篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？再結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列。《20232024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)工作室2023年10月1日20232024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第五單元分數(shù)四則混合運算·應(yīng)用提高篇【十五大考點】專題解讀本專題是第二單元分數(shù)混合運算·應(yīng)用提高篇。本部分內(nèi)容是分數(shù)混合運算較復(fù)雜的應(yīng)用題，考點較多，題目綜合性強，難度較大，部分內(nèi)容可參考第三單元，建議根據(jù)學(xué)生掌握情況，選擇性講解部分考點考題，一共劃分為十五個考點，歡迎使用。目錄導(dǎo)航目錄TOC\o"11"\h\u【考點一】分數(shù)乘法分率變化問題其一 3【考點二】分數(shù)乘法分率變化問題其二 5【考點三】分量和分率的區(qū)分問題 7【考點四】單位“1”變化問題其一 8【考點五】單位“1”變化問題其二 11【考點六】單位“1”變化問題其三 13【考點七】量率對應(yīng)問題：已知分量差與分率差 14【考點八】量率對應(yīng)問題：已知分量和或分率和 15【考點九】量率對應(yīng)問題：已知分量差與各自分率 17【考點十】量率對應(yīng)問題：已知分率差與各自分量 19【考點十一】量率對應(yīng)問題：已知分量差與其中一個分率 21【考點十二】量率對應(yīng)問題：已知分量和與分率關(guān)系 23【考點十三】量率對應(yīng)問題：已知分量差與分率關(guān)系 29【考點十四】量率對應(yīng)問題：已知分量和與分率差 32【考點十五】量率對應(yīng)問題：已知剩余分量或分率 34典型例題【考點一】分數(shù)乘法分率變化問題其一?！痉椒c撥】根據(jù)問題所求的分量，可以先求出分率，再求分量?！镜湫屠}】2016年植樹節(jié)，學(xué)校領(lǐng)回了600棵樹苗，分給了六年級全部樹苗的，余下樹苗分給了五年級，五年級分得了多少棵樹苗？【答案】360棵【分析】把全部樹苗的數(shù)量看作單位“1”，分給了六年級全部樹苗的，則分給五年級全部樹苗的（1－），再根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算即可。【詳解】600×（1－）＝600×＝360（棵）答：五年級分得了360棵樹苗?！军c睛】本題考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少，明確用乘法是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】在2022年北京冬奧會期間，某商場進了880個“冰墩墩”吉祥物玩偶，賣完這批玩偶用了3天。第一天賣了這批玩偶的，其余的在第二天和第三天賣完，該商場第二天和第三天共賣了多少個“冰墩墩”吉祥物玩偶？【答案】660個【分析】把這批吉祥物玩偶的總數(shù)量看作單位“1”，已知第一天賣了這批玩偶的，其余的在第二天和第三天賣完，則第二天和第三天共賣了這批玩偶的；根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用即可求出第二天和第三天共賣了多少個“冰墩墩”吉祥物玩偶。【詳解】＝＝（個）答：商場第二天和第三天共賣了660個“冰墩墩”吉祥物玩偶?！军c睛】本題主要考查了分數(shù)乘法的應(yīng)用，明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算?！緦?yīng)練習(xí)2】明明讀一本100頁的數(shù)學(xué)書，第一天讀了這本書的，第二天讀了這本的，明明還剩多少頁沒有讀？【答案】40頁【分析】將這本數(shù)學(xué)書看作單位“1”，利用減法求出剩下的占這本書的幾分之幾。將書的總頁數(shù)100頁乘剩下的分率，求出具體還剩下多少頁沒有讀?！驹斀狻?00×（1－－）＝100×＝40（頁）答：明明還剩40頁沒有讀?！军c睛】本題考查了分數(shù)乘法應(yīng)用題，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率?！緦?yīng)練習(xí)3】一本故事書共100頁，第一天看了它的，第二天看了它的，還有多少頁沒看？【答案】35頁【分析】把這本故事書的總頁數(shù)看作單位“1”，第一天看了它的，第二天看了它的，則還剩下它的（1－－）。根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用這本書的頁數(shù)乘（1－－）就是還沒看的頁數(shù)?！驹斀狻?00×（1－－）＝100×（1－－）＝100×＝35（頁）答：還有35頁沒看?！军c睛】此題主要考查了分數(shù)乘法的應(yīng)用。求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率?！