試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣西貴港卷）數(shù)學(xué)【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．1的倒數(shù)是（）A．0 B．1 C． D．2．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖是由個相同的小正方體堆成的幾何體，它的左視圖是（

）A． B． C． D．4．把多項式分解因式，其結(jié)果是（）A． B．C． D．5．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則常數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)A、B、C在上，P為上任意一點(diǎn)，，則等于（

）A． B． C． D．8．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外其它完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色，黑色球的概率穩(wěn)定在15%和40%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（）A．25 B．26 C．29 D．279．圖，直線，交于點(diǎn)E，，則等于（

）A． B． C． D．10．如圖，在矩形中，，平分交于點(diǎn)E．點(diǎn)F，G分別是的中點(diǎn)，則的長為（）

A．3 B． C．4 D．511．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是()A．－1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜－1 D．x＜－1或x＞212．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l平行于x軸，交y軸于點(diǎn)A，第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在l上，連接OB，動點(diǎn)P在直線OB上運(yùn)動且滿足∠APQ=90°，PQ交x軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D是直線OB與直線CA的交點(diǎn)，點(diǎn)E是直線CP與y軸的交點(diǎn)，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，則PA：PC=(

)A． B． C．或 D．以上都不對二、填空題13．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．14．1秒是1微秒的1000000倍，那么3微秒可以用科學(xué)記數(shù)法記作秒．15．?dāng)?shù)學(xué)月考，分這組人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的，若全班有40人，則該組的頻數(shù)為．16．在正方形中，點(diǎn)M在上，將沿著翻折到，連、．若，則的度數(shù)為．

17．已知圓錐的底面半徑是，母線長，則側(cè)面積是．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線分別與函數(shù)的圖象交點(diǎn)、兩點(diǎn)，連接，若的面積為12，則的值為．三、解答題19．（1）計算：；（2）計算：；（3）已知3a+b-1的立方根是3，2a+1的算術(shù)平方根是5，求a+b的平方根．20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．(1)在上圖中作出．(2)把向下平移5個單位，再向左平移2個單位，作出平移后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．21．2023年8月8日，成都大運(yùn)會閉幕式在成都露天音樂公園舉行．成都露天音樂公園是一座以音樂為主題，集文化藝術(shù)、休閑娛樂、旅游觀光等功能為一體的大型城市公園，公園的整體景觀設(shè)計融入了太陽神鳥文化、天府文化、鳳凰文化、古蜀音樂文化，同時其具國際化風(fēng)格．王華在公園的游客中心售賣大運(yùn)會陶瓷文創(chuàng)紀(jì)念品，她以50元/件的價格購進(jìn)了一款陶瓷蓉寶手辦，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中為反比例函數(shù)圖像的一部分，為一次函數(shù)圖像的一部分．設(shè)銷售這款手辦的日利潤為（元）．

