第=page1313頁，共=sectionpages1515頁湖南省2025屆高考模擬數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U=0,1,2,3,4，集合A={x∈N∣x-3<0}，則?UA=A.4 B.0,4 C.3,4 D.0,3,42.若復(fù)數(shù)z滿足z+2z=3-2i，則|z|A.2 B.2 C.5 D.3.已知ξ服從正態(tài)分布N2,σ2,a∈R，當(dāng)P(ξ>a)=0.5時，關(guān)于A.1 B.4 C.6 D.124.已知等差數(shù)列an，其前n項和為Sn，Sn有最小值，若a9a8<-1，則使A.17 B.16 C.15 D.145.已知圓O的半徑為2，弦AB=2，D為圓O上一動點，則AD?AB的最小值為(

)A.-1 B.-2 C.-4 D.-66.已知函數(shù)f(x)=ex-e-x-sin2x，若對?x∈[2,+∞)A.(-∞,ln22) B.(-∞,1e7.從分別標(biāo)有1，2，3，?，10的10個小球中，不放回的隨機選取兩個小球，記這兩個小球的編號分別為x，y.若i2=-1，則ix+A.1645 B.645 C.298.二面角α-m-β的平面角的大小為90°，A，B為半平面α內(nèi)的兩個點，C為半平面β內(nèi)一點，且AC=BC=23，若直線BC與平面α所成角為30°，D為BCA.21 B.19 C.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=ln?xx2，g(x)=aA.函數(shù)f(x)的極大值為12e

B.若函數(shù)g(x)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為-e28,+∞

C.當(dāng)a=1時，用二分法求函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)零點的近似值，要求誤差不超過0.01時，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為7

D.若不等式f(x)≤g(x)在區(qū)間10.已知函數(shù)f(x)=|sinx|，g(x)=sin(2x+A.f(x)與g(x)的圖象有相同的對稱軸 B.f(x)與g(x)的值域相同

C.f(x)與g(x)有相同的零點 D.f(x)與g(x)的最小正周期相同11.已知橢圓C1:x2a2+y2b2=1與雙曲線C2:x2m2-y2n2=1有公共的焦點FA.|PF1||PF2|=a2-m2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.sin50°(1+3tan13.已知X的分布列為X-101P111則下列各式正確的有

.(填序號)①E(X)=-1314.設(shè)數(shù)列{xn}滿足：x1=1，xn+1=xn+2[x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=ex-a(x-1)(1)當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；(3)已知b∈R，若函數(shù)f(x)≥b對任意x∈R都成立，求ab的最大值．16.(本小題15分)

如圖，四棱錐P-ABCD中，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC//AD，AD⊥CD，AD=2CD=2BC，E為PD上一點，且CE/?/平面PAB，∠PAB=60°．(1)證明：平面PAD⊥平面ABCD;(2)求直線CE與平面PBC所成角的余弦值．17.(本小題15分)在?ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，c-acos(1)求A；(2)若?ABC的面積為43，內(nèi)角A的角平分線交邊BC于E，b=4，求(3)若a=7，邊BC上的中線AD=112，設(shè)點O為?ABC的外接圓圓心，求18.(本小題17分)

已知F為拋物線Γ:y2=2px(p>1)的焦點，M(x0,y0)為Γ在第一象限上的動點，當(dāng)y0=1時，|MF|=54.設(shè)Γ的準(zhǔn)線與x軸交于點F'，MF與Γ交于點N，MP=2PF'，(1)求Γ的方程;(2)求G1的軌跡方程(3)若2S△MNG219.(本小題17分)設(shè)集合A={α|α=(x1,x2,?,xn)，xi∈{0,1}}.若集合A中元素α=(x1,x2,?,xn)與β=(y1,y2,?,yn)(1)當(dāng)n=4且α=(1,0,1,0)時，直接寫出α在集合A中的“友好元”β;(2)當(dāng)n=10時，求證：210-(3)當(dāng)n=2024時，若整數(shù)d1，d2，?，dt滿足0≤d1<d2<?<dt≤2021，且對i=1，答案和解析1.【答案】C