究键c二】分數(shù)乘法分率變化問題其二?！痉椒c撥】根據(jù)問題所求的分量，可以先求出分率，再求分量?！镜湫屠}】一堆西瓜共2100千克，第一天運走了全部的，第二天運走了全部的，兩天共運走了多少千克？【答案】1225千克【分析】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用這堆西瓜的總重量乘，求出第一天運走了多少千克，用這堆西瓜的總重量乘，求出第二天運走了多少千克，把兩天運走的重量加起來即可得解?！驹斀狻?100×＋2100×＝525＋700＝1225（千克）答：兩天共運走1225千克。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法。【對應(yīng)練習(xí)1】一本書有108頁，張成第一天看了全書的，第二天看了全書的，兩天一共看了多少頁？【答案】60頁【分析】將這本書總頁數(shù)看作單位“1”，求兩天共看多少頁，就是求單位“1”的（）是多少，應(yīng)用分數(shù)乘法解答。【詳解】108×（）＝108×＋108×＝24＋36＝60（頁）答：兩天一共看了60頁?！军c睛】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分數(shù)進行計算?！緦?yīng)練習(xí)2】修一條長480米的水渠，第一天修了全長的，第二天修了全長的，兩天一共修了多少米？【答案】260米【分析】由題意可知，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，據(jù)此分別求出第一天和第二天修的長度，再相加即可?！驹斀狻?80×＋480×＝200＋60＝260（米）答：兩天一共修了260米?！军c睛】本題考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少，明確用乘法是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)3】一本200頁的書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，第三天從第幾頁看起？【答案】【分析】求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解法：一個數(shù)（單位“1”的量）×幾分之幾＝比較量。據(jù)此先用200×求出第一天看的頁數(shù)，再用200×求出第二天看的頁數(shù)，最后用兩天看的頁數(shù)和＋1即可求出第三天從第幾頁看起?！驹斀狻浚?5＋50＋1＝76（頁）答：第三天從第76頁看起?！军c睛】確定單位“1”的量是解決分數(shù)問題的關(guān)鍵。單位“1”已知，用乘法解答；單位“1”未知，用除法解答?！究键c三】分量和分率的區(qū)分問題?！痉椒c撥】區(qū)分單位“1”、分率、分量：1.單位“1”：表示整體、標準量、被比較量；2.分率：表示單位“1”的幾分之幾；3.分量：表示單位“1”的幾分之幾是多少?！镜湫屠}】一根電線長26.4米，第一次用去，第二次用去米，兩次一共用去多少米？解析：26.4×＋＝6.6＋0.5＝7.1（米）答：兩次一共用去7.1米。【對應(yīng)練習(xí)1】一根電線長20米，第一次用去它的，第二次又用去米，還剩多少米？解析：20－（20×＋）＝20－（5＋）＝20－5－＝15－＝（米）答：還剩米?！緦?yīng)練習(xí)2】一根鐵絲長3米，第一次用去全長的，第二次用去米鐵絲，現(xiàn)在鐵絲還剩多長？解析：3－（3×＋）＝3－1＝2（米）答：現(xiàn)在鐵絲還剩2米?！緦?yīng)練習(xí)3】一根長24米的繩子，第一次剪去，第二次剪去米，兩次共剪去多少米？【答案】24×＋【分析】把這根繩子的全長看作單位“1”，第一次剪去，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用全長乘，求出第一次剪去的長度，再加上第二次剪去的長度，即是兩次一共剪去的長度?！驹斀狻?4×＋＝15＋＝（米）答：兩次共剪去米?！军c睛】本題考查分數(shù)乘法的意義及應(yīng)用，區(qū)分“”和“米”的不同，前者是分率，不帶單位名稱；后者是具體的數(shù)量，帶單位名稱?！究键c四】單位“1”變化問題其一?！痉椒c撥】分清不同分率句中的不同單位“1”，再根據(jù)題目類型解決。【典型例題】一本書有225頁，小紅第一天看了，第二天看了剩下的，第三天應(yīng)從多少頁看起？解析：225×＝50（頁）（225－50）×＝175×＝70（頁）50＋70＋1＝121（頁）答：第三天應(yīng)從121頁看起?！緦?yīng)練習(xí)1】李師傅準備加工240個零件，第一天加工了30個，第二天加工了余下了，還剩下多少個零件沒有加工？【答案】150個【分析】由題意可知，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，用零件的總個數(shù)減去第一天加工的個數(shù)，再乘即可求出第二天加工的零件個數(shù)，最后用零件的總個數(shù)分別減去第一天和第二天加工的個數(shù)即可求解?！