PAGEPAGE2衛(wèi)星的放射和運(yùn)行1.模型特點(diǎn)2．處理方法由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝mrω2＝mreq\f(4π2,T2)＝ma，分析相應(yīng)軌道上的v、ω、T、a、Ek、Ep、E。3．衛(wèi)星、飛船做橢圓運(yùn)動(dòng)此時(shí)可以通過開普勒其次定律探討衛(wèi)星、飛船在同一橢圓軌道上不同位置的線速度大小，或可以通過開普勒第三定律探討衛(wèi)星、飛船在不同橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期大小，還可以通過關(guān)系式a＝eq\f(GM,r2)探討橢圓軌道上距地心不同距離處的加速度大小。4.飛船對(duì)接問題兩飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接前應(yīng)處于凹凸不同的兩軌道上，目標(biāo)船處于較高軌道，在較低軌道上運(yùn)動(dòng)的對(duì)接船通過合理的加速，可以提上升度并追上目標(biāo)船與其完成對(duì)接。[典型例題]例1.[多選](2024·揚(yáng)州高一檢測(cè))如圖所示是某次同步衛(wèi)星放射過程的示意圖，先將衛(wèi)星送入一個(gè)近地圓軌道，然后在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道，其中P是近地點(diǎn)，Q是遠(yuǎn)地點(diǎn)，在Q點(diǎn)再次點(diǎn)火加速進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道的運(yùn)行速率為v1，加速度大小為a1；在P點(diǎn)短時(shí)間點(diǎn)火加速之后，速率為v2，加速度大小為a2；沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)Q點(diǎn)速率為v3，加速度大小為a3；在Q點(diǎn)點(diǎn)火加速之后進(jìn)入圓軌道，速率為v4，加速度大小為a4，則()A．v1＝v2a1<a2B．v1<v2a1＝a2C．v3<v4a3＝a4D．v3<v4a3<a4[解析]衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行時(shí)所受到的萬有引力大小保持不變，由Geq\f(Mm,r2)＝ma可知a1＝a2；在P點(diǎn)短時(shí)間點(diǎn)火加速之后衛(wèi)星的速率增大，故v1<v2，所以A錯(cuò)誤，B正確；衛(wèi)星在Q點(diǎn)點(diǎn)火加速，故v3<v4；從Q點(diǎn)進(jìn)入圓軌道后衛(wèi)星離地面的高度將保持不變，由Geq\f(Mm,r2)＝ma可知a3＝a4，所以C正確，D錯(cuò)誤。[答案]BC[點(diǎn)評(píng)]衛(wèi)星變軌問題的處理技巧(1)當(dāng)衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力供應(yīng)向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，由此可見軌道半徑r越大，線速度v越小。當(dāng)由于某緣由速度v突然變更時(shí)，若速度v減小，則F>meq\f(v2,r)，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，軌跡為橢圓；若速度v增大，則F<meq\f(v2,r)，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌跡為橢圓，此時(shí)可用開普勒三定律分析其運(yùn)動(dòng)。(2)衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道與圓軌道的切點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星受到的萬有引力相同，所以加速度相同。[即時(shí)鞏固]1．[多選]放射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星放射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最終再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示。則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是()A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度解析：選BD由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))可知，A錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))可知，B正確；衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)經(jīng)過加速才能做離心運(yùn)動(dòng)沿軌道2運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；由萬有引力定律和牛頓其次定律知，D正確。某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)之分，但它們都處在同一條直線上。由于它們的軌道不是重合的，因此在最近和最遠(yuǎn)的相遇問題上不能通過位移或弧長(zhǎng)相等來處理，而是通過衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的圓心角來衡量，若它們初始位置在同始終線上，事實(shí)上內(nèi)軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為π的整數(shù)倍時(shí)就是出現(xiàn)距離最近或最遠(yuǎn)的時(shí)刻。[典型例題]例2.(2024·沈陽高一檢測(cè))某航天飛機(jī)在地球赤道上空飛行，軌道半徑為r，飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同，設(shè)地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，在某時(shí)刻航天飛機(jī)通過赤道上某建筑物的上方，求它下次通過該建筑物上方所需的時(shí)間。[解析]用ω表示航天飛機(jī)的角速度，用m、M分別表示航天飛機(jī)及地球的質(zhì)量，則有eq\f(GMm,r2)＝mrω2航天飛機(jī)在地面上，有Geq\f(Mm,R2)＝mg聯(lián)立解得ω＝eq\r(\f(gR2,r3))若ω>ω0，即航天飛機(jī)高度低于同步衛(wèi)星高度，用t表示所需時(shí)間，則ωt－ω0t＝2π所以t＝eq\f(2π,ω－ω0)＝eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))－ω0)若ω<ω0，即航天飛機(jī)高度高于同步衛(wèi)星高度，用t表示所需時(shí)間，則ω0t－ωt＝2π所以t＝eq\f(2π,ω0－ω)＝eq\f(2π,ω0－\r(\f(gR2,r3)))[答案]eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))－ω0)或eq\f(2π,ω0－\r(\f(gR2,r3)))[即時(shí)鞏固]2．