3X4=12枚棋子

據(jù)此可得擺第〃個圖形需要3〃枚棋子，

當(dāng)〃=11時，11X3=33（枚）

答：照這樣的規(guī)律擺第II個圖形需要33枚棋子.

故選：C.

【名師點評】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)

找出哪些部分發(fā)生了變化，是成照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求

解.

3.（2019?北京）寒假的時候，同學(xué)們?nèi)ド徎ㄉ交﹫龌?，有些同學(xué)用雪杖擺成了如圖:

像上面那樣擺10個三角形，至少需要（）根滑雪杖.

A.21B.20C.9D.30

【思路分析】根據(jù)圖示，擺1個三角形，需要滑雪杖：3根；擺2個三角形，需要滑雪杖：3+2=5（根）；

擺3個三角形，需要滑雪杖：3+2+2=7（根）……擺〃個三角形，需要滑雪杖：3+2（〃-I）=（2〃+1）

根.據(jù)此解答.

【規(guī)范解答】解：擺1個三角形，需要滑雪杖：3根

擺2個三角形，需要滑雪杖：3+2=5（根）

擺3個三角形,需要滑雪杖：3+2+2=7（根）

擺〃個三角形，需要滑雪杖：3+2（〃-1）=（2〃+1）根

擺10個三角形需要滑雪杖：

2X10+1

=20+1

=21（根）

答：擺10個三角形，至少需要21根滑滑雪杖.

故選：A.

【名師點評】本題考查了圖形n勺變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力.

4.（2018秋?福州期末）用小棒擺正六邊形，（如圖所示），按照這樣的方法擺下去，擺〃個正六邊形需

要（）小棒.

OOCO-

A.6〃B.5nC.5n+1D.6n+1

【思路分析】根據(jù)圖示，擺1個正六邊形需要小棒根數(shù)：6根；擺2個正六邊形需要小棒根數(shù)：6+5=11

（根）；擺3個正六邊形需要小棒根數(shù)：6+5+5=16（根）；……擺〃個正六邊形需要小棒根數(shù)：6+5

-1）=（5n+l）根.據(jù)此解答.

【規(guī)范解答】解：擺I個正六邊形需要小棒根數(shù)：6根;

擺2個正六邊形需要小棒根數(shù)：6+5=11（根）：

擺3個正六邊形需要小棒根數(shù):6+5+5=16（根）；

擺〃個正六邊形需要小棒根數(shù)：6+5（7：-1）=（5〃+1）根.

答：擺〃個正六邊形需要（5/2+1）根小棒.

故選：C.

【思路分析】分析前三個正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個數(shù)的積加左上的數(shù)等于右下的數(shù)，且左上,

左下，右上三個數(shù)是相鄰的偶數(shù).因此，圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是8,右上是10：然后求出

一的值即可.

【規(guī)范解答】解：第四圖左下角的數(shù)是：6+2=8

右上角的數(shù)是：8+2=10

那么右下角的數(shù)機(jī)就是：10X8+6=86

故選：A.

【名師點評】通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本

能力.

6.（2019春?鳳凰縣月考）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，〃等丁（）

0426486

28426652n

A.52B.74C.86

【思路分析】觀察前三個圖可得：左上角、右上角、左下角同一位置的數(shù)都是連續(xù)的遞增雙數(shù)；0+4X2

=8,2+6X4=26,4+8X6=52,右下角的數(shù)的規(guī)律是：左上角的數(shù)+右上角的數(shù)X左下角的數(shù)=右下角

的數(shù)；據(jù)此解答即可.

【規(guī)范解答】解：右上角的數(shù)：8+2=10

左下角的數(shù)：6+2=8

所以〃=6+10X8

=6+80

=86

故選：C.

【名師點評】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)

找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.

二.填空題（共6小題）

7.（2020春?磐石市期末）按規(guī)律填數(shù)：

（1）2,4,6,8,10,12,14.

（2）56,46,36,26.16.

