20222023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之第六單元：正比例解決實(shí)際問(wèn)題專項(xiàng)練習(xí)（解析版）1．用同樣的方磚鋪地，鋪10平方米需120塊方磚，那么360塊方磚能鋪地多少平方米？（用比例解）【答案】30平方米【分析】設(shè)360塊方磚能鋪地x平方米，根據(jù)方磚數(shù)量∶鋪的面積＝每平方米方磚數(shù)量（一定），列出正比例算式解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)360塊方磚能鋪地x平方米。360∶x＝120∶10120x＝360×10120x÷120＝3600÷120x＝30答：360塊方磚能鋪地30平方米。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定比例關(guān)系，比值一定是正比例關(guān)系。2．一根竹竿長(zhǎng)5米，影長(zhǎng)為3米。同一時(shí)間，量得旁邊一棵大樹的影子在地面上的部分長(zhǎng)4.5米，在墻上的部分長(zhǎng)0.5米，如下圖，求大樹的高。【答案】8米【分析】由于竹竿長(zhǎng)5米，影長(zhǎng)3米，則竹竿長(zhǎng)與影長(zhǎng)之比是5∶3，旁邊大樹的影子在墻上部分的高度和實(shí)際高度是相等的，可以設(shè)旁邊大樹的高度為x米，則4.5米影子對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度是（x－0.5）米，由于大樹長(zhǎng)∶影子長(zhǎng)＝5∶3，據(jù)此即可列比例，再解比例即可。【詳解】解：設(shè)大樹高為x米。（x－0.5）∶4.5＝5∶33（x－0.5）＝4.5×53x－1.5＝22.53x＝22.5＋1.53x＝24x＝24÷3x＝8答：大樹的高是8米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查正比例應(yīng)用，找出4.5米影子長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的實(shí)際高度是解題的關(guān)鍵。3．用同樣的方磚鋪地，鋪2160平方分米的地面需要60塊，如果鋪1800平方分米的地面，需要這樣的方磚多少塊？（用比例解）【答案】50塊【分析】根據(jù)題意可知，鋪地的面積∶方磚的塊數(shù)＝每塊方磚的面積（一定），比值一定，那么鋪地的面積和方磚的塊數(shù)成正比例關(guān)系，據(jù)此列出正比例方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)需要塊這樣的方磚。1800∶＝2160∶602160＝1800×602160＝108000＝108000÷2160＝50答：需要這樣的方磚50塊?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是判斷題目中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，據(jù)此列出相應(yīng)的比例方程。4．身高1.5米的蘭蘭站在距離路燈燈桿4米處，蘭蘭影子的頂端與燈桿影子的頂端重合（如圖）。已知燈桿高4.5米，求蘭蘭的影長(zhǎng)?！敬鸢浮?米【分析】由圖可知，蘭蘭身高與其影長(zhǎng)之比等于路燈燈桿高度與路燈燈桿到蘭蘭影子右端的距離之比，由此列比例解答即可。【詳解】解：設(shè)蘭蘭的影長(zhǎng)是米。答：蘭蘭的影長(zhǎng)是2米?！军c(diǎn)睛】考查了正比例的應(yīng)用。明確同一時(shí)間，同一地點(diǎn)，物體的高度和影長(zhǎng)成正比例是解答本題的關(guān)鍵。5．某服裝廠要生產(chǎn)1500件衣服，5天生產(chǎn)了600件，現(xiàn)在離交貨時(shí)間只有7天了，照這樣的速度，該廠能按時(shí)完成任務(wù)嗎？【答案】不能【分析】根據(jù)工作效率＝工作總量工作時(shí)間，工作效率一定，工作總量和工作時(shí)間成正比例，假設(shè)該廠實(shí)際完成的總量為x件，列方程為：x∶（5＋7）＝600∶5，然后解出方程，將結(jié)果與1500件比較即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)該廠實(shí)際完成的總量為x件。x∶（5＋7）＝600∶5x∶12＝600∶55x＝600×125x＝7200x＝7200÷5x＝14401440＜1500答：該廠不能按時(shí)完成任務(wù)?！