【解析】集合A={x∈N∣x-3<0}=0,1,2，又U=0,1,2,3,4，

則故選：C．2.【答案】D

【解析】設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，

則z-=a-bi，

z+2z-=3-2i，

則a+bi+2(a-bi)=3a-bi=3-2i，

即3a=3b=2，解得a=1，b=2，

故z=1+2i，z=1-2i，

3.【答案】D

【解析】因為ξ服從正態(tài)分布N2,σ2所以a=2，二項式2x+1x23的展開式的第令3-3k=0，可得k=1，所以二項式ax+1x2故選：D．4.【答案】C

【解析】因為等差數(shù)列an的前n項和為Sn有最小值，所以a1<0，d>0，所以a9>a8，

因為a9a8<-1，所以a8<0，a9>0，且a9+a故選：C．5.【答案】B

【解析】已知圓O的半徑為2，弦AB=2，D為圓O上一動點，

如圖，作圓的直徑EF/?/AB，過E作EC⊥BA的延長線，垂足為C，

而AD?AB可以看作AD在AB上的投影向量與AB的數(shù)量積，

由圓的性質(zhì)知，當(dāng)D與E重合時，AD?AB取得最小值，

因AB=OA=2，可得∠BAO=∠OAE=∠EAC=π3，則AC=12×2=1，

根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式，所以AD6.【答案】D

【解析】因為f(x)的定義域為R，

且f(-x)=e-x-ex-sin(-2x)=-(ex-e-x-sin2x)=-f(x)，

所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，

f'(x)=ex+e-x-2cos2x>0恒成立，所以f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，

因為對?x∈[2,+∞)，f(lnx)+f(-ax)<0，

所以f(lnx)<-f(-ax)=f(ax)在x∈[2,+∞)上恒成立，

所以ax>lnx，即a>lnxx在x∈[2,+∞)上恒成立，

設(shè)g(x)=lnxx，x∈[2,+∞)，

g'(x)=1-lnxx7.【答案】A

【解析】選取小球x，y有A102=90種選法，

若ix+iy為實數(shù)，則有2種情況：

?①若x為偶數(shù)，則y為偶數(shù)，有A52=20種選法;

?②若x為奇數(shù)，則y為奇數(shù)，設(shè)A={1,5,9}，B={3,7}，x在A中任取一個數(shù)，y在B中任取一個數(shù);

或者x在B中任取一個數(shù)，y在A中任取一個數(shù)，共8.【答案】A

【解析】∵直線BC與平面α所成的角為30°，且BC=?23，

∴點C到平面α的距離為定值23·sin30°=3，

過點C作CM⊥平面α于M，連接BM，則CM=3，BM=?3，

又AC=BC=23，

∴點A、B在以M為圓心，半徑為BM=?3的圓與半平面α的相交弧線上，

因為二面角α-m-β為90°，所以點M在平面α與平面β的交線m上，故該弧線是半個圓，

故當(dāng)A、B在直線m上時，可使AD長度最大，

此時，在△ABC中，AC=23，CD=3，∠BCA=120°9.【答案】AC

【解析】對于選項A，因為fx=lnxx2x>0，所以f'所以fx在區(qū)間0,e12上，在區(qū)間e12,+∞上，f所以當(dāng)x=e12時，fx取得極大值，極大值為對于B選項，gx=aex-得g'x=aex+12當(dāng)a≥0時，顯然成立，當(dāng)a<0時，設(shè)hx=2ax所以h(x)在區(qū)間-∞,-2上，h?'(x)<0在區(qū)間-2,0上，h'(x)>0，所以hx≥h-2綜上所述，a的取值范圍是-e28對于選項C，當(dāng)a=1時，gx=ex-依題意，12n<0.01，易知y=又(12)5=所以所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為7，所以C選項正確．對于D選項，不等式fx≤gx即lnxx2即a≥2lnx+x設(shè)mxm'x易知y=1-2lnx-x在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

當(dāng)所以mx在區(qū)間(0,1)上，m?'在區(qū)間(1,+∞)上，m?所以mx≤m1=12e，則a≥1故選：AC．10.【答案】AD

【解析】f(x)=|sin?x|={sin?x,x∈[2kπ,2kπ+π]-sin?x,x∈[2kπ-π,2kπ](k∈Z),

g(x)=sin(2x+π2)=cos2x，在同一坐標(biāo)系中作出f(x)與g(x)的圖象，如圖所示：

對于A，由圖知，x=0是f(x)與g(x)的圖象相同的對稱軸，A正確；

對于B，f(x)的值域為[0,1]，g(x)的值域為[-1,1]，所以f(x)與g(x)的值域不同，B錯誤;