驹斀狻浚?40－30）×＝210×＝60（個）240－30－60＝210－60＝150（個）答：還剩下150個零件沒有加工。【點睛】本題考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少，明確用乘法是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)2】一本科技書有120頁，小欣第一天讀了全書的。第二天讀了余下的，兩天一共讀完了幾頁？【答案】40頁【分析】依據(jù)分數(shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少用分數(shù)乘法，用120×求出第一天看的頁數(shù)，用總頁數(shù)減去第一天看的頁數(shù)就是余下的頁數(shù)，再用余下的頁數(shù)乘即可求出第二天看的頁數(shù)，將兩天看的頁數(shù)相加即可求解?！驹斀狻?20×＝24（頁）（120－24）×＋24＝96×＋24＝16＋24＝40（頁）答：兩天一共看了40頁?！军c睛】此題考查分數(shù)乘法的應(yīng)用，明確第二天所看的是余下的是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)3】發(fā)展現(xiàn)代畜牧業(yè)，促農(nóng)增收又致富，2022年李叔叔在鄉(xiāng)村振興的政策幫扶下，開了一個養(yǎng)殖場，養(yǎng)雞3200只，第一周賣出，第二周賣出剩下的，兩周一共賣出多少只雞？【答案】2000只【分析】根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，用3200乘即可求出第一周賣出的只數(shù)，進而求出還剩下的只數(shù)，同理，再求出第二周賣出的只數(shù)，然后根據(jù)第一周賣出的只數(shù)加上第二周賣出的只數(shù)即可求解?！驹斀狻?200×＝1200（只）（3200－1200）×＝2000×＝800（只）1200＋800＝2000（只）答：兩周一共賣出2000只雞。【點睛】本題考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少，明確用乘法是解題的關(guān)鍵?！究键c五】單位“1”變化問題其二?！痉椒c撥】分清不同分率句中的不同單位“1”，再根據(jù)題目類型解決?！镜湫屠}】《莊子·天下》中有這樣一段話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！币馑际钦f：一尺長的木棍，每天截取一半，永遠也截取不完。照這樣推算，第三天截取的長度占最初一尺木棒長度的()，剩下部分的長度是()米。（一尺＝米）【答案】【分析】把整根木棒長度看作單位“1”，已知第一天取走整根木棒的一半，剩下整根木棒的，第二天取走第一天剩下的一半，第二天剩下的占第一天剩下的，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用×即可求出第二天剩下的長度占整根木棒的幾分之幾；第三天取走第二天剩下的一半，第三天剩下的占第二天剩下的，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用××即可求出第三天截取的長度是整根木棒的幾分之幾；用××也可求出第三天剩下的長度占整根木棒的幾分之幾，最后用×（××）即可求出第三天剩下的長度?！驹斀狻俊痢粒健粒剑祝┑谌旖厝〉拈L度占最初一尺木棒長度的，剩下部分的長度是米。【點睛】此題的關(guān)鍵是明確每一天取的長度都是前一天剩下的一半，然后再進一步解答?！緦?yīng)練習(xí)1】《莊子天下篇》中有一句話，“一尺之錘，日取其率，萬世不漏?！币馑季褪牵阂桓怀唛L的木棒，今天取它的一半，即。明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……這樣取下去，永運也取不完。那么第四天取的長度是()?！敬鸢浮砍摺痉治觥恳驗槊刻烊∏耙惶烊∵^的一半，所以第n天取的長度＝這根木棒的長度×（幾個相乘）?！驹斀狻康?天取的長度：1×＝（尺）第2天取的長度：×＝（尺）第3天取的長度：×＝（尺）第4天取的長度：×＝（尺）【點睛】從古文中明確數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題，逐天進行計算是解決本題的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)2】2022減去它的，再減去余下的，再減去余下的……直至最后減去余下的，最后的結(jié)果是()?！敬鸢浮?【分析】2022減去它的，則還剩下它的1－，再減去余下的，即減了它的（1－）×＝，此時還剩下全部的1－－＝，又減去余下的，則減了它的×＝，則時還剩下全部的1－－－＝，……，由此可以發(fā)現(xiàn)，2022減去它的還剩下它的，再減去余下的還剩下它的，又減去余下的還剩下它的，……則最后減去余下的還剩下。【詳解】由分析可知，減去余下的幾分之幾，就還剩它的幾分之幾，即2022減去它的，再減去余下的，再減去余下的……直至最后減去余下的，還剩下余下的。