2024—2025學(xué)年河南省鄭州市桐柏一中八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.要使二次根式有意義，則x的值可以為（）

A．B．4C．2D．0(★★)2.北京時(shí)間2024年5月20日11時(shí)6分，“鄭州航空港號(hào)”衛(wèi)星搭乘長征二號(hào)丁運(yùn)載火箭發(fā)射升空，從這天起，星空中有了一顆以“鄭州航空港”來命名的星星．下列表述，能確定鄭州位置的是（）

A．河南省中北部B．東經(jīng)，北緯C．嵩山東麓，黃河之濱D．黃河中下游分界處(★★)3.桐桐早晨從家出發(fā)去上學(xué)，先向正南方向走了，接著向正東方向走了到達(dá)學(xué)校，桐桐家到學(xué)校的距離為（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知一次函數(shù)，下列說法正確的是（）

A．圖象不經(jīng)過第二象限B．圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是C．隨的增大而減小D．當(dāng)時(shí)，(★★★)5.在量子物理的研究中，科學(xué)家需要精確計(jì)算微觀粒子的能量、已知某微觀粒子的能量可以用公式表示．當(dāng)，時(shí)，該微觀粒子的能量的值在（）

A．4和5之間B．5和6之間C．6和7之間D．8和9之間(★★)6.在解放軍建軍90周年朱日和閱兵中，仰望廣袤蒼穹，17架直-19直升機(jī)組成“八一”標(biāo)識(shí)，12架直-19直升機(jī)和12架直-10直升機(jī)排出“90”字樣列陣長空，象征人民軍隊(duì)走過了90年的光輝歷程．如圖，以飛機(jī)，所在直線為軸、隊(duì)形的對(duì)稱軸為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．若飛機(jī)的坐標(biāo)為，則飛機(jī)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)7.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（）

A．B．C．D．(★★★)8.小明在幫妹妹完成手工作業(yè)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)了其中的數(shù)學(xué)問題，如圖，在中，，，，沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，再次折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕交于點(diǎn)E，則的長度為（）

A．4B．5C．6D．7(★★★)9.直線經(jīng)過二、三、四象限，則直線的圖象只能是圖中的（）

A．B．C．D．(★★★)10.2024年沙特阿拉伯國慶節(jié)期間，中國無人機(jī)表演團(tuán)隊(duì)震撼全球，6000架無人機(jī)編隊(duì)劃破夜空，展示了中國“智造”實(shí)力．無人機(jī)表演并非簡單的編程或燈光秀，而是涉及到多項(xiàng)技術(shù)的深度融合．這其中就包括了精準(zhǔn)的定位技術(shù)．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)最小方格的邊長均為1個(gè)單位長度，無人機(jī)按圖中“”方向飛行，，，，…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)11.下列各數(shù)：、、0、、、、中無理數(shù)有_____個(gè)．(★★)12.8月29日，鄭州市人民公園的標(biāo)志性建筑摩天輪正式拆除，這座陪我們走過數(shù)個(gè)四季的鋼鐵“彩虹”滿載了老鄭州人們難忘珍貴的童年回憶，下圖中的摩天輪可抽象成一個(gè)圓，圓上一點(diǎn)離地面的高度與旋轉(zhuǎn)時(shí)間之間的關(guān)系如右圖所示，則摩天輪的直徑為_____．(★★)13.若點(diǎn)在第三象限，且到x軸的距離為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為________．(★★★)14.如圖，鐵路和公路在點(diǎn)處交會(huì)，點(diǎn)到的直線距離為．公路上點(diǎn)A處距離點(diǎn)O處如果火車行駛時(shí)，周圍以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車在鐵路上沿方向以的速度行駛時(shí)，點(diǎn)A處受噪音影響的時(shí)間為_____s．(★★★)15.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，是軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿所在的直線折疊，當(dāng)點(diǎn)落在軸上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．三、解答題(★★★)16.計(jì)算：(1)(2)．(★★★)17.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．(1)在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)（點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、）；(2)求的面積．(★★★)18.與危險(xiǎn)相伴，與烈火為伍，致敬和平年代的英雄，最美的逆行者——中國消防員．云梯消防車是常見的消防器械，云梯最多能伸長到30米，消防車高3米，如圖，某棟樓發(fā)生火災(zāi)，在這棟樓的處有一老人需要救援，救人時(shí)消防車上的云梯伸長至最長，此時(shí)消防車的位置與樓房的距離為24米．(1)求處與地面的距離．(2)完成處的救援后，消防員發(fā)現(xiàn)在處的上方6米的處有一小孩沒有及時(shí)撤離，為了能成功地救出小孩，則消防車從處向著火的樓房靠近的距離為多少米?(★★★)19.高空拋物現(xiàn)象被稱為“懸在城市上空的痛”，我們應(yīng)堅(jiān)決抵制這一行為．據(jù)研究，從高處墜落的物品，其下落的時(shí)間和下落高度近似滿足公式（不考慮空氣阻力的影響）．(1)小東家住某小區(qū)26層，每層樓的高度近似為，若從小東家墜落一個(gè)物品，則該物品落地的時(shí)間為s（結(jié)果保留根號(hào)）；(2)某物體從高空落到地面的時(shí)間為，則該物體的起始高度m；(3)資料顯示：傷害無防護(hù)人體只需要的動(dòng)能，從高空下落的物體產(chǎn)生的動(dòng)能E（單位：J）可用公式計(jì)算，其中，m為物體質(zhì)量（單位），，h為高度（單位：m）．根據(jù)以上信息判斷，一個(gè)質(zhì)量為的玻璃碎片從16層樓下落到地面上，該玻璃碎片在墜落地面時(shí)所帶能量能傷害到樓下無防護(hù)的行人嗎？請(qǐng)說明理由．(★★★)20.如圖，四邊形中，，．動(dòng)點(diǎn)P，Q分別以每秒1個(gè)單位長度的速度從D，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，四邊形的面積為y．(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量t的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出四邊形的面積小于11時(shí)t的范圍．(★★★)21.勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”．世界上幾個(gè)文明古國都已發(fā)現(xiàn)并且進(jìn)行了廣泛深入的研究，其中一個(gè)有趣的證法如下：把兩個(gè)全等的直角三角形（如圖1放置，，點(diǎn)在邊上，現(xiàn)設(shè)兩直角邊長分別為、，斜邊長為，請(qǐng)用、、分別表示出梯形、四邊形、的面積，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理，(1)請(qǐng)根據(jù)上述圖形的面積關(guān)系證明勾股定理；(2)如圖2，鐵路上、兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距16千米，為兩個(gè)村莊（看作直線上的兩點(diǎn)），，，垂足分別為、，千米，千米，則兩個(gè)村莊的距離為_____千米．(3)在（2）的背景下，若千米，千米，千米，要在上建造一個(gè)供應(yīng)站，使得，請(qǐng)?jiān)趫D2中作出點(diǎn)的位置并求出的距離．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．(★★★)22.“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”．這里包含了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題，通常稱之為“將軍飲馬”．【問題描述】如圖，在直線上找一點(diǎn)使得最小?【問題解決】作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則，所以，當(dāng)、、三點(diǎn)共線的時(shí)候，，此時(shí)為最小值（兩點(diǎn)之間線段最短）【應(yīng)用模型】（1）如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，