第二章平面向量及其應(yīng)用章末十六種?？碱}型歸類向量的加減法與數(shù)乘1．（23-24高一下·重慶·階段練習(xí)）下列各式中不能化簡(jiǎn)為PQ的是（

）A．AB+PA+C．QC?QP+2．（23-24高一下·江蘇常州·階段練習(xí)）若AC=?13CB，設(shè)AB3．（23-24高一下·安徽·階段練習(xí)）在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且BP=2PC，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若PA=4,3，PQ=1,5，則AQ=4．（2024高一·江蘇·專題練習(xí)）若2(x?13a5．（多選）（23-24高一下·四川涼山·階段練習(xí)）在?ABCD中，設(shè)AB=a，AD=bA．a(chǎn)+b=c B．a(chǎn)+d向量共線與三點(diǎn)共線問題6．（23-24高一下·福建莆田·期中）已知向量a與b且AB=A．A，C，D三點(diǎn) B．A，B，C三點(diǎn)C．A，B，D三點(diǎn) D．B，C，D三點(diǎn)7．（23-24高一下·重慶巴南·階段練習(xí)）已知向量a,b，且A．A,B,C B．B,C,D C．A,B,D D．A,C,D8．（23-24高一下·河北滄州·階段練習(xí)）已知e1，e2是兩個(gè)不共線的單位向量，a=e1?4e2，b=k9．（23-24高一下·河北承德·階段練習(xí)）已知e1?，e2?是兩個(gè)不共線的向量，a→=e1??410．（23-24高一下·福建寧德·階段練習(xí)）已知向量a=2e1?3e2，b向量的線性表示11．（23-24高一下·四川成都·階段練習(xí)）如圖，向量AB=a，AC=b，A．a(chǎn)+b?C．b?a+12．（23-24高一下·浙江·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，D為靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，設(shè)AB=a,AC=A．12a+16b B．113．（23-24高一下·甘肅武威·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=4DB,P為CDA．?14ABC．?58AB14．（23-24高一下·重慶·階段練習(xí)）如圖所示，△ABC中，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，E是線段AD的靠近A的三等分點(diǎn)，則BE=A．53BA?13BC B．215．（多選）（22-23高一下·江蘇連云港·期中）如圖，△ABC中，BD=13A．AD=23C．AF+2BF+向量的線性表示與參數(shù)16．（23-24高一下·四川成都·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E為AB邊的點(diǎn)且3AE=2EB，點(diǎn)F在AC邊上，且CF=3FA，BF交CE于點(diǎn)M且AM=λAE+μ

A．(56,23) B．(17．（23-24高一下·江蘇南通·階段練習(xí)）在銳角△ABC中，AD為BC邊上的高，tanC=2tanB，ADA．?12 B．12 C．?18．（23-24高一下·山東·階段練習(xí)）在?ABCD中，G為△ABC的重心，滿足AG=xABA．43 B．53 C．0 19．（23-24高一下·福建莆田·階段練習(xí)）在三角形ABC中，D是BC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)，若BE=xAB+yAC20．（23-24高一下·河南·階段練習(xí)）如圖，在直角梯形ABCD中，BC=3AD,DC=5DE,AB⊥BC,BE與AC

(1)用BA和BC表示BD,(2)設(shè)BF=λBE，求(3)設(shè)BD=xAC+y向量的線性表示與最值取值范圍問題21.（23-24高一下·重慶巴南·階段練習(xí)）在矩形ABCD中，已知E,F分別是BC,CD上的點(diǎn)，且滿足BE=EC,CF=2FD．若點(diǎn)P在線段A．?15,75 B．3522.（23-24高一下·湖南·階段練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段BD上的一個(gè)三等分點(diǎn)，且DF>FB，若AF=xAE+yA．1 B．45 C．54 23.（23-24高三下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，P為線段BC上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，O是線段AP上一點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與邊AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)AE=λAB，

(1)若λ=13，μ=1(2)若點(diǎn)O為線段AP的中點(diǎn)，求λ+μ的最小值.24.（23-24高一下·福建漳州·階段練習(xí)）在三角形ABC中，AB=a，AC=b，BE=2EC，D為線段AC上任意一點(diǎn)，

(1)若CD=2①用a，b表示AE；②若AO=λAE，求(2)若BO=xBA+y25.（23-24高一下·江西宜春·階段練習(xí)）如圖所示，在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，且BD=2DC.過D點(diǎn)的直線EF與直線AB相交于E點(diǎn)，與直線AC相交于F點(diǎn)（E，(1)用AB，AC表示AD；(2)若AE=λAB，AF=μ向量的坐標(biāo)表示26.（23-24高一下·江蘇南通·階段練習(xí)）已知A(?1,?2),B(3,8)，若AB=2A．?1,3 B．?1,2 C．0,2 D．1,327.（23-24高一下·河南·階段練習(xí)）已知向量AB=2,3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為3,2，則點(diǎn)A．6,4 B．1,?1 C．5,5 D．?1,128.（23-24高一下·山東棗莊·階段練習(xí)）若向量a=2,1,A．0,?1 B．?2,?1 C．?2,?3 D．6,329.（23-24高一下·甘肅武威·階段練習(xí)）已知向量a=3,6，則與向量a平行的單位向量為30.（23-24高一下·天津?yàn)I海新·階段練習(xí)）已知：點(diǎn)A?1,?1和向量a=2,3，若AB向量共線與坐標(biāo)31.（23-24高一下·廣東深圳·階段練習(xí)）若向量a=(1,2),b=(2,?x),A．1 B．?1 C．?4 D．432.（23-24高一下·山西大同·階段練習(xí)）已知向量a=4,x，b=x,1，則“A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件33.（23-24高一下·山東德州·階段練習(xí)）在直角坐標(biāo)系xOy中，向量OA=1,?1,OB=5,m,OC=A．35 B．?7 C．5334.（多選）（23-24高一下·全國(guó)·期中）下列各組向量中，能作為基底的是（

）A．eB．eC．eD．e35.（23-24高一下·河南鄭州·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，A1,m，B?2,2m+1，AC=?1,m?1，若A,?向量的數(shù)量積36.（23-24高一下·海南海口·階段練習(xí)）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，其對(duì)稱中心O平分線段MN，且MN=2BC，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，則EM?

