2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)培優(yōu)精練「蘇教版」第三單元專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)02：多策略解分?jǐn)?shù)和比例問(wèn)題1．學(xué)校美術(shù)組與音樂(lè)組的人數(shù)比是5∶3?，F(xiàn)在音樂(lè)組補(bǔ)充了15名學(xué)員，于是學(xué)校又購(gòu)進(jìn)20臺(tái)口風(fēng)琴，美術(shù)組與音樂(lè)組的人數(shù)比變?yōu)榱?∶3，這時(shí)音樂(lè)組共有多少名學(xué)員？2．荊州市騎行俱樂(lè)部2025年元旦開(kāi)展騎自行車(chē)比賽的活動(dòng)迎接蛇年的到來(lái)，“蛇”在中華傳統(tǒng)文化中象征著智慧。李欣同學(xué)從荊州到荊門(mén)第一小時(shí)騎了全程的，第二小時(shí)行了30千米，這時(shí)已行的路程和剩下的比是7∶5，這次比賽的全程有多少千米？3．甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行駛36千米，乙車(chē)每小時(shí)行駛?cè)痰?。兩?chē)相遇時(shí)甲車(chē)和乙車(chē)行駛的路程比是3∶2，乙車(chē)每小時(shí)行駛多少千米？A、B兩地相距多少千米？4．魚(yú)池中原有鯉魚(yú)苗與草魚(yú)苗兩種魚(yú)苗共630尾，其中鯉魚(yú)苗與草魚(yú)苗的尾數(shù)比是1∶4，6月份又采購(gòu)了一批鯉魚(yú)苗，這時(shí)鯉魚(yú)苗與草魚(yú)苗的尾數(shù)比達(dá)到3∶7，你知道6月份采購(gòu)了多少尾鯉魚(yú)苗嗎？（列方程解答）5．學(xué)校合唱團(tuán)里男、女生的人數(shù)比為4∶3，有3名女生因畢業(yè)離開(kāi)，這時(shí)合唱團(tuán)里的女生人數(shù)只有男生人數(shù)的，學(xué)校合唱團(tuán)里原來(lái)有多少名學(xué)生？6．甲、乙兩包糖的質(zhì)量比是4∶1，如果從甲包中取出13千克放入乙包，這時(shí)甲、乙兩包糖的質(zhì)量比為7∶5，那么兩包糖一共重多少千克？7．實(shí)驗(yàn)二小五、六年級(jí)共有36名同學(xué)參加少先隊(duì)大隊(duì)委的競(jìng)選活動(dòng)，其中五年級(jí)參選的同學(xué)比六年級(jí)少，五、六年級(jí)各有多少名同學(xué)參加了競(jìng)選活動(dòng)？8．六一班男生與女生的人數(shù)比是，新學(xué)期又轉(zhuǎn)來(lái)5名女生后，男生人數(shù)是女生的，六一班現(xiàn)在有多少人？9．在運(yùn)動(dòng)會(huì)的“8字跳繩”比賽中，六一班跳繩數(shù)量是六二班的，六三班與六二班的比是9∶8，六一班共跳280個(gè)，你知道六三班跳了多少個(gè)嗎？10．小剛最近正在讀一本名著《西游記》，已看的頁(yè)數(shù)和總頁(yè)數(shù)的比是3∶11，如果再看60頁(yè)，已看的頁(yè)數(shù)就占總頁(yè)數(shù)的一半。這本故事書(shū)一共有多少頁(yè)？11．麗麗讀一本書(shū)，第一天讀了這本書(shū)的，第二天讀了32頁(yè)，這時(shí)已讀的頁(yè)數(shù)與未讀的頁(yè)數(shù)的比是3∶4，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？12．一輛長(zhǎng)途客車(chē)只有的座位坐了人，如果再增加6人，則已坐座位和空座位的比是4∶1，這輛客車(chē)一共有多少個(gè)座位？（用方程解答）13．英英讀一本科技書(shū)，已讀了全書(shū)的還多12頁(yè)，已讀頁(yè)數(shù)與未讀頁(yè)數(shù)的比是。全書(shū)有多少頁(yè)？（根據(jù)題意，在線(xiàn)段圖上補(bǔ)充“”與“12”這兩個(gè)信息，再列式解答）14．