2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列命題中,真命題是（）A．垂線段最短 B．相等的角是對頂角C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．O沒有立方根2．如圖，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角頂點(diǎn)放在一把直尺的一邊上，AC與直尺的另一邊交于點(diǎn)D，AB與直尺的兩條邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若∠AFD＝58°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．20° B．28° C．32° D．88°3．下列分式約分正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，折痕為EF，若∠ABE＝25°，則∠EFC'的度數(shù)為（）A．122.5° B．130° C．135° D．140°5．不等式x-1＜0

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．下列計算中，正確的是（）A．﹣a（3a2﹣1）＝﹣3a3﹣a B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2 D．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b27．小亮從家出發(fā)步行到公交站臺后，再等公交車去學(xué)校，如圖，折線表示這個過程中小亮行駛的路程（千米）與時間（分）之間的關(guān)系.下列說法錯誤的是（）A．他家離公交車站臺1千米遠(yuǎn) B．他等公交車的時間為14分鐘C．公交車的速度是500米/分 D．他步行速度是0.1千米/分8．如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是()A．- B． C．1- D．-19．當(dāng)x＝2時，分式的值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．在下列實(shí)數(shù)，3.14159265，，﹣8，，，中無理數(shù)有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個11．為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個問題中，樣本容量是()A．3500B．20C．30D．60012．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．下列各式中：①（﹣a2）3；②（﹣a3）2；③（﹣a）5（﹣a）；④（﹣a2）（﹣a）1．其中計算結(jié)果等于﹣a6的是_____．（只填寫序號）14．若是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為_____________________。15．把m個練習(xí)本分給n個學(xué)生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一個同學(xué)有練習(xí)本但不足5本，n的值為________.16．如圖，將一副三角板如圖擺放（一塊三角板的直角邊與另一塊三角板的斜邊在同一直線上），那么__________．17．若關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解得和是18，則的取值范圍是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成9等份，分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．小亮和小芳兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，對游戲規(guī)則，小芳提議：若轉(zhuǎn)岀的數(shù)字是3的倍數(shù)，小芳獲勝，若轉(zhuǎn)出的數(shù)字是4的倍數(shù)，小亮獲勝．（1）你認(rèn)為小芳的提議合理嗎？為什么？（2）利用這個轉(zhuǎn)盤，請你為他倆設(shè)計一種對兩人都公平的游戲規(guī)則．19．（5分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(3a,2a)在第一象限,過點(diǎn)A向x軸作垂線,垂足為點(diǎn)B,連接OA,S△AOB=12，點(diǎn)M從O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動，點(diǎn)M與點(diǎn)N同時出發(fā)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動時間為t秒，連接AM，AN，MN.(1)求a的值；(2)當(dāng)0<t<2時，①請?zhí)骄俊螦NM，∠OMN，∠BAN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②試判斷四邊形AMON的面積是否變化?若不變化，請求出其值；若變化，請說明理由。(3)當(dāng)OM=ON時，請求出t的值。20．（8分）探究題：已知：如圖,,.求證：.老師要求學(xué)生在完成這道教材上的題目證明后，嘗試對圖形進(jìn)行變形，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā)現(xiàn)？（1）小穎首先完成了對這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質(zhì)，小穎用到的平行線性質(zhì)可能是.（2）接下來，小穎用《幾何畫板》對圖形進(jìn)行了變式，她先畫了兩條平行線，然后在平行線間畫了一點(diǎn)，連接后，用鼠標(biāo)拖動點(diǎn)，分別得到了圖，小穎發(fā)現(xiàn)圖正是上面題目的原型，于是她由上題的結(jié)論猜想到圖和圖中的與之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系.于是她利用《幾何畫板》的度量與計算功能，找到了這三個角之間的數(shù)量關(guān)系.請你在小穎操作探究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)完成下面的問題：（?。┎孪雸D中與之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（ⅱ）補(bǔ)全圖，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系：.21．（10分）閱讀并填空．已知：如圖，線、線是直線，．試說明．解：（已知）______（_______）（已知）______（_______）（已知）（_______）即______________（_______）（_____）22．（10分）解下列方程（不等式）組（Ⅰ）；（Ⅱ）．23．（12分）如圖，平分，為延長線上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)、對頂角、同旁內(nèi)角和立方根的概念判斷即可．【詳解】解：A、垂線段最短，是真命題；B、相等的角不一定是對頂角，是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題；D、0有立方根，它的立方根是0，是假命題；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．2、B【解析】

