2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：數(shù)據(jù)分析計算題難點突破策略考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計量計算要求：運(yùn)用描述性統(tǒng)計量計算方法，計算給定數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位數(shù)。1.已知一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21，請計算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位數(shù)（第一四分位數(shù)Q1，第二四分位數(shù)Q2，第三四分位數(shù)Q3）。2.某班級學(xué)生身高數(shù)據(jù)（單位：cm）：160,165,170,175,180,180,180,185,190,195，請計算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位數(shù)（第一四分位數(shù)Q1，第二四分位數(shù)Q2，第三四分位數(shù)Q3）。3.某產(chǎn)品重量數(shù)據(jù)（單位：g）：50,52,55,60,65,70,75,80,85,90，請計算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位數(shù)（第一四分位數(shù)Q1，第二四分位數(shù)Q2，第三四分位數(shù)Q3）。4.某班級學(xué)生成績數(shù)據(jù)（單位：分）：60,70,80,85,90,95,100,105,110,115，請計算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位數(shù)（第一四分位數(shù)Q1，第二四分位數(shù)Q2，第三四分位數(shù)Q3）。5.某產(chǎn)品使用壽命數(shù)據(jù)（單位：小時）：100,120,130,140,150,160,170,180,190,200，請計算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位數(shù)（第一四分位數(shù)Q1，第二四分位數(shù)Q2，第三四分位數(shù)Q3）。6.某班級學(xué)生體重數(shù)據(jù)（單位：kg）：45,50,55,60,65,70,75,80,85,90，請計算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位數(shù)（第一四分位數(shù)Q1，第二四分位數(shù)Q2，第三四分位數(shù)Q3）。7.某班級學(xué)生英語成績數(shù)據(jù)（單位：分）：70,75,80,85,90,95,100,105,110,115，請計算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位數(shù)（第一四分位數(shù)Q1，第二四分位數(shù)Q2，第三四分位數(shù)Q3）。8.某產(chǎn)品直徑數(shù)據(jù)（單位：mm）：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28，請計算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位數(shù)（第一四分位數(shù)Q1，第二四分位數(shù)Q2，第三四分位數(shù)Q3）。9.某班級學(xué)生數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)（單位：分）：50,55,60,65,70,75,80,85,90,95，請計算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位數(shù)（第一四分位數(shù)Q1，第二四分位數(shù)Q2，第三四分位數(shù)Q3）。10.某班級學(xué)生物理成績數(shù)據(jù)（單位：分）：70,75,80,85,90,95,100,105,110,115，請計算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位數(shù)（第一四分位數(shù)Q1，第二四分位數(shù)Q2，第三四分位數(shù)Q3）。二、概率分布要求：根據(jù)給定的概率分布函數(shù)，求解相關(guān)概率問題。1.已知隨機(jī)變量X服從二項分布B(5,0.3)，求P(X=2)。2.已知隨機(jī)變量X服從泊松分布P(3)，求P(X≥4)。3.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(10,4)，求P(X≤6)。4.已知隨機(jī)變量X服從均勻分布U(1,5)，求P(2≤X≤4)。5.已知隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布Exp(0.5)，求P(X≥3)。6.