第1章：三角函數(shù)章末綜合測試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（23-24高一下·陜西·階段練習）為了得到y(tǒng)=cos3x的圖象，只需把A．縱坐標伸長到原來的3倍，橫坐標不變 B．縱坐標縮短到原來的13C．橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變 D．橫坐標縮短到原來的132．（23-24高一下·福建莆田·期中）將函數(shù)y=cosA．?π6,0 B．π12,0 3．（23-24高一下·江西·階段練習）下列函數(shù)的最小正周期為π的是（

）A．y=sinπx+1 C．y=tan(124．（23-24高一下·北京·階段練習）在△ABC中，cosA=?32A．π3 B．2π3 C．35．（23-24高一下·江西九江·階段練習）已知a=sin2，b=cos2，A．a(chǎn)<b<c<d B．a(chǎn)<b<d<cC．c<b<a<d D．b<a<d<c6．（23-24高一下·江蘇南通·階段練習）函數(shù)fx=sinωx+φ（其中ω>0，φ<π）的部分圖象如圖所示．若將函數(shù)A．π6 B．512π C．π7．（23-24高一下·黑龍江齊齊哈爾·階段練習）如圖所示，一個質點在半徑為2的圓O上以點P為起始點，沿逆時針方向運動，每3s轉一圈．則該質點到y(tǒng)軸的距離y關于時間t的函數(shù)解析式是（

）

A．y=2cos2πC．y=2cos2π8．（23-24高一下·江西南昌·階段練習）已知函數(shù)fx=3cos2x?πA．4π3 B．π3 C．5π二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．（23-24高一上·云南昆明·期末）在下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在0,1上單調遞增的函數(shù)有（

）A．y=cosx C．y=2x 10．（23-24高一下·江西·階段練習）已知A4A．sinπ?α=3C．tanπ?α=311．（23-24高一下·四川南充·階段練習）已知函數(shù)fxA．f0=3 B．fC．2π3,0為fx的一個對稱中心 第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（22-23高一下·上海松江·階段練習）已知某扇形的周長為30cm，當其面積最大時，圓心角的弧度數(shù)為13．（23-24高一下·上?！るA段練習）已知角α的終邊與單位圓交于點P，若α=2π314．（22-23高一下·江蘇蘇州·開學考試）一種波的波形為函數(shù)y=?sinπ2x的圖象，若其在區(qū)間0,t上至少有3個波谷（圖象的最低點），則正整數(shù)四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（23-24高一上·河南商丘·期末）已知函數(shù)fx(1)填寫下表，并畫出f(x)在0,π2x+π7x0πf(x)(2)寫出f(x)≥0的解集.16．（23-24高一下·北京·階段練習）已知函數(shù)fx(1)求fπ(2)求函數(shù)fx17．（23-24高一下·廣西百色·階段練習）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)?(0<ω<4,π(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間[?m,m]上單調遞減，求m的最大值；(3)當m取最大值時，求函數(shù)g(x)=cos(ωx+φ)在區(qū)間18．（23-24高一下·重慶·階段練習）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)記方程fx=34在x∈?π6,25π1219．（23-24高一下·江西撫州·階段練習）如圖，在海岸線EF一側有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段FGBC，該曲線段是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)?(A>0,ω>0?,φ∈(0,π))，x∈[?4,0]的圖象，圖象的最高點為B(?1,2)．邊界的中間部分為長1千米的直線段(1)求曲線段FGBC的函數(shù)表達式；(2)曲線段FGBC上的入口G距海岸線EF最近距離為1千米，現(xiàn)準備從入口G修一條筆直的景觀路到O，求景觀路GO長；(3)如圖，在扇形ODE區(qū)域內建一個平行四邊形休閑區(qū)OMPQ，平行四邊形的一邊在海岸線EF上，一邊在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧DE上，且∠POE=θ，用θ表示平行四邊形休閑區(qū)OMPQ面積，并求θ=π6時第1章：三角函數(shù)章末綜合測試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（23-24高一下·陜西·階段練習）為了得到y(tǒng)=cos3x的圖象，只需把A．縱坐標伸長到原來的3倍，橫坐標不變 B．縱坐標縮短到原來的13C．橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變 D．橫坐標縮短到原來的13【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換即可得到結論.【詳解】將y=cosx圖象上所有的點的橫坐標縮小到原來的13故選：D.2．（23-24高一下·福建莆田·期中）將函數(shù)y=cosA．?π6,0 B．π12,0 【答案】B【分析】利用余弦函數(shù)的對稱性即可求解.【詳解】由2x+π3=k所以函數(shù)y=cos2x+π當k=0時，函數(shù)y=cos2x+π故選：B.3．（23-24高一下·江西·階段練習）下列函數(shù)的最小正周期為π的是（