六（1）班原有48人報(bào)名參加紅色精神研學(xué)活動(dòng)，女生占，后來(lái)又有幾名女生報(bào)名參加，這時(shí)女生人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比是，現(xiàn)在一共有多少名學(xué)生參加研學(xué)活動(dòng)？15．看完視頻后，聰聰乘校車(chē)回家，先行駛了全程的，接著又行駛了80米，這時(shí)已行的和剩下的距離的比是，聰聰家到學(xué)校的距離是多少米？16．實(shí)驗(yàn)小學(xué)女教師人數(shù)與男教師人數(shù)的比是5∶7，后來(lái)調(diào)進(jìn)4名男教師后，女教師人數(shù)是男教師的。原來(lái)實(shí)驗(yàn)小學(xué)有男、女教師各多少人？

2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)培優(yōu)精練「蘇教版」第三單元專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)02：多策略解分?jǐn)?shù)和比例問(wèn)題1．學(xué)校美術(shù)組與音樂(lè)組的人數(shù)比是5∶3。現(xiàn)在音樂(lè)組補(bǔ)充了15名學(xué)員，于是學(xué)校又購(gòu)進(jìn)20臺(tái)口風(fēng)琴，美術(shù)組與音樂(lè)組的人數(shù)比變?yōu)榱?∶3，這時(shí)音樂(lè)組共有多少名學(xué)員？【答案】75名【分析】根據(jù)題意可知，學(xué)校原來(lái)美術(shù)組與音樂(lè)組的人數(shù)比是5∶3，可以設(shè)原來(lái)美術(shù)組有5x名學(xué)員，音樂(lè)組有3x名學(xué)員。音樂(lè)組補(bǔ)充了15名學(xué)員后，音樂(lè)組人數(shù)變?yōu)椋?x＋15）名。此時(shí)美術(shù)組與音樂(lè)組的人數(shù)比變?yōu)?∶3，即此時(shí)美術(shù)組人數(shù)是音樂(lè)組人數(shù)的；再根據(jù)比和除法的關(guān)系，可列出方程式5x÷（3x＋15）＝。解方程得到x＝20，進(jìn)而得出音樂(lè)組現(xiàn)在的人數(shù)?！驹斀狻拷猓涸O(shè)原來(lái)美術(shù)組有5x名學(xué)員，音樂(lè)組有3x名學(xué)員。5x÷（3x＋15）＝5x＝×（3x＋15）5x＝×3x＋×155x＝4x＋205x－4x＝20x＝203×20＋15＝60＋15＝75（名）答：這時(shí)音樂(lè)組共有75名學(xué)員。2．荊州市騎行俱樂(lè)部2025年元旦開(kāi)展騎自行車(chē)比賽的活動(dòng)迎接蛇年的到來(lái)，“蛇”在中華傳統(tǒng)文化中象征著智慧。李欣同學(xué)從荊州到荊門(mén)第一小時(shí)騎了全程的，第二小時(shí)行了30千米，這時(shí)已行的路程和剩下的比是7∶5，這次比賽的全程有多少千米？【答案】90千米【分析】把這次比賽的全程看作單位“1”，已知第一小時(shí)騎了全程的，第二小時(shí)行了30千米，這時(shí)已行的路程和剩下的比是7∶5，即此時(shí)已行的路程占全程的；那么第二小時(shí)行的路程占全程的（－），單位“1”未知，用第二小時(shí)行的路程除以（－），即可求出全程?！驹斀狻?0÷（－）＝30÷（－）＝30÷（－）＝30÷＝30×3＝90（千米）答：這次比賽的全程有90千米。3．甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行駛36千米，乙車(chē)每小時(shí)行駛?cè)痰?。兩?chē)相遇時(shí)甲車(chē)和乙車(chē)行駛的路程比是3∶2，乙車(chē)每小時(shí)行駛多少千米？A、B兩地相距多少千米？【答案】24千米；120千米【分析】已知兩車(chē)相遇時(shí)，甲車(chē)和乙車(chē)行駛的路程比是3∶2，行駛時(shí)間相同時(shí)，兩車(chē)的速度比等于路程比，即甲車(chē)和乙車(chē)的速度比是3∶2，把甲車(chē)的速度看作3份，乙車(chē)的速度看作2份；已知甲車(chē)每小時(shí)行駛36千米，用甲車(chē)的速度除以3，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘2，求出乙車(chē)的速度。