2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若a≥0，則4a2的算術(shù)平方根是（）A．2a B．±2a C． D．|2a|2．、兩地相距，一列快車以的速度從地勻速駛往地，到達地后立刻原路返回地，一列慢車以的速度從地勻速駛往地.兩車同時出發(fā)，截止到它們都到達終點的過程中，兩車第四次相距時，行駛的時間是（）A． B． C． D．3．下列調(diào)查中，適合用普查方法的是（）A．了解某品牌某一批次汽車剎車系統(tǒng)的使用壽命B．了解北京電視臺《北京新聞》欄目的收視率C．了解七年級一班學(xué)生對“北京精神”的知曉率D．了解某品牌某一批奶制品中的蛋白質(zhì)的含量是否達到國家標(biāo)準(zhǔn)4．下列問題不適合用全面調(diào)查的是（）A．旅客上飛機前的安檢： B．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率：C．了解某班學(xué)生的身高情況： D．企業(yè)招聘，對應(yīng)試人員進行面試.5．某縣舉辦老、中、青三個年齡段五公里競走活動，其人數(shù)比為，如圖所示的扇形統(tǒng)計圖表示上述分布情況，已知老人有人，則下列說法不正確的是（）A．老年所占區(qū)域的圓心角是 B．參加活動的總?cè)藬?shù)是人C．中年人比老年人多 D．老年人比青年人少人6．下列四種標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．中華文化十大精深，源遠流長，我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子短一托。”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一要繩索，折回索子來量竿，卻比竿尺；如果將繩索對半折后再去量竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長尺，竿長尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．8．如圖，其中能判定的是()A． B．C． D．.9．在下列命題中，為真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行C．同旁內(nèi)角互補 D．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直10．下列計算結(jié)果是的為（）A． B． C． D．11．如圖，，，則點O到PR所在直線的距離是線段（）的長．A．OQ B．OR C．OP D．PQ12．下列各組不是二元一次方程的解的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．命題“若a=b，則a2=b2”是____命題（填“真”或者“假”）．14．如圖，已知直線、相交于點，，如果，那么的度數(shù)是______°．15．已知，，則____________.16．當(dāng)是一個完全平方式，則的值是______．17．已知關(guān)于，的二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根是_____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知線段．（1）作的垂直平分線；（2）在直線上（的上方）作一點，使．要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法19．（5分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點，（1）求的面積：（2）設(shè)交軸于點，求點的坐標(biāo)．20．（8分）甲、乙兩人共同計算一道整式乘法題：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一個多項式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的結(jié)果為6x2+11x﹣1；乙由于漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2﹣9x+1．(1)求正確的a、b的值．(2)計算這道乘法題的正確結(jié)果．21．（10分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為66萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為42萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少元．（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不超過84萬元．問最多可以購買多少輛B型號的新能源汽車？22．（10分）（1）因式分解：（2）已知≠，且，，則+的值.23．（12分）（1）如圖，在中，是高，是角平分線，當(dāng)，，則____；（2）若和的度數(shù)分別用字母和來表示（），你能找到與和之間的關(guān)系嗎？______.（請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】的算數(shù)平方根表示為，又因為a≥0，所以的算術(shù)平方根為2a，故選A.【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根和二次根式的化簡，記住一個非負數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

設(shè)兩車第四次相距200km時，行駛的時間為xh，由兩車速度之間的關(guān)系可得出當(dāng)兩車第四次相距200km時快車比慢車多行駛了（900+200）km，由兩車的里程之差=快車行駛的路程﹣慢車行駛的路程，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)兩車第四次相距200km時，行駛的時間為xh，依題意，得：200x﹣75x=900+200，解得：x．故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A.了解某品牌某一批次汽車剎車系統(tǒng)的使用壽命，由于具有破壞性，適合抽樣調(diào)查的方式，故不符合題意；B.了解北京電視臺《北京新聞》欄目的收視率，范圍較大，適合抽樣調(diào)查的方式，故不符合題意；C.了解七年級一班學(xué)生對“北京精神”的知曉率，適合普查的方式，故符合題意；D.了解某品牌某一批奶制品中的蛋白質(zhì)的含量是否達到國家標(biāo)準(zhǔn)，適合抽樣調(diào)查，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、旅客上飛機前的安檢，必須全面調(diào)查，不合題意；B、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適合抽樣調(diào)查，符合題意；C、了解某班學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，不合題意；D、企業(yè)招聘，對應(yīng)試人員進行面試，必須全面調(diào)查，不合題意．故選B．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、D【解析】

因為某縣舉辦老、中、青三個年齡段五公里競走活動，其人數(shù)比為2：5：3，即老年的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，利用來老年為160人，即可求出三個地區(qū)的總?cè)藬?shù)，進而求出青年的人數(shù)，分別判斷即可．【詳解】解：A、老年的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，老年所占區(qū)域的圓心角是，故此選項正確，不符合題意；B、參加活動的總?cè)藬?shù)是，故此選項正確，不符合題意；C、中年人數(shù)是，老年人數(shù)是160，中年人比老年人多80，故此選項正確，不符合題意；D、青年人數(shù)是，老年人比青年人少400-160=240人，故此選項錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了扇形圖的應(yīng)用，先求出總體的人數(shù)，再分別乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具體人數(shù)是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的意義逐個分析即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】考核知識點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.7、A【解析】

設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，

根據(jù)題意“用繩索去量竿，繩索比竿長5尺”可得，根據(jù)題意“如果繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”可得，

故答案為：.故選擇A項.【點睛】本題考查列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，由題意得到方程組.8、C【解析】