军c(diǎn)睛】本題考查正比例的應(yīng)用，找到對(duì)應(yīng)的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵。6．100克獼猴桃中的維生素含量是60毫克，而一個(gè)中等大小的獼猴桃約重150克。中國(guó)營(yíng)養(yǎng)學(xué)會(huì)推薦，成年人每天攝入維生素的量為90毫克。如果一個(gè)成年人只通過(guò)吃獼猴桃攝入維生素，一天需要吃多少克獼猴桃？【答案】150克【分析】因?yàn)椋?克獼猴桃中維生素C的含量（一定），所以維生素C的質(zhì)量與獼猴桃的質(zhì)量成正比例關(guān)系。也就是，據(jù)此數(shù)量關(guān)系列比例解答。【詳解】解：設(shè)一天需要吃x克獼猴桃。答：一天需要吃150克獼猴桃。【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是找到不變的量，只要兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，就可以用正比例知識(shí)解答。7．測(cè)量小組測(cè)得水塔的影長(zhǎng)是20.7米，同時(shí)同地把一根2米長(zhǎng)的竹竿直立在地上，測(cè)得影長(zhǎng)1.8米，水塔高多少米？（用比例知識(shí)解答）【答案】23米【分析】同一時(shí)刻，不同物體的實(shí)際高度和它的影長(zhǎng)的比值是一定的，即物體的實(shí)際高度和它的影長(zhǎng)成正比例。設(shè)水塔高x米，根據(jù)題意，竹竿的高度∶竹竿的影長(zhǎng)＝水塔的高度∶水塔的影長(zhǎng)，據(jù)此列出比例并解答。【詳解】解：設(shè)水塔高x米，2∶1.8＝x∶20.71.8x＝2×20.71.8x＝41.4x＝41.4÷1.8x＝23答：水塔高23米?！军c(diǎn)睛】本題考查正比例的應(yīng)用。明確“同一時(shí)刻，物體的實(shí)際高度和它的影長(zhǎng)成正比例"是解題的關(guān)鍵。8．爸爸買一堆同樣的鐵釘。先數(shù)100根稱了稱是50克，又稱了全部的質(zhì)量是600克，這堆鐵釘有多少根？（用比例解）【答案】1200根【分析】根據(jù)題意可知，每一根鐵釘子的質(zhì)量是一定的，即的比值一定；鐵釘?shù)母鶕?jù)與質(zhì)量成正比例；設(shè)這堆鐵釘有x根，列方程：＝，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這堆鐵釘有x根。＝50x＝100×60050x＝60000x＝60000÷50x＝1200答：這堆鐵釘有1200根?！军c(diǎn)睛】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，成正比例，如果乘積一定，則成反比例，據(jù)此判斷出鐵釘質(zhì)量與根數(shù)成什么比例，列出相應(yīng)的方程求解。9．建筑設(shè)計(jì)院為學(xué)校設(shè)計(jì)一棟教學(xué)樓，這張?jiān)O(shè)計(jì)圖紙的比例尺是1∶500，圖紙上教學(xué)樓的高為2厘米，這棟教學(xué)樓實(shí)際的高度是多少？（用比例知識(shí)解答）【答案】10米【分析】根據(jù)“圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺”，得出教學(xué)樓的實(shí)際高度與圖紙上的高度的比值一定，即兩種量成正比例關(guān)系，據(jù)此列出正比例方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這棟教學(xué)樓實(shí)際的高度是厘米。1∶500＝2∶×1＝500×2＝10001000厘米＝10米答：這棟教學(xué)樓實(shí)際的高度是10米?！军c(diǎn)睛】本題考查靈活運(yùn)用比例尺的意義以及正比例的意義，列出正比例方程。10．新型冠狀病毒肺炎疫情牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，處于疫情重災(zāi)區(qū)的湖北省奮斗在疫情防控的最前線。一方有難，八方支援，王師傅早上從青島出發(fā)，駕駛裝滿救援物資的貨車去支援武漢，前3個(gè)小時(shí)行了，已知青島距武漢約。照這樣的速度，他什么時(shí)候能到達(dá)武漢？