已知乙車(chē)每小時(shí)行駛?cè)痰?，把全程看作單位?”，單位“1”未知，用乙車(chē)的速度除以，即可求出全程。【詳解】36÷3×2＝12×2＝24（千米）24÷＝24×5＝120（千米）答：乙車(chē)每小時(shí)行駛24千米，A、B兩地相距120千米。4．魚(yú)池中原有鯉魚(yú)苗與草魚(yú)苗兩種魚(yú)苗共630尾，其中鯉魚(yú)苗與草魚(yú)苗的尾數(shù)比是1∶4，6月份又采購(gòu)了一批鯉魚(yú)苗，這時(shí)鯉魚(yú)苗與草魚(yú)苗的尾數(shù)比達(dá)到3∶7，你知道6月份采購(gòu)了多少尾鯉魚(yú)苗嗎？（列方程解答）【答案】90尾【分析】前后草魚(yú)苗的數(shù)量沒(méi)變，根據(jù)鯉魚(yú)苗與草魚(yú)苗的尾數(shù)比是1∶4，可知6月前草魚(yú)苗占總數(shù)量的，6月份又采購(gòu)了一批鯉魚(yú)苗，這時(shí)鯉魚(yú)苗與草魚(yú)苗的尾數(shù)比達(dá)到3∶7，這時(shí)草魚(yú)苗占總數(shù)量的，分別將前后總數(shù)量看作單位“1”，設(shè)6月份采購(gòu)了x尾鯉魚(yú)苗，則6月份共有（630＋x）尾，根據(jù)6月份鯉魚(yú)苗與草魚(yú)苗總數(shù)×＝6月前鯉魚(yú)苗與草魚(yú)苗總數(shù)×，列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)6月份采購(gòu)了x尾鯉魚(yú)苗。（630＋x）×＝630×（630＋x）×＝630×（630＋x）×＝504（630＋x）×÷＝504÷630＋x＝504×630＋x－630＝720－630x＝90答：6月份采購(gòu)了90尾鯉魚(yú)苗?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義，確定單位“1”，用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。5．學(xué)校合唱團(tuán)里男、女生的人數(shù)比為4∶3，有3名女生因畢業(yè)離開(kāi)，這時(shí)合唱團(tuán)里的女生人數(shù)只有男生人數(shù)的，學(xué)校合唱團(tuán)里原來(lái)有多少名學(xué)生？【答案】35名【分析】將比的前后項(xiàng)看成份數(shù)，根據(jù)男、女生的人數(shù)比為4∶3，可知原來(lái)女生人數(shù)是男生人數(shù)的，將男生人數(shù)看作單位“1”，3名女生因畢業(yè)離開(kāi)，女生人數(shù)減少了男生人數(shù)的（－），離開(kāi)的女生人數(shù)÷對(duì)應(yīng)分率＝男生人數(shù)，男生人數(shù)÷對(duì)應(yīng)份數(shù)＝一份數(shù)，一份數(shù)×原來(lái)總份數(shù)＝原來(lái)總?cè)藬?shù)，據(jù)此列式解答。【詳解】3÷（－）＝3÷＝3×＝20（名）20÷4×（4＋3）＝5×7＝35（名）答：學(xué)校合唱團(tuán)里原來(lái)有35名學(xué)生。6．甲、乙兩包糖的質(zhì)量比是4∶1，如果從甲包中取出13千克放入乙包，這時(shí)甲、乙兩包糖的質(zhì)量比為7∶5，那么兩包糖一共重多少千克？【答案】60千克【分析】已知甲、乙兩包糖的質(zhì)量比是4∶1，即原來(lái)甲包糖的質(zhì)量占兩包糖的總質(zhì)量的；如果從甲包中取出13千克放入乙包，這時(shí)甲、乙兩包糖的質(zhì)量比為7∶5，即這時(shí)甲包糖的質(zhì)量占兩包糖的總質(zhì)量的；那么從甲包中取出的13千克占兩包糖的總質(zhì)量的（－），把兩包糖的總質(zhì)量看作單位“1”，單位“1”未知，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求出兩包糖的總質(zhì)量。【詳解】13÷（－）＝13÷（－）＝13÷（－）＝13÷＝13×＝60（千克）答：兩包糖一共重60千克。7．