2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件為必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，它正在播廣告 B．拋擲一枚硬幣，一定正面朝上C．投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7 D．某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會是1%，買1張一定不會中獎(jiǎng)2．是二元一次方程的一個(gè)解，則a的值為（）A．1 B． C．3 D．－13．為了應(yīng)用平方差公式計(jì)算(x+2y﹣1)(x﹣2y+1)，下列變形正確的是()A．[x﹣(2y+1)]2 B．[x+(2y+1)]2C．[x﹣(2y﹣1)][x+(2y﹣1)] D．[(x﹣2y)+1][(x﹣2y)﹣1]4．某不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式的解集是（）A． B． C． D．5．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，到的兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)P D．點(diǎn)N6．如果a＞b，那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣a＞﹣b7．下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．2a2+a2＝3a4C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．(ab2)3＝a3b68．下列命題中，真命題有（）①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②長度為2、3、5的三條線段可以構(gòu)成三角形；③平方根、立方根是它本身的數(shù)是0和1；④和﹣|﹣2|互為相反數(shù)；⑤4＜＜5；⑥在同一平面內(nèi)，如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為A．13 B．14 C．15 D．1610．為了豐富學(xué)生課外小組活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，王老師讓學(xué)生把5m長的彩繩截成2m或1m的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費(fèi)的前提下，你有幾種不同的截法（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)D，∠BOD與∠BOE互為余角，∠AOC=72°，則∠BOE=____°.12．點(diǎn)到軸的距離為________.13．如圖，△ABC中，∠A與∠B互余,一直尺(對邊平行)的一邊經(jīng)過直角頂點(diǎn)C,另一邊分別與一直角邊和斜邊相交，則圖中∠1+∠2=_____________.14．如圖，已知AB∥CD，∠A=140，∠C=120，那么∠APC的度數(shù)為_____．15．如圖，內(nèi)的線段、相交于點(diǎn)，已知，，則是__________．16．如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點(diǎn)A，B．小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D；②分別以C，D為圓心，以大于CD長為半徑作弧，兩弧在∠NAB內(nèi)交于點(diǎn)E；③作射線AE交PQ于點(diǎn)F．若AB=2，∠ABP=60°，則線段AF的長為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）(1）解方程組（2）解不等式組：18．（8分）已知：如圖，AB平分∠CBD，∠DBC=60°，∠C＝∠D．（1）若AC⊥BC，求∠BAE的度數(shù)；（2）請?zhí)骄俊螪AE與∠C的數(shù)量關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；（3）如圖，過點(diǎn)D作DG∥BC交CE于點(diǎn)F，當(dāng)∠EFG＝2∠DAE時(shí)，求∠BAD的度數(shù)．19．（8分）對某批乒乓球質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，結(jié)果如下表；隨機(jī)抽取的乒乓球數(shù)1020501002005001000優(yōu)等品數(shù)7164381164410820優(yōu)等頻率0.70.80.860.810.820.82（1）填表格中的空為_______．（2）根據(jù)上表估計(jì)，在這批乒乓球中任取一個(gè)球，它為優(yōu)等品的概率大約是________．（保留兩位小數(shù)點(diǎn)）（3）學(xué)校需要500個(gè)乒乓球的優(yōu)等品，那么可以推測出最有可能進(jìn)這批貨的乒乓球個(gè)數(shù)是多少合適？（結(jié)果保留整數(shù)）20．（8分）已知BD、CE是△ABC的兩條高，直線BD、CE相交于點(diǎn)H．（1）如圖，①在圖中找出與∠DBA相等的角，并說明理由；②若∠BAC＝100°，求∠DHE的度數(shù)；（2）若△ABC中，∠A＝50°，直接寫出∠DHE的度數(shù)是．21．（8分）課外閱讀是提高學(xué)生綜合素養(yǎng)的重要途徑，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，調(diào)查他們平均每天課外閱讀的時(shí)間（小時(shí)），并將收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：某校學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間頻數(shù)表類別時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人）頻率A11B211．4C151．3D某校學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖（1）填空：________，________，________；并在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校現(xiàn)有學(xué)生1211人，請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)的共有多少人？22．（10分）解不等式：，并將解集表示在數(shù)軸上.23．（10分）（1）先化簡，再求值：，其中a＝－1，b＝1．（1）已知：＝1，求的值24．（12分）某小組在學(xué)校組織的研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中了解所居住的小區(qū)500戶居民的人均收入情況，從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：分組頻數(shù)百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合計(jì)40100%（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）請你估計(jì)該居民小區(qū)家庭人均收入屬于中等收入（1000≤x＜1600）的大約有多少戶？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)事件的分類的定義及分類對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．解答：解：A、打開電視機(jī)，它正在播廣告是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)槊镀胀ǖ恼襟w骰子只有1-6個(gè)點(diǎn)數(shù)，所以擲得的點(diǎn)數(shù)小于7是必然事件，故本選項(xiàng)正確；D、某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會是1%，買1張中獎(jiǎng)或不中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．2、B【解析】將x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，解得：a=.故選B.3、C【解析】試題解析：故選C．4、A【解析】

