2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)精練「北師大版」第一單元專項(xiàng)練習(xí)11：八種問題其七·求不規(guī)則或組合立體圖形的表面積和體積問題【第一部分含圓柱】一、計(jì)算題。1．求下圖所示幾何體的表面積（單位：）。2．求下面圖形的表面積。3．計(jì)算半圓柱的表面積。4．計(jì)算下面圖形的表面積。

5．計(jì)算下圖的表面積。6．求圖形的體積（單位：厘米）（π取3.14）。7．求下面圖形的體積。（單位：厘米）8．一個(gè)圓柱截掉一部分后如圖所示，求圖中立體圖形的體積。（單位：厘米）9．求下面圖形的表面積和體積（單位：厘米）。（π取3.14）10．求下圖的表面積和體積。二、解答題。11．如圖，在一個(gè)棱長為4厘米的正方體的六個(gè)面的中心位置各挖去一個(gè)底面半徑是0.5厘米、深是1厘米的圓柱。這個(gè)圖形的表面積是多少？12．物體由兩個(gè)圓柱組成，這兩個(gè)圓柱的高都是5厘米，底面直徑是6厘米與12厘米，求它的表面積。13．如圖，一瓶營養(yǎng)液的瓶底直徑是12厘米，瓶高30厘米，液面高20厘米，倒置后，液面高25厘米。這個(gè)瓶子的容積是多少？14．如圖，一卷衛(wèi)生紙的內(nèi)直徑是4厘米，外直徑是14厘米。高是10厘米。這卷衛(wèi)生紙的體積是多少立方厘米？【第二部分含圓錐】一、計(jì)算題。1．如圖是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體組成的零件，求它的體積。2．求如圖所示圖形的體積。（單位：cm）3．求圖中的體積。

4．求下面圖形的體積。（左圖中的半圓柱的底面直徑是10厘米，右圖是從圓柱中挖法一個(gè)圓錐后的剩余部分）。（單位：厘米）二、解答題。5．一種水稻磨米機(jī)的漏斗是由圓柱和圓錐兩部分組成。底面直徑4dm，圓柱高2dm，圓錐高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。（1）這個(gè)漏斗最多能裝多少千克稻谷？（2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大米？6．為提升學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和動手能力，學(xué)校開展了校園科技節(jié)活動?？萍寂d趣小組的同學(xué)手工制作了神舟飛船模型，下圖是模型的一部分，它的體積是多少？7．下圖中圓柱的底面周長是12.56厘米，高是9厘米，求陰影部分的體積。8．冷飲公司今年夏天要生產(chǎn)一款奶油冰激凌（如下圖），它的底面半徑是3厘米。裝這樣一個(gè)冰激凌需要多少立方厘米的奶油？9．假日里，小寧和家人奔赴了一場草原之旅。小寧對入住的蒙古包非常感興趣，他看到蒙古包整體上由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組成。經(jīng)了解。蒙古包從里面量得的數(shù)據(jù)如圖所示。這個(gè)蒙古包內(nèi)部的空間有多少立方米？10．現(xiàn)在我們常用的稻谷儲糧罐都是錐底的，雖然比以前的平底儲糧罐工藝復(fù)雜，但優(yōu)點(diǎn)在于底部沉淀的雜質(zhì)更易清除，便于儲糧罐的排污和清洗。下圖是某公司設(shè)計(jì)的一款新型儲糧罐，請計(jì)算出它的體積。

2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)精練「北師大版」第一單元專項(xiàng)練習(xí)11：八種問題其七·求不規(guī)則或組合立體圖形的表面積和體積問題【第一部分含圓柱】一、計(jì)算題。1．求下圖所示幾何體的表面積（單位：）?！敬鸢浮?68.84【分析】觀察圖形可知，圖形的表面積等于正方體表面積與圓柱側(cè)面積之和，再根據(jù)正方體的表面積＝棱長×棱長×6，圓柱側(cè)面積＝底面周長×高，進(jìn)行解答即可?！驹斀狻空襟w表面積：（cm2）圓柱側(cè)面積：（cm2）幾何體表面積：2．求下面圖形的表面積?！敬鸢浮?75.36【詳解】由于正方體里面挖出一個(gè)圓柱，正方體的上面減少了一個(gè)圓柱的底面的面積，多了一個(gè)圓柱，會增加一個(gè)圓柱的底面積以及一個(gè)圓柱的側(cè)面積，所以組合體的表面積＝正方體的表方面積＋圓柱的側(cè)面積。利用正方體表面積＝棱長×棱長×6，圓柱的側(cè)面積＝計(jì)算后再相加。據(jù)此解答?！军c(diǎn)睛】＝＝圖形的表面積是675.36。3．計(jì)算半圓柱的表面積?！敬鸢浮?51.62cm2【分析】觀察圖形可知，半圓柱的側(cè)面是圓柱側(cè)面積的一半；半圓柱的上、下底是兩個(gè)完全一樣的半圓，可以組成一個(gè)圓，半圓柱的截面是長方形，長等于圓柱的高，寬等于圓柱的底面直徑；由此可知，半圓柱的表面積＝圓柱側(cè)面積÷2＋圓的面積＋長方形的面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式S側(cè)＝πdh，圓的面積公式S＝πr2，長方形的面積公式S＝ab，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解?！驹斀狻?.14×6×8÷2＋3.14×（6÷2）2＋6×8＝18.84×8÷2＋3.14×32＋48＝150.72÷2＋3.14×9＋48＝75.36＋28.26＋48＝151.62（cm2）半圓柱的表面積是151.62cm2。4．計(jì)算下面圖形的表面積。

