2025屆廣東省梅州市梅縣八下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，正確的是（）A．兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．兩條對角線互相平分且相等的四邊形是正方形2．下列多項式中，不能運用公式進行分解因式的是()A．a(chǎn)2+b2 B．x2﹣9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+y23．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣24．如圖，在中，點、、分別在邊、、上，且，．下列說法中不正確的是（）A．四邊形是平行四邊形B．如果，那么四邊形是矩形．C．如果平分，那么四邊形是正方形．D．如果且，那么四邊形是菱形．5．不等式：的解集是（）A． B． C． D．6．如圖，正方形的邊長為3，將正方形折疊，使點落在邊上的點處，點落在點處，折痕為。若，則的長是A．1 B． C． D．27．無理數(shù)2﹣3在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間8．將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（）．A． B． C． D．9．如圖，下列能判定AB∥CD的條件的個數(shù)是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如果反比例函數(shù)的圖象在所在的每個象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，那么m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＜ C．m≤ D．m≥二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則=____12．一組數(shù)據(jù)15、13、14、13、16、13的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______.13．已知?ABCD的周長為40，如果AB：BC＝2：3，那么AB＝_____．14．若點A（2，m）在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，則點P（m-1，m+3）到原點O的距離為_____．15．計算的結(jié)果等于__________．16．如圖，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，2），則不等式kx+b＞2的解集為______．17．計算的結(jié)果是______________。18．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為_________________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)示為(1，0)，點B的坐標(biāo)為(1，8)．(1)直接寫出點C的坐標(biāo)為：C(____，_____)；(2)已知直線AC與雙曲線y=(m≠0)在第一象限內(nèi)有一點交點Q為(5，n)，①求m及n的值；②若動點P從A點出發(fā)，沿折線AO→OC→CB的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達B處停止，△APQ的面積為S，當(dāng)t取何值時，S=1．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點為

A（-3，0），與y軸交點為B，且與正比例函數(shù)y=43x的圖象的交于點

C（m（1）求m的值及一次函數(shù)

y=kx+b的表達式；（2）若點P是y軸上一點，且△BPC的面積為6，請直接寫出點P的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點F的坐標(biāo)為（-1，5），求點E的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是DA、BC延長線上的點，且∠ABE＝∠CDF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形EBFD是平行四邊形．23．（8分）蓮城超市以10元/件的價格調(diào)進一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品定價x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．24．（8分）解下列不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上：25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，線段OA，OC的長分別是m，n且滿足，點D是線段OC上一點，將△AOD沿直線AD翻折，點O落在矩形對角線AC上的點E處.(1)求OA，OC的長；(2)求直線AD的解析式；(3)點M在直線DE上，在x軸的正半軸上是否存在點N，使以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.26．（10分）周末，小明、小剛兩人同時各自從家沿直線勻速步行到科技館參加科技創(chuàng)新活動，小明家、小剛家、科技館在一條直線上．已知小明到達科技館花了20分鐘．設(shè)兩人出發(fā)（分鐘）后，小明離小剛家的距離為（米），與的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）小明的速度為米/分，，小明家離科技館的距離為米；（2）已知小剛的步行速度是40米/分，設(shè)小剛步行時與家的距離為（米），請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖中畫出（米）與（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象；（3）小剛出發(fā)幾分鐘后兩人在途中相遇？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)平行線四邊形的判定方法對A進行判定；根據(jù)矩形的判定方法，對角線相等的平行四邊形是矩形，則可對B進行判定；根據(jù)菱形的判定方法，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，則可對C進行判定；根據(jù)正方形的判定方法，對角線互相垂直的矩形是正方形，則可對對D進行判定．【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項為真命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項為假命題；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項為假命題；D、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以D選項為假命題．故選A．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．2、A【解析】A.不能進行因式分解，故不正確；B.可用平方差公式分解，即x2-9=(x+3)(x-3),故正確；C.可用平方差公式分解，即m2-n2=(m+n)(m-n),故正確；D.可完全平方公式分解，即=(x+y)2,故正確；故選A.3、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，

故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．4、C【解析】

根據(jù)特殊的平行四邊形的判定定理來作答．【詳解】解：由DE∥CA，DF∥BA，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；又有∠BAC＝90°，根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形．故A、B正確；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠ADF，∴AF＝FD，那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C錯誤；如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四邊形AEDF是菱形．故D正確．故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形、矩形及菱形的判定，具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定．5、C【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)：先移項，再系數(shù)化1，即可解得不等式；注意系數(shù)化1時不等號的方向改變．【詳解】1-x＞0，解得x＜1，故選C．【點睛】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．6、B【解析】

