導(dǎo)數(shù)與極值知識(shí)與方法1.極值點(diǎn)就是導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零，點(diǎn)，這是一句需要刻在腦門上的話，經(jīng)常會(huì)用到.2.變號(hào)零點(diǎn)：經(jīng)過這個(gè)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)的值變號(hào)，由正轉(zhuǎn)負(fù)或由負(fù)轉(zhuǎn)正.3.若為的變號(hào)零點(diǎn)，則是的極值點(diǎn)，是的極值.4.常用解題工具：的圖象.5.我們只關(guān)注的正負(fù)性，故若有大于0的因式，這部分可直接忽略.例如，設(shè)，則可忽略，只畫“”的圖象，即可代表的圖象.題組一1.（2012·陜西·文·9·★★）設(shè)函數(shù)，則（）A.為的極大值點(diǎn)B.為的極小值點(diǎn)C.為的極大值點(diǎn)D.為的極小值點(diǎn)【解析】，畫出的草圖，可知為極小值點(diǎn).【答案】D【提煉】畫的草圖時(shí)，可以無視大于0的因式（因?yàn)榇笥?的因式不影坰的正負(fù)性），所以這題只需要畫的草圖，就可以代表的正負(fù)了.2.（★★）設(shè)函數(shù)，則（）A.為的極大值點(diǎn)B.為的極小值點(diǎn)C.為的極大值點(diǎn)D.為的極小值點(diǎn)【解析】，畫出的草圖可知為極小值點(diǎn).【答案】D3.（★★）已知為函數(shù)的極小值點(diǎn)，則（）A. B. C.4 D.2【解析】，畫出的草圖，可知極小值點(diǎn)為2，故.【答案】D題組二4.（★）已知函數(shù)在處取得極值，確定的值.【解析】由題意得在處取得極值，所以，即，解得.此時(shí)，由得或，由得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，故在處取得極大值，符合題意，所以.5.（★）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求.【解析】.因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，解得.此時(shí)，由得或，由得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故是函數(shù)的極值點(diǎn)，符合題意.6.（★★★）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為（）A. B.C. D.1【解析】由題意得是的極值點(diǎn)，所以，畫出草圖（忽視大于0的因式）.由圖可知為極小值點(diǎn)，.【答案】A【提煉】①利用題目已知條件求得參數(shù)的值；②通過的草圖判斷出極小值點(diǎn)；③畫草圖時(shí)，大于0的因式可以忽略.7.（★★★）已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)。，則（）A.當(dāng)時(shí)，在處取到極小值B.當(dāng)時(shí)，在處取到極大值C.當(dāng)時(shí)，在處取到極小值D.當(dāng)時(shí)，在處取到極大值【解析】當(dāng)時(shí)，，所以，故不是的極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，若，則，所以，若，則，所以，從而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處取到極小值.【答案】C【提煉】本題只需判斷在處的極值情況，故可將研究的區(qū)間收窄一些，便于判斷這個(gè)部分的正負(fù).題組三8.（★★）已知函數(shù)，證明存在唯一的極值點(diǎn).【解析】證明：的定義域?yàn)樗栽谏蠁握{(diào)遞增.而，故存在唯一的，使得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，即存在唯一的極值點(diǎn).9.（★★★）已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）求函數(shù)的極值.【解析.（I）當(dāng)時(shí)，，故，所求切線方程為，即.（II）由題意得，.當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上單調(diào)遞增，即無極值；當(dāng)時(shí)，由得，由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故有極小值，無極大值.綜上所述，當(dāng)時(shí)，無極值；當(dāng)時(shí)，有極小值，無極大值.題組四10.（★★）設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【解析】設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上單調(diào)遞增，所以無極值點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，.同理，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即有唯一的極小值點(diǎn).要使函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則，即，故，解得.【答案】B11.（2021·全國乙卷·理·10·★★）設(shè)，若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【解析】由題意，，當(dāng)時(shí)，要使是的極大值點(diǎn)，如圖1，應(yīng)有，所以，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，要使是的極大值點(diǎn)，如圖2，應(yīng)有，所以，此時(shí)，故選D.【答案】D12.（★★★）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【解析】由題意得在上有2個(gè)零點(diǎn)，即有2根，作出圖象如下