2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．2．下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．乘客上飛機(jī)前對(duì)所有乘客的安全檢查 B．了解一批炮彈的殺傷半徑C．為了運(yùn)載火箭能成功發(fā)射，對(duì)其所有的零部件的檢查 D．了解七年一班同學(xué)某天上網(wǎng)的時(shí)間3．某市舉辦畫展，如圖，在長，寬的長方形展廳中，劃出三個(gè)形狀大小完全一樣的小長方形區(qū)域擺放水仙花，則每個(gè)小長方形的周長為()A． B． C． D．4．如圖，已知□ABCD的面積為100,P為邊CD上的任一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為線段AP，BP的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的總面積為（

）A．30

B．25 C．22.5

D．205．能使定是完全平方式的值為（）A． B． C． D．6．如圖所示，△ABC是等邊三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，如果能找到正整數(shù)、，使得，則稱為“好數(shù)”．例如：，則是一個(gè)“好數(shù)”，在8，9，10，11這四個(gè)數(shù)中，“好數(shù)”的個(gè)數(shù)共有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．48．已知1納米等于0.000000001米，那么2納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米9．在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．觀察式子：、、、、、、…，請(qǐng)你判斷的結(jié)果的個(gè)位數(shù)是（）A． B． C． D．11．下列算式中，計(jì)算結(jié)果為a3b3的是（）A．a(chǎn)b+ab+ab B．3ab C．a(chǎn)b?ab?ab D．a(chǎn)?b312．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為，則比這個(gè)數(shù)大5的數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D、C兩點(diǎn)分別落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝66°，則∠AED′等于_____度．14．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為_______________．15．如果等腰三角形的兩條邊長分別等于4厘米和8厘米，那么這個(gè)等腰三角形的周長等于__________厘米．16．一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是__________（用a、b的代數(shù)式表示）．17．在一個(gè)不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是“摸到白色球”的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖．(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的概率將會(huì)接近_____(精確到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率為______；(2)試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個(gè)？(3)在(2)條件下如果要使摸到白球的概率為，需要往盒子里再放入多少個(gè)白球？三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．求繩索長和竿長．19．（5分）求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°20．（8分）《九章算術(shù)》里有一道著名算題：“今有上禾三秉，益實(shí)六斗，當(dāng)下禾十秉．下禾五秉，益實(shí)一斗，當(dāng)上禾二乘、問上、下禾實(shí)一乘各幾何？”大意是：3捆上等谷子結(jié)出的糧食，再加．上六斗，相當(dāng)于10捆下等谷子結(jié)出的糧食．5捆下等谷子結(jié)出的糧食，再加上一斗，相當(dāng)于2捆上等谷子結(jié)出的糧食．問：上等谷子和下等谷子每捆能結(jié)出多少斗糧食？請(qǐng)解答上述問題．21．（10分）△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O.過點(diǎn)O作OD⊥OB，交邊AB于點(diǎn)D.（1）如圖1，①若∠ABC=40°，則∠AOC=___________，∠ADO=_____________；②猜想∠AOC與∠ADO的關(guān)系，并說明你的理由：（2）如圖2，作∠ABC外角∠ABE的平分線交CO的延長線于點(diǎn)F.若∠AOC=105°，∠F=32°，求∠AOD的度數(shù).22．（10分）已知：如圖，，求的度數(shù).23．（12分）如圖，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求證：AB=AD．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法即可解答【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；故選A．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形，難度不大2、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、乘客上飛機(jī)前對(duì)所有乘客的安全檢查適合全面調(diào)查；B、了解一批炮彈的殺傷半徑適合抽樣調(diào)查；C、為了運(yùn)載火箭能成功發(fā)射，對(duì)其所有的零部件的檢查適合全面調(diào)查；D、了解七年一班同學(xué)某天上網(wǎng)的時(shí)間適合全面調(diào)查；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、C【解析】設(shè)小長方形的長為xm，寬為ym，由圖可得，兩式相加可得x+y=8，所以每個(gè)小長方形的周長為8×2=16m．故選C．4、B【解析】

先由△ABP與□ABCD同底等高，得出，再由中線的性質(zhì)得到，從而得到圖中陰影部分的總面積.【詳解】∵平行四邊形ABCD∴S△ABP=S平行四邊形ABCD，∴S△ADP+S△CBP+S△ABP=S平行四邊形ABCD，∴S△ADP+S△CBP=S平行四邊形ABCD∵E，F(xiàn)分別為線段AP，BP的中點(diǎn)，∴S△ADE=S△ADP，S△CBF=S△CBP∴S△ADE+S△CBF=（S△ADP+S△CBP）=S平行四邊形ABCD=×100=25故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，等底等高的三角形的面積等于平行四邊形的面積的一半,三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分.根據(jù)題目信息找出各部分的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵是完全平方式，∴m=81，故選B【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，解答本題的關(guān)鍵在于掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.6、D【解析】因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC.因?yàn)锽D＝CE，所以△ABD≌△BCE，所以∠1=∠CBE.因?yàn)椤螩BE+∠ABE=60°，所以∠1+∠ABE=60°.因?yàn)椤?=∠1+∠ABE，所以∠2=60°.故選D.7、C【解析】

根據(jù)題意，由n＝x＋y＋xy，可得n＋1＝x＋y＋xy＋1，所以n＋1＝（x＋1）（y＋1），因此如果n＋1是合數(shù)，則n是“好數(shù)”，據(jù)此判斷即可．【詳解】根據(jù)分析，∵8＝2＋2＋2×2，∴8是好數(shù)；∵9＝1＋4＋1×4，∴9是好數(shù)；∵10＋1＝1，1是一個(gè)質(zhì)數(shù)，∴10不是好數(shù)；∵1＝2＋3＋2×3，∴1是好數(shù)．綜上，可得在8，9，10，1這四個(gè)數(shù)中，“好數(shù)”有3個(gè)：8、9、1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化；此題還考查了對(duì)“好數(shù)”的定義的理解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：如果n＋1是合數(shù)，則n是“好數(shù)”．8、A【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】解：2納米=米.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．9、B【解析】

