2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．兩根木棒的長分別是5cm和7cm，現(xiàn)要選擇第三根木棒與前兩根首尾相接組成一個(gè)三角形，若第三根木棒的長為偶數(shù)，則第三根木棒長度的取值情況有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種2．若，則下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．3．下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是()A．-2B．0C．1D．4．下列郵票的多邊形中，內(nèi)角和等于540°的是（）A． B．C． D．5．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為16，則△BEF的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．86．下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的是（）A．了解報(bào)考飛行員考生的視力 B．旅客上飛機(jī)前的安檢C．了解某班學(xué)生跳繩成績 D．了解全市中小學(xué)生每天的零花錢7．解為的方程組是（）A． B． C． D．8．某校七年級三班為配合國家級衛(wèi)生城市創(chuàng)建驗(yàn)收，自愿組織參加環(huán)衛(wèi)整治活動，學(xué)校用兩張統(tǒng)計(jì)圖公布了該班學(xué)生參加本次活動的情況．小明、小華、小麗三個(gè)同學(xué)看了這張統(tǒng)計(jì)圖后，小明說：“該班共有25名學(xué)生參加了本次活動”小華說：“該班參加美化數(shù)目的學(xué)生占參加本次活動人數(shù)的40%”小麗說：“該班有6名學(xué)生清掃道路．”小明、小華、小麗三人說法正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．若﹣，則m的值為（）A．﹣ B． C． D．﹣10．若關(guān)于x的不等式組式的整數(shù)解為x=1和x=2，則滿足這個(gè)不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）共有（）對A．0 B．1 C．3 D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法后，小聰同學(xué)畫出了如圖：請問圖中1為________，2為__________．12．甲乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球?qū)官?，比賽?guī)則規(guī)定每隊(duì)勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，兩隊(duì)一共比賽了10場，甲隊(duì)保持不敗，得分不低于24分，甲隊(duì)至少勝了___________場．13．某天工作人員在一個(gè)觀測站測得：空氣中PM2.5含量為每立方米0.0000023g，則將0.0000023用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．14．若多項(xiàng)式（是常數(shù)）中，是一個(gè)關(guān)于的完全平方式，則的值為_________.15．若方程組的解中x與y的值相等，則k為_____．16．若關(guān)于的不等式組只有4個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍為__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）因式分解:(1)(2)18．（8分）小紅同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，遇到這樣一道幾何題：已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，過點(diǎn)E作EH⊥EF,垂足為E，交CD于H點(diǎn)．（1）依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；（2）求∠CEH的度數(shù)．小明想了許久對于求∠CEH的度數(shù)沒有思路，就去請教好朋友小麗，小麗給了他如圖2所示的提示：請問小麗的提示中理由①是

；提示中②是：

度；提示中③是：

度；提示中④是：

，理由⑤是．提示中⑥是

度；19．（8分）請把以下證明過程補(bǔ)充完整：已知：如圖，∠A=∠F，∠C=∠D．點(diǎn)B，E分別在線段AC，DF上，對∠1=∠2進(jìn)行說理．理由：∵∠A=∠F（已知）∴______∥FD（______）∴∠D=______（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠C=∠D（已知）∴______=∠C（等量代換）∴______∥______（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（______）∵∠2=∠3（______）∴∠1=∠2（等量代換）．20．（8分）試說明：不論x取何值，代數(shù)式（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）的值恒不變．21．（8分）閱讀下列材料：2014年,我國高速鐵路營運(yùn)里程已達(dá)1.6萬千米；2015年,我國高速鐵路營運(yùn)里程已達(dá)1.9萬千米；2016年,我國高速鐵路營運(yùn)里程已達(dá)2.2萬千米；2017年,我囯高速鐵路營運(yùn)里程已達(dá)2.5萬千米……截止到2017年底,我國高速鐵路營運(yùn)里程已穩(wěn)居世界第一,分列世界第二至五名的國家為西班牙、德國、日本及法國.2017年底，五國高速鐵路營運(yùn)里程占全球高速鐵路總營運(yùn)里程的百分比如圖所示.根據(jù)上述材料,解答下列問題（1）請你用折線統(tǒng)計(jì)圖表示年我國高速鐵路營運(yùn)里程的發(fā)展情況；（2）結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖,解決問題:我國高速鐵路營運(yùn)里程占全球高速鐵路總營運(yùn)里程的百分比為:；(3)請你結(jié)合本題信息,預(yù)測中國高速鐵路在2020年的運(yùn)營狀況,并寫出你的一點(diǎn)感受和設(shè)想.22．（10分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新機(jī)器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的機(jī)器可選，其中每臺的價(jià)格、產(chǎn)量如下表：甲型機(jī)器乙型機(jī)器價(jià)格（萬元/臺）ab產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調(diào)查：購買一臺甲型機(jī)器比購買一臺乙型機(jī)器多12萬元，購買2臺甲型機(jī)器比購買3臺乙型機(jī)器多6萬元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購買新機(jī)器的資金不超過216萬元，請問該公司有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于1890噸，請你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．23．（10分）如圖，在中，，，是的角平分線，，垂足為.（1）已知，求的長.（2）求證：.24．（12分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是偶數(shù)確定其值．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三根木棒的長大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的長是偶數(shù)，則應(yīng)為4cm，6cm，8cm，10cm．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系2、B【解析】

