重難點(diǎn)01線線角、線面角、二面角問題（重難點(diǎn)突破解題技巧與方法）技巧技巧方法1.求異面直線所成的角的三步曲2.求直線和平面所成角的關(guān)鍵作出這個(gè)平面的垂線進(jìn)而斜線和射影所成角即為所求，有時(shí)當(dāng)垂線較為難找時(shí)也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線長，進(jìn)而用垂線長比上斜線長可求得所成角的正弦值。3.找二面角的平面角的常用方法（1）由定義做出二面角的平面角（2）用三垂線定理找二面角的平面角（3）找公垂面（4）劃歸為分別垂直于二面角的兩個(gè)面的兩條直線所成的角能力拓展能力拓展求異面直線所成的角一、填空題1．（2021·上?！?fù)旦附中高二期中）已知四棱柱中，異面直線與所成角為，且，，則的長為_________．2．（2021·上?！じ裰轮袑W(xué)高二期中）設(shè)E是正方體的棱的中點(diǎn)，在棱上任取一點(diǎn)P，在線段上任取一點(diǎn)Q，則異面直線PQ與BD所成角的大小為______．3．（2021·上海中學(xué)高二期中）正方體中，異面直線與BD所成角大小為______二、解答題4．（2022·上海浦東新·高二期末）如圖，在正方體中.(1)求異面直線和所成的角的余弦值；(2)求證：直線平面.線面角一、單選題1．（2022·上海市控江中學(xué)高二期末）如圖，已知正方體，點(diǎn)P是棱的中點(diǎn)，設(shè)直線為a，直線為b．對于下列兩個(gè)命題：①過點(diǎn)P有且只有一條直線l與a、b都相交；②過點(diǎn)P有且只有兩條直線l與a、b都成角．以下判斷正確的是（

）A．①為真命題，②為真命題 B．①為真命題，②為假命題C．①為假命題，②為真命題 D．①為假命題，②為假命題二、填空題2．（2021·上海市行知中學(xué)高二階段練習(xí)）已知正四棱柱的對角線的長為，且對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的全面積等于_________．三、解答題3．（2021·上海市大同中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，垂直于底面，，、分別為、的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求與平面所成的角.二面角一、單選題1．（2020·上?！げ軛疃懈叨谀┰O(shè)三棱錐的底面是正三角形，側(cè)棱長均相等，是棱上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），記直線與直線所成角為，直線與平面所成角為，二面角的平面角為，則A． B．C． D．二、填空題2．（2021·上?！の魍飧叨谥校┰谡襟w中，二面角的大小是___________.三、解答題3．（2022·上海·復(fù)旦附中高二期中）如圖所示，某農(nóng)戶擬在院子的墻角處搭建一個(gè)谷倉，墻角可以看作如圖所示的圖形，其中OA、OB、兩兩垂直（OA、OB、均大于2米）．該農(nóng)戶找了一塊長、寬分別為2米和1米的矩形木板．將木板的一邊緊貼地面，另外一組對邊緊貼墻面，圍出一個(gè)三棱柱（無蓋）形的谷倉．(1)若木板較長的一邊緊貼地面，且圍成的谷倉體積為立方米，問：此時(shí)木板與兩個(gè)墻面所成的銳二面角大小分別為多少？(2)應(yīng)怎樣擺放木板，才能使得圍成的谷倉容積最大？并求出該最大值．4．（2021·上海·格致中學(xué)高二期中）在四棱錐中，底面為梯形，，為正三角形，且，，四棱錐的體積為．(1)求證：平面；(2)求PC與平面ABCD所成角的正弦值；(3)設(shè)平面平面，求證：，并求二面角的大?。柟天柟叹毩?xí)一、填空題1．（2021·上海奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級中學(xué)高二期中）若正方體的棱長為1，則異面直線與之間的距離為___________.二、解答題2．（2021·上海中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖，長方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．(1)求證：直線∥平面PAC；(2)求異面直線與AP所成角的大小.3．（2021·上海市進(jìn)才中學(xué)高二期中）已知正四棱錐中，，；(1)求側(cè)棱與底面所成角的正弦值；(2)求正四棱錐的體積4．（2021·上海中學(xué)高二期中）如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是線段AB、C