）A．y=sinπx+1C．y=tan(1【答案】B【分析】求出各選項函數(shù)的最小正周期即得.【詳解】對于A，函數(shù)y=sinπx+1對于B，函數(shù)y=cos2x+1的最小正周期是對于C，函數(shù)y=tan(1對于D，函數(shù)y=sinx+1的最小正周期是故選：B4．（23-24高一下·北京·階段練習）在△ABC中，cosA=?32A．π3 B．2π3 C．3【答案】D【分析】根據(jù)A∈0,【詳解】因為A∈0,π，所以故選：D5．（23-24高一下·江西九江·階段練習）已知a=sin2，b=cos2，A．a(chǎn)<b<c<d B．a(chǎn)<b<d<cC．c<b<a<d D．b<a<d<c【答案】C【分析】首先判斷2所在的象限，再根據(jù)三角函數(shù)的性質，即可比較大小.【詳解】因為2是第二象限角，所以0<sin2<1，π2<2<3綜上可知，a∈0,1，b∈?1,0，c<?1，所以c<b<a<d.故選：C6．（23-24高一下·江蘇南通·階段練習）函數(shù)fx=sinωx+φ（其中ω>0，φ<π）的部分圖象如圖所示．若將函數(shù)A．π6 B．512π C．π【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得到fx的解析式，從而得到gx=sin2x?2θ+【詳解】設fx的最小正周期為T，則14T=因為ω>0，所以ω=2π故fx將712π,?1代入f故76π+φ=32π+2k又φ<π，故φ=fx圖象上所有點向右平移θ個單位，得到g因為gx關于y軸對稱，所以?2θ+13解得θ=?π12?當k1=?1時，其他選項不滿題意.故選：B7．（23-24高一下·黑龍江齊齊哈爾·階段練習）如圖所示，一個質點在半徑為2的圓O上以點P為起始點，沿逆時針方向運動，每3s轉一圈．則該質點到y(tǒng)軸的距離y關于時間t的函數(shù)解析式是（

）

A．y=2cos2C．y=2cos2【答案】C【分析】設該質點的橫坐標為m，根據(jù)題目條件求出m=2cos【詳解】設該質點的橫坐標為m，則m=Acosωt+φ，由于每3s轉一圈，故最小正周期為3，則ω=2由于圓O半徑為2，故A=2，又初相為?π4，故所以m=2cos則y=2故選：C8．（23-24高一下·江西南昌·階段練習）已知函數(shù)fx=3cos2x?πA．4π3 B．π3 C．5π【答案】A【分析】根據(jù)題意分析可知2x1?【詳解】因為fx=3cos則3cos2x同理可得，cos2又因為x1，x2∈0,π因為25<12，結合余弦函數(shù)的圖象可知則2x1?故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．（23-24高一上·云南昆明·期末）在下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在0,1上單調遞增的函數(shù)有（