（用比例解）【答案】20時(shí)【分析】根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，照這樣計(jì)算，即王師傅的速度不變，又根據(jù)比與除法的關(guān)系，路程與所用時(shí)間的比不變，設(shè)王師傅需要x小時(shí)到達(dá)武漢，列方程222∶3＝1073∶x，解比例，求出需要的時(shí)間；再得出什么時(shí)候即可。【詳解】解：設(shè)王師傅需要x小時(shí)到達(dá)武漢。222∶3＝1073∶x222x＝1073×3222x＝3219x＝3219÷222x＝14.514.5小時(shí)＝14小時(shí)30分5：30＝5時(shí)30分5時(shí)30分＋14小時(shí)30分＝20時(shí)答：它20時(shí)能到達(dá)武漢?！军c(diǎn)睛】列比例解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的等式，進(jìn)行解答。11．一本童話書共有300頁(yè)，東東前5天看125頁(yè)。照這樣計(jì)算，她看完這本童話書還要多少天？（用比例解）【答案】7天【分析】根據(jù)看的頁(yè)數(shù)÷看的天數(shù)＝每天看的頁(yè)數(shù)（一定），則看的頁(yè)數(shù)與看的天數(shù)成正比例關(guān)系，可以設(shè)看完這本書還需要x天，得到等量關(guān)系式：已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)∶已經(jīng)看的天數(shù)＝剩下的頁(yè)數(shù)∶還需要的天數(shù)，據(jù)此列方程即可?！驹斀狻坑蟹治隹傻茫航猓涸O(shè)看完這本書還需要x天，125∶5＝（300－125）∶x125x＝5×（300－125）125x＝5×175125x＝875125x÷125＝875÷125x＝7答：她看完這本童話書還要7天?！军c(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)每天看的頁(yè)數(shù)一定，確定看的頁(yè)數(shù)與看的天數(shù)成正比例關(guān)系，再列方程解答。12．修路隊(duì)要修一條980米長(zhǎng)的道路，前6天修了168米，照這樣計(jì)算，修這條路共要用多少天？（用比例解）【答案】35天【分析】根據(jù)題意可知，修路的長(zhǎng)度∶修的天數(shù)＝每天修路的長(zhǎng)度（一定），比值一定，修路的長(zhǎng)度與修的天數(shù)成正比例關(guān)系，據(jù)此列出正比例方程，并求解。【詳解】解：設(shè)修這條路共要用天。168∶6＝980∶168＝980×6168＝5880168÷168＝5880÷168＝35答：修這條路共要用35天。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是判斷題目中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，據(jù)此列出相應(yīng)的比例方程。13．小華看一本240頁(yè)的故事書，4天看了64頁(yè)，照這樣計(jì)算，看完這本書還需多少天？（用比例解）【答案】11天【分析】由題意可知，設(shè)看完這本書還需x天，每天看的頁(yè)數(shù)一定，則看的總頁(yè)數(shù)和看的天數(shù)成正比例，據(jù)此列比例解答即可。【詳解】解：設(shè)看完這本書還需x天。240∶（x＋4）＝64∶464（x＋4）＝240×464x＋256＝96064x＝704x＝704÷64x＝11答：看完這本書還需11天?！军c(diǎn)睛】本題考查用比例解決實(shí)際問(wèn)題，明確看的總頁(yè)數(shù)和看的天數(shù)成正比例是解題的關(guān)鍵。14．市政公司計(jì)劃修一條公路，4天修了328米，照這樣的速度，這條公路一共需要修20天。這條公路全長(zhǎng)多少米？（用比例解）【答案】1640米【分析】由題意可知，工作效率不變，則工作總量和工作時(shí)間成正比例，據(jù)此列比例解答即可。【詳解】解：設(shè)這條公路全長(zhǎng)x米。x∶20＝328∶44x＝328×204x＝6560x＝6560÷4x＝1640答：這條公路全長(zhǎng)1640米?！军c(diǎn)睛】本題考查用比例解決實(shí)際問(wèn)題，明確工作總量和工作時(shí)間成正比例是解題的關(guān)鍵。15．教學(xué)樓的實(shí)際高度為13.2米，它的實(shí)際高度與模型的高度比是40∶1，模型的高度是多少厘米？（用比例知識(shí)解答）【答案】33厘米【分析】根據(jù)教學(xué)樓的實(shí)際高度與模型高度的比值是一定，即兩種量成正比例；13.2米＝1320厘米；設(shè)模型的高度是x厘米，列比例：40∶1＝1320∶x，解比例，即可解答。