【答案】55.4平方分米【分析】根據(jù)圖可知，立體圖形的表面積相當(dāng)于棱長為2分米的正方體表面積加上底面直徑是2分米、高為5分米的圓柱側(cè)面積，根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，用2×2×6＋3.14×2×5即可求出立體圖形的表面積?！驹斀狻?×2×6＋3.14×2×5＝24＋31.4＝55.4（平方分米）立體圖形的表面積是55.4平方分米。5．計(jì)算下圖的表面積?！敬鸢浮?53.12平方厘米【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)：小圓柱的整個(gè)下底與大圓柱的部分上底重合，所以這個(gè)幾何體的表面積比大小兩個(gè)圓柱的表面積之和少了小圓柱的兩個(gè)底面積之和，也就是說，這個(gè)幾何體的表面積＝大圓柱的表面積＋小圓柱的側(cè)面積＝大圓柱的底面積×2＋大圓柱的側(cè)面積＋小圓柱的側(cè)面積。【詳解】3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×5＋3.14×8×5

＝3.14×72×2＋3.14×14×5＋3.14×8×5

＝3.14×49×2＋3.14×14×5＋3.14×8×5＝3.14×（49×2＋14×5＋8×5）＝3.14×（98＋70＋40）＝3.14×208＝653.12（平方厘米）6．求圖形的體積（單位：厘米）（π取3.14）。【答案】214.2立方厘米【分析】觀察圖形可知，圖形的體積＝圓柱的體積×＋長方體的體積，根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，長方體的體積公式V＝abh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解?！驹斀狻?.14×22×10×＋6×10×2＝3.14×4×10×＋60×2＝94.2＋120＝214.2（立方厘米）圖形的體積是214.2立方厘米。7．求下面圖形的體積。（單位：厘米）【答案】66180立方厘米【分析】由圖可知，該圖形的體積可由一個(gè)長70厘米，寬30厘米，高36厘米的長方體體積減去一個(gè)底面直徑為20厘米，高為30厘米的圓柱體體積。根據(jù)及圓柱的體積公式代入數(shù)據(jù)解答?！驹斀狻浚⒎嚼迕祝⒎嚼迕祝⒎嚼迕祝?．一個(gè)圓柱截掉一部分后如圖所示，求圖中立體圖形的體積。（單位：厘米）【答案】904.32立方厘米【分析】把這個(gè)圖形看成底面直徑為8厘米，高為厘米的圓柱的一半，根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，求出這個(gè)立體圖形的體積即可?！驹斀狻扛撸海ɡ迕祝┝Ⅲw圖形體積：（立方厘米）立體圖形的體積904.32立方厘米。9．求下面圖形的表面積和體積（單位：厘米）。（π取3.14）【答案】表面積：219.92平方厘米；體積：167.92立方厘米【分析】組合圖形的表面＝長方體的表面積＋圓柱的側(cè)面積。組合圖形的體積＝圓柱的體積＋長方體的體積。根據(jù)公式：長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高；圓柱的體積＝底面積×高；長方體體積＝長×寬×高；代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻浚?×2＋8×5＋2×5）×2＋4×3.14×7＝（16＋40＋10）×2＋12.56×7＝66×2＋87.92＝132＋87.92＝219.92（平方厘米）圖形的表面積是219.92平方厘米。＝10×8＋3.14×4×7＝80＋87.92＝167.92（立方厘米）圖形的體積是167.92立方厘米。10．求下圖的表面積和體積?！敬鸢浮?45.4平方分米；157立方分米【分析】分析圖形可知，所求圖形的底面是環(huán)形，根據(jù)圓環(huán)的面積公式，求出圖形的底面積，所求圖形的表面積＝大圓柱的側(cè)面積＋小圓柱的側(cè)面積＋環(huán)形底面積×2，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式，代入數(shù)據(jù)即可算出圖形的表面積。所求圖形的體積＝環(huán)形底面積×高，據(jù)此解答?！