2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖1是一個邊長分別為2x，2y的長方形紙片（x＞y），沿長方形紙片的兩條對稱軸剪開，得到四塊形狀和大小都相同的小長方形，拼成如圖2所示的一個正方形，則中間空白部分的面積是（）A． B． C． D．2．已知方程組的解為則的立方根是()A．-2 B．2 C． D．3．若等腰三角形的周長為26cm，底邊為11cm，則腰長為（）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不對4．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分剪下，拼成右邊的矩形，由圖形①到圖形②的變化過程能夠驗(yàn)證的一個等式是（）A．a(chǎn)（a+b）=a2+ab B．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a(chǎn)（a﹣b）=a2﹣ab5．如圖，的同旁內(nèi)角是（）A． B． C． D．6．若，下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．7．如圖，下列條件不能判定AB∥CD的是（）A． B． C． D．8．下列四個數(shù)中，與26最接近的整數(shù)是()A．4 B．5 C．6 D．79．計算：結(jié)果正確是（）A． B． C． D．10．已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下面結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)b＜0 D．11．如圖，直線AB∥CD，∠FGH=90°，∠GHM=40°，∠HMN＝30°，并且∠EFA的兩倍比∠CNP大10°，則∠PND的大小是（）A．100° B．120° C．130° D．150°12．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．調(diào)查電視臺節(jié)目的收視率B．調(diào)查市民對皮影表演藝術(shù)的喜愛程度C．調(diào)查炮彈的殺傷力的情況D．調(diào)查宇宙飛船的零部件質(zhì)量二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示是明明設(shè)計的一個圖案，則該圖案的面積是______（用含的代數(shù)式表示）.14．對于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：a※b=ab﹣a+b﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll．請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式3※x＜1，則不等式的正整數(shù)解是_____．15．如果點(diǎn)P（a，2）在第二象限，那么點(diǎn)Q（﹣3，a﹣1）在第____象限．16．若二元一次方程組的解，的值恰好是一個等腰三角形的腰和底邊的長，且這個等腰三角形的周長為7，則的值為______.17．點(diǎn)P（3a+6，3－a）在第四象限內(nèi)，則a的取值范圍為___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解下列不等式(組)，并在數(shù)軸上表示解集．（1）（2）19．（5分）（1）解方程組：；（2）解不等式組：．20．（8分）某商店欲購進(jìn)一批跳繩，若購進(jìn)種跳繩根和種跳繩根，則共需元；若購進(jìn)種跳繩根和種跳繩根，則共需元．（1）求、兩種跳繩的單價各是多少？（2）若該商店準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種跳繩共根，且種跳繩的數(shù)量不少于跳繩總數(shù)量的．若每根種、種跳繩的售價分別為元、元，問：該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才可獲取最大利潤，并求出最大利潤．21．（10分）如圖1,,點(diǎn)為、之間一點(diǎn)，連接、,平分交于點(diǎn),平分交于點(diǎn),、交于點(diǎn),(1)求證：;(2)如圖2連接并延長至點(diǎn)若,請直接寫出圖中所有與相等的角.22．（10分）如圖1，已知，點(diǎn)、分別是直線、上的兩點(diǎn).將射線繞點(diǎn)順時針勻速旋轉(zhuǎn)，將射線繞點(diǎn)順時針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的射線分別記為、，已知射線、射線旋轉(zhuǎn)的速度之和為6度/秒.（1）射線先轉(zhuǎn)動得到射線，然后射線、再同時旋轉(zhuǎn)10秒，此時射線與射線第一次出現(xiàn)平行.求射線、的旋轉(zhuǎn)速度；（2）若射線、分別以（1）中速度同時轉(zhuǎn)動秒，在射線與射線重合之前，設(shè)射線與射線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，，如圖2所示.①當(dāng)時，求、、滿足的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)時，求和滿足的數(shù)量關(guān)系.23．（12分）為了扶貧戶學(xué)生好讀書，讀好書，某實(shí)驗(yàn)學(xué)校校友會在今年開學(xué)初，到新華書店采購文學(xué)名著和自然科學(xué)兩類圖書．經(jīng)了解，購買30本文學(xué)名著和50本自然科學(xué)書共需2350元，20本文學(xué)名著比20本自然科學(xué)書貴500元．（注：所采購的文學(xué)名著價格都一樣，所采購的自然科學(xué)書價格都一樣）（1）求每本文學(xué)名著和自然科學(xué)書的單價．（2）若該校校友會要求購買自然科學(xué)書比文學(xué)名著多30本，自然科學(xué)書和文學(xué)名著的總數(shù)不低于80本，總費(fèi)用不超過2400元，請求出所有符合條件的購書方案．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