(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式：(2)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)日利潤為600元時，每件手辦的售價為多少元？22．深圳教育局發(fā)布的《深圳市義務(wù)教育階段學(xué)校課后服務(wù)實(shí)施意見》確定中小學(xué)課后延時服務(wù)從2021年3月5日開始實(shí)施，有效期為5年！某校積極開展延時服務(wù)活動，提供了“有趣的生物實(shí)驗(yàn)、經(jīng)典影視欣賞、虛擬機(jī)器人競賽、趣味籃球訓(xùn)練、國際象棋大賽……”等課程供學(xué)生選擇，一個學(xué)期后，為了解學(xué)生對課后延時服務(wù)的滿意情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果按照“A．非常滿意；B.比較滿意；C．基本滿意；D．不滿意”四個等級繪制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：(1)該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在等級．（填“A、B、C、D”）(3)若該校共有學(xué)生2100人，據(jù)此調(diào)查估計全校學(xué)生對延時服務(wù)滿意（包含A、B、C三個等級）的學(xué)生約有_________人．23．“獻(xiàn)愛心”活動中，某班級兩次選購?fù)环N文具為偏遠(yuǎn)地區(qū)的貧困學(xué)生送去自己的愛心第一次用元購買了一批，第二次購買時發(fā)現(xiàn)每件文具比第一次漲了元，于是用元購進(jìn)了第二批文具，購買的數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的倍．(1)該班級第一次購買文具的單價是每件多少元？(2)當(dāng)賣家了解到學(xué)生的愛心行動后，捐出這兩次售賣文具利潤的給學(xué)生作為今后的愛心活動經(jīng)費(fèi)，已知賣家每件文具的進(jìn)價都是元，求該班級學(xué)生收到的經(jīng)費(fèi)是多少元？24．如圖，已知正七邊形，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．(1)在圖1中，畫出一個以為邊的平行四邊形；(2)在圖2中，畫出一個以為邊的菱形．25．已知拋物線的頂點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)用含的式子表示；(2)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在軸上，且與軸交于，兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時，是否存在直線滿足以下三個條件：①與拋物線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，且與線段交于點(diǎn)；②；③將的面積分成：的兩部分，若存在，求出直線的解析式；若不存在，請說明理由．26．問題背景如圖1，在等腰和等腰中，，，，求證：．嘗試應(yīng)用如圖2，在等腰中，，，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，若，，面積為14，求的長．拓展創(chuàng)新M是平面內(nèi)一點(diǎn)，，，若，，，請你直接寫出的長______．答案第=page1818頁，共=sectionpages1919頁答案第=page1919頁，共=sectionpages1919頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案BBABAACDBB題號1112答案DC1．B【分析】本題考查了倒數(shù)，掌握一個數(shù)與另一個數(shù)相乘，所得的積為1，這兩個數(shù)就互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：∵，∴1的倒數(shù)是1．故選：B．2．B【分析】A.和不是同類二次根式，不能合并；B.二次根式相乘，系數(shù)相乘作為積的系數(shù)，被開方數(shù)相乘，作為積中的被開方數(shù)；C.二次根式的乘方，把每個因式分別平方，再相乘；D.二次根式的除法，把分母中的根號化去．【詳解】A.和不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B.，故B正確；C.，故C錯誤；D.，故D錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類二次根式，以及二次根式的乘法和除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．A【分析】本題考查簡單組合體的三視圖，左視圖是從幾何體的左面看所得到的視圖，需要確定從左面看這個由個相同小正方體堆成的幾何體時，能看到的小正方形的個數(shù)和排列方式．解題的關(guān)鍵在于理解左視圖的定義，培養(yǎng)空間想象能力，從正確的方向去觀察幾何體的形狀．【詳解】解：從左面看該幾何體，可看到兩列，左邊一列有個小正方形，右邊一列有個小正方形且在下方．故選：A．4．B【分析】根據(jù)把多項式寫成幾個因式的積的形式叫做因式分解，判斷即可．本題考查了因式分解的定義即把多項式寫成幾個因式的積的形式，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．故選：B．5．A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，即可得到答案．本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：A．6．A【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實(shí)數(shù)根，則Δ≥0根據(jù)性質(zhì)列不等式即可得到答案．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+k=0有實(shí)數(shù)根，Δ=(?3)2?4k≥0，解得k≤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握“一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則Δ≥0”是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)，熟練掌握圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用三角形內(nèi)角和定理和圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，根據(jù)題意列出關(guān)系式化簡即可．【詳解】解：在中，，在中，，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，即，∴．故選：C．8．D【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計算白球的個數(shù)．【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和40%，∴摸到白球的頻率為1-15%-40%=45%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是60×45%=27個．故選D【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，具體數(shù)目應(yīng)等于總數(shù)乘部分所占總體的比值．9．B【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠CEA，∵∠CEA=45°，∴∠A=45°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】平分交于點(diǎn)E可得，根據(jù)矩形可得是等腰直角三角形，所以，從而可求，連接，由勾股定理得的長，再根據(jù)三角形中位線定理可求的長．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵平分∴，∴，∴，∵，∴，連接，如圖，