驹斀狻浚ㄆ椒椒置祝ㄆ椒椒置祝⒎椒置祝┘磮D形的表面積是345.4平方分米，體積是157立方分米。二、解答題。11．如圖，在一個(gè)棱長為4厘米的正方體的六個(gè)面的中心位置各挖去一個(gè)底面半徑是0.5厘米、深是1厘米的圓柱。這個(gè)圖形的表面積是多少？【答案】114.84平方厘米【分析】已知正方體的棱長是4厘米，挖去的圓柱的深是1厘米，1＜4，沒有挖通，那么6個(gè)小圓柱的底面可以向外平移，補(bǔ)給正方體的表面，這樣這個(gè)圖形的表面積＝正方體的表面積＋6個(gè)小圓柱的側(cè)面積；根據(jù)正方體的表面積公式S＝6a2，圓柱的側(cè)面積公式S側(cè)＝2πrh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解?！驹斀狻?×4×6＋2×3.14×0.5×1×6＝96＋18.84＝114.84（平方厘米）答：這個(gè)圖形的表面積是114.84平方厘米。12．物體由兩個(gè)圓柱組成，這兩個(gè)圓柱的高都是5厘米，底面直徑是6厘米與12厘米，求它的表面積。【答案】508.68平方厘米【分析】觀察圖形可知，這個(gè)組合體的表面積等于底面直徑是12厘米，高是5厘米的圓柱的表面積，再加上底面直徑是6厘米，高是5厘米圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側(cè)面積，以及圓柱側(cè)面積公式：側(cè)面積＝底面周長×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.14×（12÷2）2×2＋3.14×12×5＋3.14×6×5＝3.14×62×2＋37.68×5＋18.84×5＝3.14×36×2＋188.4＋94.2＝113.04×2＋188.4＋94.2＝226.08＋188.4＋94.2＝414.48＋94.2＝508.68（平方厘米）答：它的表面積是508.68平方厘米。13．如圖，一瓶營養(yǎng)液的瓶底直徑是12厘米，瓶高30厘米，液面高20厘米，倒置后，液面高25厘米。這個(gè)瓶子的容積是多少？【答案】2826立方厘米【分析】瓶子的容積＝營養(yǎng)液的體積＋空隙部分的體積；營養(yǎng)液的體積是底面直徑為12厘米，高為20厘米的圓柱體積；空隙部分的體積就相當(dāng)于高為（30－25）厘米，底面直徑為12厘米的圓柱體積，所以這個(gè)瓶子的容積就相當(dāng)于高為（30－25＋20）厘米，底面直徑為12厘米的圓柱的體積，然后根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻浚ɡ迕祝ɡ迕祝⒎嚼迕祝┐穑哼@個(gè)瓶子的容積為2826立方厘米。14．如圖，一卷衛(wèi)生紙的內(nèi)直徑是4厘米，外直徑是14厘米。高是10厘米。這卷衛(wèi)生紙的體積是多少立方厘米？【答案】1413立方厘米【分析】這卷衛(wèi)生紙的體積等于外直徑為14厘米的圓柱體積減去里面內(nèi)直徑為4厘米的圓柱體積，利用圓柱體積＝分別求出這兩個(gè)圓柱的體積，再相減即可?！驹斀狻浚⒎嚼迕祝┐穑壕硇l(wèi)生紙的體積是1413立方厘米?！镜诙糠趾瑘A錐】一、計(jì)算題。1．如圖是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體組成的零件，求它的體積?！敬鸢浮?0.24cm3【分析】如圖，圓柱、圓錐的底面半徑相等都是2cm，圓柱、圓錐的高相等都是3cm，圓柱的體積公式是，據(jù)此可以求出圓柱的體積。等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一，據(jù)此圓錐體積可求，組合圖形的體積是兩部分體積之和，據(jù)此解答?！驹斀狻浚╟m3）它的體積是50.24cm3。2．求如圖所示圖形的體積。（單位：cm）【答案】536.94cm3【分析】根據(jù)圖示，圖形的體積等于兩個(gè)圓錐的體積加圓柱的體積，圓錐的體積＝×底面積×高，圓柱的體積＝底面積×高，圓錐和圓柱的底面半徑為（6÷2），圓錐的高為6，圓柱的高為15，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻俊?.14×（6÷2）2×6×2＋3.14×（6÷2）2×15＝3.14×36＋3.14×135＝113.04＋423.9＝536.94（cm3）3．求圖中的體積。