A．1 B．3 C．?1 D．?337.（23-24高一下·廣東深圳·階段練習(xí)）已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1,BC=aA．32 B．?32 C．?38.（23-24高一下·江蘇南通·階段練習(xí)）若向量a=(2,1)，bA．3 B．2 C．?3 D．?239.（23-24高一下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）在四邊形ABCD中，E,F分別是邊AD,BC的中點(diǎn)，AB=2，EF=1，CD=3，則AB?40.（23-24高一下·天津靜?！るA段練習(xí)）在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AB=2AD=2，∠BAC=90°，若BD=3BE，則AE?向量的夾角41.（2012高一·全國(guó)·競(jìng)賽）若a,b是非零向量，且滿足(a+2bA．π6 B．π3 C．2π42.（23-24高一下·福建莆田·期中）已知a=1,3，bA．π6 B．π3 C．2π43.（23-24高一下·山西大同·階段練習(xí)）已知非零向量a,b滿足a=3b，且向量b在向量a上的投影向量為16A．30° B．45° C．60° D．120°44.（2024高一·全國(guó)·專題練習(xí)）已知非零向量a,b滿足2a=3b45.（23-24高一下·江蘇南通·階段練習(xí)）已知|a|=2，|b(1)求|a(2)求向量a與a+向量的模長(zhǎng)46.（23-24高一下·江蘇南通·階段練習(xí)）在平行四邊形ABCD中，∠BAD=2π3，AB=2，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，BC=3BEA．3 B．4 C．6 D．847.（23-24高一下·甘肅武威·階段練習(xí)）在平行四邊形ABCD中，E是直線BD上的一點(diǎn)，且AE⊥BD，若AE?AC=18，則AE48.（23-24高一下·廣西南寧·開學(xué)考試）已知向量a，b滿足a=b=2，a,b49.（2024高一下·全國(guó)·專題練習(xí)）已知向量a=(?2,λ+6)，b=(1,λ)，若a//b，則50．（23-24高一下·重慶·階段練習(xí)）已知a=1,2，b=2,?3，c=1,x，垂直問題51.（23-24高一下·福建漳州·階段練習(xí)）已知向量a=1,1，b=x,1A．?12 B．2 C．1252.（21-22高一下·貴州銅仁·階段練習(xí)）已知a，b是非零向量，且a，b不共線，a=5，b=4，若向量a+kb與A．±2 B．C．±54 53.（2024高一·江蘇·專題練習(xí)）已知a⊥b,|a|=2,|A．?32 C．±3254.（2024高一下·全國(guó)·專題練習(xí)）已知a=(1)設(shè)a,(2)若向量a+kb與55.（23-24高一下·甘肅武威·階段練習(xí)）已知向量a=2,4,(1)求m的值；(2)求向量a?b與鈍角、銳角問題56.（23-24高一下·山東德州·階段練習(xí)）已知a=3,b=2，a與b的夾角為30°，若向量aA．1,+∞ B．C．?∞,?1∪57.（23-24高一下·江蘇·階段練習(xí)）已知a=1,2，b=2,4?λ，若a與b的夾角為銳角，則58.（20-21高一·江蘇·課后作業(yè)）已知a=(1,?1)，b=(λ,1)，若a與b的夾角α為鈍角，求59.（23-24高一下·福建三明·階段練習(xí)）設(shè)a,b是不共線的單位向量，且a與b的夾角的余弦值為(1)求a+2(2)若ka+b與a60.（23-24高一下·河南三門峽·階段練習(xí)）已知向量a=(?3,2)，b=(2,1)，c=(3,?1)(1)求a+t(2)若a?tb與投影問題61.（23-24高三下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）已知△ABC的外接圓圓心為O，AO=12(AB+ACA．?34BCC．?34BC62.（23-24高一下·四川綿陽(yáng)·階段練習(xí)）已知a=6，b=4，a與b的夾角為60°，設(shè)與b同向的單位向量為e，則a在63.（23-24高一下·山西大同·階段練習(xí)）已知a,b,c為不共線的平面向量，b=c，若a+64.（23-24高一下·吉林·階段練習(xí)）已知a=4，e為單位向量，它們的夾角為2π3，則向量a在向量e65.（21-22高一下·江蘇徐州·期中）已知向量a??甲：與a??反向的單位向量為3乙：與a??垂直的單位向量為±丙：a??在向量(2??，?。篴??在向量(0???，其中有且只有一個(gè)人計(jì)算錯(cuò)誤，則x?y的值為（