對于C，f(x)與g(x)沒有相同的零點，C錯誤;

對于D，f(x)與g(x)11.【答案】ABD

【解析】對于A，設(shè)橢圓的焦距為2c，∠F1PF2=θ，|PF1|>|PF2|，

則|PF1|+|PF2|=2a，|PF1|-|PF2|=2m，

解得|PF1|=a+m，|PF2|=a-m．

∴|PF1||PF2|=a2-m2，則A正確；

對于B，∵c2=a2-b2=m2+n2，即a2-m2=b2+n2，

∴|PF1|?|PF2|=a2-m2=b2+n2，

∴cosθ=|PF1|2+|PF2|12.【答案】1

【解析】

sin50°(1+3tan10°)

=

sin50°(cos10°+3sin10°)cos1013.【答案】①③

【解析】E(X)=(-1)×12+1×16=-13，故①正確．

D(X)=(-1+13)2×12+(0+114.【答案】65；9173

【解析】由x1=1，得x2=x1+2[x1]=1+2[1]=1+2×1=3，

同理可得x3=5，x4=9，x5=15，x6=21，x7=29，x8=39，x9=51，x10=65；

若xi=m2+k，其中1≤k≤2m，則xi+1=m2+k+2m=(m+1)2+k-1，

則對1≤j≤k，xi+j=(xi+j-xi+j-1)+?+(15.【解析】(1)當(dāng)a=-1時，f'x=ex+1∴函數(shù)fx在點1,f1處的切線方程為即y=e+1(2)∵f'x①當(dāng)a≤0時，f'x>0，函數(shù)fx②當(dāng)a>0時，由f'x=e∴x∈-∞,lna時，f'x∈lna,+∞時，f'x綜上，當(dāng)a≤0時，函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,+∞)當(dāng)a>0時，函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為lna,+∞，單調(diào)遞減區(qū)間為(3)由(2)知，當(dāng)a<0時，函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增，∴f當(dāng)a=0時，b≤0，此時ab=0；當(dāng)a>0時，由函數(shù)fx≥b對任意x∈R都成立，得∵fminx∴ab≤2a設(shè)ga∴g'a由于a>0，令g'a=0，得lna=當(dāng)a∈0,e32時，a∈e32,+∞時，∴gmaxa=e此時a=e316.(1)證明：如圖，取AD的中點O，連接OP，OB，

因為三角形PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，不妨設(shè)AD=2，

則PA=2，PO=12AD=1，

因為AO=OD=BC=12AD=1，OD//BC，

所以四邊形ODCB為平行四邊形，所以BO=1，BO//CD，

因為CD⊥AD，所以BO⊥AO，AB=2，

因為∠PAB=60°，則ΔPAB為等邊三角形.得PB=2，

又BO=1，PO=1，所以PO2+BO2=PB2，所以PO⊥OB，

又PO⊥AD，AD∩OB=O，AD，OB?平面ADCB，則PO⊥平面ABCD，

又PO?平面PAD，所以平面PAD⊥平面ABCD；

(2)過E作EF/?/AD，因為BC//AD，所以EF/?/BC，所以EFBC共面，

平面EFBC∩平面PAB=BF，又CE/?/平面PAB，所以EC//BF，

所以四邊形BCEF為平行四邊形，EF=BC=12AD，E為PD中點，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AD=2，

則O(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，A(0,-1,0)，C(1,1,0)，P(0,0,1)，

因為E為PD的中點，所以E(0,12,12)，

所以CE=(-1,-12,17.【解析】(1)在?ABC中，由c-acos得sinC-而sinC=則cosA由sinB>0，因此1-cosA=由0<A<π，得-1<cosA<1，解得所以A=2π(2)由S?ABC=12bcsinA=4又S△ABC因為內(nèi)角A的角平分線交邊BC于E，所以∠BAE=∠CAE=π∴4∴AE=2．(3)在?ABC中，由余弦定理a2=b由邊BC上的中線AD=112兩邊平方得AB2則b2+c解得b2令邊AB,AC的中點分別為M,N，由點O為?ABC的外接圓圓心，得OM⊥AB，ON⊥AC，AO?AO?所以AO?18.【解析】(1)由題意得M(12p,1)，|MF|=12p+p2=1+p22p=54，解得p=2(其中P=12舍去)，

所以Γ的方程為y2=4x；

(2)由題意，知MO=12MF'+12MF=12