已知隨機(jī)變量X服從二項分布B(7,0.6)，求P(X≤4)。7.已知隨機(jī)變量X服從泊松分布P(4)，求P(X=1)。8.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(8,3)，求P(X≤10)。9.已知隨機(jī)變量X服從均勻分布U(2,6)，求P(3≤X≤5)。10.已知隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布Exp(0.3)，求P(X≤2)。四、假設(shè)檢驗要求：根據(jù)給定的樣本數(shù)據(jù)和假設(shè)檢驗的原理，進(jìn)行單樣本t檢驗和雙樣本t檢驗。4.某工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品重量（單位：g）的樣本數(shù)據(jù)如下：50,52,54,56,58,60,62,64,66,68。假設(shè)該批產(chǎn)品的重量符合正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差σ為5g，現(xiàn)在從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了一個樣本，計算樣本均值x?為61g，求在顯著性水平α=0.05下，檢驗該批產(chǎn)品的平均重量是否顯著高于60g。五、相關(guān)與回歸分析要求：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，進(jìn)行相關(guān)分析，并建立線性回歸模型。5.以下是一組某地區(qū)居民月收入（單位：萬元）與消費(fèi)支出（單位：萬元）的數(shù)據(jù)：[5,6,7,8,9,10,11,12,13,14]。請計算這兩組數(shù)據(jù)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，并判斷它們之間的線性關(guān)系是否顯著。六、方差分析要求：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，進(jìn)行方差分析，以檢驗兩組或多組數(shù)據(jù)之間的差異是否顯著。6.某項實驗研究了不同施肥量對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響。實驗分為三組，每組施肥量不同，每組有10個重復(fù)樣本。以下是三組實驗數(shù)據(jù)的平均產(chǎn)量（單位：公斤）：[100,110,120]，[105,115,125]，[110,120,130]。請在顯著性水平α=0.05下，進(jìn)行方差分析，以檢驗不同施肥量對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響是否顯著。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計量計算1.均值：(3+5+7+9+11+13+15+17+19+21)/10=11中位數(shù)：(11+13)/2=12眾數(shù)：無方差：[(3-11)2+(5-11)2+(7-11)2+...+(21-11)2]/10=14標(biāo)準(zhǔn)差：√14≈3.74第一四分位數(shù)Q1：3,5,7,9,11，中位數(shù)=(7+9)/2=8第二四分位數(shù)Q2（中位數(shù)）：11第三四分位數(shù)Q3：13,15,17,19,21，中位數(shù)=(15+17)/2=162.均值：(160+165+170+175+180+180+180+185+190+195)/10=175中位數(shù)：180眾數(shù)：180方差：[(160-175)2+(165-175)2+...+(195-175)2]/10=100標(biāo)準(zhǔn)差：√100=10第一四分位數(shù)Q1：160,165,170,175，中位數(shù)=(170+175)/2=172.5第二四分位數(shù)Q2（中位數(shù)）：180第三四分位數(shù)Q3：180,185,190,195，中位數(shù)=(185+190)/2=187.53.均值：(50+52+55+60+65+70+75+80+85+90)/10=65中位數(shù)：65眾數(shù)：無方差：[(50-65)2+(52-65)2+...+(90-65)2]/10=350標(biāo)準(zhǔn)差：√350≈18.71第一四分位數(shù)Q1：50,52,55,60，中位數(shù)=(55+60)/2=57.5第二四分位數(shù)Q2（中位數(shù)）：65第三四分位數(shù)Q3：70,75,80,85，中位數(shù)=(75+80)/2=77.54.均值：(60+70+80+85+90+95+100+105+110+115)/10=85中位數(shù)：(85+90)/2=87.5眾數(shù)：無方差：[(60-85)2+(70-85)2+...+(115-85)2]/10=625標(biāo)準(zhǔn)差：√625=25第一四分位數(shù)Q1：70,75,80，中位數(shù)=(75+80)/2=77.5第二四分位數(shù)Q2（中位數(shù)）：85第三四分位數(shù)Q3：90,95,100，中位數(shù)=(95+100)/2=97.55.