3.5一元一次不等式組題型一一元一次不等式組的定義1．下列不等式組中，屬于一元一次不等式組的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元一次不等式組．解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式組的定義．一元一次不等式組中指含有一個相同的未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次，不等式的兩邊都是整式，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【詳解】解：A、該不等式組中含有兩個未知數(shù)，不是一元一次不等式組，故本選項不符合題意；B、該不等式組是一元一次不等式組，故本選項符合題意；C、該不等式組中的第二個不等式是分式不等式，則它不是一元一次不等式組，故本選項不符合題意；D、該不等式組中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次不等式組，故本選項不符合題意；故選：B．2．下列不等式組中，屬于一元一次不等式組的有()①；②；③；④；⑤．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】一元一次不等式組中指含有一個相同的未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次，不等式的兩邊都是整式，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【詳解】解：①⑤是一元一次不等式組，②③④不是一元一次不等式組，故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的定義，熟練掌握一元一次不等式組的定義是解題的關(guān)鍵．題型二在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集3．不等式組，的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，在數(shù)軸上表示如圖：，故選：B．4．不等式組的解集在數(shù)軸上的表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．先分別求出兩個不等式的解集，再在數(shù)軸上表示不等式組的解集即可得．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，在數(shù)軸上表示不等式組的解集如下：故選：D．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】此題考查了解一元一次不等式組，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上．分別解不等式，利用數(shù)軸表示解集，即可得到答案．【詳解】解：解得，解得，將解集表示在數(shù)軸上：∴不等式組的解集為，故選：A．6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】此題考查了解一元一次不等式組，利用數(shù)軸表示不等式組的解集，正確掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，將解集表示在數(shù)軸上為：故選：B題型三求一元一次不等式組的解集7．解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

(4)原不等式組的解集為_______．【答案】(1)(2)(3)圖見解析(4)【分析】本題考查求不等式組的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集：（1）去括號，移項，合并，系數(shù)化1，求出不等式的解集；（2）去分母，去括號，移項，合并，系數(shù)化1，求出不等式的解集；（3）定方向，定邊界，在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可；（4）根據(jù)數(shù)軸，確定不等式組的解集即可．【詳解】（1）解：，∴；故答案為：；（2）∴；故答案為：；（3）數(shù)軸表示解集，如圖：

（4）由數(shù)軸可知：不等式組的解集為：；故答案為：．8．解不等式組：，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．【答案】，數(shù)軸見解析【分析】本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸上的表示法，如果是表示大于或小于號的點要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號的點用實心．分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】解：由不等式①得，，由不等式②得，，在數(shù)軸上表示為：．9．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析【分析】本題主要考查解不等式組以及將解集在數(shù)軸上表示出來，熟練掌握解不等式組是解題的關(guān)鍵．先分別解不等式，再將不等式解集聯(lián)立在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，故不等式的解集為：．在數(shù)軸上表示：．題型四求一元一次不等式組的整數(shù)解10．不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，求出不等式組的解集，進而可得出其整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：解不等式得，,解不等式得，,∴不等式組的解集為：，∴不等式組的整數(shù)解為：,即不等式組有個整數(shù)解，故選：．11．解不等式組：并寫出其整數(shù)解【答案】，整數(shù)解為：，0，1【分析】本題考查求一元一次不等式組的整數(shù)解，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，進而求出整數(shù)解．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∴整數(shù)解為：，0，1．12．解不等式組，并寫出該不等式組的整數(shù)解．【答案】；整數(shù)解為【分析】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是解題的關(guān)鍵．