2024—2025學年河南省鄭州市冠軍中學上學期八年級數(shù)學期中試卷

一、單選題(★★)1.下列說法中不正確的是（）

A．10的平方根是B．是4的一個平方根C．的平方根是D．0.01的算術平方根是0.1(★★)2.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點、都是格點，則線段的長度為（）

A．5B．6C．7D．25(★)3.下列各圖給出了變量x與y之間的對應關系，其中y是x的函數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，是象棋盤的一部分．若“帥”位于點上，“相”位于點上，則炮位于（）上．

A．B．C．D．(★★★)5.估計+1的值在（）

A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間(★★)6.二元一次方程組的解是（）

A．B．C．D．(★★)7.已知點P在第二象限到x軸距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則P點坐標一定為（）

A．B．C．D．以上答案都不對(★★)8.《九章算術》中的方程問題：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”設每只雀、燕的重量各為兩、兩，下列方程組正確的為（）

A．B．C．D．(★★★)9.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b和y＝bx+k的圖象可能正確的是（）

A．B．C．D．(★★)10.如圖，是甲、乙兩家商店銷售同一種產品的銷售價（元）與銷售量（件）之間的函數(shù)圖象．下列說法：①售2件時甲、乙兩家售價一樣；②買1件時買乙家的合算；③買3件時買甲家的合算；④買乙家的1件售價約為3元，其中正確的說法是（）

A．①②B．②③④C．②③D．①②③二、填空題(★)11.點關于y軸對稱的點的坐標是_____．(★★)12.如圖是一次函數(shù)的圖象，則方程的解為______．(★★)13.對于任意兩個不相等的數(shù)，定義一種新運算，如，那么______．(★★)14.若是關于x，y的二元一次方程，則k的值為______．(★★★)15.如圖，這是一個長方體透明玻璃魚缸，其中，高，水深，在魚缸內水面上緊貼內壁處有一魚餌，在水面線上，且．一只小蟲想從魚缸外的點沿魚缸壁爬進魚缸內壁處吃魚餌，小蟲爬行的最短路線長為__________．三、解答題(★★★)16.計算：(1)；(2)(★★)17.在下圖直角坐標系中，已知點A坐標．(1)畫出關于y軸對稱的，并寫出，，的坐標；(2)求．(★★★)18.+如圖，在長方形中，，，點E為上一點，將沿折疊，使點B落在長方形內點F處，且．(1)試說明：是直角三角形；(2)求的長．(★★★)19.閱讀下列材料，然后解答問題：在進行代數(shù)式化簡時，我們有時會碰上如，這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：（1）（2）這種化簡的方法叫分母有理化．(1)參照（1）式化簡______；(2)參照（2）式化簡______；(3)化簡：．(★★★)20.閱讀下列一段材料，運用相關知識解決問題．換元法是數(shù)學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法，我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代的它，從而使得復雜問題簡單化，換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元．例如解方程組，設，，則原方程組可化為，解化簡之后的方程組得，即，所以原方程組的解為．運用以上知識解決下列問題：(1)解方程組；(2)關于x，y的二元一次方程組解為，則方程組的解為．(★★★)21.將四塊全等的直角三角紙板拼成如圖1所示的圖案，你能由此確定出直角三角形三邊長a，b，c之間的關系嗎？試試看．(1)大正方形的面積可以表示為______，又可以表示為______，從而可得到______．(2)若將這四塊紙板拼成如圖2所示的圖案，你能通過對比圖1與圖2，換一種方法證明勾股定理嗎？(★★★)22.問題：探究函數(shù)的圖像與性質，小華根據學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)的圖像與性質進行了探究．下面是小華的探究過程，請補充完整：(1)在函數(shù)中，自變量x可以是任意實數(shù)；(2)如表是y與x的幾組對應值．

x0123y100m①______；②若，為該函數(shù)圖像上不同的兩點，則______；(3)在下面的平面直角坐標系中，描出以上表中各對對應值為坐標的點．并根據描出的點，畫出該函數(shù)的圖像：根據函數(shù)圖像可得：①該函數(shù)的最小值為______；②觀察函數(shù)的圖像，寫出該圖像的兩條性質．(★★★★)23.如圖所示，平面直角坐標系中，直線AB交x軸于點B（﹣3，0），交y軸于點A（0，1），直線x=﹣1交AB于點D，P是直線x=﹣1上一動點，且在點D上方，設P（﹣1，n）．（1）求直線AB的解析式；（2）求△A