本題利用軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可.【詳解】A項(xiàng)不符合軸對(duì)稱的定義，排除.C項(xiàng)不符合軸對(duì)稱的定義，排除.D項(xiàng)不符合軸對(duì)稱的定義，排除.故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。10、B【解析】

觀察式子可得各式的個(gè)位數(shù)成7，9，3，1依次循環(huán)，依次進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】觀察式子可得各式的個(gè)位數(shù)成7，9，3，1依次循環(huán)∵∴的結(jié)果的個(gè)位數(shù)是3故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律題，掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

利用合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則、同類項(xiàng)的定義分別計(jì)算得出答案．【詳解】A、ab+ab+ab=3ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3ab=3ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ab?ab?ab=a3b3，故此選項(xiàng)正確；D、a?b3=a?b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同類項(xiàng)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12、C【解析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出這個(gè)數(shù)，然后利用已知條件即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為，那么，，比大5的數(shù)是．選C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DEF，根據(jù)折疊求出∠D′EF，即可求出答案．【詳解】解：∵∠EFB＝66°，AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝66°，∴∠D′EF＝∠DEF＝66°，∴∠AED′＝180°?66°?66°＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14、【解析】

將k看做已知數(shù)求出x與y，代入2x十3y=

6中計(jì)算即可得到k的値．【詳解】解：

①十②得：

2x=14k，即x=7k，

將x=

7k代入①得：7k十y=5k，即y=

-2k，

將x=7k，

y=

-2k代入2x十3y=6得：

14k-6k=6，

解得：

k=

故答案為：

【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解以及二元一-次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．15、1【解析】

分兩種情況討論：當(dāng)4厘米是腰時(shí)或當(dāng)8厘米是腰時(shí)．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知4，4，8不能組成三角形，應(yīng)舍去．【詳解】解：當(dāng)4厘米是腰時(shí)，則4+4=8，不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)8厘米是腰時(shí)，則三角形的周長是4+8×2=1（厘米）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．此類題不要漏掉一種情況，同時(shí)注意看是否符合三角形的三邊關(guān)系．16、ab【解析】

設(shè)大正方形的邊長為x1，小正方形的邊長為x2，由圖①和②列出方程組得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=（）2-4×（）2=ab．故答案為ab.17、（1）0.50；0.5；（2）20個(gè)、20個(gè)；（3）10.【解析】分析：（1）根據(jù)所給“頻率折線圖”進(jìn)行分析判斷即可；（2）根據(jù)（1）中所得概率進(jìn)行計(jì)算即可；（3）設(shè)需再放入x個(gè)白球，結(jié)合（2）中結(jié)果列出方程，解此方程即可得到所求答案.詳解：(1)根據(jù)題意可得：當(dāng)n足夠大時(shí)，摸到白球的概率會(huì)接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率為0.5；(2)∵40×0.5=20，40-20=20，∴盒子里白、黑兩種顏色的球各有20個(gè)；(3)設(shè)需要往盒子里再放入x個(gè)白球，根據(jù)題意得：，解得x=10，經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是所列方程的根，故需要往盒子里再放入10個(gè)白球.點(diǎn)睛：熟悉某事件發(fā)生的概率與頻率間的關(guān)系：“在大次數(shù)的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)某事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定下來，在某個(gè)常數(shù)周圍作小幅波動(dòng)時(shí)，我們就說這個(gè)常數(shù)是該事件發(fā)生的概率”是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、繩索長為20尺，竿長為15尺.【解析】

設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，對(duì)折索子來量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)繩索長、竿長分別為尺，尺，依題意得：解得：，.答：繩索長為20尺，竿長為15尺.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19、見解析【解析】分析：根據(jù)題目寫出已知，求證，證明即可.詳解：已知：的三個(gè)內(nèi)角分別為；

求證：．

證明：過點(diǎn)A作直線MN，使MN∥BC．

∵M(jìn)N∥BC，

∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定義）

∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）

即∠A+∠B+∠C=180°．點(diǎn)睛：考查平行線的性質(zhì)，過點(diǎn)A作直線MN，使MN∥BC．是解題的關(guān)鍵.20、上等谷子每捆能結(jié)出8斗糧食，下等谷子每捆能結(jié)出3斗糧食．【解析】

設(shè)上等谷子每捆能結(jié)出x斗糧食，下等谷子每捆能結(jié)出y斗糧食，根據(jù)“3捆上等谷子結(jié)出的糧食，再加上六斗，相當(dāng)于10捆下等谷子結(jié)出的糧食；5捆下等谷子結(jié)出的糧食，再加上一斗，相當(dāng)于2捆上等谷子結(jié)出的糧食”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)上等谷子每捆能結(jié)出x斗糧食，下等谷子每捆能結(jié)出y斗糧食，依題意，得：，解得：．答：上等谷子每捆能結(jié)出8斗糧食，下等谷子每捆能結(jié)出3斗糧食．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21、（1）①110°，110°；②∠AOC=∠ADO，見解析；（2）∠AOD=43°.【解析】

（1）①根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，根據(jù)角平分線的定義得到∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=70°②設(shè)∠ABC=α，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）①∵∠ABC=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，∵△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=70°∴∠AOC=180°-70°=110°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=20°∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=70°，∴∠ADO=110°，故答案為：110°，110°，②相等，理由設(shè)∠ABC=α，∴∠BAC+∠BCA=180°-α，∵