關(guān)鍵不等式性質(zhì)求解.【詳解】∵a＜b，

∴，，，∵c的符號未知∴大小不能確定.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：不等式性質(zhì).理解不等式性質(zhì)是關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)各項(xiàng)數(shù)字的大小排列順序，找出最小的數(shù)即可.【詳解】由題意得：-2<0<1<3故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是理解正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)的知識.4、B【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）180°，由此列方程求邊數(shù)n即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）180°=140°，解得n=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．5、B【解析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分可得S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，S△BEF＝S△BEC，然后進(jìn)行等積變換解答即可．【詳解】解：如圖，∵E是AD的中點(diǎn)，∴S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，∴S△BDE+S△DEC=S△ABD+S△ADC，即S△BEC＝S△ABC＝8，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF＝S△BEC＝4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】解：、了解報(bào)考飛行員考生的視力是非常重要的事件，必須準(zhǔn)確，故必須普查；、旅客上飛機(jī)前的安檢是非常重要的事件，必須準(zhǔn)確，故必須普查；、了解某班學(xué)生跳繩成績，人數(shù)不多，很容易調(diào)查，因而采用普查合適；、了解全市中小學(xué)生每天的零花錢，數(shù)量較大，適合抽樣調(diào)查．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．7、D【解析】

根據(jù)方程組的解的定義，只要檢驗(yàn)是否是選項(xiàng)中方程的解即可．【詳解】A、把代入方程x-y=-1，左邊=1≠右邊，把代入方程y+3x=5，左邊=5=右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯誤；B、把代入方程3x+y=-5，左邊=5≠右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯誤；C、把代入方程x-y=3，左邊=-1≠右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯誤；D、把代入方程x-2y=-3，左邊=-3=右邊=-3，把代入方程3x+y=5，左邊=5=右邊，故是方程組的解，故選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】由扇形統(tǒng)計(jì)圖得到撕壁紙的人數(shù)所占百分比，由條形統(tǒng)計(jì)圖得到撕壁紙的人數(shù)為5人，則可計(jì)算出參加本次活動的總?cè)藬?shù)，然后由美化樹木的人數(shù)可計(jì)算出該班參加美化樹木的學(xué)生所占百分比，由清掃道路的學(xué)生數(shù)所占百分比可計(jì)算出清掃道路的學(xué)生數(shù)．【詳解】該班參加了本次活動的人數(shù)=5÷20%=25（人），所以，該班參加美化樹木的學(xué)生所占百分比=×100%=40%，該班清掃道路的學(xué)生數(shù)=25×24%=6（人）．所以，小明、小華、小麗三人說法都正確．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)兩種統(tǒng)計(jì)圖，分析出相關(guān)信息，可求出其他量.9、D【解析】

根據(jù)立方根的性質(zhì)作答．【詳解】解：∵﹣，∴，∴﹣m＝∴m＝﹣故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．10、D【解析】

首先解不等式組的解集即可利用a、b表示，根據(jù)不等式組的整數(shù)解僅為1,2即可確定a、b的范圍，即可確定a、b的整數(shù)解，即可求解.【詳解】由①得：由②得：不等式組的解集為：∵整數(shù)解為為x=1和x=2∴，解得：，∴a=1，b=6,5∴整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a,b）共有2個(gè)故選D【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，難度較大，熟練掌握一元一次不等式組相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、方程兩邊分別相加.求出一元一次方程的解得到方程組的一個(gè)解.【解析】

根據(jù)方程組中系數(shù)的特征，相加或相減消去一個(gè)未知數(shù)，求出一個(gè)解，代入方程組求出另一個(gè)解即可.【詳解】圖中①為方程兩邊分別相加，②為求出一元一次方程的解得到方程組的一個(gè)解，故答案為：方程兩邊分別相加，求出一元一次方程的解得到方程組的一個(gè)解.【點(diǎn)睛】本題考查用加減法解二元一次方程組,熟練掌握用加減法解二元一次方程組的方法與步驟是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