【思路分析】（1）2,4,6,8,這四個數(shù)連續(xù)的雙數(shù)，依次增加2即可；

（2）56,46,36,26,這四個數(shù)個位都是6,十位是5、4、3、2,依次減少I個十；據(jù)此解答即可.

【規(guī)范解答】解:（1）8+2=10

12+2=14

所以,2,4,6,8,10,12,14.

（2）這些數(shù)個位都是6,十位是5、4、3、2、1；

所以，56,46,36,26,16.

故答案為：10,14；16.

【名師點評】通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本

能力.

8.認(rèn)真觀察如圖，看從中受到什么啟發(fā)，然后再計算出后面算式的結(jié)果.

_1_1111163

萬丁忖下出早――=應(yīng)一

1111_255

57加+…^256--256-

.1111111_1

1248163264128—128一

【思路分析】根據(jù)圖示，觀察算式可知：分子是1，分母分別是2的1次方，2的2次方，2的3次方，……

求這些分?jǐn)?shù)的和為最后?個分?jǐn)?shù)的分母做分母，分子是分母減1.據(jù)此解答.

【規(guī)范解答】解:

2_11111=箜

5氣7下出《一而

1114???十1255,

211256256'

128

1

--128

故答案為：

64256128

【名師點評】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力.

9.（2020?無錫）探索實踐：如圖，用“十字形”分割正方形.分割一次，可以分成4個正方形；分割二

次，可以分成7個正方形……用這樣的“十字形”連續(xù)分割3次，可以分成成個正方形;連續(xù)分割

擬〃次，可以分成（3〃+1）個正方形;要分成100個正方形需要分割33次.

【思路分析】根據(jù)圖示，分割一次，可以分成4個正方形；分割二次，可以分成4+3=7（個）正方形;

分割3次，可以分成4+3+3=10（個）正方形；……連續(xù)分割〃次，可以分成4+3（/?-1）=（3n+l）

個正方形；據(jù)此解答.

【規(guī)范解答】解：分割1次，王方形個數(shù)：4個

分割2次，正方形個數(shù)：4+3=7（個）

分割3次，正方形個數(shù)：4+3+3=10（個）

分割"次，正方形個數(shù):4+3（n-1）=（3/1+1）個

3〃+1=100

3〃=99

〃=33

答：連續(xù)分割3次，可以分成10個正方形；連續(xù)分割擬〃次，可以分成（3〃+1）個正方形；要分成100

個正方形需要分割33次.

故答案為：10;（3/1+1）:33.

【名師點評】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力.

10.（2020?唐縣）觀察如圖的點陣圖，找規(guī)律.

（1）（2）（3）

第五個點陣圖有18點,第n個圖形共有3（〃+1）個點.

【思路分析】根據(jù)圖示可知，第一個點陣圖點數(shù)：1+2+3=2義3=6（個）：第二個點陣圖點數(shù)：2+3+4

=3X3=9（個）；第三個點陣圖點數(shù)：3+4+5=4X3=12（個）；……；第〃個點陣圖點數(shù)：3（n+1）

個.據(jù)此解答.

【規(guī)范解答】解：第一個點陣圖點數(shù)：l+2+3=2X3=6（個）

第二個點陣圖點數(shù)：2+3+4=3X3=9（個）

第三個點陣圖點數(shù)：3+4+5=4X3=12（個）

第五個點陣圖點數(shù)：

（5+1）X3

=6X3

=18（個）

第〃個點陣圖點數(shù)：3（，】+1）個

答：第五個點陣圖有18點，笫〃個圖形共有3（〃+1）個點.

故答案為：18；3故答）.

【名師點評】本題考杳了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力.

II.找規(guī)律，填一填.

（1）1001、2002、3003、4004、5（X）5、6006.

（2）九千一百、八千二百、七千三百、六千四百、五千五百、四千六百.

【思路分析】（1）2002-1001=1001.3003-2002=1001,規(guī)律：每次增加1001；

（2）九千一百、八千二百、七千三百、規(guī)律：千位數(shù)字每次減少1,百位數(shù)字每次增加1；據(jù)此解答即

可.