【答案】84.78cm3；215.22cm3【分析】（1）觀察圖形可知，組合體是由兩個(gè)底面半徑都是6cm的圓錐組成，那么它們體積等于一個(gè)底面半徑是6cm、高是（3.5＋5.5）cm的大圓錐的體積；根據(jù)圓錐的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求出這個(gè)組合體的體積。（2）觀察圖形可知，組合體的體積＝長方體的體積－圓柱的體積，根據(jù)長方體的體積公式V＝abh，圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。【詳解】（1）×3.14×（6÷2）2×（3.5＋5.5）＝×3.14×32×9＝×3.14×9×9＝84.78（cm3）組合體的體積是84.78cm3。（2）10×10×3－3.14×（6÷2）2×3＝300－3.14×32×3＝300－3.14×9×3＝300－84.78＝215.22（cm3）組合體的體積是215.22cm3。4．求下面圖形的體積。（左圖中的半圓柱的底面直徑是10厘米，右圖是從圓柱中挖法一個(gè)圓錐后的剩余部分）。（單位：厘米）【答案】7822.5立方厘米；6358.5立方厘米【分析】觀察第一個(gè)圖形，是從一個(gè)長方體中截取了一個(gè)半圓柱，圖形的體積＝長方體的體積－半圓柱的體積，根據(jù)“V長方體＝abh”“V圓柱＝πr2h”，代入數(shù)據(jù)即可解答；觀察第二個(gè)圖形可知：剩余部分的體積是圓柱與圓錐的體積之差，根據(jù)圓柱的體積：V＝Sh，圓錐的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答即可?！驹斀狻康谝粋€(gè)圖形的體積：30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2＝30×20×15－3.14×25×30÷2＝600×15－78.5×30÷2＝9000－2355÷2＝9000－1177.5＝7822.5（立方厘米）它的體積是7822.5立方厘米。第二個(gè)圖形的體積：3.14×（）2×30－×3.14×（）2×15＝3.14×92×30－×3.14×92×15＝3.14×81×30－×3.14×81×15＝3.14×81×30－3.14×81×5＝254.34×30－254.34×5＝7630.2－1271.7＝6358.5（立方厘米）它的體積是6358.5立方厘米。二、解答題。5．一種水稻磨米機(jī)的漏斗是由圓柱和圓錐兩部分組成。底面直徑4dm，圓柱高2dm，圓錐高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。（1）這個(gè)漏斗最多能裝多少千克稻谷？（2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大米？【答案】（1）27.7576千克（2）19.43032千克【分析】（1）要求這個(gè)漏斗最多能裝稻谷的重量，用它的容量乘每立方分米的稻谷重量，它的容量就是圓柱和圓錐的容積和，根據(jù)圓柱的體積公式，圓錐的體積公式，，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。（2）用漏斗裝的稻谷重量乘出米率，即可得解?！驹斀狻浚?）（dm）（千克）答：這個(gè)漏斗最多能裝27.7576千克稻谷。（2）（千克）答：一漏斗稻谷能磨19.43032大米。6．為提升學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和動手能力，學(xué)校開展了校園科技節(jié)活動?？萍寂d趣小組的同學(xué)手工制作了神舟飛船模型，下圖是模型的一部分，它的體積是多少？【答案】125.6立方分米【分析】這個(gè)立體圖形由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成，已知圓錐的底面直徑是4分米，高是6分米，根據(jù)圓錐體積＝13【詳解】圓錐體積：＝＝＝25.12（立方分米）圓柱體積：＝＝＝100.48（立方分米）總體積：（立方分米）答：它的體積是125.6立方分米。7．下圖中圓柱的底面周長是12.56厘米，高是9厘米，求陰影部分的體積?！敬鸢浮?5.36立方厘米【分析】已知圓柱的底面周長是12.56厘米，根據(jù)圓柱的底面周長C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓柱的底面半徑；觀察圖形可知，陰影部分的體積＝圓柱的體積－圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，圓錐的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。【詳解】圓柱的底面半徑：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）陰影部分的體積：3.14×22×9－×3.14×22×9＝3.14×4×9－×3.14×4×9＝113.04－37.68＝75.36（立方厘米）答：陰影部分的體積是75.36立方厘米。8．冷飲公司今年夏天要生產(chǎn)一款奶油冰激凌（如下圖），它的底面半徑是3厘米。裝這樣一個(gè)冰激凌需要多少立方厘米的奶油？【答案】122.46立方厘米【分析】由圖可知，求這個(gè)冰淇淋需要多少立方厘米的奶油，就是求一個(gè)底面半徑為3厘米，高為4厘米和一個(gè)底面半徑為3厘米，高為9厘米的兩個(gè)圓錐體積之和，根據(jù)圓錐的體積V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻?.14×32×4×＋3.14×32×9×＝3.14×9×4×＋3.14×9×9×＝28.26×4×＋28.26×9×＝113.04×＋254.34×＝37.68＋84.78＝122.46（立方