2022×＝1【點睛】本題主要考查分數(shù)乘法的應(yīng)用，要注意求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)×幾分之幾?！究键c六】單位“1”變化問題其三?！痉椒c撥】分清不同分率句中的不同單位“1”，再根據(jù)題目類型解決?！镜湫屠}】一根繩長米，先剪掉它的一半，再把余下的剪掉一半，還剩下多少米？解析：（米）答：還剩下米。【對應(yīng)練習(xí)1】一本兒童讀物，原價12.6元，國慶節(jié)期間降價，國慶節(jié)后又提價，現(xiàn)價與原價相等嗎？解析：12.6×（1－）×（1＋）＝12.6××＝12.6×（×）＝12.6×1＝12.6（元）答：現(xiàn)價與原價相等?！緦?yīng)練習(xí)2】兔媽媽采了120只蘑菇．小兔子們第一天吃了總數(shù)的，第二天吃了余下的，第三天吃了余下的，三天后還剩多少只蘑菇？解析：120×(1－)×(1－)×(1－)＝30(只)【對應(yīng)練習(xí)3】筆記本電腦原價是5000元，現(xiàn)先降價，再降價，現(xiàn)價是多少元？解析：5000×(1－)×(1－)＝5000××＝50×81＝4050(元)答：現(xiàn)價是4050元。【考點七】量率對應(yīng)問題：已知分量差與分率差。【方法點撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，已知分量差和分率差，直接使用量率對應(yīng)求出單位“1”?！镜湫屠}】五一期間，某品牌的一雙運動鞋降價后，現(xiàn)價比原價少97元，這雙運動鞋原價多少元？解析：97÷＝97×7＝679（元）答：這雙運動鞋原價679元。【對應(yīng)練習(xí)1】端午期間，水果店賣出一批水果，賣出的蘋果比梨多，剛好多賣出了12箱，那么梨有多少箱？解析：12÷＝42（箱）答：梨有42箱?！緦?yīng)練習(xí)2】今年小明的年齡比大海大，大海比小明小2歲，小明今年幾歲？解析：大海：2÷=12（歲）小明：12+2=14（歲）答：略。【對應(yīng)練習(xí)3】五年級男生比女生人數(shù)多，女生比男生少8人，五年級有男生多少人？解析：女生：8÷=32（人）男生：32+8=40（人）答：略。【考點八】量率對應(yīng)問題：已知分量和或分率和。【方法點撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，已知分量和時，需要求出對應(yīng)的分率和；已知分率和時，需要求出對應(yīng)的分量和，再根據(jù)量率對應(yīng)求出單位“1”?！镜湫屠}1】分率和。修路隊修一段公路，第一天修了50米，第二天修了70米，兩天正好修了全長的，這段路共多少米？【答案】280米【分析】把這段公路的全長看作單位“1”，已知兩天一共修了（50＋70）米，正好修了全長的，單位“1”未知，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用兩天一共修的長度除以，即可求出這段公路的全長。【詳解】（50＋70）÷＝120÷＝120×＝280（米）答：這段路共280米?！军c睛】本題考查分數(shù)除法的應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”未知，根據(jù)分數(shù)除法的意義解答?！镜湫屠}2】分量和。一輛汽車從甲地開往乙地，第1小時行了全程的，第2小時行了全程的，這時共行了140千米。甲乙兩地相距多少千米？（列方程解答）【答案】240千米【分析】假設(shè)甲乙兩地相距x千米，第1小時行了全程的，第2小時行了全程的，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，所以用x×和x×分別表示出第1小時和第2小時行駛的路程，把這2小時行駛的路程加起來等于140千米，據(jù)此列出方程，解方程即可得解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲乙兩地相距x千米。x＋x＝140x＋x＝140x＝140x＝140÷x＝140×x＝240答：甲乙兩地相距240千米。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是弄清題意，把甲乙兩地的距離設(shè)為未知數(shù)x，找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果?！緦?yīng)練習(xí)1】爸爸給明明一些錢，明明買外套花了80元，買褲子花了50元。買這兩樣衣物花的錢是爸爸給明明錢的，爸爸給明明多少錢？解析：＝＝195（元）答：爸爸給了明明195元。【對應(yīng)練習(xí)2】一批書，第一天賣出180本，第二天賣出270本，這時賣出的書是總數(shù)的。這批書一共有多少本？解析：（180＋270）÷＝450÷＝1350（本）答：這批書共有1350本?！緦?yīng)練習(xí)3】工程隊修一條公路，第一周修了全長的，第二周修了全長的，兩周一共修了26千米，這條公路一共長多少千米？解析：26÷（）=39（千米）答：略?！究键c九】量率對應(yīng)問題：已知分量差與各自分率。