【詳解】13.2米＝1320厘米解：設(shè)模型的高度是x厘米。40∶1＝1320∶x40x＝1×1320x＝1320÷40x＝33答：模型的高度是33厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)正比例的意義的運(yùn)用：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，但兩種量的相對(duì)應(yīng)的比值一定，這兩種量成正比例；注意單位名數(shù)的統(tǒng)一。16．六（2）班的魯老師最近正在看一本教育專著，她4天看了112頁(yè)，照這樣的速度，她15天剛好可以看完，那么這本教育專著共有多少頁(yè)？（用比例解）【答案】420頁(yè)【分析】由題意，魯老師4天看了112頁(yè)，且還是以原來(lái)的速度，15天剛好看完這本教育專著。因?yàn)榭磿乃俣纫欢?，即：看的?yè)數(shù)∶天數(shù)＝每天看的頁(yè)數(shù)（一定），則看的頁(yè)數(shù)與天數(shù)成正比例關(guān)系；要求得這本教育專著有多少頁(yè)，假設(shè)這本教育專著有x頁(yè)，可列比例：，解這個(gè)比例即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這本教育專著共有x頁(yè)。4x＝112×154x＝1680x＝1680÷4x＝420或4x＝112×154x＝1680x＝1680÷4x＝420答：這本教育專著共有420頁(yè)。【點(diǎn)睛】用比例解決本題，需要先確定是正比例還是反比例，能夠使學(xué)生從量與量之間的關(guān)系思考，培養(yǎng)代數(shù)思想。17．神舟十三號(hào)飛行乘務(wù)組共在軌飛行183天，創(chuàng)造了中國(guó)航天員在軌連續(xù)飛行最長(zhǎng)時(shí)間的記錄，飛船繞地球飛行5圈大約需要7.5小時(shí)。照這樣計(jì)算，飛行16圈大約需要幾小時(shí)？（用比例解）【答案】24小時(shí)【分析】根據(jù)題意可知，飛船飛行的時(shí)間∶飛行的圈數(shù)＝飛船飛行一圈的時(shí)間（一定），比值一定，飛船飛行的時(shí)間與飛行的圈數(shù)成正比例關(guān)系，據(jù)此列出正比例方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)飛行16圈大約需要小時(shí)。7.5∶5＝∶165＝7.5×165＝1205÷5＝120÷5＝24答：飛行16圈大約需要24小時(shí)?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是判斷題目中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，據(jù)此列出相應(yīng)的比例方程。18．一輛貨車從甲地去相距126千米的乙地送貨，4小時(shí)行駛了72千米。按照這樣的速度，行完剩下的路程還要幾小時(shí)？【答案】3小時(shí)【分析】根據(jù)速度一定，路程與時(shí)間成正比例，由此列出方程解決問(wèn)題。【詳解】解：設(shè)行完剩下的路程還要x小時(shí)。答：行完剩下的路程還要3小時(shí)?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是判斷哪兩個(gè)量成比例，注意問(wèn)題求的是還要行的時(shí)間，列比例時(shí)一定要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量。19．李阿姨打240個(gè)字共用了3分，按照這樣的速度，李阿姨打360個(gè)字需要多少分？（用比例解答）【答案】4.5分【分析】設(shè)李阿姨打360個(gè)字需要x分，根據(jù)打字?jǐn)?shù)量÷打字時(shí)間＝每分鐘打字?jǐn)?shù)量（一定），列出正比例算式解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)李阿姨打360個(gè)字需要x分。360∶x＝240∶3240x＝360×3240x÷240＝1080÷240x＝4.5答：李阿姨打360個(gè)字需要4.5分?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解正比例的意義，比值一定是正比例關(guān)系。20．要測(cè)量一棵樹的高度，量得樹的影長(zhǎng)是10.2米，同時(shí)