2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．實數、、、﹣π、0、0.101001?中，無理數個數為（）A．1 B．2 C．3 D．42．將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含角的三角板的一條直角邊和含角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則的度數是（）A． B． C． D．3．不等式－3x≤6的解集在數軸上正確表示為（）A． B．C． D．4．甲、乙兩班學生參加植樹造林．已知甲班每天比乙班少植2棵樹，甲班植60棵樹所用天數與乙班植70棵樹所用天數相等．若設甲班每天植樹x棵，則根據題意列出方程正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，點在射線上，不能判定的是（）A． B． C． D．6．如圖，AB⊥AC，CD、BE分別是△ABC的角平分線，AG∥BC，AG⊥BG，下列結論：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正確的結論是（）A． B． C． D．7．如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉（）A．15° B．30° C．45° D．60°8．下列各點在第二象限的是A． B． C． D．9．邊長為a,b的長方形,它的周長為14,面積為10,則ab+ab的值為()A．35 B．70 C．140 D．28010．下列代數運算正確的是（）A． B． C． D．11．在平面直角坐標系中，第二象限內的點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，已知線段軸且，則點的坐標是（）A．或 B．或C．或 D．或12．下列運算正確的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3a2=a6 D．（a3）2=a9二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一兒童在如圖所示的正方形地板上跳格子，當他隨意停下時，停在陰影部分的概率_____．14．若一個數的立方根等于這個數的算術平方根，則這個數是_____．15．點在x軸上，則點A的坐標是______．16．如圖，點A，C，F，B在同一直線上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA為α度，則∠GFB為________度（用關于α的代數式表示）．17．若式子x2+4x+m2是一個含x的完全平方式，則m＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀下列材料：已知：如圖1，直線AB∥CD，點E是AB、CD之間的一點，連接BE、DE得到∠BED．求證：∠BED=∠B+∠D.圖1小冰是這樣做的：證明：過點E作EF∥AB，則有∠BEF=∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED=∠D．∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D．即∠BED=∠B+∠D．請利用材料中的結論，完成下面的問題：已知：直線AB∥CD，直線MN分別與AB、CD交于點E、F．（1）如圖1，∠BEF和∠EFD的平分線交于點G．猜想∠G的度數，并證明你的猜想；（1）如圖3，EG1和EG1為∠BEF內滿足∠1=∠1的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點G1和G1．求證：∠FG1E+∠G1=180°．19．（5分）線段在平面直角坐標系中的位置如圖.（1）寫出、兩點的坐標.（2）在軸上找點，使長度最短，寫出點的坐標.（3）連接、，將三角形平移，使點與原點重合，畫出平移后的三角形.20．（8分）銅陵某初中根據教育部在中小學生中每天開展體育活動一小時的通知要求，共開設了排球、籃球、體操、羽毛球四項體育活動課，全校每個學生都可根據自己的愛好任選其中一項．體育老師在所有學生報名中，隨機抽取了部分學生的報名情況進行了統(tǒng)計，并將結果整理后繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據以上統(tǒng)計圖解答：（1）體育老師隨機抽取了______名學生，并將條形圖補充完整；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“排球”部分所對應的圓心角的度數并補全扇形統(tǒng)計圖；（3）若學校一共有1600名學生，請估計該校報名參加“籃球”這一項目的人數．21．（10分）閱讀下面材料：（1）小亮遇到這樣問題：如圖1，已知AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線．判斷∠O、∠BEO、∠DFO三個角之間的數量關系．小亮通過思考發(fā)現：過點O作OP∥AB，通過構造內錯角，可使問題得到解決．請回答：∠O、∠BEO、∠DFO三個角之間的數量關系是．參考小亮思考問題的方法，解決問題：（2）如圖2，將△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共線），∠B＝50°，AC與DF相交于點G，GP、EP分別平分∠CGF、∠DEF相交于點P，求∠P的度數；（3）如圖3，直線m∥n，點B、F在直線m上，點E、C在直線n上，連接FE并延長至點A，連接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分線交于點M，若∠ADC＝α，則∠M＝（直接用含α的式子表示）．22．（10分）如圖，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B+∠DAB＝180°．證明：∠E＝∠1．23．（12分）如圖，∠1和∠2互補，∠C=∠EDF．（1）判斷DF與EC的關系為．（2）試判斷DE與BC的關系，并說明理由．（3）試判斷∠DEC與∠DFC的關系并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據無理數的定義：無限不循環(huán)小數叫無理數，逐個數分析即可.【詳解】解：是有理數、是有理數、是無理數、﹣π是無理數、0是有理數、0.101001?是無理數.∴有3個無理數，故選：C.【點睛】本題考查了無理數的識別，無限不循環(huán)小數叫無理數，無理數通常有以下三種形式，①開方開不盡的數，；②圓周率π；③構造的無限不循環(huán)小數，如2.01001000100001???2.01001000100001???