先求出一個小長方形的長和寬，再求出拼成的正方形的邊長，然后根據(jù)空白部分的邊長，再根據(jù)正方形的面積公式列式即可．【詳解】解：∵分成的四塊小長方形形狀和大小都一樣，∴每一個小長方形的長為x，寬為y，∴中間空的部分正方形的邊長為（x-y），∴中間空的部分的面積=（x-y）1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，觀察圖形表示出空白部分正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

將代入方程組，利用加減消元法解二元一次方程組，求出a、b的值；再把a(bǔ)、b的值代入，求立方根即可.【詳解】∵方程組的解為∴①+②得：解得：把代入①，解得∴∴∴的立方根是：故選B【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組、代數(shù)式求值以及立方根等知識點(diǎn)，屬多知識點(diǎn)綜合題，但不難，正確運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的周長公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵11cm是底邊，∴腰長＝（26﹣11）＝7.5cm，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì).4、B【解析】分析：用含“a、b”的式子分別表達(dá)出圖①中陰影部分的面積和圖②的面積，兩者進(jìn)行對比即可得到結(jié)論.詳解：由圖形①可知剪掉后剩下的圖形面積是：a2-b2，由題意可得：圖形②的長為（a+b），寬為（a﹣b），∴圖形②的面積是：（a+b）（a﹣b），又∵由題意可知，圖形①中剩下部分的面積和圖形②的面積相等，∴a2-b2=（a+b）（a﹣b）故選B．點(diǎn)睛：明白圖①中陰影部分的面積和圖②的面積相等是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．【詳解】解：由圖可得，∠2與∠4是BD與EF被AB所截而成的同旁內(nèi)角，∴∠2的同旁內(nèi)角是∠4，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．6、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即可得到答案．【詳解】解：A、不等式的兩邊都加3，不等號的方向不變，故A錯誤；B、不等式的兩邊都乘以﹣3，不等號的方向改變，故B錯誤；C、不等式的兩邊都除以3，不等號的方向不變，故C錯誤；D、如；故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)，“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．7、B【解析】

結(jié)合圖形，根據(jù)平行線的判定方法對選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】A.∠l=∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得AB//CD，故不符合題意；B.∠2=∠E，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得AD//BE，故符合題意；C.∠B+∠E=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得AB//CD，故不符合題意；D.∠BAF=∠C，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得AB//CD，故不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

直接得出1＜26＜6，進(jìn)而得出最接近的整數(shù)．【詳解】∵1＜26＜6，且1.012=21.1021，∴與無理數(shù)26最接近的整數(shù)是：1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確估算出26的取值范圍是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

先把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．【詳解】＝==，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減法，通分是分別把每一個分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個較簡單的分式變成分母相同的較復(fù)雜的形式．10、C【解析】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置，知：a>0，b<0，|a|<|b|，A.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a?b>0，故本選項(xiàng)錯誤；B.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a+b<0，故本選項(xiàng)錯誤；C.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項(xiàng)正確；D.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項(xiàng)錯誤。故選C.11、C【解析】

作輔助線：延長PM、EG交于點(diǎn)K；EG的延長線交CD于點(diǎn)O，PM延長線交AB于點(diǎn)L，利用平行線性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】延長PM、EG交于點(diǎn)K；EG的延長線交CD于點(diǎn)O，PM延長線交AB于點(diǎn)L，如圖，∵∠HMN=30゜，∴∠HMK=150゜，在四邊形GHMK中，∠HGK=90゜，∠GHM=40゜，∠HMK=150゜，∴∠GKM=360゜-∠HGK-∠GHM-∠HMK=360゜-90゜-40゜-150゜=80゜，∴∠FKL=100゜，∴∠NKO=100゜，設(shè)∠EFA=x，則∠PNC=2x-10゜，∴∠KNO=2x-10゜,∵AB∥CD，∴∠KON=∠EFA=x，∵∠KNO+∠NKO+∠KON=180゜，∴2x-10゜+x+100゜=180゜，解得，x=30゜,∴∠PNC=2×30゜-10゜=50゜，∴∠PND=180゜-50゜=130゜.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)可以簡單的記憶為：兩直線平行內(nèi)錯角相等、同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．12、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、調(diào)查電視臺節(jié)目的收視率適合抽樣調(diào)查；B、調(diào)查市民對皮影表演藝術(shù)的喜愛程度適合抽樣調(diào)查；C、調(diào)查炮彈的殺傷力的情況適合抽樣調(diào)查；D、調(diào)查宇宙飛船的零部件質(zhì)量適合全面調(diào)查；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、46x2-2x-1【解析】