）A．?7 B．7 C．?1 D．1三角形的形狀問題66.（23-24高一下·江蘇南京·階段練習(xí)）P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，滿足PB?PC?A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形67.（22-23高一下·河北石家莊·期中）在△ABC中，若BC2=2ABA．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形68.（22-23高一下·山東菏澤·階段練習(xí)）在△ABC中，AB?CB>0A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定69.（22-23高一下·上海浦東新·階段練習(xí)）在△ABC中，若(CA+CB)?(CA70.（21-22高一·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）在四邊形ABCD中AB=DC，若A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不確定四心問題71.（23-24高一下·河南·階段練習(xí)）設(shè)O是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，M是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若MB?MC?OM?A．垂心 B．內(nèi)心 C．重心 D．外心72.（多選）（23-24高一下·陜西西安·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．若OA+OB+OC=B．若O為△ABC的外心，滿足OA+OB+OC=C．若O是△ABC所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+λABAB+ACD．若OA+OB?AB=73.（23-24高一下·河北滄州·階段練習(xí)）已知平面內(nèi)A,B,C三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)O滿足OA?OB=OB?OC=74.（多選）（23-24高一下·山東臨沂·階段練習(xí)）在△ABC中，下列命題正確的是（

）A．ABB．點(diǎn)O為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，OA+3OBC．點(diǎn)O為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且OB?OC?D．AC?AB>075.（多選）（23-24高一下·江蘇淮安·階段練習(xí)）設(shè)點(diǎn)P在△ABC所在平面內(nèi)，且點(diǎn)G?A．若|OA|=|OB|=|OCB．PA+C．若AI=λAB|D．若2HA+3HB正余弦定理的應(yīng)用76.（23-24高一下·山西運(yùn)城·階段練習(xí)）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sinA=64，sinB=2A．22 B．43 C．677.（23-24高一下·山西運(yùn)城·階段練習(xí)）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則bcosC+ccos78.（23-24高一下·湖北宜昌·階段練習(xí)）已知D為△ABC的邊AC上一點(diǎn)，AD=3DC，AB=14，∠ADB=2∠DBC=π3，則

79.（23-24高一下·山西大同·階段練習(xí)）已知在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=7,b=3且3sin(1)求c；(2)求A的大小及△ABC的面積．80.（23-24高一下·陜西西安·階段練習(xí)）如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AD=1,CD=2,AC=7

(1)求cos∠CAD(2)若B為銳角，BC=2,sin∠BAC=21第二章平面向量及其應(yīng)用章末十六種?？碱}型歸類向量的加減法與數(shù)乘1．（23-24高一下·重慶·階段練習(xí)）下列各式中不能化簡(jiǎn)為PQ的是（

）A．AB+PA+C．QC?QP+【答案】B【分析】根據(jù)平面向量加、減運(yùn)算法則及運(yùn)算律計(jì)算可得.【詳解】對(duì)于A：AB+對(duì)于B：PA+對(duì)于C：QC?對(duì)于D：AB?故選：B2．（23-24高一下·江蘇常州·階段練習(xí)）若AC=?13CB，設(shè)AB【答案】2【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)锳C=?13則AB=又因?yàn)锳B=λ所以λ=2.故答案為：2.3．（23-24高一下·安徽·階段練習(xí)）在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且BP=2PC，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若PA=4,3，PQ=1,5，則AQ=【答案】?3,2?6,21【分析】根據(jù)題意，結(jié)合AQ=PQ?【詳解】由向量PA=4,3，在△APQ中，可得AQ=在△PQC中，可得PC=又因?yàn)锽P=2PC，可得故答案為：?3,2；?6,21.4．（2024高一·江蘇·專題練習(xí)）若2(x?13a【答案】4【分析】將向量方程展開，合并同類向量，移項(xiàng)后將x的系數(shù)化為1即得.【詳解】由2(x?1即72x=5．（多選）（23-24高一下·四川涼山·階段練習(xí)）在?ABCD中，設(shè)AB=a，AD=bA．a(chǎn)+b=c B．a(chǎn)+d【答案】ABD【分析】可畫出圖形，從而得出AC=【詳解】如圖，∵AB=∴由AC=AB+∴選項(xiàng)A，D都正確；由BD=AD?AB∴選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C不正確．故選：ABD．向量共線與三點(diǎn)共線問題6．（23-24高一下·福建莆田·期中）已知向量a與b且AB=A．A，C，D三點(diǎn) B．A，B，C三點(diǎn)C．A，B，D三點(diǎn) D．B，C，D三點(diǎn)【答案】C【分析】利用向量的線性運(yùn)算及共線定理即可求解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)锳B=所以AC=所以AC≠λ對(duì)于B，因?yàn)锳B=所以AB≠λ對(duì)于C，因?yàn)锳B所以BD=所以BD=2AB，又B是BD與所以A，B，D三點(diǎn)共線，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)锽C=?5所以BC≠λ故選：C.7．（23-24高一下·重慶巴南·階段練習(xí)）已知向量a,b，且A．A,B,C B．B,C,D C．A,B,D D．A,C,D【答案】C【分析】利用向量的共線來(lái)證明三點(diǎn)共線的．【詳解】AB=則不存在任何λ∈R，使得AB=λBC則不存在任何μ∈R，使得BC=μCD由向量的加法原理知BD=則有BD//AB，又BD與AB有公共點(diǎn)B，所以AC=AB+BC=?4a+4故選：C．8．（23-24高一下·河北滄州·階段練習(xí)）已知e1，e2是兩個(gè)不共線的單位向量，a=e1?4e2，b=k【答案】?12【分析】設(shè)b=λa，λ∈R，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)k、λ的等式，即可解得實(shí)數(shù)【詳解】因?yàn)閑1、e2是兩個(gè)不共線的單位向量，a=e1?4e設(shè)b=λa，λ∈R，則所以k=λ2=?4λ，解得k=λ=?故答案為：?19．（23-24高一下·河北承德·階段練習(xí)）已知e1?，e2?是兩個(gè)不共線的向量，a→=e1??4【答案】?12【分析】根據(jù)給定條件，利用共線向量定理求出k即得.【詳解】由向量e1，e2不共線，得a≠0，由向量得ke1+2e2故答案為：?10．（23-24高一下·福建寧德·階段練習(xí)）已知向量a=2e1?3e2，b【答案】?【分析】根據(jù)向量共線得到方程組，解出即可.【詳解】∵a//b即2=λx，?3=λ，∴x=?2故答案為：?2向量的線性表示11．（23-24高一下·四川成都·階段練習(xí)）如圖，向量AB=a，AC=b，A．a(chǎn)+b?C．b?a+【答案】C【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算求解即可.【詳解】由圖可知BD=故選：C12．（23-24高一下·浙江·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，D為靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，設(shè)AB=a,AC=A．12a+16b B．1【答案】B【分析】利用向量的加減法運(yùn)算法則運(yùn)算即可得出答案.【詳解】由圖形可知：DE=?=1故選：B.13．（23-24高一下·甘肅武威·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=4DB,P為CDA．?14ABC．?58AB【答案】C【分析】運(yùn)用平面向量線性運(yùn)算及共線向量關(guān)系即可求解.【詳解】由題意知BP=故選：C.14．（23-24高一下·重慶·階段練習(xí)）如圖所示，△ABC中，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，E是線段AD的靠近A的三等分點(diǎn)，則BE=A．53BA?13BC B．2【答案】B【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由題意：BE=BA+AE=BA+1故選：B15．（多選）（22-23高一下·江蘇連云港·期中）如圖，△ABC中，BD=13A．AD=23C．AF+2BF+【答案】ACD【分析】由已知可得BD:DC=1:2，進(jìn)而可得AD=23AB+13AC，判斷A；設(shè)AE=λAC，利用【詳解】對(duì)于A：根據(jù)BD=故AD=對(duì)于B：設(shè)AE=λACAF=AB+∵A，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線，AF=m∴12=23m且1對(duì)于D：由于m=34，故∴S對(duì)于C:AFBF=CF=∴AF+2故選：ACD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的線性運(yùn)算與基底法，從而得解.向量的線性表示與參數(shù)16．（23-24高一下·四川成都·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E為AB邊的點(diǎn)且3AE=2EB，點(diǎn)F在AC邊上，且CF=3FA，BF交CE于點(diǎn)M且AM=λAE+μ