實(shí)驗(yàn)二小五、六年級(jí)共有36名同學(xué)參加少先隊(duì)大隊(duì)委的競(jìng)選活動(dòng)，其中五年級(jí)參選的同學(xué)比六年級(jí)少，五、六年級(jí)各有多少名同學(xué)參加了競(jìng)選活動(dòng)？【答案】五年級(jí)16名；六年級(jí)20名【分析】根據(jù)題意，以六年級(jí)的人數(shù)為單位“1”，即五年級(jí)參選的同學(xué)是六年級(jí)的（1－），得出五年級(jí)參選的同學(xué)和六年級(jí)的比是4∶5，按比分配五年級(jí)占了總?cè)藬?shù)的，六年級(jí)占了總?cè)藬?shù)的，根據(jù)一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法得出五、六年級(jí)的人數(shù)?！驹斀狻?－＝（名）（名）答：五年級(jí)16名同學(xué)參加了競(jìng)選活動(dòng)，六年級(jí)20名同學(xué)參加了競(jìng)選活動(dòng)。8．六一班男生與女生的人數(shù)比是，新學(xué)期又轉(zhuǎn)來(lái)5名女生后，男生人數(shù)是女生的，六一班現(xiàn)在有多少人？【答案】45人【分析】由題可知，男生人數(shù)不變，把男生人數(shù)看作單位“1”，原來(lái)男生與女生的人數(shù)比是，則女生人數(shù)是男生人數(shù)的，而現(xiàn)在男生人數(shù)是女生的，則現(xiàn)在女生人數(shù)是男生的，因此新學(xué)期又轉(zhuǎn)來(lái)5名女生對(duì)應(yīng)的分率是（－），根據(jù)單位“1”的量＝對(duì)應(yīng)的量÷對(duì)應(yīng)分率，求出男生人數(shù)，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，求出現(xiàn)在的女生人數(shù)，最后用加法求出六一班現(xiàn)在有多少人，據(jù)此解答?！驹斀狻?÷（－）＝5÷＝5×＝24（人）24×＝21（人）24＋21＝45（人）答：六一班現(xiàn)在有45人。9．在運(yùn)動(dòng)會(huì)的“8字跳繩”比賽中，六一班跳繩數(shù)量是六二班的，六三班與六二班的比是9∶8，六一班共跳280個(gè)，你知道六三班跳了多少個(gè)嗎？【答案】270個(gè)【分析】將六二班的跳繩數(shù)量看作單位“1”，單位“1”未知，用六一班跳繩數(shù)量除以求出六二班的跳繩數(shù)量。根據(jù)比可知，六三班跳繩數(shù)量是六二班的，那么將六二班跳繩數(shù)量乘，即可求出六三班的跳繩數(shù)量?！驹斀狻?80÷×＝280××＝240×＝270（個(gè)）答：六三班跳了270個(gè)。10．小剛最近正在讀一本名著《西游記》，已看的頁(yè)數(shù)和總頁(yè)數(shù)的比是3∶11，如果再看60頁(yè)，已看的頁(yè)數(shù)就占總頁(yè)數(shù)的一半。這本故事書(shū)一共有多少頁(yè)？【答案】264頁(yè)【分析】將這本故事書(shū)的總頁(yè)數(shù)看作單位“1”，根據(jù)已看的頁(yè)數(shù)和總頁(yè)數(shù)的比是3∶11，可以確定已看的頁(yè)數(shù)是總頁(yè)數(shù)的，如果再看60頁(yè)，已看的頁(yè)數(shù)就占總頁(yè)數(shù)的一半，即總頁(yè)數(shù)的，由此可知，60頁(yè)的對(duì)應(yīng)分率是（－），根據(jù)部分?jǐn)?shù)量÷對(duì)應(yīng)分率＝整體數(shù)量，即可列式求出總頁(yè)數(shù)?！驹斀狻?0÷（－）＝60÷＝60×＝264（頁(yè)）答：這本故事書(shū)一共有264頁(yè)。11．麗麗讀一本書(shū)，第一天讀了這本書(shū)的，第二天讀了32頁(yè)，這時(shí)已讀的頁(yè)數(shù)與未讀的頁(yè)數(shù)的比是3∶4，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？