設(shè)DF為x,根據(jù)折疊的性質(zhì)，利用Rt△A’DF中勾股定理即可求解.【詳解】∵A’C=2，正方形的邊長為3，∴A’D=1，設(shè)DF=x，∴AF=3-x,∵折疊，∴A’F=AF=3-x，在Rt△A’DF中，A’F2=DF2+A’D2,即(3-x)2=x2+12,解得x=故選B.【點睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.7、B【解析】

首先得出2的取值范圍進而得出答案．【詳解】∵2=，∴6＜＜7，∴無理數(shù)2-3在3和4之間．故選B．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)平移規(guī)律，即可得到答案．【詳解】解：由“左加右減”可知，拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是，故選A．【點睛】本題主要考查拋物線圖像的平移，掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)則，“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理分別進行判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故正確；②當(dāng)∠3＝∠2時，AB＝BC，故錯誤；③當(dāng)∠1＝∠4時，AD＝DC，故錯誤；④當(dāng)∠B＝∠1時，AB∥CD，故正確．所以正確的有2個故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得1-2m>0,再解不等式即可.【詳解】解：有題意得：反比例函數(shù)的圖象在所在的每個象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，1-2m>0,解得:m<,故選:B.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).對于反比例函數(shù)y=(k≠0),當(dāng)k>0時,在每一個象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小;當(dāng)k<0時,在每一個象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x增大而增大.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先將變形成|3－a|+(b-2)2=0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到3-a=0，b－2=0，求出a、b的值，然后代入所求代數(shù)式即可求出結(jié)果．【詳解】因為，所以|3－a|+(b-2)2=0,所以3-a=0，b－2=0，所以a=3,b=2,所以=.【點睛】考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定待定的字母的取值，然后代入所求代數(shù)式計算即可解決問題．12、1313.5【解析】

這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；把這組數(shù)按從小到大的順序排列，因為數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個，那么中間兩個數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)由此解答．【詳解】解：∵15、13、14、13、16、13中13出現(xiàn)次數(shù)最多有3次，

∴眾數(shù)為13，將這組數(shù)從小到大排列為：13，13，13，14，15，16，最中間的兩個數(shù)是13，14，所以中位數(shù)=（13+14）÷2=13.5

故答案為：13；13.5.【點睛】此題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的含義．13、1．【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AB=CD，AD=BC，設(shè)AB=2a，BC=3a，代入得出方程2（2a+3a）=40，求出a的值即可．【詳解】∵平行四邊形ABCD的周長為40cm，AB：BC＝2：3，可以設(shè)AB＝2a，BC＝3a，∴AB＝CD，AD＝BC，AB+BC+CD+AD＝40，∴2（2a+3a）＝40，解得：a＝4，∴AB＝2a＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和解一元一次方程等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出方程2（2a+3a）=40，用的數(shù)學(xué)思想是方程思想，題目比較典型，難度也適當(dāng)．14、【解析】

首先根據(jù)x軸上的點縱坐標(biāo)為0得出m的值，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：∵點A（2，m）在直角坐標(biāo)系的x軸上，∴m=0，∴點P（m-1，m+3），即（-1，3）到原點O的距離為．故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．求出m的值是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】分析：先運用用平方差公式把括號展開，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算可得．詳解：原式=（）2-（）2=6-1=1，故答案為：1．點睛：本題考查了二次根式的混合運算的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式與二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵．16、x＞1【解析】

觀察函數(shù)圖象得到即可．【詳解】解：由圖象可得：當(dāng)x＞1時，kx+b＞2，所以不等式kx+b＞2的解集為x＞1，故答案為：x＞1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．17、【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則18、【解析】