【方法點撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，解決該類型題的關(guān)鍵在于表示出兩個量的分率差，再根據(jù)量率對應(yīng)求出單位“1”。【典型例題】新學(xué)期開學(xué)時，小明把他積蓄的用來買文具，用來買課外讀物，他發(fā)現(xiàn)買課外讀物的錢比買文具多花了20元，小明有積蓄多少錢？【答案】400元【分析】把小明的積蓄看作單位“1”，買課外讀物用的錢數(shù)比買文具用的錢數(shù)多占積蓄的（－），且買課外讀物比買文具多花20元，根據(jù)量÷對應(yīng)的分率＝單位“1”求出小明的積蓄，據(jù)此解答。【詳解】20÷（－）＝20÷＝20×20＝400（元）答：小明有積蓄400元。【點睛】本題主要考查分數(shù)除法的應(yīng)用，找出量和對應(yīng)的分率是解答題目的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)1】李老師打一篇稿件，第一天打了這篇稿件的，第二天打了這篇稿件的，第二天比第一天多打了9頁。這篇稿件一共有多少頁？【答案】60頁【分析】將這篇稿件總頁數(shù)看作單位“1”，第二天比第一天多打了這篇稿件的（－），且第二天比第一天多打了9頁，第二天比第一天多打的頁數(shù)÷對應(yīng)分率＝總頁數(shù)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?÷（－）＝9÷＝60（頁）答：這篇稿件一共有60頁。【點睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，部分數(shù)量÷對應(yīng)分率＝整體數(shù)量?！緦?yīng)練習(xí)2】小紅讀一本故事書，第一天讀了，第二天讀了，第二天比第一天多讀了17頁，這本故事書共有多少頁？【答案】68頁【分析】把這本故事書的總頁數(shù)看作單位“1”，第二天比第一天多讀17頁占總頁數(shù)的（－），單位“1”未知，用第二天比第一天多讀的頁數(shù)除以（－），即可求出這本故事書的總頁數(shù)?！驹斀狻?7÷（－）＝17÷（－）＝17÷＝17×4＝68（頁）答：這本故事書共有68頁?！军c睛】找準單位“1”，單位“1”未知，用具體的量除以它對應(yīng)的分率，求出單位“1”的量。【對應(yīng)練習(xí)3】修一條路，第一天修了全長的，第二天修了全長的，第一天比第二天多修200米。這條路長多少米？【答案】2400米【分析】把路的長度看作單位“1”，先求出第一天比第二天多修路長度占總長度的分率，也就是200米占總長度的分率，依據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法，以此解答。【詳解】200÷（－）＝200÷＝2400（米）答：這條路長2400米。【點睛】此題主要考查了分數(shù)除法的實際應(yīng)用，其中需要掌握已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法?！究键c十】量率對應(yīng)問題：已知分率差與各自分量?！痉椒c撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，解決該類型題的關(guān)鍵在于表示出兩個量的數(shù)量差，再根據(jù)量率對應(yīng)求出單位“1”?！镜湫屠}】曙光小學(xué)開辟“農(nóng)耕園”，六年級學(xué)生共種植80棵茄子，120棵青菜，青菜比花菜多種了，六年級學(xué)生種植了多少棵花菜？【答案】96棵【分析】已知青菜比花菜多種了，則把花菜的棵數(shù)看作單位“1”，青菜的棵數(shù)是花菜的（1＋），又已知種植了120棵青菜，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用120÷（1＋）即可求出花菜的棵數(shù)。【詳解】120÷（1＋）＝120÷＝120×＝96（棵）答：六年級學(xué)生種植了96棵花菜。【點睛】本題主要考查了分數(shù)除法的應(yīng)用，明確已知比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)用除法計算?！緦?yīng)練習(xí)1】小紅看一本故事書。第一天看了45頁，第二天看了85頁，第二天看的頁數(shù)比第一天多看這本書的。這本書一共有多少頁？解析：（8545）÷=200（頁）答：略。【對應(yīng)練習(xí)2】有一袋米，第一周吃了20千克，第二周吃了12千克，第一周比第二周多吃這袋米的。這袋大米原有多少千克？解析：（2012）÷=80（千克）答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】水果店運一批水果。第一次運了20千克，第二次運了40千克，第二次比第一次多運這批水果的EQ\f(1,4)。這批水果共有多少千克？解析：（4020）÷=80（千克）答：略?！究键c十一】量率對應(yīng)問題：已知分量差與其中一個分率?！痉椒c撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，解決該類型題的關(guān)鍵在于求出對應(yīng)分量的分率差，再根據(jù)量率對應(yīng)求出單位“1”。