A．(56,23) B．(【答案】A【分析】根據(jù)題意，利用B,M,F和C,M,E三點(diǎn)共線，分別得到AM=52mAE+(1?m)AF【詳解】由題意知，點(diǎn)E為AB邊的點(diǎn)且3AE=2EB，點(diǎn)F在AC邊上，且CF=3FA，因?yàn)锽,M,F三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)m使得AM=m又因?yàn)镃,M,E三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)n使得AM=n可得52m=n1?m=4(1?n)，解得m=因?yàn)锳M=λAE+μ故選：A.17．（23-24高一下·江蘇南通·階段練習(xí)）在銳角△ABC中，AD為BC邊上的高，tanC=2tanB，ADA．?12 B．12 C．?【答案】C【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)及tanC=2tanB得到BD=2DC，即可得到CD=1【詳解】如圖在銳角△ABC中，AD為BC邊上的高，所以tanC=ADDC，tan所以ADDC=2×ADBD，所以所以AD=又AD=xAB+yAC，所以故選：C

18．（23-24高一下·山東·階段練習(xí)）在?ABCD中，G為△ABC的重心，滿足AG=xABA．43 B．53 C．0 【答案】C【分析】由題意作圖，根據(jù)重心的幾何性質(zhì)，得到線段的比例關(guān)系，利用平面向量的運(yùn)算，可得答案.【詳解】設(shè)AC，BD相交于點(diǎn)O，G為

可得O為BD中點(diǎn)，BG=2GO，AG=2所以x=2所以x?2y=2故選：C.19．（23-24高一下·福建莆田·階段練習(xí)）在三角形ABC中，D是BC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)，若BE=xAB+yAC【答案】?【分析】根據(jù)向量基本定理得到答案.【詳解】因?yàn)镋為AD中點(diǎn)，所以BE=因?yàn)镈是BC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，所以BD=所以BE=?故答案為：?20．（23-24高一下·河南·階段練習(xí)）如圖，在直角梯形ABCD中，BC=3AD,DC=5DE,AB⊥BC,BE與AC

(1)用BA和BC表示BD,(2)設(shè)BF=λBE，求(3)設(shè)BD=xAC+y【答案】(1)BD=BA(2)λ=(3)證明見解析【分析】（1）利用平面向量的加法運(yùn)算并根據(jù)線段的比例關(guān)系可得結(jié)論；（2）由共線定理根據(jù)A,F,C三點(diǎn)共線可得結(jié)果；（3）根據(jù)向量等式得出xy的表達(dá)式，再由二次函數(shù)性質(zhì)可證明結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)锽D=DC=BE=（2）由（1）得BF=λ因?yàn)锳,F,C三點(diǎn)共線，所以45解得λ=15（3）由（1）得BD=BA+則BD又BC,BA不共線，所以y?x=1,x+μy=由μ∈0,13因?yàn)楹瘮?shù)?y=xy=y?1所以當(dāng)y=43時(shí)，?(y)向量的線性表示與最值取值范圍問題21.（23-24高一下·重慶巴南·階段練習(xí)）在矩形ABCD中，已知E,F分別是BC,CD上的點(diǎn)，且滿足BE=EC,CF=2FD．若點(diǎn)P在線段A．?15,75 B．35【答案】B【分析】建立基底，DC=a,DA=b，則AE=【詳解】矩形ABCD中，已知E,F分別是BC,CD上的點(diǎn)，且滿足BE=