設(shè)甲隊(duì)勝了x場，則平了（10-x）場，根據(jù)勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，比賽10場，得分24分，列出不等式，求出x的最小整數(shù)解．【詳解】設(shè)甲隊(duì)勝了x場，則平了（10-x）場，

由題意得，3x+（10-x）≥24，

解得：x≥1，

即甲隊(duì)至少勝了1場．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出不等關(guān)系，列出不等式求解．13、2.3×10﹣1．【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000023左起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面有1個(gè)0，所以0.0000023＝2.3×10﹣1，故答案為2.3×10﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14、或【解析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】因?yàn)?，所以，解?故的值為或.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式.15、1【解析】

根據(jù)題意得出x=y，然后求出x與y的值，再把x、y的值代入方程kx+（k-1）y=6即可得到答案．【詳解】由題意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的解法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．16、【解析】

首先解兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式有4個(gè)正整數(shù)解即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式組，從而求得m的范圍．【詳解】解不等式①得：x<m解不等式②得：x≥4∵原不等式組只有4個(gè)正整數(shù)解，故4個(gè)正整數(shù)解為;4、5、6、7∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的正整數(shù)解，正確求解不等式組，并得到關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（a+b）（1-a）（1+a）；（1）（x+y）1（x-y）1．【解析】

（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解；（1）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式．【詳解】解：（1）=（a+b）（1-a1）=（a+b）（1-a）（1+a）；（1）

=（x1+y1+1xy）（x1+y1-1xy）

=（x+y）1（x-y）1．故答案為：（1）（a+b）（1-a）（1+a）；（1）（x+y）1（x-y）1．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．18、（1）補(bǔ)圖見解析；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，70，30，∠CEF，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，1．【解析】

（1）按照題中要求作出線段EH⊥EF于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)H即可；（2）按照“小麗所給提示”的思路結(jié)合題中的已知條件根據(jù)“平行線的性質(zhì)、垂直的定義”進(jìn)行分析解答即可．【詳解】解：（1）依據(jù)題意補(bǔ)全圖形如下圖所示：；（2）根據(jù)題意可得：①：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②：70°；③：30°；④：∠CEF；⑤：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；⑥：1°故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，70，30，∠CEF，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，1．【點(diǎn)睛】“讀懂小麗的思路過程，熟悉平行線的性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵．19、AC

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

∠DBA

∠DBA

CE

BD

兩直線平行，同位角相等

對頂角相等【解析】

欲證明∠1=∠1，只需推知∠1=∠3=∠1．【詳解】證明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥FD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠D=∠DBA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBA=∠C（等量代換）∴CE∥BD（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠3（對頂角相等）∴∠1=∠1（等量代換）．故答案是：AC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠DBA；∠DBA；CE；BD；兩直線平行，同位角相等；對頂角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．20、說明見解析【解析】

先去括號，再合并同類項(xiàng)，即可得到答案.【詳解】解：（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）=x3+5x2+4x﹣1+x2+3x﹣2x3+3+8﹣7x﹣6x2+x3=x3﹣2x3+x3+5x2+x2﹣6x2+4x+3x﹣7x+10=10，∵此代數(shù)式恒等于10，∴不論x取何值，代數(shù)式的值是不會改變的．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng).21、（1）見解析；（2）60%；（3）見解析；【解析】

(1)根據(jù)年我國高速鐵路營運(yùn)里程的數(shù)據(jù)進(jìn)行描點(diǎn)，然后畫出折線統(tǒng)計(jì)圖即可；(2)用100%減去其余國家所占的百分比即可得；(3)根據(jù)每年增長的里程數(shù)進(jìn)行預(yù)測，感受和設(shè)想只要言之有理即可.【詳解】(1)如圖所示；(2)100%-8%-8%-7%-7%-10%=60%，故答案為：60%.(3)按發(fā)展趨勢到2020年我國高速鐵路的運(yùn)營里程將超過3萬千米，出行會更加便捷，給經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來更多更好的便利條件.【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，弄清題意，從中找到必要的解題信息是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）有4種方案：3臺甲種機(jī)器，7臺乙種機(jī)器；2臺甲種機(jī)器，8臺乙種機(jī)器；1臺甲種機(jī)器，9臺乙種機(jī)器；10臺乙種機(jī)器.（3）最省錢的方案是購買2臺甲種機(jī)器，8臺乙種機(jī)器.【解析】

（1）根據(jù)購買一臺甲型機(jī)器比購買一臺乙型機(jī)器多12萬元，購買2臺甲型機(jī)器比購買3臺乙型機(jī)器多6萬元這一條件建立一元二次方程組求解即可,（2）設(shè)買了x臺甲種機(jī)器,根據(jù)該公司購買新機(jī)器的資金不超過216萬元