【典型例題】一批水果，賣出這批水果的，這時剩下的比賣出的多150千克。這批水果還剩多少千克？【答案】450千克【分析】把這批水果的總數(shù)看作單位“1”，賣出這批水果的，剩下這批水果的（1），由此可以150千克相當于這批水果的（1），根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法求出這批水果的總數(shù)，然后根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求出剩下多少千克?！驹斀狻?50÷（1）×（1）＝×＝150×5×＝750×＝450（千克）答：這批水果還剩450千克?！军c睛】此題屬于基本的分數(shù)乘除法應(yīng)用題，只要找清單位“1”，利用基本數(shù)量關(guān)系解決問題?！緦?yīng)練習(xí)1】公園里大猴的只數(shù)是小猴的，小猴比大猴多15只。求小猴有多少只？解析：小猴：＝27（只）大猴：（只）答：小猴有27只，大猴有12只?！緦?yīng)練習(xí)2】師徒兩人合做一批零件，徒弟做了總數(shù)的，比師傅少做21個，這批零件有多少個？解析：徒弟做了，則師傅做了1=，徒弟比師傅少=師傅：21÷=49（個）徒弟：4921=28（個）一共：49+28=77（個）答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】小英看一本書，第一天看了全書的，第二天比第一天少13頁，這時還有一半沒有看，這本書有多少頁？解析：第二天：=第二天比第一天少：=第一天：13÷=78（頁）第二天：7813=65（頁）一共：（78+65）×2=286（頁）答：略?！究键c十二】量率對應(yīng)問題：已知分量和與分率關(guān)系?！痉椒c撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，已知兩個量的分量和及兩個量之間的分率關(guān)系，關(guān)鍵在于通過設(shè)單位“1”，表示出兩個量的分率和，再使用量率對應(yīng)求出單位“1”。【典型例題1】基礎(chǔ)型。小明買了一個筆記本和一支鋼筆，共花了24元，其中筆記本的價格正好是鋼筆價格的，一個筆記本和一支鋼筆的價格各是多少元？【答案】9元；15元【分析】將鋼筆的價格看成單位“1”，筆記本的價格正好是鋼筆價格的，則24元對應(yīng)鋼筆價格的（1＋）＝，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用24÷即可求出一支鋼筆的價格；繼而求出一個筆記本的價格；據(jù)此解答?！驹斀狻?4÷（1＋）＝24÷＝24×＝15（元）24－15＝9（元）答：一個筆記本的價格是9元，一支鋼筆的價格是15元?！军c睛】此題考查了分數(shù)除法的應(yīng)用，找出與已知量對應(yīng)的分率是解答此類問題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】菲菲家的魚缸中有紅、黑兩種顏色的金魚共32條。其中紅金魚的條數(shù)是黑金魚的。魚缸中黑金魚有多少條？【答案】20條【分析】將黑金魚的條數(shù)看成“單位1”，紅金魚的條數(shù)是黑金魚的，那么紅金魚和黑金魚的和就是黑金魚的1＋，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)是多少用除法計算。【詳解】32÷（1＋）＝32÷＝32×＝20（條）答：魚缸中黑金魚有20條。【點睛】明確總條數(shù)是黑金魚的幾分之幾是解題的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)2】學(xué)校開展“5＋2”課后服務(wù)，參加藝術(shù)和體育兩類社團的人數(shù)共540人，其中參加藝術(shù)社團的人數(shù)是體育社團的。參加這兩類社團的人數(shù)各多少人？（先畫線段圖分析，再列式解答）【答案】參加體育社團的是300人，藝術(shù)社團的是240人【分析】把體育社團的人數(shù)看作單位“1”，則藝術(shù)社團的人數(shù)是，體育社團和藝術(shù)社團的總?cè)藬?shù)是，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用體育社團和藝術(shù)社團的總?cè)藬?shù)除以，就是體育社團的人數(shù)；再根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用體育社團的人數(shù)乘（或用體育社團和藝術(shù)社團的總?cè)藬?shù)減體育社團的人數(shù)），就是藝術(shù)社團的人數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】如圖：

