2024—2025學(xué)年湖南省懷化市上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末抽測(cè)卷

一、單選題(★)1.下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)的圖象上的是（）

A．B．C．D．(★)2.為了調(diào)查某市初中學(xué)生近視人數(shù)，小剛同學(xué)對(duì)自己所在城區(qū)的初中生近視人數(shù)做了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每4000初中生中，大約有800人近視．若該市初中生人數(shù)約為20萬(wàn)，據(jù)此小明推斷出該市初中生的近視人數(shù)是（）

A．4萬(wàn)B．0.4萬(wàn)C．2萬(wàn)D．0.2萬(wàn)(★)3.如圖，中，，，，則的值是（）

A．B．C．D．(★★)4.將一元二次方程化成形如的形式，則pq的值為（）

A．150B．100C．50D．25(★)5.關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定(★★)6.對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（）

A．開(kāi)口向下B．對(duì)稱軸是直線C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大(★★★)7.如圖，四邊形為平行四邊形，，，相交于點(diǎn)．設(shè)和的面積分別為，，若，則（）

A．6B．9C．18D．27(★★)8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，位似比為2，將在第一象限內(nèi)放大，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．B．或C．D．或(★★)9.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象分別與邊交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的直線與軸相交于點(diǎn)，連接，若，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則的長(zhǎng)為（）

A．B．2C．1D．二、填空題(★)11.已知，則的值為_(kāi)________．(★★)12.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則______n．（填“＞”“<”或“=”）(★★)13.將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線的表達(dá)式是_________．(★★)14.已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，則的值為_(kāi)____________．(★★★)15.反比例函數(shù)的圖象如圖所示，軸，若的面積為3，則的值為_(kāi)________．(★★)16.如圖，一樓房后有一假山，其斜面坡度為，山坡坡面上點(diǎn)處有一休息亭，測(cè)得假山坡腳與樓房水平距離米，與亭子距離米，小麗從休息亭點(diǎn)測(cè)得樓頂點(diǎn)的仰角為，則樓房的高為_(kāi)___________米．(★★★)17.已知一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的倍，十位上的數(shù)字的平方與個(gè)位上的數(shù)字的倍之和正好是這個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是____________．(★★)18.我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里．問(wèn)善行者幾何里及之？”意思是：不善行者先走10里路，善行者追他，走到100里路時(shí)，超過(guò)了不善行者20里路．問(wèn)善行者走到多少里路時(shí)就趕上了不善行者？如圖是善行者與不善行者行走路程（單位：里）關(guān)于善行者的行走時(shí)間的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是____________．三、解答題(★★★)19.解方程：．(★★★)20.反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式．(★★)21.2024年12月14日，某地區(qū)第十二屆徒步越野賽在某國(guó)家地質(zhì)公園開(kāi)跑，總參賽人員約2000人，本賽事項(xiàng)目分為和10km徒步組共五項(xiàng)．為了解參賽人員的年齡，從五個(gè)項(xiàng)目中各隨機(jī)抽取10名參賽人員，其年齡（單位：歲）統(tǒng)計(jì)如下：徒步組10名參賽人員的年齡按序排列：21，27，27，30，32，32，32，38，50，51；徒步組10名參賽人員的年齡按序排列：23，26，27，27，28，28，28，34，35，44；徒步組10名參賽人員的年齡按序排列：25，26，27，28，28，30，31，31，31，43；徒步組10名參賽人員的年齡按序排列：28，28，32，36，36，40，45，45，45，55；整理并統(tǒng)計(jì)以上數(shù)據(jù)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

項(xiàng)目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)徒步組3432徒步組2828徒步組3031徒步組393845徒步組越野跑10名參賽人員年齡扇形統(tǒng)計(jì)圖將隨機(jī)抽取的徒步組的10名參賽人員的年齡（用字母表示）分成4組：A組：，B組：，C組：，D組：，將數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理，得到上面扇形統(tǒng)計(jì)圖：(1)填空：_______，________，_______；(2)D組有_______人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)部分的圓心角為_(kāi)____；(3)若有200人參加徒步組越野跑，請(qǐng)估計(jì)其中年齡不小于40歲的人數(shù)．(★★★★)22.如圖，在中，是的角平分線，分別交邊于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，．(1)求證：；(2)當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．(★★★)23.某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時(shí)間進(jìn)行測(cè)量活動(dòng)．

活動(dòng)主題測(cè)算某景區(qū)山的高度測(cè)量工具皮尺，測(cè)角儀，水平儀器等模型抽象如圖，是山腳的水平線，大山高垂直于水平線于點(diǎn)D．測(cè)量過(guò)程與

數(shù)據(jù)信息1．在山腳A處測(cè)出山頂B的仰角；

2．沿著山坡前進(jìn)到達(dá)C處；

3．在C處測(cè)出山頂B的仰角，山坡的坡角．（圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：，，）請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問(wèn)題（結(jié)果保留整數(shù)）：(1)求坡面的水平距離和垂直距離；(2)求山的高度，即求線段的長(zhǎng)．（注：請(qǐng)用（1）中坡面的水平距離和垂直距離的整數(shù)值進(jìn)行計(jì)算）(★★★)24.近年來(lái)，某市為應(yīng)對(duì)新能源市場(chǎng)發(fā)展，積極推進(jìn)新能源基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，2022年初該市有充電樁100個(gè)，到2024年初該市的充電樁數(shù)量達(dá)到361個(gè)，該市充電樁的年平均增長(zhǎng)率相同．(1)求該市充電樁的年平均增長(zhǎng)率；(2)該市某企業(yè)積極響應(yīng)政府的號(hào)召投身充電樁生產(chǎn)，已知每臺(tái)充電樁成本為800元，售價(jià)為1000元，每月可銷售100臺(tái)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若每臺(tái)售價(jià)每漲價(jià)50元，月銷量就會(huì)減少5臺(tái)．求每臺(tái)充電樁的售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大月銷售利潤(rùn)是多少？(★★★★)25.如圖①，在中，，的面積為，點(diǎn)在邊上，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)時(shí)停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線，點(diǎn)在折線上，連接．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）．(1)的長(zhǎng)為_(kāi)____________；(2)當(dāng)將的面積分為時(shí)，求的取值范圍；(3)如圖②，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求的值．(★★★★)26.如圖1，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，與軸交