【規(guī)范解答】解：（1）3003+1001=4004

4004+）001=5005

5005+1001=6006

所以，1001、2002、3003、4004、5005、6006.

（2）九千一百、八千二百、七千三百、六千四百、五千五百、四千六百.

故答案為：4004、5005、6006：六千四百、五千石百、四千六百.

【名師點評】通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本

能力.

12.（2020?海安市）現(xiàn)有若干個圓環(huán)，它們的外直徑都是5厘米，環(huán)寬5亳米，將它們扣在一起（如圖所

示）拉緊后測量總長度.

圓環(huán)個數(shù)1234

總長度（＜?〃?）591317

像這樣，10個圓環(huán)拉緊后的長度是上_厘米.如果圓環(huán)的個數(shù)為〃，拉緊后總長度是一（4〃+1）厘

米.

【思路分析】根據(jù)圖示可知：1個圓環(huán)的長度是5厘米；2個圓環(huán)的總長度是5+4=9（厘米）；3個圓環(huán)

的總長度是:5+4+4=13（厘米）；……〃個圓環(huán)的總長度是：5+4（n-1）=（4〃+1）厘米.據(jù)此解答

即可.

【規(guī)范解答】解：1個圓環(huán)的長度是5厘米

2個圓環(huán)的總長度是5+4=9（厘米）

3個圓環(huán)的總長度是：5+4+4=13（厘米）

10個圓環(huán)的總長度是:

4X10+1

=40+1

=41（厘米）

H個圓環(huán)的總長度是：5+4（〃-1）=（4〃+1）厘米

答：1（）個圓環(huán)拉緊后的長度是41厘米.如果圓環(huán)的個數(shù)為小拉緊后總長度是（4〃+1）厘米.

故答案為：41；（4〃+1）.

【名師點評】此題關(guān)鍵是從簡單情形入手，找出圖形之間的聯(lián)系，數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決

問題.

三.判斷題（共5小題）

13.（2014?吉州區(qū)模擬）用小棒照圖搭正方形，搭一個正方形用4根，搭兩個正方形用7根，搭。個正方

形有4〃根.X.（判斷而錯）

【思路分析】通過觀察易得搭一個正方形要火柴4根：搭兩個正方形要火柴（4+3）根，即7根：搭三個

正方形要火柴（4+3X2）根，即10根，由此得到搭。個正方形要火柴4+3X（”+1）=3a+l根，據(jù)此即

可解答.

【規(guī)范解答】解：觀察第一個圖得，搭一個正方形要火柴4根；

觀察第二個圖得，搭兩個正方形要火柴（4+3）根，即7根；

觀察第三個圖得，搭三個正方形要火柴（4+3X2）根，即10根，

所以搭〃個正方形要火柴4+3X（d-I）=3〃+1根.

故答案為：X.

【名師點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)

律變化的因素，然后推廣到一股情況.

14.（2012?岳麓區(qū)）按1、8、27、64、125、216的規(guī)律排，橫線中的數(shù)應(yīng)為64.正確.（判斷

對錯）

【思路分析】此題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)以上數(shù)列是按各數(shù)的立方順序排列的.

【規(guī)范解答】解：13=1；23=8；33=27；43=64；53=125；63=216.

由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：以上數(shù)列是按1、2、3、4、5、6的立方順序排列的，43=64.

故答案為：正確.

【名師點評】認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的規(guī)律，從而利用規(guī)律解決問題.

15.（2017秋?臨漳縣期末）第五個點陣中點的個數(shù)是：1+4X4=17.J（判斷對錯）

0

0。

000oOO。ooQ

0

【思路分析】根據(jù)題干，第一個點陣有1個點，第二個點陣上下左右各增加了一個點即有：1+1X4個點，

第三個點陣上下左右各增加了2個點即有：1+2X2個點由此可得：第〃點陣的點數(shù)=1+（〃-1）X4,

由此規(guī)律即可解決判斷.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)題干分析可得：第八點陣的點數(shù)=1+（〃-1）X4,

〃=5時，點數(shù)個數(shù)為：1+（57）X4=1+4X4=17.