均值：(100+120+130+140+150+160+170+180+190+200)/10=150中位數(shù)：(140+150)/2=145眾數(shù)：無方差：[(100-150)2+(120-150)2+...+(200-150)2]/10=2000標(biāo)準(zhǔn)差：√2000≈44.72第一四分位數(shù)Q1：120,130,140，中位數(shù)=(130+140)/2=135第二四分位數(shù)Q2（中位數(shù)）：150第三四分位數(shù)Q3：160,170,180，中位數(shù)=(160+170)/2=1656.均值：(45+50+55+60+65+70+75+80+85+90)/10=65中位數(shù)：65眾數(shù)：無方差：[(45-65)2+(50-65)2+...+(90-65)2]/10=350標(biāo)準(zhǔn)差：√350≈18.71第一四分位數(shù)Q1：50,55,60，中位數(shù)=(55+60)/2=57.5第二四分位數(shù)Q2（中位數(shù)）：65第三四分位數(shù)Q3：70,75,80，中位數(shù)=(75+80)/2=77.57.均值：(70+75+80+85+90+95+100+105+110+115)/10=85中位數(shù)：(85+90)/2=87.5眾數(shù)：無方差：[(70-85)2+(75-85)2+...+(115-85)2]/10=625標(biāo)準(zhǔn)差：√625=25第一四分位數(shù)Q1：75,80,85，中位數(shù)=(80+85)/2=82.5第二四分位數(shù)Q2（中位數(shù)）：85第三四分位數(shù)Q3：90,95,100，中位數(shù)=(95+100)/2=97.58.均值：(10+12+14+16+18+20+22+24+26+28)/10=18中位數(shù)：18眾數(shù)：無方差：[(10-18)2+(12-18)2+...+(28-18)2]/10=98標(biāo)準(zhǔn)差：√98≈9.90第一四分位數(shù)Q1：12,14,16，中位數(shù)=(14+16)/2=15第二四分位數(shù)Q2（中位數(shù)）：18第三四分位數(shù)Q3：20,22,24，中位數(shù)=(22+24)/2=239.均值：(50+55+60+65+70+75+80+85+90+95)/10=70中位數(shù)：(65+70)/2=67.5眾數(shù)：無方差：[(50-70)2+(55-70)2+...+(95-70)2]/10=325標(biāo)準(zhǔn)差：√325≈18.03第一四分位數(shù)Q1：60,65，中位數(shù)=(60+65)/2=62.5第二四分位數(shù)Q2（中位數(shù)）：70第三四分位數(shù)Q3：75,80，中位數(shù)=(75+80)/2=77.510.均值：(70+75+80+85+90+95+100+105+110+115)/10=85中位數(shù)：(85+90)/2=87.5眾數(shù)：無方差：[(70-85)2+(75-85)2+...+(115-85)2]/10=625標(biāo)準(zhǔn)差：√625=25第一四分位數(shù)Q1：75,80，中位數(shù)=(75+80)/2=77.5第二四分位數(shù)Q2（中位數(shù)）：85第三四分位數(shù)Q3：90,95,100，中位數(shù)=(95+100)/2=97.5二、概率分布1.P(X=2)=(5×0.3)2×(1-0.3)3=0.04242.P(X≥4)=1-P(X<4)=1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)]=1-(0.0904+0.0272+0.0081+0.0024)=0.73093.P(X≤6)=Φ((6-10)/2)=Φ(-2)=0.02284.P(2≤X≤4)=P(X≤4)-P(X<2)=Φ((4-3)/1)-Φ((2-3)/1)=Φ(1)-Φ(-1)=0.8413-0.1587=0.68265.P(X≥3)=1-P(X<3)=1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)]=1-(0.3681+0.1827+0.0452)=0.40806.P(X≤4)=Φ((4-7)/1.2)=Φ(-1.1667)=0.12417.P(X=1)=(7×0.6)1×(1-0.6)?=0.00678.P(X≤10)=Φ((10-8)/3)=Φ(0.3333)=0.62939.P(3≤X≤5)=P(X≤5)-P(X<3)=Φ((5-2)/1)-Φ((3-2)/1)=Φ(3)-Φ(1)=0.9987-0.8413=0.157410.P(X≤2)=Φ((2-3)/0.3)=Φ(-3.3333)=0.0004四、假設(shè)檢驗4.樣本均值x?=61，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=5，自由度df=n-1=9，顯著性水平α=0.05，查t分布表得t