體育社團的人數(shù)：＝＝＝（人）藝術(shù)社團的人數(shù)：（人）答：參加體育社團的是300人，藝術(shù)社團的是240人?！军c睛】本題考查分數(shù)乘、除法的意義及應(yīng)用，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用已知數(shù)除以它所對應(yīng)的分率；求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率。【對應(yīng)練習(xí)3】某校在今年的紅十字捐款活動中，師生共捐款48000元，教師的捐款是學(xué)生捐款的，教師和學(xué)生各捐款多少元？【答案】老師：18000元；學(xué)生：30000元【分析】設(shè)學(xué)生捐款x元，老師的捐款是學(xué)生捐款的，則老師捐款是x元，師生共捐款48000元，即學(xué)生捐款＋老師捐款＝師生共捐款，列方程：x＋x＝48000，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)學(xué)生捐款x元，則老師捐款x元。x＋x＝48000x＝48000x＝48000÷x＝48000×x＝30000老師捐款：30000×＝18000（元）答：教師捐款18000元，學(xué)生捐款30000元。【點睛】本題考查方程的實際應(yīng)用，利用老師捐款和學(xué)生捐款之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。【典型例題2】拓展型。今年植樹節(jié)六年級共植樹280棵，男生植樹棵數(shù)比女生的多10棵，六年級女生共植樹多少棵？【答案】150棵【分析】根據(jù)“男生植樹棵數(shù)比女生的多10棵”，設(shè)六年級女生植樹棵，則六年級男生植樹（＋10）棵；根據(jù)“六年級共植樹280棵”可得出等量關(guān)系：六年級女生植樹的棵數(shù)＋六年級男生植樹的棵數(shù)＝六年級植樹的總棵數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解。【詳解】解：設(shè)六年級女生植樹棵，則六年級男生植樹（＋10）棵。＋＋10＝280＋10＝280＋10－10＝280－10＝270÷＝270÷＝270×＝150答：六年級女生共植樹150棵?！军c睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程?！緦?yīng)練習(xí)1】班級圖書角有科技書和故事書共110本，已知科技書比故事書的多5本。兩種書各有多少本？（列方程解答）【答案】科技書有47本；故事書有63本?！痉治觥吭O(shè)故事書有x本，則科技書有（x＋5）本，然后根據(jù)科技書和故事書共110本，列出方程求解即可。【詳解】解：設(shè)故事書有x本，則科技書有（x＋5）本，xx＋5＝110xx＋5－5＝110－5xx＝105x＝105x＝105x÷＝105÷x＝105×x＝63110－63＝47（本）答：科技書有47本，故事書有63本。【點睛】此題考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x，由此列方程解決問題?！緦?yīng)練習(xí)2】實驗小學(xué)今年春季共種楊樹、柳樹240棵，其中楊樹的棵數(shù)比柳樹棵數(shù)的少20棵，柳樹種了多少棵？【答案】160棵【分析】把種植柳樹的棵數(shù)設(shè)為未知數(shù)，楊樹的棵數(shù)＝柳樹的棵數(shù)×－20棵，等量關(guān)系式：楊樹的棵數(shù)＋柳樹的棵數(shù)＝兩種樹的總棵數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)柳樹種了x棵，則楊樹種了（x－20）棵。x－20＋x＝240x＋x－20＝240x－20＝240x＝240＋20x＝260x＝260÷x＝160答：柳樹種了160棵?！军c睛】準確設(shè)出未知數(shù)并找出等量關(guān)系式是解答題目的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)3】為打造“書香班級”，六（1）班圖書角購進歷史類和文學(xué)類新書共360本，其中歷史類的圖書比文學(xué)類的多15本，兩類圖書各多少本？（用兩種方法解答）【答案】文學(xué)類圖書195本；歷史類圖書165本【分析】方法1：把文學(xué)類的圖書本數(shù)設(shè)為未知數(shù)，歷史類的圖書本數(shù)＝文學(xué)類的圖書本數(shù)×＋15本，等量關(guān)系式：歷史類的圖書本數(shù)＋文學(xué)類的圖書本數(shù)＝360本；方法2：把文學(xué)類圖書的本數(shù)看作單位“1”，歷史類圖書剛好占文學(xué)類圖書的時，兩種圖書的總本數(shù)是（360－15）本，根據(jù)量÷對應(yīng)的分率＝單位“1”求出文學(xué)類圖書的本數(shù)，歷史類圖書的本數(shù)＝兩種書的總本數(shù)－文學(xué)類圖書的本數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻糠椒?：解：設(shè)文學(xué)類圖書有x本，則歷史類圖書有（x＋15）本。x＋x＋15＝360x＋15＝360x＝360－15x＝345x＝345÷x＝345×x＝195×195＋15＝150＋15＝165（本）答：文學(xué)類圖書有195本，歷史類圖書有165本。