如圖所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，已知甲衛(wèi)星的周期為N小時(shí)，每過9N小時(shí)，乙衛(wèi)星都要運(yùn)動(dòng)到與甲衛(wèi)星同居于地球一側(cè)且三者共線的位置上，則甲、乙兩顆衛(wèi)星的線速度之比為()A.eq\f(\r(3,9),2)B.eq\f(\r(3,3),2)C.eq\f(2,\r(3,3))D.eq\f(2,\r(3,9))解析：選A由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)－\f(2π,T2)))·9N＝2π，T1＝N，解得：eq\f(T2,T1)＝eq\f(9,8)。依據(jù)開普勒定律，eq\f(r2,r1)＝(eq\f(9,8))eq\f(2,3)，線速度v＝eq\f(2πr,T)，則eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)·eq\f(T2,T1)＝(eq\f(8,9))eq\f(2,3)×eq\f(9,8)＝eq\f(\r(3,9),2)，A正確。1．俄羅斯車?yán)镅刨e斯克州曾發(fā)生過天體墜落事務(wù)。一塊隕石從外太空飛向地球，到A點(diǎn)剛好進(jìn)入大氣層，由于受地球引力和大氣層空氣阻力的作用，軌道半徑慢慢變小，則下列說法中正確的是()A．隕石正減速飛向A處B．隕石繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)角速度慢慢變小C．隕石繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)速度慢慢變大D．進(jìn)入大氣層隕石的機(jī)械能慢慢變大解析：選C隕石進(jìn)入大氣層前，只有萬有引力做正功，速度增大，A錯(cuò)誤；進(jìn)入大氣層后，空氣阻力做負(fù)功，機(jī)械能減小，D錯(cuò)誤；由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r得：v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故隨r減小，v、ω均增大，B錯(cuò)誤，C正確。2．[多選]甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運(yùn)行高度低于甲的運(yùn)行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道。以下推斷正確的是()A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在運(yùn)行時(shí)能經(jīng)過北極的正上方解析：選AC對(duì)同一個(gè)中心天體而言，依據(jù)開普勒第三定律可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期就越長(zhǎng)，選項(xiàng)A正確；第一宇宙速度是衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的最大線速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma可得軌道半徑越大的天體加速度越小，選項(xiàng)C正確；同步衛(wèi)星只能在赤道的正上方運(yùn)行，不行能過北極的正上方，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3．[多選]我國(guó)探月探測(cè)器“嫦娥三號(hào)”在西昌衛(wèi)星放射中心勝利放射升空，此飛行軌道示意圖如圖所示，探測(cè)器從地面放射后奔向月球，在P點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，Q為軌道Ⅱ上的近月點(diǎn)。下列關(guān)于“嫦娥三號(hào)”的運(yùn)動(dòng)，正確的說法是()A．放射速度肯定大于7.9km/sB．在軌道Ⅱ上從P到Q的過程中速率不斷增大C．在軌道Ⅱ上經(jīng)過P的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過P的速度D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過P的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過P的加速度解析：選ABC“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器的放射速度肯定大于7.9km/s，A正確；在軌道Ⅱ上從P到Q的過程中速率不斷增大，B正確；“嫦娥三號(hào)”從軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到軌道Ⅱ上要減速，故在軌道Ⅱ上經(jīng)過P的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過P的速度，C正確；在軌道Ⅱ上經(jīng)過P的加速度等于在軌道Ⅰ上經(jīng)過P的加速度，D錯(cuò)誤。4．人造地球衛(wèi)星在運(yùn)行過程中由于受到微小的阻力，軌道半徑將緩慢減小。在此運(yùn)動(dòng)過程中，衛(wèi)星所受萬有引力大小將________；其動(dòng)能將________(均填“減小”或“增大”)。解析：依據(jù)萬有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)，因r減小，F(xiàn)增大；又依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝Geq\f(Mm,2r)，因r減小，Ek增大。答案：增大增大5．(2024·太原高一檢測(cè))放射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星放射到距地面高度為h1的近地圓軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道，最終在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步軌道，如圖所示。已知同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，忽視地球自轉(zhuǎn)的影響。求：(1)衛(wèi)星在近地點(diǎn)A的加速度大?。?2)遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度。解析：(1)設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，萬有引力常量為G，衛(wèi)星在A點(diǎn)的加速度為a，由牛頓其次定律得Geq\f(Mm,R＋h12)＝ma①物體在地球赤道表面上受到的萬有引力等于重力，則