所以原題說法正確.

故答案為：V.

【名師點評】抓住題干，從特殊的例子推理得出一般的結(jié)論，由此即可解決此類問題.

16.（2019?河南模擬）擺1個正方形需要4根小棒，往后每多擺1個正方形就增加3根小棒，按這樣的規(guī)

律擺10個正方形，一共需要31根小棒.J.（判斷對錯）

【思路分析】擺一個正方形要小棒4根；擺兩個正方形要小棒（4+3）根，即7根；擺三個正方形要小棒

（4+3X2）根，即10根，由此得到擺〃個正方形要小棒4+3X（//-I）=3〃+1根;然后把〃=10代入

3〃+1中即可求出擺10個正方形需要的小棒數(shù).

【規(guī)范解答】解：擺一個正方形要小棒4根；

擺兩個正方形要小棒（4+3）根，即7根；

擺三個正方形要小棒（4+3X2）根，即1（）根，

9

所以擺〃個正方形要小棒：4+3X（H-1）=3〃+1（根）；

”二10,3X10+1-31（根）；

答：擺10個正方形一共需要31根小棒.

原題說法正確.

故答案為：J.

【名師點評】本題考查/規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)

律變化的因素，然后推廣到?股情況.

17.（2011?新都區(qū)）如圖:

1171TY-g

那么第7個點陣有45個點.X.（判斷對錯）

【思路分析】根據(jù)圖形，第一個圖是1個點，第二個圖有1+4個點，第三個圖有1+4+6個點，第四個圖

有I+4+6+8個點，依次第五個圖有1+4+6+8+10個點，第六個圖有1+4+6+8+10+12個點，第七個圖有

1+4+6+8+10+12+14個點,求出和,然后與45比較大小，即可得解.

【規(guī)范解答】解：1+4+6+8+10+12+14=55

55>45

所以第7個點陣有45個點的說法是錯誤的；

故答案為：X.

【名師點評】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)

找出哪些部分發(fā)生了變化，是笈照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求

解.

四.應(yīng)用題（共6小題）

18.一張長方形桌子可坐6人，按下列方式將桌子拼在一起.

（I）2張桌子拼在一起可坐多少人？3張桌子拼在一起可坐多少人？

（2）一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照如圖方式每5張桌子拼成1張大桌子，則40張桌子可拼

成8張大桌子，共可坐多少人？

（3）若在（2）中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐多少人？

【思路分析】（1）根據(jù)圖示2張桌子拼一起，可以坐：6+2=8（人），3張桌子拼一起，可以坐：6+2+2

=10（人）.

（2）先根據(jù)（1）的規(guī)律，計算5張桌子拼一起，可以坐的人數(shù)：6+2+2+2+2=14（人），再計算40張

桌子可以拼成幾個大桌子，然后乘14,計算可坐人數(shù).

（3）根據(jù)規(guī)律計算8張桌子拼一起,可以坐的人數(shù):6+2+2+2+……+2=6+2X（8-1）=20（人），然

后計算40張桌子可以拼成幾個大桌子，乘20就是一共可坐的人數(shù).

【規(guī)范解答】解：（1）6+2=8（人）

6+2+2=10（人）

答：2張桌子拼在一起可坐8人：3張桌子拼在一起可坐10人.

（2）6+2+2+2+2=14（人）

8X14=112（人）

答：共可坐112人.

（3）64-2+2+2+2+2+2+2

=6+2X（8-1）

=6+14

=20（人）

404-8X20

5X20

=100（人）

答：改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐100人.

【名師點評】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力.

19.（2020?衡陽縣）小紅用黑白兩種方塊照下圖這樣拼圖.

（I）觀察圖形并填表.

圖序I23……

圖中黑方塊的個數(shù)468?…，

（2）思考問題并填空.

