《探索與表達規(guī)律（1）》教學(xué)設(shè)計一、設(shè)計思路1.指導(dǎo)思想本節(jié)課是北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)第三章第五節(jié)《探索與表達規(guī)律》的第1課時。從學(xué)習(xí)內(nèi)容上看，本節(jié)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“用字母表示數(shù)”、“代數(shù)式”、“去括號”、“合并同類項”等知識的基礎(chǔ)上進行的，它既是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，也是對這些知識的拓展與延伸，對學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模具有重要的作用。學(xué)生通過對本章前幾節(jié)知識的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了初步的語言表達能力及符號表示能力。教材中只提供了一個探索規(guī)律的例子，這就要求教師要自己挖掘和開發(fā)新的課程資源。這正是《數(shù)學(xué)課程標準》的要求，也是北師大版教材給教師留下的自由空間。從學(xué)生學(xué)情來講，由于基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入發(fā)展，教師教育理念得到了更新，自主合作探究式學(xué)習(xí)已成為學(xué)生課堂的主要學(xué)習(xí)方式，在以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式下，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和認知水平與以往相比也均有明顯提高，在此基礎(chǔ)上研究探索規(guī)律問題，無論是思想上還是方法上都具備了良好的契機。2.教學(xué)目標（1）會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項、去括號等法則驗證所探索的規(guī)律。（2）培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力、創(chuàng)新能力以及發(fā)散思維能力，并提高其分析問題和解決問題的能力。(3)經(jīng)歷由從特殊到一般和一般到特殊的問題解決過程，體會代數(shù)推理的特點和作用，發(fā)揮代數(shù)推理能力。（4）讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，體驗數(shù)學(xué)活動的探索性及創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度。3.教學(xué)重難點教學(xué)重點：探索實際問題中蘊涵的關(guān)系和規(guī)律。教學(xué)難點：用字母、運算符號表示一般規(guī)律。二、教學(xué)準備多媒體課件，日歷。三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課教學(xué)過程遵循探究式教學(xué)原則，滲透“觀察——猜想——歸納——驗證”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，共設(shè)計了七個環(huán)節(jié)，即情景引入、探究新知、新知運用、新知拓展、當堂檢測堂、課堂小結(jié)、展望未來。其具體內(nèi)容與分析如下：第一環(huán)節(jié)情景引入師：觀察日歷，你任意圈出同一橫排相鄰的三個數(shù)或同一豎排相鄰的三個數(shù)，把它們的和告訴我，我就能猜出你圈出的三個數(shù)字是什么？生：橫排和：60、33、45……豎列和：21、69、18……師：大家想知道我是如何做到的嗎？活動目的：通過游戲表演，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，同時為本節(jié)課的探究學(xué)習(xí)做鋪墊。第二環(huán)節(jié)探究新知探究1我來找規(guī)律問題1：（1）認真觀察日歷表，你能發(fā)現(xiàn)同一直線上相鄰三數(shù)的排列有什么規(guī)律嗎？可以從不同角度去觀察。（學(xué)生拿出提前準備好的日歷，觀察并嘗試完成下列表格，同桌適時交流）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031教師借助多媒體，逐個展示套色框讓學(xué)生一目了然，學(xué)生分享自己的發(fā)現(xiàn)，并嘗試用字母去表示規(guī)律。（2）：同一直線上相鄰三數(shù)之和與中間數(shù)有什么關(guān)系？生：同一直線上無論位置怎樣的相鄰三個數(shù)，三數(shù)之和等于中間數(shù)的3倍。（學(xué)生表達清楚即可，教師適時引導(dǎo)，規(guī)范語言表達。）（3）：怎樣用字母來表示和驗證呢?教師引導(dǎo)，學(xué)生回答，教師多媒體逐個展示驗證過程。歸納得出結(jié)論：同一直線上無論位置怎樣的相鄰三個數(shù)，三個數(shù)之和等于中間數(shù)的3倍。活動目的：通過觀察日歷，發(fā)現(xiàn)同一直線上相鄰三個數(shù)的規(guī)律，循序漸進，逐步引導(dǎo)，進而發(fā)現(xiàn)同一直線上相鄰三個數(shù)之和與中間數(shù)的關(guān)系，初步滲透探究規(guī)律的方法的同時讓學(xué)生明晰日歷中的本質(zhì)規(guī)律，為后面更深入的探究做鋪墊。問題2：（1）縱向相鄰的數(shù)之間的關(guān)系是什么？