如圖所示，先求得HG、HC、DE的長度，再根據(jù)S=計算可得.【詳解】如圖所示：HG＝EF+CD＝3x+7x+1=10x+1,HC=4x-1,DE=6x-(4x-1)=2x+1,∴S==40x2+4x-10x-1+x+6x2+3x=46x2-2x-1.故答案是：46x2-2x-1.【點(diǎn)睛】考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形求得各條邊的長度.14、2【解析】【分析】根據(jù)新定義可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x為正整數(shù)，∴x=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，通過解不等式找出x＜是解題的關(guān)鍵．15、三.【解析】

首先根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a的取值范圍，進(jìn)而確定Q點(diǎn)的所在的象限。.【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，2）在第二象限，∴a<0，∴a-1＜0∴（-3，a-1）在第三象限.故答案為：三.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號的確定方法，熟練記憶各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號是解題關(guān)鍵.16、2【解析】分析：將m看作已知數(shù)表示出x與y，根據(jù)x與y為三角形邊長求出m的范圍，分x為腰和x為底兩種情況求出m的值即可.詳解：，①?②得：y=3?m，將y=3?m代入②得：x=3m?3，根據(jù)x與y為三角形邊長，得到，即1<m<3，若x為腰，則有2x+y=6m?6+3?m=7，解得：m=2；若x為底，則有x+2y=3m?3+6?2m=7，解得：m=4，不合題意，舍去，則m的值為2，點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的解，三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì).17、a＞1【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，可知點(diǎn)P的坐標(biāo)特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，據(jù)此得到關(guān)于a的不等式組，從而可解得a的范圍．詳解：∵P點(diǎn)在第四象限內(nèi)，∴1a+6＞0①，1-a＜0②．解不等式①得：a＞-2，解不等式②得：a＞1，所以a的取值范圍是：a＞1．故答案為：a＞1．點(diǎn)睛：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），數(shù)軸表示見解析；（2）x≥-1；數(shù)軸表示見解析【解析】

（1）先去分母、去括號，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可；

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：（1），，，，在數(shù)軸表示不等式的解集：（2）解①得：x≥-1，

解②得：x＞-2，

不等式組的解集為：x≥-1.

在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解題的關(guān)鍵．19、（1）（2）【解析】

（1）利用加減消元法求解可得；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】（1），（1）×3﹣（2），得：，將代入（1），得：，解得：，所以方程組的解為；（2），解不等式（1），得：，解不等式（2），得：，則不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組與一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）A種跳繩的單價為22元，B種跳繩的單價為25元.（2）該商店應(yīng)購進(jìn)A種跳繩56根，B種跳繩84根，可獲取最大利潤，最大利潤是952元.【解析】

（1）設(shè)A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元.構(gòu)建方程組即可解決問題；（2）設(shè)購進(jìn)A種跳繩a根，則B種跳繩(140-a)根，該商店的利潤為w元，根據(jù)題意得出一次函數(shù)，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解：（1）設(shè)A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元.由題意，得解得答：A種跳繩的單價為22元，B種跳繩的單價為25元.（2）設(shè)購進(jìn)A種跳繩a根，則B種跳繩(140-a)根，該商店的利潤為w元，根據(jù)題意得w=(27-22)a+(33-25)(140-a)=-3a+1120∵-3＜0∴a取最小值時，w取最大值∵a≥140×即a≥56，且a為整數(shù)∴當(dāng)a=56時，w最大=-3×56+1120=952此時，140-56=84（根）答：該商店應(yīng)購進(jìn)A種跳繩56根，B種跳繩84根，可獲取最大利潤，最大利潤是952元.故答案為（1）A種跳繩的單價為22元，B種跳繩的單價為25元.（2）該商店應(yīng)購進(jìn)A種跳繩56根，B種跳繩84根，可獲取最大利潤，最大利潤是952元.【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題，二元一次方程組的解法及一次函數(shù)的應(yīng)用.在解答過程中尋找能夠反映整個題意的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由角平分線定義得，，由平行線的性質(zhì)得，然后可證，從而；（2）先證明ND∥KC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)分析證明即可.【詳解】解：(1)∵平分，平分，∴，.∵，∴，∴.∵，∴，∴；(2).∵,∠CDF=∠NDF,∴∠KFA=∠NDF,∴ND∥KC.∵，∴∠BCF=∠DFC=∠NDA，∠ABC=180°-∠BAD=180°-∠AFK=180°-∠CDF.∵∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠NDA+∠DCF=180°-∠CDF,∴∠ABC=∠BCD;∵，∴∠ABC=∠MAD,∵ND∥KC，ND∥MB,∴KC∥MB,∴∠AFC=∠MAF,∠KFD=∠MAF,∴∠ABC=∠BCD=∠AFC=∠MAF=∠KFD.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.也考查了角平分線的定義及平行公理.22、（1）