根據(jù)平行線的判定定理即可解答【詳解】解：A.∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等兩直線平行），所以A不正確；B.∵∠3和∠5既不是同位角，也不是內(nèi)錯角，也不是同旁內(nèi)角，所以兩角相等不能判定平行，所以B不正確；C.∵，∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），所以C正確；D.∵∠B和∠4既不是同位角，也不是內(nèi)錯角，也不是同旁內(nèi)角，所以兩角相等不能判定平行，所以D不正確；故選C【點睛】此題考查平行線的判定定理，熟練掌握同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的辨別方法為解題關(guān)鍵9、B【解析】

分別利用對頂角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)和推論進而判斷得出即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故此選項錯誤；D、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故此選項錯誤．故選B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方法則、合并同類項法則計算，判斷即可．【詳解】解：A、故A符合題意；B、不是同類項，不能合并，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意.故選：A【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、合并同類項，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】

根據(jù)點到直線的距離的定義：從直線外一點到這條直線的垂線段長度，叫點到直線的距離，結(jié)合圖形判斷即可．【詳解】解：∵OQ⊥PR，

∴點O到PR所在直線的距離是線段OQ的長．

故選A．【點睛】本題考查了點到直線的距離，熟記概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

把各項中x與y的值代入方程檢驗即可【詳解】A.把代入方程得：左邊=0+5=5，右邊=5，左邊=右邊，不符合題意.B.把代入方程得:左邊=3+2=5，右邊=5，左邊=右邊，不符合題意.C.把代入方程得:左邊=6-1=5，右邊=5，左邊=右邊，不符合題意.D.把代入方程得：左邊=-3+2=1，右邊=5，左邊右邊，符合題意.故選D.【點睛】本題考查二元一次方程的解，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、真【解析】

根據(jù)平方的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵a=b，則a2=b2成立故為真命題【點睛】此題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟知平方的性質(zhì).14、105【解析】

先根據(jù)對頂角相等得到再根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”即可得解.【詳解】解：∵，∴∠BOD+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），又∵（對頂角相等），∴∠D=180°﹣∠BOD=180°﹣75°=105°.故答案為：105.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握其知識點是解此題的關(guān)鍵.15、3【解析】

將所求的代數(shù)式前兩項提取公因式ab，再整體代入求解即可．【詳解】∵ab=1，a+b=3，∴ab(a+b)=1×3=3故答案為3【點睛】此題考查因式分解的應(yīng)用，掌握運算法則是解題關(guān)鍵16、【解析】分析：先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．詳解：∵x2+2kx+21=x2+2kx+12，∴2kx=±2?x?1，解得：k=±1．故答案為：±1．點睛：本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．17、1【解析】分析：把代入方程組，得出關(guān)于a、b的方程組，求出方程組的解即可．詳解：把代入方程組得：，解得：，所以1a-4b=，∴的算術(shù)平方根是1,故答案為:1．點睛：本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能得出關(guān)于a、b的方程組是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）詳情見解析；（2）詳情見解析【解析】

（1）分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧分別在AB上下兩處相交，連接兩處交點即可；（2）以A點為圓心，AB長為半徑畫弧交l于D，則DA=AB，利用等邊三角形性質(zhì)即可得出，據(jù)此從而畫出D點.【詳解】（1）如圖所示，直線l即為所求；（2）如圖所示，點D即為所求；【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的畫法以及等邊三角形性質(zhì)的運用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.19、（1）7；（2）(0，2)【解析】

（1）過點A作AD⊥x軸，過點B作BE⊥y軸交AD于D點，利用-S梯形ACED求出結(jié)果即可；（2）利用△AOB的面積等于△AOC的面積加上△BOC的面積，求出OC的長度，即可得到點C的坐標(biāo).【詳解】解：（1）過點作軸，過點作軸交于點；（2）==又，，，∴點的坐標(biāo)為(0，2).【點睛】本題考查了三角形面積，點的坐標(biāo)，結(jié)合圖形進行計算，難度不大.20、(1)a=-5b=-2；(2)6x2﹣19x+1【解析】

（1）按乙錯誤的說法得出的系數(shù)的數(shù)值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正確結(jié)果．【詳解】解：(1)(2x﹣a)(3x+b)＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+(2b﹣3a)x﹣ab＝6x2+11x﹣1．(2x+a)(x+b)＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+(2b+a)x+ab＝2x2﹣9x+1．∴2b-3a=112b+a=-9∴a=-5b=-2(2)(2x﹣5)(3x﹣2)＝6x2﹣4x﹣15x+1＝6x2﹣19x+1．【點睛】本題考查多項式乘多項式；解題關(guān)鍵是根據(jù)多項式乘多項式的運算法則分別進行計算，是?？碱}型，解題時要細心．21、（1）每輛A型車售價為12萬元，每輛B型車售價為18萬元；（2）最多可購買B型車輛2輛.【解析】

（1）設(shè)每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元，根據(jù)等量關(guān)系為：1輛A型車和3輛B型車，銷售額為66萬元，2輛A型車和1輛B型車，銷售額為42萬元，列方程組求解即可得；（2）設(shè)購買B型車b輛，則購買A型車（6-b）輛，則根據(jù)“購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不超過84萬元”列不等式進行求解即可.【詳解】（1）設(shè)每輛A型車售價為x萬元，每輛B型車售價為y萬元,根據(jù)題意，得：，解得，答：每輛A型車售價為12萬元，每輛B型車售價為18萬元；（2）設(shè)購買B型車輛b輛，則購買A型車（6-b）輛，根據(jù)題意，得：12（6-b）+18b≤84，解得：b≤2，答：最多可購買B型車輛2輛.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組，找準(zhǔn)不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.22、（1）或;（2）【解析】

利用因式分解和平方差公式?！驹斀狻浚?）a2（b-2）+（2-b）解原式=a2（b-2）-（b-2）=（b-2）（a2-1）=（b-2）