設(shè)DC=a,DA=聯(lián)立AE=a?因?yàn)辄c(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)，則可設(shè)AP=tAP=t=?又AP=λAE+μλ+μ=?2因?yàn)?≤t≤1，所以λ+μ=4故選：B．22.（23-24高一下·湖南·階段練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段BD上的一個(gè)三等分點(diǎn)，且DF>FB，若AF=xAE+yA．1 B．45 C．54 【答案】D【分析】由題意可知DF=23DB，DE=12【詳解】由題知點(diǎn)F為線段BD上的一個(gè)三等分點(diǎn)，所以DF=所以AF==1因?yàn)锳E,DC不共線，所以x=1故選：D.23.（23-24高三下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，P為線段BC上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，O是線段AP上一點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與邊AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)AE=λAB，

(1)若λ=13，μ=1(2)若點(diǎn)O為線段AP的中點(diǎn)，求λ+μ的最小值.【答案】(1)35(2)3+22【分析】（1）根據(jù)E,F,O三點(diǎn)共線，用AB,AC表達(dá)AO，再用AB,AC表達(dá)AP，結(jié)合（2）用AB,AC表達(dá)AO，再用AB,AC表達(dá)AP，根據(jù)【詳解】（1）由點(diǎn)E,F,O共線可設(shè)EO=x則AO?AE=x(∵λ=13，μ=1∵P為線段BC上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，∴AP由點(diǎn)A,P,O共線可設(shè)AO=yAP，即故13?x3=23（2）∵AO=(1?x)AE+xAF，AE故AO=1?xλAB+xμAC則AO=故1?xλ=13∴λ+μ=13(1?x)+16x==1當(dāng)且僅當(dāng)4x2?2x=2?2x故λ+μ的最小值為3+2224.（23-24高一下·福建漳州·階段練習(xí)）在三角形ABC中，AB=a，AC=b，BE=2EC，D為線段AC上任意一點(diǎn)，

(1)若CD=2①用a，b表示AE；②若AO=λAE，求(2)若BO=xBA+y【答案】(1)①13a(2)4【分析】（1）①利用向量的幾何運(yùn)算求解；②設(shè)BO=tBD0<t<1，然后用AB,AC表示AO，然通過AO（2）設(shè)AO=mAE0<m<1，將BO用BA,BC【詳解】（1）①因?yàn)锽E=2EC，所以故在△ABE中，AE=②因?yàn)锽，O，D三點(diǎn)共線，設(shè)BO=t所以AO=因?yàn)镃D=2DA，所以AD又由①及已知，AO=λAE=解得λ=3（2）因?yàn)锽E=2EC，又A，O，E三點(diǎn)共線，設(shè)所以BO=又因?yàn)锽O=xBA+y1=1當(dāng)且僅當(dāng)2m+12?2m=2?2m2m+1，即m=125.（23-24高一下·江西宜春·階段練習(xí)）如圖所示，在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，且BD=2DC.過D點(diǎn)的直線EF與直線AB相交于E點(diǎn)，與直線AC相交于F點(diǎn)（E，(1)用AB，AC表示AD；(2)若AE=λAB，AF=μ【答案】(1)AD(2)3【分析】（1）根據(jù)平面向量線性運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）依題意可得AD=13λ【詳解】（1）在△ABD中，由AD=又BD=2DC，所以所以AD=AB（2）因?yàn)锳D=13AB+依題意λ>0，μ>0，所以AB=1λ所以AD=13λAE+23μAF，又所以有13λ所以λ+2μ=(λ+2μ)?1當(dāng)且僅當(dāng)2μ3λ=2λ向量的坐標(biāo)表示26.（23-24高一下·江蘇南通·階段練習(xí)）已知A(?1,?2),B(3,8)，若AB=2A．?1,3 B．?1,2 C．0,2 D．1,3【答案】D【分析】設(shè)所求為x,y，根據(jù)向量的線性運(yùn)算以及AB=2【詳解】設(shè)Cx,y，則AB若AB=2AC，從而2x+1=4,2y+2故選：D.27.（23-24高一下·河南·階段練習(xí)）已知向量AB=2,3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為3,2，則點(diǎn)A．6,4 B．1,?1 C．5,5 D．?1,1【答案】C【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算直接構(gòu)造方程求解即可.【詳解】設(shè)Bx,y，則AB=x?3,y?2=2,3，解得：x=5故選：C.28.（23-24高一下·山東棗莊·階段練習(xí)）若向量a=2,1,A．0,?1 B．?2,?1 C．?2,?3 D．6,3【答案】C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合向量的運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】由向量a=2,1,故選：C.29.（23-24高一下·甘肅武威·階段練習(xí)）已知向量a=3,6，則與向量a平行的單位向量為【答案】55,【分析】利用與向量a平行的單位向量為±a【詳解】因?yàn)閍=3,6，所以a=32+6故答案為：55,30.（23-24高一下·天津?yàn)I海新·階段練習(xí)）已知：點(diǎn)A?1,?1和向量a=2,3，若AB【答案】5,8【分析】設(shè)Bx,y【詳解】設(shè)Bx,y，則AB所以x+1=6,y+1=9，解得：x=5,y=8.所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是5,8.故答案為：5,8.向量共線與坐標(biāo)31.（23-24高一下·廣東深圳·階段練習(xí)）若向量a=(1,2),b=(2,?x),A．1 B．?1 C．?4 D．4【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用共線向量的坐標(biāo)表示求解即得.【詳解】向量a=(1,2),b=(2,?x),a//故選：C32.（23-24高一下·山西大同·階段練習(xí)）已知向量a=4,x，b=x,1，則“A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示求出參數(shù)的值，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】因?yàn)閍=4,x，若a//b，則x2所以由x=?2推得出a//由a//b推不出所以“x=?2”是“a//故選：B33.（23-24高一下·山東德州·階段練習(xí)）在直角坐標(biāo)系xOy中，向量OA=1,?1,OB=5,m,OC=A．35 B．?7 C．53【答案】C【分析】先由題意求得AB,【詳解】因?yàn)镺A=所以AB=OB?因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，則AB,所以4×4=6m+1，則m=故選：C.34.（多選）（23-24高一下·全國(guó)·期中）下列各組向量中，能作為基底的是（