（0的個數一次多一個）.2、C【解析】

先根據三角形的內角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．【詳解】解：如圖，

∵∠ACD=90°，∠F=45°，

∴∠CGF=∠DGB=45°，

則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，

故選：C．【點睛】本題主要考查三角形的外角的性質，解題的關鍵是掌握三角形的內角和定理和三角形外角的性質．3、D【解析】

先求出不等式的解集，然后根據“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則將不等式的解集在數軸上表示出來，比較得到結果．【詳解】?3x?6，x??2.不等式的解集在數軸上表示為：故選D.【點睛】此題考查在數軸上表示不等式的解集，解題關鍵在于掌握表示方法4、B【解析】

甲班植60棵樹所用的天數與乙班植70棵樹所用的天數相等，等量關系為：甲班植60棵樹所用的天數=乙班植70棵樹所用的天數，根據等量關系列式：【詳解】設甲班每天植樹x棵，乙班每天植樹x＋2棵，則甲班植60棵樹所用的天數為，乙班植70棵樹所用的天數為，所以可列方程：．故選B5、C【解析】

利用平行線的判定方法一一判斷即可．【詳解】由∠B=∠DCE,根據同位角相等兩直線平行,即可判斷AB∥CD.由∠A=∠ACD,根據內錯角相等兩直線平行,即可判斷AB∥CD.由∠B+∠BCD=180°,根據同旁內角互補兩直線平行,即可判斷AB∥CD.故A，B，D不符合題意，由不能判定AB∥CD，故選C.【點睛】此題主要考查平行線的判定，解題的關鍵是熟知平行線的判定定理.6、C【解析】

由已知條件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因為CD、BE分別是△ABC的角平分線，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行線的性質可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知選項①③④正確．【詳解】解：∵AB⊥AC．∴∠BAC=90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=90°∵CD、BE分別是△ABC的角平分線，∴2∠FBC+2∠FCB=90°∴∠FBC+∠FCB=45°∴∠BFC=135°故④正確．∵AG∥BC，∴∠BAG=∠ABC∵∠ABC=2∠ABF∴∠BAG=2∠ABF故①正確．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB=90°∵∠BAG=∠ABC，∴∠ABG=∠ACB故③正確．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理以及平行線的性質，角平分線的性質，具有一定的綜合性．7、A【解析】試題分析：先根據鄰補角的定義得到∠3=60°，根據平行線的判定當b與a的夾角為45°時，b∥c，由此得到直線b繞點A逆時針旋轉60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴當∠3=∠2=45°時，b∥c，∴直線b繞點A逆時針旋轉60°﹣45°=15°．故選A．點評：本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．8、B【解析】

根據第一、二、三、四象限內點的橫、縱坐標的符號分別為：（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）作答．【詳解】A.(1，2)的橫、縱坐標符號為(+,+)，所以其在第一象限；B.(?1，2)的橫、縱坐標符號為(?,+)，所以其在第二象限；C.(?1，?2)的橫、縱坐標符號為(?,?)，所以其在第三象限；D.(1，?2)的橫、縱坐標符號為(+,?)，所以其在第四象限；故只有B正確.【點睛】本題考查點的坐標，根據坐標符合對選項進行判斷是解題關鍵.9、B【解析】∵長方形的面積為10，∴ab=10，∵長方形的周長為14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.對待求值的整式進行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應的數值，得.故本題應選B.10、C【解析】試題分析：根據同底冪的乘法，冪的乘方和積運算的乘方法則以及完全平方公式逐一計算作出判斷：A．，選項錯誤；B．，選項錯誤；C．，選項正確；D．，選項錯誤.故選C.考點：1.同底冪的乘法；2.冪的乘方和積運算的乘方；3.完全平方公式.11、A【解析】

根據第二象限內點的特點及點到坐標軸的距離定義，即可判斷出點P的坐標．然后根據已知條件得到點Q的坐標．【詳解】點P到x軸的距離是2，則點P的縱坐標為±2，

點P到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的縱坐標為±3，

由于點P在第二象限，故P坐標為（?3，2）．

∵線段PQ∥y軸且PQ＝5，

∴點Q的坐標是（?3，7）或（?3，?3）

故選：A．【點睛】本題考查各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．12、B【解析】試題分析：根據同底數冪的乘法，同底數冪的除法底數不變指數相減，冪的乘方底數不變指數相乘，可得答案．A、不是同底數冪的乘法指數不能相加，故A不符合題意；B、同底數冪的除法底數不變指數相減，故B符合題意；C、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故C不符合題意；D、冪的乘方底數不變指數相乘，故D不符合題意；故選B．考點：同底數冪的運算法則.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據幾何概率的求法：最終停留在黑色的方磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】觀察這個圖可知：黑色區(qū)域（3塊）的面積占總面積（9塊）的，故其概率為．

故答案為.【點睛】本題考查了幾何概率的求法，解題關鍵是熟記幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．14、1或1【解析】

設這個數為a，由立方根等于這個數的算術平方根可以列出方程，解方程即可求出a．【詳解】解：設這個數為a，由題意知，

=（a≥1），

解得a=1或1，【點睛】本題主要考查算術平方根和立方根等知識點，基礎題需要重點掌握，同學們很容易忽略a≥1．15、（6，0）【解析】

直接利用x軸點的坐標性質得出答案．【詳解】解：∵點在x軸上，∴5-a=0，a=5，a+1=6，∴點A的坐標為：（6，0）．故答案為：（6，0）．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確記憶x軸上點的坐標性質是解題關鍵．16、90°﹣【解析】