根據(jù)不等式的表示方法即可求解．【詳解】在數(shù)軸上的表示不等式的解集為，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的表示，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的表示方法．5、A【解析】

角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.【詳解】解：觀察圖形可知點(diǎn)M在的角平分線上，∴點(diǎn)M到的兩邊距離相等故選：A【點(diǎn)睛】本題考查角平分線定理——“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”，屬于較易題型，熟練掌握定理是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷，不等式的性質(zhì)運(yùn)用時(shí)注意:必須是加上,減去或乘以或除以同一個(gè)數(shù)或式子;另外要注意不等號的方向是否變化.詳解：A、不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號的方向不變,a>b兩邊同時(shí)減3,不等號的方向不變,所以a-3>b-3正確;B、C、不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號的方向不變,所以3a>3b和正確;D、不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號的方向改變,a>b兩邊同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b錯(cuò)誤;故選D.點(diǎn)睛：不等式的性質(zhì)運(yùn)用時(shí)注意：必須是加上，減去或乘以或除以同一個(gè)數(shù)或式子；另外要注意不等號的方向是否變化．7、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪除法、積的乘方的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A.a2?a3=a5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.2a2+a2=3a2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.a6÷a3=a3，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.（ab2）3=a3b6，故D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方等，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系定理、平方根、立方根、絕對值以及無理數(shù)估算分別判斷即可【詳解】解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題是假命題；②∵2+3=5，∴不能構(gòu)成三角形，故原命題是假命題；③平方根是它本身的數(shù)是0，立方根是它本身的數(shù)是±1和0，故原命題是假命題；④，﹣|﹣2|=-2，它們相等，故原命題是假命題；⑤∵16＜19＜25，∴4＜＜5，是真命題；⑥在同一平面內(nèi)，如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c，是真命題，所以真命題有2個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題真假，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題，任何一個(gè)命題非真即假，判斷命題真假的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的性質(zhì)定理．9、B【解析】試題分析：減去一個(gè)角之后，得到的多邊形比原來的多邊形多一條邊，只要求出現(xiàn)在多邊形的邊數(shù)就可以得出原多邊形的邊數(shù).2340÷180+2=1515－1=14考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理10、B【解析】

可設(shè)2米的彩繩有x條，1米的彩繩有y條，根據(jù)題意可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，為了不造成浪費(fèi)，取x，y的非負(fù)整數(shù)解即可.【詳解】解：設(shè)2米的彩繩有x條，1米的彩繩有y條，根據(jù)題意得2x+y=5，其非負(fù)整數(shù)解為：x=0y=5,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的解有無數(shù)個(gè)，但在實(shí)際問題中應(yīng)選擇符合題意的解.正確理解題意是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、18°【解析】

根據(jù)對頂角相等可得∠BOD=∠AOC，再根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°列式計(jì)算即可得解．【詳解】由對頂角相等得,∠BOD=∠AOC=72°，∵∠DOE與∠BOD互為余角，∴∠DOE=90°?∠BOD=90°?72°=18°.故答案為18°【點(diǎn)睛】考查對頂角的性質(zhì)以及互余的性質(zhì)，掌握互余的概念是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

根據(jù)到x軸的距離等于點(diǎn)的縱坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)（-2，1）到x軸的距離為|1|=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．13、90°．【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵∠A+∠B=90°，

∴∠ACB=∠1+∠3=90°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∴∠1+∠2=90°.

故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14、100°；【解析】

過P作PE∥AB，把∠P分成兩個(gè)角，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出兩個(gè)角，相加就可以得到∠APC的度數(shù)．【詳解】如圖：過P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，∵∠A＝140°，∴∠APE＝180°?140°＝40°，∵∠C＝120°，∴∠CPE＝180°?120°＝60°，∴∠APC＝60°＋40°＝100°，故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，通過作輔助線，構(gòu)造同旁內(nèi)角是解決問題的關(guān)鍵．15、【解析】

連接AO，利用等高不等底的三角形面積比等于底邊長的比，可表示出△AOC與△COD的面積．根據(jù)S△BOE＋S△AOE＝S△AOC?S△COD，即可表示出四邊形AEOD的面積．【詳解】解：連接OA，設(shè)△BOE和△AOE的面積分別為m、n，∴OC＝2OE，∴2S△BOE＝S△BOC＝2m，∵OB＝OD，∴S△BOC＝S△COD＝2m，∵OC＝2OE，∴2S△AOE＝S△AOC＝2n，∵OB＝OD，∴S△AOB＝S△AOD＝m＋n，∴S△BOE＋S△AOE＝S△AOC?S△COD，即：m＋n＝2n?2m，∴n＝3m，∵S四邊形AEOD＝S△AOE＋S△AOD＝n＋m＋n＝m＋2n＝7m，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積問題，注意靈活運(yùn)用等高不等底的三角形面積比等于底邊長的比這一性質(zhì)．16、2．【解析】

