2024—2025學年福建省莆田市荔城區(qū)礪志中學九年級上學期期中考數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.2024年10月30日凌晨4時27分，搭載神舟十九號載人飛船的長征二號F遙十九運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，蔡旭哲、宋令東、王浩澤三名航天員順利進入太空，航天員乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功．下列航天圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.拋物線的頂點坐標是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，直線，則（）

A．B．C．D．(★)4.若將拋物線向左平移4個單位，再向上平移2個單位，則所得拋物線的解析式為（）

A．B．C．D．(★)5.如圖，將（其中，），繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點，，在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

A．56°B．68°C．124°D．180°(★★)6.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★)7.據(jù)乘用車市場信息數(shù)據(jù)顯示，我國新能源汽車發(fā)展迅速，2024年4月至6月，新能源汽車月銷量由68萬輛增加到萬輛，設新能源汽車銷量的月平均增長率為x，則可以列方程為（）

A．B．C．D．(★★)8.在和中，，下列不能判定這兩個三角形相似的是（）

A．，B．，，，C．，，，D．，，，(★★)9.如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，則高AD約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）

A．9.90cmB．11.22cmC．19.58cmD．22.44cm(★★★)10.已知拋物線經(jīng)過點．若，則t的值可以是（）

A．B．C．0D．2二、填空題(★)11.在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是___________．(★★)12.如圖，在平面直角坐標系中，將以原點O為位似中心放大后得到，若，，則與的面積比是______．(★★)13.已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值為______．(★★)14.已知點在拋物線上，則的由大到小關(guān)系是___________________．(★★)15.已知是的弦，半徑與相交于點于點D，若，，則的長為______．(★★★)16.如圖，在矩形中，是邊的中點，于點F，于G．連接．下列四個結(jié)論中正確的有_________．①；②；③；④．三、解答題(★★★)17.（1）解方程：；（2）計算：．(★★★)18.已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)證明：不論m為何值時，方程總有實數(shù)根．(2)設方程的兩根分別是，，若滿足，求m的值．(★★★)19.如圖，D是的邊上一點，連接，若，(1)求證：(2)若，，求的長．(★★★)20.如圖，是的弦，，垂足為C，交于點D，點E在上．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的長．(★★)21.如圖，已知中，，點P是內(nèi)的一點．(1)作圖：將繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn)得到；(2)若，，求的長．(★★★)22.自夏季伊始，我國南方地區(qū)由于強降雨或持續(xù)降雨的影響，多地出現(xiàn)洪澇、山體滑坡、泥石流等嚴重災害．某商家為支援災區(qū)，決定將一個月獲得的利潤全部捐出，已知該商家購進一批產(chǎn)品，成本為20元/件．原定的售價為每件40元，每月可銷售300件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種產(chǎn)品在原定售價的基礎上每增加1元，則每月的銷量將減少10件，商家決定該產(chǎn)品每件的售價高于40元但不超過50元，設每件產(chǎn)品售價為x元，每月的銷售利潤為w元．(1)求w與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該產(chǎn)品的銷售單價定為多少時，能使每月售出產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤是多少？(★★★)23.根據(jù)以下素材，探索完成任務．

如何設計遮陽棚問題背景為使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)，又能遮擋夏天炎熱的陽光，請你為餐館的窗戶設計一個遮陽棚．實驗操作綜合實踐小組設計直角形遮陽棚，，如圖1，窗戶的高度記為．一年中的正午時刻，太陽光線與地平面的最大夾角為，太陽光線與地平面的最小夾角為．其中，經(jīng)計算得①．方案改進為防止雨水聚積遮陽棚，綜合實踐小組又把直角形遮陽棚進行升級改造成圓弧形遮陽棚，如圖2．反思優(yōu)化綜合實踐小組考慮到當餐館沒有顧客時，能夠收縮遮陽棚讓更多陽光照進來．經(jīng)改造設計成以點B為圓心，長為半徑的伸縮圓弧形遮陽棚，如圖3．任務一如圖1，請你完成式子①的證明；任務二如圖3，在圓弧形遮陽棚點M處牽引繩子（其中點M是的中點），繩子由圖中和兩部分組成，，其中，，．

綜合實踐小組已經(jīng)購買5米長的繩子，問繩長是否足夠？請說明理由．(★★★)24.在中，，的平分線交于點D，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到與在的同一側(cè)，且，過點E作于點F．(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)求證：A，D，E三點在同一直線上；(3)如圖2，若，，求的長．(★★★★)25.已知拋物線與x軸負半軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，與y軸交