方法2：（360－15）÷（1＋）＝345÷＝345×＝195（本）360－195＝165（本）答：文學(xué)類圖書有195本，歷史類圖書有165本。【點睛】用方程解答時，準確設(shè)出未知數(shù)并找出等量關(guān)系式；用算術(shù)法解答時，確定題目中的單位“1”并找出量和對應(yīng)的分率是解答題目的關(guān)鍵?！究键c十三】量率對應(yīng)問題：已知分量差與分率關(guān)系?！痉椒c撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，已知兩個量的分量差及兩個量之間的分率關(guān)系，關(guān)鍵在于通過設(shè)單位“1”，表示出兩個量的分率差，再使用量率對應(yīng)求出單位“1”?！镜湫屠}】鮮蜜果園的橘子樹比枇杷樹多120棵，已知枇杷樹的棵數(shù)是橘子樹的。鮮蜜果園的枇杷樹有多少棵？【答案】80棵【分析】把橘子樹的棵數(shù)看作單位“1”，橘子樹棵數(shù)的（1）是120棵，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用120棵除以（1），就是橘子樹的棵數(shù)；再根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用橘子樹的棵數(shù)乘，就是枇杷樹的棵數(shù)?！驹斀狻?20÷（1＝120＝200＝80（棵）答：鮮蜜果園的枇杷樹有80棵?！军c睛】此題是考查分數(shù)乘、除法的意義及應(yīng)用。已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用已知數(shù)除以它所對應(yīng)的分率；求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率?！緦?yīng)練習(xí)1】倉庫里籃球的個數(shù)是足球的，足球比籃球多12個，足球和籃球各有多少個？【答案】足球：30個；籃球：18個【分析】將足球的個數(shù)看成單位“1”，籃球的個數(shù)是足球的，則12個對應(yīng)足球個數(shù)的（1－）＝，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用12÷即可求出足球的個數(shù)，繼而求出籃球的個數(shù)；據(jù)此解答。【詳解】12÷（1－）＝12÷＝12×＝30（個）30－12＝18（個）答：足球有30個，籃球有18個?！军c睛】此題考查了分數(shù)除法的應(yīng)用，找出與已知量對應(yīng)的分率是解答此類問題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)2】某小學(xué)女教師人數(shù)比男教師多14人，男教師人數(shù)是女教師的，這所小學(xué)男、女教師各有多少人？（先畫線段圖，然后寫出等量關(guān)系，再列方程解答。）線段圖：等量關(guān)系：【答案】作圖見詳解；女教師人數(shù)－男教師人數(shù)＝14人男教師有21人，女教師35有人【分析】將女教師人數(shù)看作單位“1”，畫一條線段平均分成5份，表示女教師人數(shù)，男教師有這樣的3份，多出的2份，即女教師的（1－）是14人，據(jù)此作圖；設(shè)女教師有x人，則男教師有x人，根據(jù)女教師人數(shù)－男教師人數(shù)＝14人，列出方程求出x的值是女教師人數(shù)，女教師人數(shù)－14人＝男教師人數(shù)，據(jù)此列出方程解答即可?！驹斀狻颗處熑藬?shù)－男教師人數(shù)＝14人解：設(shè)女教師有x人。x－x＝14x＝14x×＝14×x＝3535－14＝21（人）答：男教師有21人，女教師35有人【點睛】用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系?！緦?yīng)練習(xí)3】學(xué)校購置體育器材，買進的籃球比足球多8個，已知買來的足球個數(shù)是籃球的，學(xué)校買來籃球和足球各多少個？【答案】籃球20個；足球12個【分析】已知買來的足球個數(shù)是籃球的，把籃球的數(shù)量看作單位“1”，設(shè)買來籃球x個，則足球有x個，根據(jù)買進的籃球比足球多8個，列方程求解即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)買來籃球x個，則足球有x個。x－x＝8x＝8x＝8÷x＝20×20＝12（個）答：學(xué)校買來籃球20個，足球12個?！军c睛】掌握列方程解含兩個未知數(shù)的問題的方法是解題的關(guān)鍵，明確題目中的單位“1”，找到等量關(guān)系列方程解答?！究键c十四】量率對應(yīng)問題：已知分量和與分率差?！痉椒c撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，解決該類型題關(guān)鍵在于通過設(shè)單位“1”表示出另一個分率，再求出分率和，最后根據(jù)量率對