作高線BG，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得：BG=1，AG=，可得AF的長．【詳解】如圖，作高線BG，∵M(jìn)N∥PQ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由題意得：AF平分∠NAB，∴∠1=∠2=30°，∵∠ABP=∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF，AG=GF，∵AB=2，∴BG=AB=1，∴AG=，∴AF=2AG=2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的基本作圖、直角三角形30度角的性質(zhì)，此題難度不大，熟練掌握平行線和角平分線的基本作圖是關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）﹣3≤x＜1．【解析】

（1）利用加減消元法解方程組即可，（2）分別解兩個(gè)不等式，找出其公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解：（1），②﹣①得：x＝2，把x＝2代入①得：2+3y＝1，解得：y＝1，方程組的解為：，（2）解不等式x≤4x+9得：x≥﹣3，解不等式1﹣x＜11﹣3x得：x＜1，不等式組的解集為﹣3≤x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵：（1）掌握消元的思想，常用的消元法有代入消元法和加減消元法，（2）找出不等式解得公共部分，原則是：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不了．18、（1）∠BAE＝=120°;（2）結(jié)論：∠DAE＝2∠C—120°.證明見解析；（3）∠BAD＝66°.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠CBD＝60°，由于∠BAE是△ABC的外角，則可以得到答案.（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.（3）根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得∠EFG＝∠DFA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得2∠DAE+∠C=180°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】解：∵AC⊥BC∴∠BCA＝90°,∵AB平分∠CBD，∴∠ABC＝∠CBD,∠CBD＝60°，∴∠ABC＝30°，∵∠BAE是△ABC的外角，∴∠BAE＝∠BCA+∠ABC=120°.結(jié)論：∠DAE＝2∠C—120°.證明：∵∠DAE+∠DAC=180°,∴∠DAC=180°—∠DAE，∵∠DAC+∠DBC+∠C+∠D=360°,∴180—∠DAE+∠DBC+∠C+∠D=360°,∵∠DBC=60°，∠C＝∠D,∴2∠C—∠DAE=120°,∴∠DAE＝2∠C—120°.解：∵∠EFG和∠DFA是對頂角，∴∠EFG＝∠DFA，∵∠EFG＝2∠DAE，∴∠DFA＝2∠DAE，∵DG∥BC，∴∠DFA+∠C=180°，∴2∠DAE+∠C=180°，∵∠DAE＝2∠C—120°，∴∠DAE＝48°，∴∠DAC=132°，∵AB平分∠CBD，∴∠DBA＝∠CBA，∵∠C＝∠D，∴∠BAD＝∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC=66°【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和性質(zhì).19、（1）0.82；（2）0.82；（3）610【解析】

（1）用優(yōu)等品的個(gè)數(shù)除以隨機(jī)抽取的乒乓球個(gè)數(shù)即可得出答案；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到優(yōu)等品的概率；

（3）用學(xué)校需要乒乓球優(yōu)等品的個(gè)數(shù)除以優(yōu)等品的概率即可得出答案．【詳解】（1）由題意可得，

410÷500=0.82，

故答案為：0.82；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知從這批乒乓球中任取一個(gè)球，它為優(yōu)等品的概率大約是0.82，

故答案為：0.82；

（3）根據(jù)題意得：

500÷0.82≈610（個(gè)），

答：可以推測出最有可能進(jìn)這批貨的乒乓球是610個(gè)合適．【點(diǎn)睛】此題考查頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是明確概率的定義，利用概率的知識解答．20、（1）①∠DBA=∠ECA，證明見解析；②80°；（2）50°或130°.【解析】試題分析：（1）①根據(jù)同角的余角的相等即可說明∠DBA=∠ECA，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，求得∠DHE的度數(shù)；（2）分△ABC是銳角三角形，鈍角三角形兩種情況討論求解即可．（1）①∠DBA=∠ECA.證明：∵BD、CE是△ABC的兩條高，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠DBA＋∠BAD=∠ECA＋∠EAC=90°，又∵∠BAD=∠EAC，∴∠DBA=∠ECA；②∵BD、CE是△ABC的兩條高∴∠HDA=∠HEA=90°在四邊形ADHE中，∠DAE＋∠HDA＋∠DHE＋∠HEA=360°又∵∠HDA=∠HEA=90°，∠DAE=∠BAC=100°∴∠DHE=360°－90°－90°－100°=80°（2）①△ABC是銳角三角形時(shí)，∠DHE=180°-50°=130°；②△ABC是鈍角三角形時(shí)，∠DHE=∠A=50°；故答案為50°或130°．21、（1）5；1.2；1.1（2）481人【解析】

（1）根據(jù)B類人數(shù)及占比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再分別減去A,B,C類的人數(shù)即可得到D組人數(shù)，再根據(jù)各組的人數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)求出頻率，再補(bǔ)全補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)樣本中的頻率即可估計(jì)全校人數(shù)．【詳解】（1）21÷1.4＝51（人），a＝51?11?21?15＝5（人），b＝11÷51＝1.2，c＝5÷51＝1.1，故答案為5，1.2，1.1；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2）該校學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)的共有1211×（1.3＋1.1）＝481（人），答：該校學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)的共有481人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占