∵∠ECA=，∴∠ECB=180°-，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=∠ECB=（180°-）=90°-，又∵FG∥CD∴∠GFB=∠DCB=90°-.17、±1【解析】

根據完全平方公式得出m1=11，求出即可．【詳解】∵式子x1+4x+m1是一個含x的完全平方式，∴x1+4x+m1＝x1+1×x×1+11，∴m1＝11，∴m＝±1，故答案為：±1．【點睛】本題考查了完全平方公式，能熟記完全平方公式的特點是解此題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）猜想：∠EGF=90°．證明見解析；（1）證明見解析.【解析】

（1）如圖1所示，猜想：∠EGF=90°；由結論（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根據EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=1∠BEG，∠EFD=1∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到1∠BEG+1∠GFD=180°，即可得到結論；

（1）如圖3，過點G1作G1H∥AB由結論（1）可得∠G1=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G1FD，由于FG1平分∠EFD求得∠2=∠G1FD，由于∠1=∠1，于是得到∠G1=∠1+∠2，由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G1=∠1+∠2+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，然后根據平行線的性質即可得到結論．【詳解】（1）猜想：∠EGF=90°．證明：∵EG，FG分別平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF=1∠BEG，∠EFD=1∠GFD．∵BE//CF，∴∠BEF+∠EFD=180°．∴1∠BEG+1∠GFD=180°．∴∠BEG+∠GFD=90°．∵由小冰的結論可得∠EGF=∠BEG+∠GFD，∴∠EGF=90°．（1）證明：過點G1作G1H//AB，∵AB//CD，∴G1H//CD．∴∠3=∠G1FD．∵由小冰的結論可得∠G1=∠1+∠3，∵FG1平分∠EFD，∴∠2=∠G1FD．∵∠1=∠1，∴∠G1=∠1+∠2．∵由小冰的結論可得∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F+∠G1=∠BEG1+∠G1FD+∠1+∠2=∠BEF+∠EFD=180°．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的性質，熟練掌握平行線的性質定理是解題的關鍵．平行線的性質：①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內錯角相等;③兩直線平行同旁內角互補19、（1），；（2）；（3）見解析.【解析】

（1）根據坐標系寫出A、B兩點的坐標即可；（2）利用垂線段最短可得點C的位置，進而可得點C的坐標；（3）點B移到O位置，向下平移1個單位，向左平移3個單位，然后A、C兩點也向下平移1個單位，向左平移3個單位可得對應點位置，進而可得△A1B1C1．【詳解】解：（1）A（1，3），B（3，1）；（2）根據垂線段最短可得：C（0，1）；（3）如圖所示：△A1B1C1即為所求．【點睛】此題主要考查了作圖??平移變換，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．20、（1）400，見解析；（2）“排球”部分所對應的圓心角的度數是90°，見解析；（3）該校報名參加“籃球”這一項目的有160名學生．【解析】

（1）根據統(tǒng)計圖中的數據可以解答本題；（2）根據統(tǒng)計圖中的數據可以得到在扇形統(tǒng)計圖中，求“排球”部分所對應的圓心角的度數并補全扇形統(tǒng)計圖；（3）根據統(tǒng)計圖中的數據可以估計該校報名參加“籃球”這一項目的人數．【詳解】解：（1）160÷40%=400（名），故答案為：400，喜愛羽毛球的有：400-100-40-160=100（名），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（2）360°×=90°，即在扇形統(tǒng)計圖中，“排球”部分所對應的圓心角的度數是90°，∴排球占25%，籃球占1-25%-40%-25%=10%，補全的扇形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）1600×=160（名），答：該校報名參加“籃球”這一項目的有160名學生．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．21、（1）∠EOF＝∠BEO+∠DFO；（2）∠P＝65°；（3）∠M＝90°﹣α．【解析】

（1）根據平行線的性質求出∠EOM=∠BEO，∠FOM=∠DFO，即可得出答案；（2）由DF∥BC，AC∥EF，推出∠EDF=∠B=50°，∠F=∠CGF，推出∠DEF+∠F=180°-50°=130°，再由三角形內角和定理可得∠P+∠FGP=∠F+∠FEP，由此即可解決問題；（3）由∠M=∠FBM+∠CEM=∠FBC+∠CEM=（180°-α）=90°-α即可解決問題【詳解】（1）如圖1中，∵OP∥AB，∴∠EOP＝∠BEO，∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠FOP＝∠DFO，∴∠EOP+∠FOP＝∠BEO+∠DFO，即：∠EOF＝∠BEO+∠DFO，故答案為∠EOF＝∠BEO+∠DFO；（2）如圖2中，∵DF∥BC，AC∥EF，∴∠EDF＝∠B＝50°，∠F＝∠CGF，∴∠DEF+∠F＝180°﹣50°＝13