根據(jù)根式有意義的條件，得到不等式，解出不等式即可【詳解】要使有意義，則需要，解出得到【點睛】本題考查根式有意義的條件，能夠得到不等式是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）B（0，8）（2）t=2.5s,7s,11.5s【解析】分析：（1）根據(jù)矩形的對邊相等的性質(zhì)直接寫出點C的坐標(biāo)；（2）①設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0）．將A（1，0）、C（0，8）兩點代入其中，即利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；然后利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將點Q代入函數(shù)關(guān)系式求得n值；最后將Q點代入雙曲線的解析式，求得m值；②分類討論：分當(dāng)0≤t≤5時，當(dāng)5＜t≤9時，當(dāng)9＜t≤14時三種情況討論求解.詳解：（1）B（1，8），（2）①設(shè)直線AC函數(shù)表達式為（），∵圖像經(jīng)過A（1，0）.C（0,8），∴，解得，∴，當(dāng)時，.∵Q（5，4）在上∴，∴；②㈠當(dāng)0＜t≤5時，AP=2t，∴，∴4t=1，∴t=2.5，㈡當(dāng)5＜t≤9時，OP=2t-1,CP=18-2t，∴，∴，∴，∴t=7；㈢當(dāng)9＜t≤14時，OP=2t-18,BP=28-2t，∴，∴，∴t=11.5，綜上所述：當(dāng)t=2.5s,7s,11.5s時，△APQ的面積是1.點睛：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題,熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點、三角形的面積公式及正方形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.注意解（2）②時，要分類討論，以防漏解．20、（1）m的值為3，一次函數(shù)的表達式為y=（2）點P的坐標(biāo)為（0，6）、（0，－2）【解析】（1）首先利用待定系數(shù)法把C（m，4）代入正比例函數(shù)y=43（2）利用△BPC的面積為6，即可得出點P的坐標(biāo).解：（1）∵點C（m，4）在正比例函數(shù)y=4∴4=43·m，m=3即點C坐標(biāo)為（3∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過A（－3，0）、點C（3，4）∴{0=-3k+b4=3k+b∴一次函數(shù)的表達式為y=（2）點P的坐標(biāo)為（0，6）、（0，－2）“點睛”此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式知識，根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點坐標(biāo)代入函數(shù)y=kx+b中，計算出k、b的值是解題關(guān)鍵.21、點E坐標(biāo)（2，3）【解析】

過點E作AE⊥y軸于點A，過點F作FP⊥AE于點P，由“AAS”可證△AOE≌△PFE，可得AE=PF，PE=AO，即可求點E坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，過點E作AE⊥y軸于點A，過點F作FP⊥AE于點P，∵四邊形是正方形∴EF=OE，∠FEO=90°∵∠FEP+∠PEO=90°，∠PEO+∠AOE=90°∴∠AOE=∠FEP，且EF=OE，∠EPF=∠OAE=90°∴△AOE≌△PFE（AAS）∴AE=PF，PE=AO，∵點F（-1，5）∴AO+PF=5，PE-AE=1∴AO=3=PE，AE=2=PF∴點E坐標(biāo)（2，3）.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，證明△AOE≌△PFE是本題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）根據(jù)條件，由ASA即可得出△ABE≌△CDF；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE＝CF，由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，證出DE＝BF，即可得出四邊形EBFD是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF（全等三角形對應(yīng)邊相等），∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD+AE＝BC+CF，即DE＝BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23、（1）y=﹣2x+1（2）18元【解析】

（1）由圖象可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，由函數(shù)圖象過點（11，10）和（15，2），用待定系數(shù)法即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)（1）求出的函數(shù)關(guān)系式，再求出每件該商品的利潤，即可求得求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．【詳解】解：（1）設(shè)y=kx+b（k≠0），由圖象可知，，解得∴銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣2x+1．（2）超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是：W=（﹣2×13+1）（13﹣10）=1824、原不等式組的解集為2≤x＜1,表示見解析.【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式1x+1＞5（x﹣1），得：x＜1，解不等式x﹣6≥，得：x≥2，在同一條數(shù)軸上表示不等式的解集為：所以原不等式組的解集為2≤x＜1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．25、(1)OA＝6，OC＝8；(2)y＝﹣2x+6；(3)存在點N，點N的坐標(biāo)為(0.5，0)或(15.5，0)．【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得m、n的值，即可求得OA、OC的長；（2）由勾股定理求得AC=10，由翻折的性質(zhì)可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，在Rt△DEC中，由勾股定理可得x2+42＝(8﹣x)2，解方程求得x的值，即可得DE＝OD＝3，由此可得點D的坐標(biāo)為(3，0)，再利用待定系數(shù)法求得直線AD的解析式即可；（3）過E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，根據(jù)直角三角形面積的兩種表示法求得EG的長，再利用勾股定理求得DG的長，即可求得點E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得DE的解析式，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得點N的坐標(biāo)即可．【詳解】(1)∵線段OA，OC的長分別是m，n且滿足，∴OA＝m＝6，OC＝n＝8；(2)設(shè)DE＝x，由翻折的性質(zhì)可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，AC＝=10，可得：EC＝10﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2＝DC2，即x2+42＝(8﹣x)2，解得：x＝3，可得：DE＝OD＝3，所以點D的坐標(biāo)為(3，0)，設(shè)AD的解析式為：y＝kx+b，把A(0，6)，D(3，0)代入解析式可得：，解得：，所以直線AD的解析式為：y＝﹣2x+6；(3)過E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，，即，解得：EG＝2.