）A．eB．eC．eD．e【答案】BCD【分析】根據(jù)平面共線向量的坐標(biāo)表示，結(jié)合基底的定義依次求解即可.【詳解】對(duì)于A，零向量與任意向量共線，則向量e1與e對(duì)于B，由1×1?2×(?2)=5≠0，得e1與e對(duì)于C，由?3×(?35)?4×45D：由2×3?6×(?1)=12≠0，得e1與e故選：BCD35.（23-24高一下·河南鄭州·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，A1,m，B?2,2m+1，AC=?1,m?1，若A,?【答案】m【分析】根據(jù)A,B,C不共線求解即可.【詳解】AB=?3,m+1，AC=?1,m?1，由題則?m+1故答案為：m向量的數(shù)量積36.（23-24高一下·海南?？凇るA段練習(xí)）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，其對(duì)稱中心O平分線段MN，且MN=2BC，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，則EM?

A．1 B．3 C．?1 D．?3【答案】D【分析】根據(jù)條件轉(zhuǎn)化向量，再結(jié)合向量的運(yùn)算律，即可求解.【詳解】由題可知MN=2BC=4，OM=2，OE=1，EM?EN=

故選：D37.（23-24高一下·廣東深圳·階段練習(xí)）已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1,BC=aA．32 B．?32 C．?【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用數(shù)量積的定義計(jì)算即得.【詳解】等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，則a?b?所以a?故選：D38.（23-24高一下·江蘇南通·階段練習(xí)）若向量a=(2,1)，bA．3 B．2 C．?3 D．?2【答案】A【分析】根據(jù)條件，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出a?【詳解】因?yàn)閍=(2,1)，b所以a?(故選：A.39.（23-24高一下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）在四邊形ABCD中，E,F分別是邊AD,BC的中點(diǎn)，AB=2，EF=1，CD=3，則AB?【答案】12/【分析】利用圖象，結(jié)合向量的線性運(yùn)算法則確定向量AB，EF,【詳解】因?yàn)镋,F分別是邊AD,BC的中點(diǎn)，所以AE=ED，又AB=AE+所以AB?所以AB?所以AB?又AB=2，EF=1，CD=所以AB=2，EF=1所以2?2AB所以AB?故答案為：1240.（23-24高一下·天津靜?！るA段練習(xí)）在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AB=2AD=2，∠BAC=90°，若BD=3BE，則AE?【答案】0【分析】由題意，建立平面直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解．【詳解】在梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AB=2AD=2，∠BAC=90°，則∠ABD=∠ADB=∠DBC=∠ACB，且∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°，即∠ABD=∠DBC=∠ACB=30°，可得BC=2，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則B(0,0)，C(2,0)，A12,由BD=3BE，可得E12所以AE?故答案為：0．向量的夾角41.（2012高一·全國(guó)·競(jìng)賽）若a,b是非零向量，且滿足(a+2bA．π6 B．π3 C．2π【答案】C【分析】利用(a+2b【詳解】解：因?yàn)?a所以a2所以a2則cosθ=因?yàn)棣取?,所以θ=2故選：C42.（23-24高一下·福建莆田·期中）已知a=1,3，bA．π6 B．π3 C．2π【答案】B【分析】利用向量的夾角公式即可求解.【詳解】因?yàn)閍=所以cosa又因?yàn)?<a所以a,b=π3，即a故選：B.43.（23-24高一下·山西大同·階段練習(xí)）已知非零向量a,b滿足a=3b，且向量b在向量a上的投影向量為16A．30° B．45° C．60° D．120°【答案】C【分析】根據(jù)題意，由平面向量的數(shù)量積定義及運(yùn)算公式，結(jié)合向量的夾角公式代入計(jì)算，即可求解.【詳解】因?yàn)榉橇阆蛄縜,b滿足a=3b，且向量b在向量可得bcos解得cosa,b=1故選：C.44.（2024高一·全國(guó)·專題練習(xí)）已知非零向量a,b滿足2a=3b【答案】1【分析】由b⊥2a?b【詳解】因?yàn)?a=3b且a,b又b⊥2a?b所以b?設(shè)向量a,b的夾角為θ，則即向量a,b夾角的余弦值為故答案為：1345.（23-24高一下·江蘇南通·階段練習(xí)）已知|a|=2，|b(1)求|a(2)求向量a與a+【答案】(1)3(2)60°【分析】（1）由條件結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律求a?b，再結(jié)合關(guān)系|a（2）根據(jù)向量的夾角余弦公式求向量a與a+【詳解】（1）因?yàn)閨a|=2，所以(a解得，a?所以|a所以|a（2）a?(設(shè)向量a與a+b的夾角為cosθ=因?yàn)?°≤θ≤180°，所以θ=60°．向量的模長(zhǎng)46.（23-24高一下·江蘇南通·階段練習(xí)）在平行四邊形ABCD中，∠BAD=2π3，AB=2，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，BC=3BEA．3 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】借助向量的線性運(yùn)算，可將AE?AF轉(zhuǎn)化為【詳解】AE=1即2AD故AD=4或AD故選：B.47.（23-24高一下·甘肅武威·階段練習(xí)）在平行四邊形ABCD中，E是直線BD上的一點(diǎn)，且AE⊥BD，若AE?AC=18，則AE【答案】3【分析】將向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化得AE?【詳解】記AC∩BD=O，又AE⊥BD，所以AE?EO=0解得AE=3故答案為：348.（23-24高一下·廣西南寧·開學(xué)考試）已知向量a，b滿足a=b=2，a,b【答案】2【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義求出a?【詳解】因?yàn)閍=b=2所以a?所以a?故答案為：249.