∴，∵點(diǎn)F、G分別為的中點(diǎn)，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理，勾股定理等知識點(diǎn)，熟記性質(zhì)與定理是解題關(guān)鍵．11．D【分析】根據(jù)已知圖象可以得到圖象與x軸的交點(diǎn)是（-1，0），（2，0），又y＞0時，圖象在x軸的上方，由此可以求出x的取值范圍．【詳解】依題意得圖象與x軸的交點(diǎn)是（-1，0），（2，0），當(dāng)y＞0時，圖象在x軸的上方，此時x＜－1或x＞2，∴x的取值范圍是x＜－1或x＞2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點(diǎn)，然后由圖象找出當(dāng)y＞0時，自變量x的范圍，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.12．C【分析】可分點(diǎn)P在線段OB的延長線上及其反向延長線上兩種情況進(jìn)行討論．易證PA：PC=PN：PM，設(shè)OA=x，只需用含x的代數(shù)式表示出PN、PM的長，即可求出PA：PC的值．【詳解】①若點(diǎn)P在線段OB的延長線上，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，過點(diǎn)P作PN⊥y軸，垂足為N，PM與直線AC的交點(diǎn)為F，如圖1所示．∵∠NPM=∠APC=90°，∴∠APN=∠CPM．∵∠ANP=∠CMP，∴△ANP∽△CMP，∴．∵∠ACE=∠AEC，∴AC=AE．∵AP⊥PC，∴EP=CP．∵PM∥y軸，∴AF=CF，OM=CM，∴FM=OA．設(shè)OA=x．∵PF∥OA，∴△PDF∽△ODA，∴．∵PD=2OD，∴PF=2OA=2x，F(xiàn)M=x，∴PM=x．∵∠APC=90°，AF=CF，∴AC=2PF=4x．∵∠AOC=90°，∴OC=x．∵∠PNO=∠NOM=∠OMP=90°，∴四邊形PMON是矩形，∴PN=OM=x，∴PA：PC=PN：PM=x=．②若點(diǎn)P在線段OB的反向延長線上，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，過點(diǎn)P作PN⊥y軸，垂足為N，PM與直線AC的交點(diǎn)為F，如圖2所示．同理可得：PM=x，CA=2PF=4x，OC=x，∴PN=OM=OC=x，∴PA：PC=PN：PM=x：x=．綜上所述：PA：PC的值為或．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練運(yùn)用相似判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．13．【分析】本題考查函數(shù)自變量取值范圍，函數(shù)自變量取值范圍一般考慮兩個方面：（1）二次根式被開方數(shù)大于等于0；（2）分式分母不為0．【詳解】解：∵函數(shù)有意義，∴，解得：．故答案為：．14．3×10－6【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)的一般形式a×10-n（1≤｜a｜＜10，n為正整數(shù)），確定a和n值即可．【詳解】解：3微妙=3÷1000000=3×10－6秒，故答案為：3×10－6．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟知用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)的一般形式，正確確定a和n值是關(guān)鍵．15．12【分析】此題考查了頻數(shù)的計算，用總?cè)藬?shù)40乘以分這組人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比即可得該組的頻數(shù)．【詳解】該組的頻數(shù)為．故答案為：12．16．/75度【分析】本題主要考查圖形的翻折，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和等知識，熟練掌握翻折及正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵．設(shè)與相交于點(diǎn)E，由翻折得，，則，結(jié)合正方形的性質(zhì)推出，進(jìn)而得，則，再由等邊對等角及三角形的內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：如圖，設(shè)與相交于點(diǎn)E，