）A．y=cosx C．y=2x 【答案】BC【分析】對所給的函數(shù)注意判斷即可.【詳解】對A：y=cosx是偶函數(shù)，在對B：y=sinx為偶函數(shù)，在對C：y=2x為偶函數(shù)，在對D：y=x故選：BC10．（23-24高一下·江西·階段練習）已知A4A．sinπ?α=C．tanπ?α=【答案】ABD【分析】根據(jù)給定條件，利用三角函數(shù)定義求出sinα,【詳解】角α終邊上點A(43,33)，則于是sinα=對于A，sinπ對于B，sin(對于C，tanπ對于D，cos(故選：ABD11．（23-24高一下·四川南充·階段練習）已知函數(shù)fxA．f0=3 B．fC．2π3,0為fx的一個對稱中心 【答案】BC【分析】根據(jù)函數(shù)值的定義及誘導公式，再利用正切函數(shù)的性質即可求解.【詳解】對于A，f0對于B，由?π2+k當k=1時，5π12<x<11π因為5π12，7π對于C，把x=2π3代入f所以2π3,0對于D，函數(shù)fx=tan故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（22-23高一下·上海松江·階段練習）已知某扇形的周長為30cm，當其面積最大時，圓心角的弧度數(shù)為【答案】2【分析】設出扇形所在圓半徑，再利用弧度、扇形面積公式求解即得.【詳解】設扇形所在圓半徑為r，則其弧長為l=30?2r，扇形面積S=1當且僅當r=152時取等號，此時所以當r=152，l=15時，扇形面積最大，圓心角的弧度數(shù)為故答案為：213．（23-24高一下·上?！るA段練習）已知角α的終邊與單位圓交于點P，若α=2π3【答案】?【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得解.【詳解】由題意可得點P的坐標是cos2π3故答案為：?114．（22-23高一下·江蘇蘇州·開學考試）一種波的波形為函數(shù)y=?sinπ2x的圖象，若其在區(qū)間0,t上至少有3個波谷（圖象的最低點），則正整數(shù)【答案】9【分析】先結合正弦函數(shù)y=sinx的性質得出函數(shù)y=?sin【詳解】此波形的函數(shù)y=?sinπ2因為函數(shù)y=sinx在區(qū)間0,π所以函數(shù)y=?sinπ2x在區(qū)間

所以自x=0開始向右的第一個波谷所對的x值為1，第二個波谷對應的x值為5，第三個波谷對應的x值為9，所以要在區(qū)間0,t上至少有3個波谷，則t的最小值為9．故答案為：9．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（23-24高一上·河南商丘·期末）已知函數(shù)fx(1)填寫下表，并畫出f(x)在0,π2x+π7x0πf(x)(2)寫出f(x)≥0的解集.【答案】(1)表格見解析，圖象見解析(2)?【分析】（1）令2x+π3分別等于π2，π，3（2）整體思想：令?π2+2k【詳解】（1）2x+πππ327x0ππ75πf(x)10?011（2）由?π2+2kπ≤2x+π3≤故f(x)≥0的解集為?16．（23-24高一下·北京·階段練習）已知函數(shù)fx(1)求fπ(2)求函數(shù)fx【答案】(1)0(2)?π12【分析】（1）直接代入計算可得；（2）根據(jù)余弦函數(shù)的性質計算可得.【詳解】（1）因為fx所以f（2）由fx令2kπ≤2x+π6≤π+2k所以函數(shù)fx的單調遞減區(qū)間為?π1217．（23-24高一下·廣西百色·階段練習）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)?(0<ω<4,π(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間[?m,m]上單調遞減，求m的最大值；(3)當m取最大值時，求函數(shù)g(x)=cos(ωx+φ)在區(qū)間【答案】(1)fx(2)π6(3)?1,0.【分析】（1）利用點代入f(x)求得φ，利用三角函數(shù)的對稱性求得ω，從而得解；（2）利用整體代入法與三角函數(shù)的單調性即可得解；（3）由m的最大值可得2x+6π6的取值范圍，利用三角函數(shù)的圖象即可求得【詳解】（1）因為fx的圖象經(jīng)過成0,12，所以f0因為fx的圖象關于直線x=π3對稱，所以π又因為0<ω<4，所以ω=2，所以fx（2）由π2+2kπ所以fx在?π6,π（3）m取最大值π6時，區(qū)間?m,m即?π∴gx=cos18．（23-24高一下·重慶·階段練習）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)記方程fx=34在x∈?π6,25π12【答案】(1)?5π12(2)5，20π【分析】（1）對fx（2）先用換元法求出方程根的個數(shù)，進而確定n的值，再利用性質求和即可.【詳解】（1）由題意知：fx=3令2x+π3∈?π2所以fx的單調遞增區(qū)間為：?5（2）令fx=1∵x∈?π6令t=2x+π3，則t∈0,9π由圖可知，y=sint與∴fx=34在∵t∴x1故x1+2x19．（23-24高一下·江西撫州·階段練習）如圖，在海岸線EF一側有一休閑游樂場，游樂場的前一部分