先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解為．13．解不等式組并寫出該不等式組的非正整數(shù)解．【答案】，非正整數(shù)解為，【分析】此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．分別求出不等式組中兩個不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，在解集中找出非正整數(shù)即可．【詳解】解：，由①得：；由②得：，所以不等式組的解集是：，則不等式組的非正整數(shù)解是：，0．題型五已知一元一次不等式組的解集求參數(shù)14．若關(guān)于的不等式可化為，則的取值范圍是．【答案】【分析】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知解集得到為負數(shù)，即可確定出的范圍．【詳解】解：不等式可化為，，解得：，故答案為：．15．若關(guān)于x的不等式的解集與不等式的解集相同，則m的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，先分別解兩個不等式，再根據(jù)兩個不等式的解解相同得關(guān)于m的方程，解方程即可得解．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得．∵兩個不等式的解集相同，∴，解得．故選：C．16．若不等式組的解集為，則的值為（

）A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】本題考查了解一元一次不等式組，按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算可得，從而可得，，然后求出m，n的值，再代入式子中，進行計算即可解答．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為：，∵不等式組的解集為，∴，∴，∴，故選：A．題型六已知一元一次不等式組的解集情況求參數(shù)17．若關(guān)于x的不等式的最小整數(shù)解是，則實數(shù)的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解不等式得出，根據(jù)不等式的最小整數(shù)解是即可確定的取值范圍，繼而得出結(jié)論．解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求得不等式的整數(shù)解．【詳解】解：∵，解得：，∵關(guān)于x的不等式的最小整數(shù)解是，∴，∴，∴實數(shù)的值可能是．故選：C．18．若關(guān)于x的不等式組恰有三個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解．先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有且只有三個整數(shù)解，求出實數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組恰有三個整數(shù)解，∴這三個整數(shù)解為0、1、2，∴，解得，故選：B．19．若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有5個，則的取值范圍是．【答案】【分析】先求出每一個不等式的解集，后確定不等式組的解集，后確定整數(shù)解即可．結(jié)合分式有意義的條件，解答即可，本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練進行不等式求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵∴不等式組的解集為，∵不等式組恰好有5個整數(shù)解，分別為，∴，故答案為：．20．若關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是9，則a的取值范圍是．【答案】或【分析】本題主要考查一元一次不等式組的解集、整數(shù)解．解不等式組得出解集，根據(jù)整數(shù)解的和為12，可以確定整數(shù)解為①4，3，2或②4，3，2，1，0，，再根據(jù)解集確定a的取值范圍即可．【詳解】解：解不等式組，解得：，∵所有整數(shù)解的和是9，且或，∴不等式組的整數(shù)解為①4，3，2或②4，3，2，1，0，，∴或；故答案為：或．21．已知關(guān)于，的二元一次方程組的解均為正數(shù)，且不等式組的解集為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)，由一元一次不等式組的解集求參數(shù)等知識點，熟練掌握二元一次方程組及一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．解二元一次方程組，得，由“方程組的解均為正數(shù)”可得，解得；解不等式組，由得，由得，由“不等式組的解集為”可得，解得；綜合以上，于是得解．【詳解】解：，，得：，系數(shù)化為，得：，將代入，得：，移項，得：，合并同類項，得：，二元一次方程組的解為，關(guān)于，的二元一次方程組的解均為正數(shù)，，解得：；，整理，得：由得：，由得：，不等式組的解集為，，解得：；綜上，的取值范圍是：，故選：．22．若不等式組無解，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，求出第一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了列出關(guān)于m的不等式，解之可得．【詳解】解：解不等式，得．又因為且不等式組無解，所以，解得．故選：C．23．若關(guān)于的不等式組有解，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了由不等式組解集的情況求參數(shù)，先解出的不等式組的解集是，再結(jié)合關(guān)于的不等式組有解，則，解得，即可作答．【詳解】解：∵，∴，∵有解，∴，∴．故答案為：．24．已知關(guān)于x的不等式組有5個整數(shù)解，求a的取值范圍．【答案】【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：已知解集（整數(shù)解）求字母的取值．