①圖序為10的圖中黑方塊有22個;圖序為n的圖中黑方塊有（2〃+2）個.

②小紅拼成的一個圖中白方塊有26個，這個圖的圖序為8.

【思路分析】（1）根據(jù)所給圖示，圖1黑色方塊4個；圖2黑色方塊4+2=6（個）；圖3黑色方塊:

4+2+2=8（個）.

（2）①結(jié)合圖示發(fā)現(xiàn)黑色方塊的排列規(guī)律：圖1黑色方塊4個；圖2黑色方塊4+2=6（個）；圖3黑

色方塊：4+2+2=8（個）；……笫〃個圖形黑色方塊的個數(shù)為：4+2（w-1）=（2〃+2）個.據(jù)此解答.

②圖中白方塊的排列規(guī)律為：圖I：5個；圖2：5+3=9（個）；圖3：5+3+3=11（個）；……第〃個

圖形白方塊個數(shù)：5+3（〃?1）=（3〃+2）個.據(jù)此計算白方塊是26個是第幾個圖形.

【規(guī)范解答】解：（1）填表如下：

圖序123

圖中黑方塊的個數(shù)468

（2）①圖1黑色方塊4個

圖2黑色方塊4+2=6（個）

圖3黑色方塊：4+2+2=8（個）

圖10黑方塊的個數(shù):

2X10+2

=20+2

=22（個）

第〃個圖形黑色方塊的個數(shù)為：4+2第一個=⑵+2）個

答：圖序為10的圖中黑方塊有22個；圖序為〃的圖中黑方塊有（2〃+2）個.

②白方塊的排列規(guī)律為：

圖1：5個

圖2：5+3=9（個）

圖3：5+3+3=11（個）

第〃個圖形白方塊個數(shù)：5+3（〃-1）=（3〃+2）個

3〃+2=26

3n=24

〃=8

答：白方塊有26個，這個圖的圖序為8.

故答案為：6,8；22,（2H+2）；8.

【名師點評】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力.

20.（2020?海安市）海安某步行街要鋪設(shè)一條人行道，人行道長400米，寬1.6米.現(xiàn)在用邊長都是0.4

米的紅、黃兩種正方形地磚鋪設(shè)（如圖是鋪設(shè)的局部圖示）.

（I）請幫忙算一算，鋪設(shè)這條人行道一共需多少塊地磚？（不計損耗）

（2）鋪設(shè)這條人行道一共需要多少塊紅色地磚？（不計損耗）

【思路分析】（1）利用長方形面積公式：S=H,計算人行道的面積，然后用人行道的面積除以每塊地

磚的面積，就是所需塊數(shù).

（2）根據(jù)圖形的排列規(guī)律，每4X4=16（塊）方磚中，有4塊是紅色的，求所需地磚塊數(shù)包含幾個16,

再乘4,計算所需紅色地磚的塊數(shù)即可.

【規(guī)范解答】解：（1）400X1.64-0.42

=6404-0.16

=4000（塊）

答：鋪設(shè)這條人行道一共需4000塊地磚.

（2）40004-16X4

=250X4

=1000（塊）

答：鋪設(shè)這條人行道一共需要1000塊紅色地磚.

【名師點評】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)地磚排列的規(guī)律.

21.如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按這樣的規(guī)律擺卜.去，第6個圖形需要黑色棋

子多少個？則第〃（〃是大于。的整數(shù)）個圖形需要黑色棋子多少個？

【思路分析】根據(jù)圖示，第一個圖形可以擺：1X3=3個棋子；第二個圖形可以擺棋子個數(shù)：2X4=8（個）；

第三個圖形可以擺棋子個數(shù)：3X5=15（個）；……第〃個圖形可以擺棋子個數(shù)：（72+2）〃個，據(jù)此解

答.

【規(guī)范解答】解：第一個圖形可以擺棋子數(shù)：1X3=3個

第二個圖形可以擺棋子數(shù)：2X4=8（