浙江省杭州市20232024學(xué)年高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=(abi)^2$，則$z$的虛部為（）A.$2a$B.$2b$C.$ab$D.$ba$2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f'(1)$的值為（）A.$2$B.$0$C.$1$D.$2$3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d$為（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為（）A.$3$B.$1$C.$1$D.$3$5.若函數(shù)$y=x^22x+3$的圖像向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，則新函數(shù)的表達(dá)式為（）A.$y=(x3)^22$B.$y=(x+3)^22$C.$y=(x1)^2+1$D.$y=(x+1)^2+1$6.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\sin\theta\cos\theta$的值為（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$7.若橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦點(diǎn)在$x$軸上，且長軸長為$4$，短軸長為$2\sqrt{3}$，則$a$的值為（）A.$2$B.$2\sqrt{2}$C.$2\sqrt{3}$D.$4$8.若函數(shù)$f(x)=\arcsin(x^2)$的定義域?yàn)?[a,a]$，則$a$的值為（）A.$\frac{1}{\sqrt{2}}$B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$1$D.$\sqrt{2}$9.若函數(shù)$y=\ln(x^2+1)$的圖像關(guān)于直線$x=0$對稱，則函數(shù)的表達(dá)式為（）A.$y=\ln(x^2+1)$B.$y=\ln(x^2+1)$C.$y=2\ln(x+1)$D.$y=2\ln(x1)$10.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^21}$的圖像向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則新函數(shù)的表達(dá)式為（）A.$f(x)=\frac{1}{(x2)^21}$B.$f(x)=\frac{1}{(x+2)^21}$C.$f(x)=\frac{3}{x^21}$D.$f(x)=\frac{4}{x^21}$11.若$\tan\theta+\cot\theta=\frac{5}{3}$，則$\tan\theta\cot\theta$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{5}{3}$C.$\frac{4}{3}$D.$\frac{3}{4}$12.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$的定義域?yàn)?[a,+\infty)$，則$a$的值為（）A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$13.若函數(shù)$y=\frac{1}{x1}$的圖像關(guān)于點(diǎn)$(1,0)$中心對稱，則函數(shù)的表達(dá)式為（）A.$y=\frac{1}{x+1}$B.$y=\frac{1}{x1}$C.$y=\frac{1}{x+1}$D.$y=\frac{1}{x1}$14.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^2+2x+1)$的圖像向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，則新函數(shù)的表達(dá)式為（）A.$f(x)=\ln(x^2+2x2)$B.$f(x)=\ln(x^22x2)$C.$f(x)=\ln(x^2+2x+2)$D.$f(x)=\ln(x^22x+2)$15.若$\sin\theta\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\sin\theta\cos\theta$的值為（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$二、填空題（每題3分，共5題，15分）16.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，則$f'(1)$的值為________。17.若等差數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=2$，$a_3=6$，則$a_5$的值為________。18.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(1,2)$，則$\vec{a}\times\vec$的值為________。19.若函數(shù)$y=x^22x+3$的圖像關(guān)于直線$x=1$對稱，則函數(shù)的表達(dá)式為________。20.若橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦點(diǎn)在$y$軸上，且長軸長為$4$，短軸8.解答題（每題10分，共3題，30分）21.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+2x，求f(x)的極值點(diǎn)及極值。22.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，公差d=3，求Sn的表達(dá)式。23.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，求向量a與向量b的夾角。9.應(yīng)用題（每題10分，共2題，20分）24.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為200元，售價(jià)為300元。如果生產(chǎn)x件產(chǎn)品，總成本為C(x)元，總收入為R(x)元。求當(dāng)生產(chǎn)100件產(chǎn)品時(shí)的總利潤。25.某商場進(jìn)行促銷活動(dòng)，購買商品滿100元可享受10%的折扣。如果小明購買了價(jià)值x元的商品，實(shí)際支付金額為P(x)元。求小明購買500元商品時(shí)的實(shí)際支付金額。10.探究題（每題5分，共2題，10分）26.探究函數(shù)y=x^22x+3的圖像特征，包括頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和開口方向。27.探究等差數(shù)列{an}中，若a1=1，公差d=2，求證：an=n^2n+1。11.計(jì)算題（每題5分，共3題，15分）28.計(jì)算：∫(x^2+2x+1)dx。29.計(jì)算：lim(x→2)(x^24x+4)/(x2)。30.計(jì)算：√(27+12√3)√(2712√3)。12.判斷題（每題2分，共5題，10分）31.判斷：函數(shù)y=x^3的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱。（）32.判斷：等差數(shù)列{an}中，若a1=1，公差d=2，則a5=9。（）33.判斷：向量a=(1,0)，向量b=(0,1)，則向量a與向量b垂直。（）34.判斷：函數(shù)y=1/x的圖像關(guān)于y軸對稱。（）35.判斷：橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦點(diǎn)在x軸上。（）13.簡答題（每題3分，共5題，15分）36.簡述函數(shù)極值的概念。37.簡述等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。38.簡述向量的內(nèi)積公式。39.簡述橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。40.簡述導(dǎo)數(shù)的物理意義。14.作圖題（每題5分，共2題，10分）41.作出函數(shù)y=x^22x+3的圖像。42.作出等差數(shù)列{an}中，若a1=1，公差d=2的前5項(xiàng)的圖像。15.論述題（每題10分，共1題，10分）43.論述函數(shù)連續(xù)性的概念及在生活中的應(yīng)用。一、選擇題答案：1.D2.B3.C4.A5.B6.C7.D8.A9.B10.C11.D12.A13.B14.C15.D二、填空題答案：16.217.2018.519.yx2+2x320.a2，b1三、解答題答案：21.極值點(diǎn)：x1，極小值：2；極值點(diǎn)：x3，極大值：222.Snn(2n1)/223.夾角：arccos(1/2)四、應(yīng)用題答案：24.總利潤：10000元25.實(shí)際支付金額：450元五、探究題答案：26.頂點(diǎn)坐標(biāo)：(1,2)，對稱軸：x1，開口方向：向上27.ann2n1六、計(jì)算題答案：28.(1/3)x3x2+x+C29.430.0七、判斷題答案：31.√32.×33.√34.×35.×八、簡答題答案：36.函數(shù)極值：函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的最大值或最小值。37.等差數(shù)列通項(xiàng)公式：ana1+(n1)d38.向量內(nèi)積公式：a·ba1b1+a2b239.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：x2/a2+y2/b2140.導(dǎo)數(shù)的物理意義：表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。九、作圖題答案：41.圖像略42.圖像略十、論述題答案：43.函數(shù)連續(xù)性：在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的極限值等于函數(shù)值。在生活中，如氣溫的變化、人口的增長等都可以看作是連續(xù)函數(shù)。1.函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和3.向量的內(nèi)積和夾角4.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程5.函數(shù)連續(xù)性的概念及生活中的應(yīng)用各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，如函數(shù)的極值、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等。2.填空題：考察學(xué)生對公式和計(jì)算能力的掌握，如函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、向量的內(nèi)積等。3.解答題：考察學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力，如求函數(shù)的極值點(diǎn)及極值、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等。4.應(yīng)用題：考察學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用于實(shí)際問題的能力，如計(jì)算總利潤、實(shí)際支付金額等。5.探究題：考察學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的深入理解和探究能力，如探究函數(shù)的圖像特征、等差數(shù)列的通項(xiàng)