（2024高一下·全國(guó)·專題練習(xí)）已知向量a=(?2,λ+6)，b=(1,λ)，若a//b，則【答案】5【分析】利用共線向量的坐標(biāo)表示及模的坐標(biāo)表示計(jì)算即得.【詳解】向量a=(?2,λ+6)，b=(1,λ)，a//b，則?2λ=λ+6，解得所以|b故答案為：550．（23-24高一下·重慶·階段練習(xí)）已知a=1,2，b=2,?3，c=1,x，【答案】10【分析】根據(jù)給定條件，利用向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示求解即得.【詳解】由a=1,2，b=2,?3，得a+因此3?x=0，解得x=3，即c=1,3，所以故答案為：10垂直問題51.（23-24高一下·福建漳州·階段練習(xí)）已知向量a=1,1，b=x,1A．?12 B．2 C．12【答案】A【分析】利用a?【詳解】因?yàn)閍⊥b，a=所以a?解得x=?1故選：A.52.（21-22高一下·貴州銅仁·階段練習(xí)）已知a，b是非零向量，且a，b不共線，a=5，b=4，若向量a+kb與A．±2 B．C．±54 【答案】C【分析】根據(jù)互相垂直的向量的性質(zhì)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由向量a+kb與a?kb互相垂直，且則a+kb?故選：C．53.（2024高一·江蘇·專題練習(xí)）已知a⊥b,|a|=2,|A．?32 C．±32【答案】B【分析】根據(jù)向量垂直時(shí)數(shù)量積為0，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律，列方程求解，即可求得答案.【詳解】因?yàn)橄蛄?a+2b所以(3a+2b因?yàn)閍⊥b,|所以12k?18=0，解得k=3故選：B54.（2024高一下·全國(guó)·專題練習(xí)）已知a=(1)設(shè)a,(2)若向量a+kb與【答案】(1)?(2)k=±2【分析】（1）利用平面向量的夾角公式求解；（2）根據(jù)向量a+kb與a?k【詳解】（1）解：因?yàn)閍?b=1×設(shè)a,所以cosθ=（2）因?yàn)橄蛄縜+kb與所以a+kb?a?k解得k=±255.（23-24高一下·甘肅武威·階段練習(xí)）已知向量a=2,4,(1)求m的值；(2)求向量a?b與【答案】(1)m=3(2)?【分析】（1）運(yùn)用平面向量垂直的坐標(biāo)公式計(jì)算即可.（2）運(yùn)用平面向量夾角公式計(jì)算即可.【詳解】（1）因?yàn)閍?2b=所以a?2b?故m的值為3.（2）由（1）知，b=(3,1)所以a?所以a?所以cos?故a?b與2b鈍角、銳角問題56.（23-24高一下·山東德州·階段練習(xí)）已知a=3,b=2，a與b的夾角為30°，若向量aA．1,+∞ B．C．?∞,?1∪【答案】C【分析】由題意當(dāng)且僅當(dāng)λa?b?a【詳解】已知a=3,b=2，a與b∴由題意λa∴λ<76，又λ=?1時(shí)，λa∴λ<76故選：C.57.（23-24高一下·江蘇·階段練習(xí)）已知a=1,2，b=2,4?λ，若a與b的夾角為銳角，則【答案】?【分析】依題意可得a?b>0且a【詳解】因?yàn)閍=1,2，b=2,4?λ且所以a?b>0且a所以1×2+24?λ>01×4?λ≠2×2所以λ的取值范圍為?∞故答案為：?58.（20-21高一·江蘇·課后作業(yè)）已知a=(1,?1)，b=(λ,1)，若a與b的夾角α為鈍角，求【答案】(?【分析】轉(zhuǎn)化為a?【詳解】因?yàn)閍與b的夾角α為鈍角，所以a?b<0且a則a?b=λ?1<0當(dāng)a//b時(shí)，1+λ=0，解得所以λ≠?1，所以λ的取值范圍是(?∞59.（23-24高一下·福建三明·階段練習(xí)）設(shè)a,b是不共線的單位向量，且a與b的夾角的余弦值為(1)求a+2(2)若ka+b與a【答案】(1)a+2b(2)?【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律以及模長(zhǎng)公式即可求解，（2）根據(jù)數(shù)量積以及向量共線即可求解.【詳解】（1）因?yàn)閨a所以a所以a+2a（2）因?yàn)閗a+b所以ka+b?a當(dāng)ka+b與a+3b因?yàn)閍與b不共線，所以k=λ1=3λ，解得k=因此當(dāng)ka+b與a由ka+b即k+3k+1×1所以k>?53且k≠1360.（23-24高一下·河南三門峽·階段練習(xí)）已知向量a=(?3,2)，b=(2,1)，c=(3,?1)(1)求a+t(2)若a?tb與【答案】(1)最小值為755(2)?【分析】（1）利用向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，表示出a+t（2）若a?tb與【詳解】（1）∵a=(?3,2)，b=(2,1)，∴a→∴a→當(dāng)且僅當(dāng)t=4即a+tb的最小值為75（2）∵a?tb=若a?tb與c共線，∴解之可得t=3若a?tb與c夾角為鈍角，則a?tb?所以實(shí)數(shù)t的取值范圍?11投影問題61.（23-24高三下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）已知△ABC的外接圓圓心為O，AO=12(AB+ACA．?34BCC．?34BC【答案】D【分析】根據(jù)條件作圖可得△ABO為等邊三角形，根據(jù)投影向量的概念求解即可.【詳解】因?yàn)锳O=所以△ABC外接圓圓心O為BC的中點(diǎn)，即BC為外接圓的直徑，如圖，又|AB|=|AO則∠ACB=30°，故|AC所以向量AC在向量BC上的投影向量為AC?故選：D．62.（23-24高一下·四川綿陽(yáng)·階段練習(xí)）已知a=6，b=4，a與b的夾角為60°，設(shè)與b同向的單位向量為e，則a在【答案】3【分析】根據(jù)條件，利用投影向量的定義，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閍=6，b=4，a與所以a在b上的投影向量為a?故答案為：3e63.（23-24高一下·山西大同·階段練習(xí)）已知a,b,c為不共線的平面向量，b=c，若a+【答案】?【分析】根據(jù)向量的加減運(yùn)算以及數(shù)量積的運(yùn)算律求出a?【詳解】由題意知平面向量a,b,c滿足則a+b=?可得a2+2a所以b在a方向上的投影向量為a?故答案為：?164.（23-24高一下·吉林·階段練習(xí)）已知a=4，e為單位向量，它們的夾角為2π3，則向量a在向量e【答案】?2【分析】利用投影向量的定義計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得向量a在向量e上的投影向量為acos故答案為：?265.（21-22高一下·江蘇徐州·期中）已知向量a??甲：與a??反向的單位向量為3乙：與a??垂直的單位向量為±丙：a??在向量(2??，?。篴??在向量(0???，其中有且只有一個(gè)人計(jì)算錯(cuò)誤，則x?y的值為（