由平行線的性質(zhì)得出∠AEC＝∠AFD＝58°，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出∠BCE的度數(shù)．【詳解】解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．3、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，選擇正確答案．【詳解】A.分式中沒有公因式，不能約分，故A錯誤；B.分式中沒有公因式，不能約分，故B錯誤；C．分式中沒有公因式，不能約分，故C錯誤；D.，故D正確。故選D.【點(diǎn)睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握分式的基本性質(zhì)4、A【解析】

由折疊的性質(zhì)知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互補(bǔ)，欲求∠EFC′的度數(shù)，需先求出∠BEF的度數(shù)；根據(jù)折疊的性質(zhì)知∠BEF＝∠DEF，而∠AEB的度數(shù)可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度數(shù)，即可得解．【詳解】解：Rt△ABE中，∠ABE＝25°，∴∠AEB＝65°；由折疊的性質(zhì)知：∠BEF＝∠DEF；而∠BED＝180°﹣∠AEB＝115°，∴∠BEF＝57.5°；∵∠EBC′＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝122.5°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

首先解不等式求得x的范圍，然后在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：解x-1＜0得x＜1．則在數(shù)軸上表示為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn).6、C【解析】

針對每個式子，選準(zhǔn)運(yùn)算法則和乘法公式，再對照法則、公式寫出結(jié)果；分清楚各項(xiàng)及其符號尤為重要．【詳解】解：A、應(yīng)為﹣a（3a2﹣1）＝﹣3a2+a，故本選項(xiàng)錯誤；B、應(yīng)為（a﹣b）2＝a2-2ab+b2，故本選項(xiàng)錯誤；C、正確；D、應(yīng)為（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，故本選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式，完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握其運(yùn)算法則.7、B【解析】

根據(jù)圖像中的條件分析即可解答.【詳解】解：已知小亮從家出發(fā)步行到公交站臺后，再等公交車去學(xué)校，①在家一千米處停下，故A正確.②暫停時間為14-10=4分鐘，故B錯誤.③公車行駛22-14=8分鐘，行駛了5-1=4km,故速度為500m/min,C正確.④十分鐘步行一千米，速度為0.1km/min,D正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查看圖分析問題，重點(diǎn)是看清關(guān)鍵點(diǎn)的信息與單位.8、C【解析】

首先根據(jù)勾股定理計算出BC的長，進(jìn)而得到AC的長，再根據(jù)C點(diǎn)表示1，可得A點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：BC=，

則AC=，

∵C點(diǎn)表示1，

∴A點(diǎn)表示的數(shù)為：-（-1）=1-，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

將x=2代入分式中求值即可.【詳解】當(dāng)x=2時，分式=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，解題的關(guān)鍵是把x代入分式中求解.10、A【解析】,,所以，是無理數(shù)，故選A.11、D【解析】

根據(jù)樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，可得答案．【詳解】解：為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個問題中，樣本容量是30×20＝600，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．12、A【解析】分析:根據(jù)兩條直線平行的性質(zhì)：兩條直線平行，同位角相等．再根據(jù)題意得：兩次拐的方向不相同，但角度相等.詳解:如圖，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠1，由于平行前進(jìn)，也可以得到∠1=∠1．故選A.點(diǎn)睛:此題考查了平行線的判定．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是熟記判定定理，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、①④【解析】

根據(jù)冪的乘方的定義解答即可．【詳解】解：①（﹣a2）3＝﹣a2；②（﹣a3）2＝a2；③（﹣a）5（﹣a）＝a2；④（﹣a2）（﹣a）1＝a2?a1＝a2．∴計算結(jié)果等于﹣a2的是①④．故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方，注意：負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次冪是正數(shù)．14、-2【解析】

