2016年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．|﹣6|的相反數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)3（﹣3a）2=6a5B．C．（﹣2a﹣1）2=4a2+4a+1 D．2a2+3a3=5a53．一個(gè)正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中與“價(jià)”字相對(duì)的字是（）A．記 B．心 C．間 D．觀4．某商場(chǎng)試銷售某品牌男款運(yùn)動(dòng)鞋，一個(gè)月內(nèi)銷售情況如下表：型號(hào)（cm）38394041424344數(shù)量（件）571215232514商場(chǎng)經(jīng)理要想了解哪種型號(hào)需求量最大，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中，對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來說最有意義的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)5．如果小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是（）A．B．C．D．6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于M、N兩點(diǎn)，過M、N兩點(diǎn)的直線交AC于點(diǎn)E，若AC=6，BC=3，則CE的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．7．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax﹣a與反比例函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：有下列結(jié)論：①a＞0；②4a﹣2b+1＞0；③x=﹣3是關(guān)于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根；④當(dāng)﹣3≤x≤n時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c≥0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．分解因式：ax4﹣ay4=．10．上海中信大廈是中國(guó)第一、世界第二高的摩天大樓，它塔冠上的風(fēng)力發(fā)電機(jī)每年可以產(chǎn)生1189000千瓦時(shí)的綠色電力，1189000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為．11．如圖，直線AB經(jīng)過原點(diǎn)O，與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥y軸于點(diǎn)C，且△ABC的面積是8，則k的值是．12．關(guān)于x的方程3kx2+12x+2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．13．一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有71次摸到紅球．請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量為個(gè)．14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，連接CE，過點(diǎn)D作DF∥CE交AB于點(diǎn)F．若AB=15，則EF=．15．若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．16．小明將量角器在桌面上進(jìn)行連續(xù)翻轉(zhuǎn)，如圖為第1次、第2次翻轉(zhuǎn)，若量角器的半徑為1，則第2016次翻轉(zhuǎn)后圓心O所走過的路徑長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共10小題，共80分）17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）將△OAB向右平移1個(gè)單位后得到△O1A1B1，請(qǐng)畫出△O1A1B1；（2）請(qǐng)以O(shè)為位似中心畫出△O1A1B1的位似圖形，使它與△O1A1B1的相似比為2：1；（3）點(diǎn)P（a，b）為△OAB內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出位似變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為．19．（7分）為了了解九年級(jí)學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，某校對(duì)九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，其中一個(gè)問題是：“你平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間是多少？”共有4個(gè)選項(xiàng)：A、1.5小時(shí)以上B、1﹣1.5小時(shí)C、0.5﹣1小時(shí)D、0.5小時(shí)以下（這里的1﹣1.5表示大于或等于1同時(shí)小于1.5，本題類似的記號(hào)均表示這一含義）根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方式是；共調(diào)查了學(xué)生名；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有1500名九年級(jí)學(xué)生，估計(jì)該校九年級(jí)有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間至少1小時(shí)．20．（7分）九年一班組織班級(jí)聯(lián)歡會(huì)，最后進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，每名同學(xué)都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，小強(qiáng)拿出一個(gè)箱子說：“這個(gè)不透明的箱子里裝有紅、白球各1個(gè)和若干個(gè)黃球，它們除了顏色外其余都相同，誰(shuí)能同時(shí)摸出兩個(gè)黃球誰(shuí)就獲得一等獎(jiǎng)”．已知任意摸出一個(gè)球是黃球的概率為．（1）請(qǐng)直接寫出箱子里有黃球個(gè)；（2）請(qǐng)用列表或樹狀圖求獲得一等獎(jiǎng)的概率．21．（8分）如圖，在?ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分線AE、CF分別交BC、AD于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M、N分別為AE、CF的中點(diǎn)，連接FM、EN，試判斷FM和EN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明．22．（8分）“五?一”期間，小亮與家人到某旅游風(fēng)景區(qū)登山，他們沿著坡度為5：12的山坡AB向上走了1300米，到達(dá)纜車站B處，乘坐纜車到達(dá)山頂C處，已知點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從山腳A處看山頂C處的仰角為30°，纜車行駛路線BC與水平面的夾角為60°，求山高CD．（結(jié)果精確到1米，）（注：坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）23．（8分）如圖，已知△ABC，∠ACB=90°，AC＜BC，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的垂線，垂足為點(diǎn)F，過點(diǎn)A、C、D作⊙O交BC于點(diǎn)E，連接CD、DE．（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若AC=3，BC=9，求DE的長(zhǎng)．24．（8分）某商店購(gòu)進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為20元/件的日用商品，第一個(gè)月，按進(jìn)價(jià)提高50%的價(jià)格出售，售出400件，第二個(gè)月，商店準(zhǔn)備在不低于原售價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行加價(jià)銷售，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少．銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系如圖所示．（1）圖中點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義是；銷售單價(jià)每提高1元時(shí)，銷售量相應(yīng)減少件；（2）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；自變量x的取值范圍為；（3）第二個(gè)月的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？25．（10分）閱讀理解：?jiǎn)栴}：我們?cè)谘芯俊暗妊切蔚走吷系娜我庖稽c(diǎn)到兩腰的距離和為定值”時(shí)，如圖①，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為底邊BC上的任意一點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，求證：PD+PF是定值，在這個(gè)問題中，我們是如何找到這一定值的呢？思路：我們可以將底邊BC上的任意一點(diǎn)P移動(dòng)到特殊的位置，如圖②，將點(diǎn)P移動(dòng)到底邊的端點(diǎn)B處，這樣，點(diǎn)P、D都與點(diǎn)B重合，此時(shí)，PD=0，PE=BE，這樣PD+PE=BE．因此，在證明這一命題時(shí)，我們可以過點(diǎn)B作AC邊上的高BF（如圖③），證明PD+PE=BF即可．請(qǐng)利用上述探索定值問題的思路，解決下列問題：如圖④，在正方形ABCD中，一直角三角板的直角頂點(diǎn)E在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)C，另一條直角邊與射線DA相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FH⊥BD，垂足為H．（1）試猜想EH與CD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）當(dāng)點(diǎn)E在DB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，EH與CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)?jiān)趫D⑤中畫出圖形并直接寫出結(jié)論；（3）如圖⑥所示，如果將正方形ABCD改為矩形ABCD，∠ADB=θ，其它條件不變，請(qǐng)直接寫出EH與CD的數(shù)量關(guān)系．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+（其中a、b為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），