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）：同一直線上相鄰三數(shù)之和與中間數(shù)有什么關(guān)系？生：同一直線上無論位置怎樣的相鄰三個數(shù)，三數(shù)之和等于中間數(shù)的3倍。（學(xué)生表達清楚即可，教師適時引導(dǎo)，規(guī)范語言表達。）（3）：怎樣用字母來表示和驗證呢?教師引導(dǎo)，學(xué)生回答，教師多媒體逐個展示驗證過程。歸納得出結(jié)論：同一直線上無論位置怎樣的相鄰三個數(shù)，三個數(shù)之和等于中間數(shù)的3倍。問題3：（1）斜下方三個相鄰的數(shù)之間的關(guān)系是什么？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031問題4：斜上方三個相鄰的數(shù)之間的關(guān)系是什么？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究2：先觀察，再解答：（小組合作交流，完成以下問題）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)日歷的方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？(2)這個關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關(guān)系嗎？(3)這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？(4)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示．根據(jù)方框中數(shù)的不確定性，引導(dǎo)學(xué)生用字母表示數(shù)，學(xué)生可能設(shè)任意一個方格的數(shù)為字母，表示出其余的八個數(shù)，通過代數(shù)和運算發(fā)現(xiàn)，設(shè)正中間的數(shù)為字母計算較為簡單，得到“問什么設(shè)什么”，根據(jù)代數(shù)和的運算驗證了猜想的正確性（教師板書字母表示及驗證過程）.從而得到規(guī)律：方框中九個數(shù)之和=9×正中間的數(shù)。（教師板書規(guī)律），對于問題4，學(xué)生只要發(fā)現(xiàn)的有道理，都予以肯定。新知運用由特殊的日歷數(shù)表推廣到一般的數(shù)表得出的結(jié)論是否仍然成立？思考：數(shù)表具有怎樣的規(guī)律上述結(jié)論才成立？學(xué)生歸納總結(jié)：橫列相鄰兩數(shù)的差相等豎列相鄰兩數(shù)的差相等活動目的：教學(xué)中用屏幕顯示日歷圖中的套色方框，讓學(xué)生自主探究問題，然后生生之間、師生之間相互交流，目的在于通過學(xué)生自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓師生共同經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運用符號表示規(guī)律、通過計算驗證規(guī)律的過程，進一步發(fā)展其符號感；讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般再到特殊的認識過程，鼓勵學(xué)生用不同的思維方式，可以有不同設(shè)法，嘗試比較，得出最佳方案，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。通過觀察－猜想－表示－驗證來總結(jié)規(guī)律是這一環(huán)節(jié)的主要目的。新知拓展學(xué)生自主設(shè)計方案？你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？學(xué)生小組合作，設(shè)計包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框，大膽猜想并驗證，小組代表上黑板展示，全班共評?；顒幽康模罕经h(huán)節(jié)是對探究活動的拓展延伸，學(xué)生在上一環(huán)節(jié)已積累了一些經(jīng)驗，類比剛才探究規(guī)律的方法，去探究日歷中的其他的一些數(shù)字規(guī)律，進一步發(fā)現(xiàn)日歷中的奧秘，學(xué)生合作設(shè)計包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框并驗證，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，此處可能有不同答案，只要合理，教師都應(yīng)予以肯定。當堂檢測1.將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數(shù)表.(1)十字形框中的五個數(shù)之和與中間數(shù)15有什么關(guān)系？13513579111315171921232527293133353737......(2)設(shè)中間數(shù)為a，如何用代數(shù)式表示十字形框中五個數(shù)之和？(3)十字形框中的五數(shù)之和能等于2022嗎？能等于2025嗎？六、課堂小結(jié)請學(xué)生談?wù)剬W(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲和體會，包括探索規(guī)律的基本知識和基本方法。活動目的：一方面是通過對本節(jié)課的回顧幫學(xué)生梳理知識體系，歸納學(xué)習(xí)方法，了解其學(xué)習(xí)情況，提升其思維層次。另一方面是給學(xué)生準確、全面表述自己觀點的機會，并培養(yǎng)學(xué)生