）A．?7 B．7 C．?1 D．1【答案】D【分析】依次分析甲乙丙丁中有且僅有一個(gè)人計(jì)算錯(cuò)的情況，可知丙錯(cuò)，甲乙丁正確符合要求，計(jì)算出x??【詳解】若甲錯(cuò)誤，則乙丙丁正確，由a??=(x??解得4x??=3y，又由a??在向量(2??，a??在向量(0???，????1)此時(shí)a??=(3,?4)，不滿足若乙錯(cuò)誤，則甲丙丁正確，與a??反向的單位向量為35???此時(shí)a??垂直于單位向量±若丙錯(cuò)誤，則甲乙丁正確，由甲乙可得到4x??=3yx<0,y<0，由?。篴??在向量(0???，????1)上的投影向量為若丁錯(cuò)誤，則甲乙丙正確，由甲乙可得到4x??=3yx<0,y<0不滿足要求.故選：D三角形的形狀問題66.（23-24高一下·江蘇南京·階段練習(xí)）P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，滿足PB?PC?A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形【答案】B【分析】根據(jù)向量的加減運(yùn)算可得AB?【詳解】由PB?PC?即CB=AB+將等式AB?AC=AC+即AB⊥AC，因此，△ABC是直角三角形，故選：B．67.（22-23高一下·河北石家莊·期中）在△ABC中，若BC2=2ABA．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用向量運(yùn)算律計(jì)算判斷即得.【詳解】在△ABC中，由BC2=2AB即AC2+AB2?2所以△ABC是等腰三角形.故選：C68.（22-23高一下·山東菏澤·階段練習(xí)）在△ABC中，AB?CB>0A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定【答案】D【分析】由AB?CB=【詳解】由題意，AB∴cosB>0，又∴B為銳角，但另外兩角不能確定，故△ABC的形狀不能確定.故選：D.69.（22-23高一下·上海浦東新·階段練習(xí)）在△ABC中，若(CA+CB)?(CA【答案】等腰三角形【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)求解.【詳解】∵(CA∴???|CA∴△ABC為等腰三角形.故答案為：等腰三角形70.（21-22高一·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）在四邊形ABCD中AB=DC，若A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不確定【答案】B【分析】由相等向量，向量的減法運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)锳B=又因?yàn)锳D?AB=所以平行四邊形ABCD是矩形.故選：B.四心問題71.（23-24高一下·河南·階段練習(xí)）設(shè)O是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，M是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若MB?MC?OM?A．垂心 B．內(nèi)心 C．重心 D．外心【答案】A【分析】利用向量的加減法法則計(jì)算化簡(jiǎn)，再運(yùn)用向量垂直的充要條件進(jìn)行判斷即得.【詳解】由題意可得CB?OA=AB?OC=0故選：A.72.（多選）（23-24高一下·陜西西安·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．若OA+OB+OC=B．若O為△ABC的外心，滿足OA+OB+OC=C．若O是△ABC所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+λABAB+ACD．若OA+OB?AB=【答案】ABD【分析】對(duì)于A：設(shè)M為AB中點(diǎn)，通過OC=?2OM判斷；對(duì)于B；通過證明CD⊥AB來(lái)判斷；對(duì)于C：通過AP=λ【詳解】對(duì)于A：設(shè)M為AB中點(diǎn)，則OC=?OA+OB=?2OM，則O,C,M三點(diǎn)共線，即點(diǎn)O在邊AB的中線上，同理，點(diǎn)O也在邊

對(duì)于B：由已知