一元一次不等式即為含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，據(jù)此即可確定m的值.【詳解】解：由題意可得解得因?yàn)榻獾盟怨蚀鸢笧椋?2【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的定義，準(zhǔn)確理解定義中“一元”與“一次”的含義是解題的關(guān)鍵.15、41或42【解析】試題分析：不足5本說明最后一個人分的本數(shù)應(yīng)在0和5之間，但不包括5.由題意可得m=3n+80,0<m-5(n-1)<5；解得40<n<42.5；因?yàn)閚為整數(shù)，所以n值為41或42.考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用16、【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：如圖：∵∠B=60°，∠CFB=45°，∴由三角形的內(nèi)角和，得；故答案為：75°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和為180°，熟練掌握三角形的內(nèi)角和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難度適中．17、【解析】

根據(jù)不等式取求得的取值范圍，根據(jù)解的情況，即可容易求得參數(shù)范圍.【詳解】由題可知：，又因?yàn)樗姓麛?shù)解得和是18，且，要滿足題意，只需即可.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由不等式組的解集的情況求參數(shù)的范圍，屬基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）不合理，因?yàn)樾》极@勝概率大；（2）轉(zhuǎn)出數(shù)字大于5小亮勝；轉(zhuǎn)出數(shù)字小于5小芳勝.【解析】

（1）分別求出小芳和小亮的勝率，再進(jìn)行比較即可；（2）設(shè)計出兩者勝算相等的方案即可.【詳解】（1）不公平，因?yàn)樾》极@勝的概率為，而小亮獲勝的概率為，所以這樣的游戲規(guī)則不公平，（2）我設(shè)計的方法是：轉(zhuǎn)出數(shù)字大于5小亮勝；轉(zhuǎn)出數(shù)字小于5小芳勝.這樣的游戲方法就公平了【點(diǎn)睛】本題考查的是概率，熟練掌握概率是解題的關(guān)鍵.19、（1）a=2；（2）①∠ANM=∠OMN+∠BAN，理由見解析.②四邊形AMON的面積不變，理由見解析.（3）t=或6【解析】

1）根據(jù)△AOB的面積列出方程即可解決問題；（2）當(dāng)0<t<2時①∠ANM=∠OMN+∠BAN．如圖2中，過N點(diǎn)作NH∥AB，利用平行的性質(zhì)證明即可．②根據(jù)S四邊形AMON=S四邊形ABOM-S△ABN，計算即可；（3）由OM=ON，得到2t=6?3t或2t=3t?6，求出答案.【詳解】(1)如圖1中，∵S△AOB=12,A(3a,2a)，∴×3a×2a=12，∴a=4，又∵a>0，∴a=2.(2)當(dāng)0<t<2時①∠ANM=∠OMN+∠BAN，原因如下：如圖2中,過N點(diǎn)作NH∥AB，∵AB⊥X軸∴AB∥OM∴AB∥NH∥OM∴∠OMN=∠MNH∠BAN=∠ANH∴∠ANM=∠MNH+∠ANH=∠OMN+∠BAN.②S四邊形AMON=12，理由如下：∵a=2∴A(6,4)∴OB=6，AB=4，OM=2t

BN=3tON=6?3t∴S四邊形AMON=S四邊形ABOM?S△ABN,=(AB+OM)×OB?×BN×AB=(4+2t)×6?×3t×4=12+6t?6t=12

，∴四邊形AMON的面積不變(3)∵OM=ON∴2t=6?3t或2t=3t?6∴t=或6.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的面積、平行的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握三角形的面積、平行的性質(zhì)，作輔助線.20、（1）兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）（?。?，見解析；（ⅱ）見解析，.【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解決問題；

（2）（?。┎孪搿螧DF=∠B+∠F．過點(diǎn)D作CD∥AB．利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；

（ⅱ）∠BDF與∠F之間的數(shù)量關(guān)系是∠F=∠B+∠BDF．利用平行線的性質(zhì)已經(jīng)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：（1）∵AB//CD，∴∠B+∠BDC=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，∵CD//EF(已知)，

∴∠CDF+∠DFE=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

∴∠B+∠BDF+∠F=∠B+∠BDC+∠CDF+∠DFE=360°．故答案為:兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．(2)（?。┎孪胱C明：過點(diǎn)作，,（ⅱ）補(bǔ)全圖形如圖所示：∠B、∠BDF與∠F之間的數(shù)量關(guān)系是∠F=∠B+∠BDF．

理由：∵AB∥EF，

∴∠1=∠F，

∵∠1=∠B+∠D，

∴∠F=∠B+∠BDF．

故答案為∠F=∠B+∠B