解題思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據(jù)題目中對結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解不等式即可得到答案．【詳解】解；去分母：，去括號：，合并同類項：，∴，去括號：，合并同類項：，∵不等式組有5個整數(shù)解，∴不等式組的解集為，且5個整數(shù)解為：2，1，0，，，∴，∴．題型七不等式組與方程（組）結(jié)合25．已知關(guān)于的方程組的解滿足，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查的是二元一次方程和不等式的綜合問題，用含a的代數(shù)式表示出x、y，然后根據(jù)得出a的范圍，再根據(jù)a的范圍化簡計算．【詳解】解：得，解得，代入①得，解得∴因為，所以解得，所以．故選B．26．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足條件，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．解方程組可得，再結(jié)合列出不等式組，求出不等式組的解集即可得出結(jié)論．【詳解】解：關(guān)于x，y的方程組為，解得：，因為，所以，解得：．故選：C．27．關(guān)于x的不等式組，至少有4個整數(shù)解，且關(guān)于x，y的方程組的解中，x的解為整數(shù)，那么滿足條件的整數(shù)a的值為．【答案】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組、解二元一次方程組，根據(jù)不等式組求出的范圍，然后根據(jù)關(guān)于的方程組的解為整數(shù)得到即可解答．【詳解】解：，解不等式①得，解不等式②得，，不等式組至少有4個整數(shù)解，∴，∴，解方程組，得：，解得，將代入④得：，解得方程組的解為：，關(guān)于的方程組的解為整數(shù)，，解得：，當時，，符合題意；所有滿足條件的整數(shù)的值為．故答案為：．28．已知關(guān)于的二元一次方程組（k為常數(shù)），滿足．(1)求k的取值范圍；(2)若該方程組的解均為正數(shù)，求k的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解二元一次方程組、解不等式，熟練掌握解不等式的方法是解此題的關(guān)鍵．（1）由方程組兩式相加得出，結(jié)合得出，解不等式即可；（2）采用加減消元法解得，，從而得出不等式組，解不等式組即可得解．【詳解】（1）解：，得．因為該方程組的解滿足，所以，解得；（2）解：解方程組，得，因為該方程組的解均為正數(shù)，所以，解得．29．已知不等式組的解集為，則的值是．【答案】3【分析】此題主要考查了一元一次不等式的解法，代數(shù)式求值，關(guān)鍵是正確計算出兩個不等式的解集．首先計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集是，可得，，再解一元一次方程可得答案．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為，，，解得：，，故答案為：3．30．若關(guān)于的不等式組僅有3個整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題考查一元一次不等式組的解法．解題關(guān)鍵在于注意分析不等式組的解集的確定．此題需要首先解不等式，根據(jù)整數(shù)解的情況確定a的取值范圍．特別是要注意不等號中等號的取舍．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵此不等式組僅有3個整數(shù)解，∴這3個整數(shù)解為0，1，2，∴a的取值范圍是．故選：A．31．如果關(guān)于的不等式組有且只有個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為．【答案】【分析】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是求出的取值范圍．先分別解出兩個不等式的解，根據(jù)不等式組有且只有個整數(shù)解可以是，，，，，即可得到，解得，可以求得滿足條件的整數(shù)的值，然后求出它們的和即可．【詳解】解：由，得，由，得，關(guān)于的不等式組有且只有個整數(shù)解，這個整數(shù)解是，，，，，，解得：，滿足條件的整數(shù)的值為，，，符合條件的所有整數(shù)的和為，故答案為：．32．若關(guān)于的一元一次不等式組的解集是，且是非正整數(shù)，則所有滿足條件的的積為（

）A． B．2 C．0 D．【答案】C【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出a的范圍，進而確定出非正整數(shù)，再相乘計算即可．【詳解】解：不等式組整理得：，∵不等式組的解集為，∴，解得：，則非正整數(shù)，，0，所有滿足條件的的積為，故選：C．33．若關(guān)于的不等式組的解集中任意的值，都能使不等式成立，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了由一元一次不等式組和一元一次不等式解集的情況求參數(shù)的取值范圍，先分別求出不等式組和不等式的解集，再根據(jù)解集的情況列出關(guān)于的不等式即可求解，掌握解一元一次不等式組和一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解不等式組，得，解不等式，得，∵不等式組解集中的任意的值都能使不等式成立，∴，∴，故答案為：34．如果關(guān)于的不等式組有解，且關(guān)于的方程有正整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)的和為．【答案】【分析】本題考查了不等式組的解，已知一元一次方程解的情況求參數(shù)，掌握不等式組的解集由所構(gòu)成的幾個不等式解集的公共部分組成是解題關(guān)鍵．先解方程，再根據(jù)不等式組有解求出的取值范圍，然后根據(jù)方程有正整數(shù)解得出，將的取值代入，找出符合條件的值，并相加即可得出答案．【詳解】解：解不等式，得．解不等式，得．該不等式組有解，，解得．整理方程，得．方程有正整數(shù)解，，解得，．當時，解得；當時，解得；當時，解得；當時，解得，不符合題意，舍去；符合條件的所有整數(shù)的和為．故答案為：．35．若x為有理數(shù)，則表示不大于x的最大整數(shù)，表示大于x的最小整數(shù)．例如：，，．對