由翻折得，，∵四邊形是正方形，，∴，∴，∴，∴，∴，∴．17．【分析】首先求得圓錐的底面周長，然后利用扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：圓錐的底面周長是：，則圓錐的側(cè)面積是：，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．18．【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用兩直線k值相等兩直線平行得到，代入數(shù)據(jù)求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，繼而求出A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，最后得到k值即可．【詳解】解：如圖，連接，直線的解析式為直線，，兩條直線的k值相等，，，，將代入正比例函數(shù)得，，在反比例函數(shù)圖象上，．故答案為：．19．（1）；（2）；（3）a+b的平方根．【分析】（1）先算出，最后計算出結(jié)果；（2）先算出，最后算出結(jié)果；（3）根據(jù)立方根與算術(shù)平方根的定義得到3a+b-1=27，2a+1=25，則可計算出a=12，b=-8，然后計算a+b后利用平方根的定義求解．【詳解】解：（1）原式==，（2）原式==，（3）根據(jù)題意得3a+b-1=27，2a+1=25，解得a=12，b=-8，所以a+b=12-8=4，而4的平方根為±=，所以a+b的平方根為±2．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、算術(shù)平方根、平方根、絕對值等知識，本題的解題關(guān)鍵在于熟練掌握立方根、算術(shù)平方根、平方根的定義．20．(1)見解析(2)見解析，【分析】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．（1）根據(jù)A，B，C的坐標(biāo)描出點(diǎn)，順次連接即可；（2）分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得，然后寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：為所求作，．21．(1)(2)80元/件或90元/件【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用及反比例函數(shù)的應(yīng)用：（1）分段討論：當(dāng)時，設(shè)，當(dāng)時，設(shè)直線為，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）分類討論：當(dāng)時，當(dāng)時，分別代入（1）中對應(yīng)的函數(shù)解析式中即可求解；理清題意，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：當(dāng)時，設(shè)，將，代入得：，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，設(shè)直線為，因?yàn)?，由題意得：，解得：，與之間的函數(shù)關(guān)系式為，綜上所述：．（2）當(dāng)時，，由，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，當(dāng)銷售價格為80元/件時，日利潤為600元，當(dāng)時，，由，解得：，，當(dāng)銷售價格為80元/件或90元/件時，日利潤為600元，綜上，當(dāng)日利潤為600元時，銷售價格為80元/件或90元/件．22．(1)50，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖見解析(2)A等級(3)1890人【分析】（1）根據(jù)A非常滿意的人數(shù)除以所占的百分比即可得出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而根據(jù)總?cè)藬?shù)減去A、B、D等級的人數(shù)即可求得C等級的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（2）由圖即知人數(shù)最多的位于A等級；（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以，即可解答．【詳解】（1）解：該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（人）C等級的學(xué)生人數(shù)為：（人）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：50．（2）解：∵A等級的學(xué)生人數(shù)最多，20人∴樣本中，學(xué)生對課后延時服務(wù)滿意情況的“眾數(shù)”所在等級為A．故答案為：A．（3）解：∵該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50人，A、B、C三個等級的學(xué)生人數(shù)為：（人）∴校學(xué)生對延時服務(wù)滿意（包含A、B、C三個等級）的學(xué)生為：（人）故答案為：1890．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，根據(jù)樣本估計總體，求眾數(shù)，求條形統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中獲得信息是解題的關(guān)鍵．23．(1)該班級第一次購買文具的單價是每件元；(2)該班級學(xué)生收到的經(jīng)費(fèi)是210元【分析】（1）設(shè)該班級第一次購買文具的單價是每件元，則第二次購買文具的單價是每件元，由題意：用元購進(jìn)了第二批文具，購買的數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的倍．列出分式方程，解方程即可；（2）由（1）可知，該班級第一次購買文具的單價是每件元，購買的件數(shù)為件，第二次購買文具的單價是每件元，購買的件數(shù)為件，再列式計算即可．【詳解】（1）解：設(shè)該班級第一次購買文具的單價是每件元，則第二次購買文具的單價是每件元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：該班級第一次購買文具的單價是每件元；（2）解：∵該班級第一次購買文具的單價是每件元，購買的件數(shù)為件，該班級第二次購買文具的單價是每件元，購買的件數(shù)為件，該班級學(xué)生收到的經(jīng)費(fèi)是元，答：該班級學(xué)生收到的經(jīng)費(fèi)是元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．24．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查作圖—復(fù)雜