【答案】140頁(yè)【分析】根據(jù)題意，已讀頁(yè)數(shù)與未讀的頁(yè)數(shù)的比是3∶4，那么已讀的頁(yè)數(shù)占總頁(yè)數(shù)的，用已讀的頁(yè)數(shù)占總頁(yè)數(shù)的幾分之幾減去第一天讀的占總頁(yè)數(shù)的幾分之幾，就得到了第二天讀的占總頁(yè)數(shù)的幾分之幾，再根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，即用32除以第二天讀的占總頁(yè)數(shù)的幾分之幾即可求得這本書(shū)一共有多少頁(yè)。據(jù)此解答即可。【詳解】32÷（－）＝32÷（－）＝32÷（）＝32÷＝32×＝140（頁(yè)）答：這本書(shū)一共有140頁(yè)。12．一輛長(zhǎng)途客車(chē)只有的座位坐了人，如果再增加6人，則已坐座位和空座位的比是4∶1，這輛客車(chē)一共有多少個(gè)座位？（用方程解答）【答案】45個(gè)【分析】把這輛客車(chē)的座位總數(shù)看作單位“1”，原來(lái)有的座位坐了人，即已坐座位占座位總數(shù)的；如果再增加6人，由“已坐座位和空座位的比是4∶1”知：已坐的座位占座位總數(shù)的。設(shè)座位總數(shù)為，根據(jù)座位總數(shù)×對(duì)應(yīng)增加的分率＝增加的人數(shù)，列出方程解答即可。【詳解】解：這輛客車(chē)一共有個(gè)座位。答：這輛客車(chē)一共有45個(gè)座位。13．英英讀一本科技書(shū)，已讀了全書(shū)的還多12頁(yè)，已讀頁(yè)數(shù)與未讀頁(yè)數(shù)的比是。全書(shū)有多少頁(yè)？（根據(jù)題意，在線(xiàn)段圖上補(bǔ)充“”與“12”這兩個(gè)信息，再列式解答）【答案】圖見(jiàn)詳解；70頁(yè)【分析】把全書(shū)的總頁(yè)數(shù)看作單位“1”，把它平均分成5份，其中的2份表示全書(shū)的，應(yīng)在中點(diǎn)的左側(cè)，12頁(yè)在的右邊，4∶3中的4份的左邊，已讀頁(yè)數(shù)與未讀頁(yè)數(shù)的比是4∶3，則已讀的是總頁(yè)數(shù)的，用已讀的占總頁(yè)數(shù)的分率減去對(duì)應(yīng)的頁(yè)數(shù)是12頁(yè)，單位“1”未知，用數(shù)量除以對(duì)應(yīng)的分率，據(jù)此列式解答。【詳解】如圖：12÷（－）＝12÷（－）＝12÷＝12×＝70（頁(yè)）答：全書(shū)有70頁(yè)。14．六（1）班原有48人報(bào)名參加紅色精神研學(xué)活動(dòng)，女生占，后來(lái)又有幾名女生報(bào)名參加，這時(shí)女生人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比是，現(xiàn)在一共有多少名學(xué)生參加研學(xué)活動(dòng)？【答案】54名【分析】根據(jù)題意可知男生占總?cè)藬?shù)48人的，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)，先計(jì)算出參加活動(dòng)的男生有幾個(gè)人。增加幾名女生后，女生與總?cè)藬?shù)的比是12∶27，也就是女生占后來(lái)總?cè)藬?shù)的，則男生占后來(lái)總?cè)藬?shù)的，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)，列除法解答，即可求出現(xiàn)在一共有多少名學(xué)生參加研學(xué)活動(dòng)?！驹斀狻浚┐穑含F(xiàn)在一共有54名學(xué)生參加研學(xué)活動(dòng)。15．看完視頻后，聰聰乘校車(chē)回家，先行駛了全程的，接著又行駛了80米，這時(shí)已行的和剩下的距離的比是，聰聰家到學(xué)校的距離是多少米？【答案】800米【分析】把聰聰家到學(xué)校的距離看作單位“1”，根據(jù)題意，已行的和剩下的距離比是3∶7，則已行的距離占全程的，用已行的距離占全程的分率－先行的距離占全程的，求出80米對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”，用80米除以80米占全程的分率，即可解答。【詳解】80÷（－）＝80÷（－）＝80÷（－）＝80÷＝80×10＝800（米）答：聰聰家到學(xué)校的距離是800米。16．實(shí)驗(yàn)小學(xué)