一、速算巧算難度：★★

1、123X9+82X8+41X7-2009

2、（1+2+3+……+2009+2010+……+2+1）4-2010

【答案解析】

40

【答案解析】

123X9+82X8+41X7-2010

1+2+3+...+2009+2010+....+2+1）4-2010

=41X3X9+41X2X8+41X7-2010

=2010X20104-2010

=41X（27+16+7）-2010

=2010

=2050-2010

=40

二、加乘原理難度：★★

1、一種電子表7點20分18秒時，顯示數(shù)字是7:20:18,那么從7點到8點這段時間內(nèi)，電子表的5個數(shù)字都

不相同的情況共有多少種？

1260種。

第一位是7,只有1種選法，第二、第四位數(shù)可以是0-5中的任一個，依次有6,5種選法；第三、五位可以

是0-9中的任一個，不能選7和第二、四位置上的數(shù)，所以分別有7,6種選法，所以五個數(shù)字互不相同的情況共

W6X5X7X6=1260（種）

小明，小琴，小慧三人報名參加運動會的跳繩、跳高和短跑這三個項目的比賽，每人參加一項，報名的情況有多

少種？

2、【答案解析】

每個人可以有3種選擇，根據(jù)乘法原理，報名的情況共有3X3X3=27（種）

三、趣味數(shù)學(xué)難度：★★

1、有一個人非常喜歡喝酒，他每經(jīng)過一個酒店都要買酒喝。這個人出門帶了一個酒葫蘆，看到一個酒店就把

酒葫蘆中的酒加一倍，然后喝下去8兩酒。這天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫蘆里的酒剛

好喝完。問：原來酒葫蘆里有多少兩酒？

【答案解析】

7兩。

最后喝了8兩，酒喝完了，所以最后剩余8兩酒。

84-2=4（兩）（4+8）+2=6（西）（6+8）+2=7（兩）

2、有紅、黃、藍、綠四種顏色的小珠子放在同一個口袋里，每種顏色的珠子都足夠多。一次至少要取幾顆珠子,

才能保證其中一定有兩顆顏色相同？

【答案解析】

每種珠子拿1個，拿了4個都是不同顏色的，如果再拿一個，一定有2個顏色相同，所以要5顆。

四、加乘原理難度：★★

1、一種電子表7點20分18秒時，顯示數(shù)字是7:20:18,那么從7點到8點這段時間內(nèi)，電子表的5個數(shù)字都

不相同的情況共有多少種？

【答案解析】

1260種。

第一位是7,只有1種選法，第二、第四位數(shù)可以是0-5中的任一個，依次有6,5種選法；第三、五位可以

是0-9中的任一個，不能選7和第二、四位置上的數(shù)，所以分別有7,6種選法，所以五個數(shù)字互不相同的情況共

有6X5X7X6=1260（種）

2、小明，小琴，小慧三人報名參加運動會的跳繩、跳高和短跑這三個項目的比賽，每人參加一項，報名的情況

有多少種？

【答案解析】

每個人可以有3種選擇，根據(jù)乘法原理，報名的情況共有3X3X3=27（種）

五、染色問題難度：★★

如圖，把A、B、C、D、M這五個部分用5種不同的顏色染色，且相鄰的部分不能使用同一種顏色，有的顏色也可

以不用，不相鄰的部分可以使用同一種顏色，那么這幅圖一共有多少種不同的染色方法？

【答案解析】

如果5種顏色全部使用，那么共有5X4X3X2X1=120種染色方法。

如果只使用4種顏色，可以是B和D同色，也可以是A和C同色，那么共有5X4X3X2X2=240種染色方法。

如果只使用3種顏色，那么有E和I）同色并且A和C同色，共有5X4X3=60種染色方法。

120+240+60=420,所以這幅圖一共有420種不同的染色方法。

六、年齡問題難度：★★

1、一個四口之家的年齡之和是87歲。爸爸比媽媽大2歲，兒子比女兒大5歲。六年前，這個家庭成員的年齡之

和是65歲。這個家庭女兒現(xiàn)在的年齡是多少歲？

【答案解析】

4歲。

現(xiàn)在四口之家的和為87,那么六年前全家人的和應(yīng)為87-4X6=63(歲)

但是題目中卻說六年前四人之和為65歲，我們算的少了兩歲，那說明六年前有?個人沒有出生，是兩年后

才出生的，女兒最小，所以是女兒六年前還沒出生，又過兩年才出生，所以女兒今年四歲。這個題目關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)

六年前有一人沒出生。

七、加法原理月難度：★★

1.難度：★★★★從6幅國畫，4幅油畫，2幅水彩畫中選取兩幅不同類型的畫布置教室，問有幾種選法？

2.難度：★★★★

從1到100的所有自然數(shù)中，不含有數(shù)字4的自然數(shù)有多少個？

1.難度：★★★★從6幅國畫，4幅油畫，2幅水彩畫中選取兩幅不同類型的畫布置教室，問有幾種選法？

【解答】6X4=24種

6X2=12種

4X2=8種

24+12+8=44種

【小結(jié)】首先考慮從國畫、油畫、水彩畫這三種畫中選取兩幅不同類型的畫有三種情況，即可分三類，自然

考慮到加法原理。當(dāng)從國畫、油畫各選一幅有多少種選法時，利用的乘法原理。由此可知這是一道利用兩個原理

的綜合題。關(guān)鍵是正確把握原理。

符合要求的選法可分三類：

設(shè)第一類為：國畫、油畫各一幅，可以想像成，第一步先在6張國畫中選1張，第二步再在4張油畫中選1

張。由乘法原理有6X4=24種選法。

第二類為:國畫、水彩畫各一幅，由乘法原理有6X2=12種選法。

第三類為：油畫、水彩畫各一幅，由乘法原理有4X2=8種選法。

這三類是各自獨立發(fā)生互不相干進行的。

因此，依加法原理，選取兩幅不同類型的畫布置教室的選法有24+12+8=44種。

2.難度：★★★★

從1到10()的所有自然數(shù)中，不含有數(shù)字4的自然數(shù)有多少個？

【解答】從1到100的所有自然數(shù)可分為三大類，即一位數(shù)，兩位數(shù)，三位數(shù).

老師出發(fā)時，李華已經(jīng)走了4x0.5=2（千米）,接下來相遇所需要的時間為

l20.4-2i^r4-i4-1.2"|=2（小時）.相遇地點與學(xué)校的跖離用李華的速度和時

間進行計算：4x（0.5-21=10（千米）?所以張明要用2-1.5=0,小時感到蹈離學(xué)

校1Q千米處，張明的速度為10-05=20（千米時）

【答案解析】

2、有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，詼每分鐘走75米.現(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人

從西村同時出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇.那么，東、西兩村之間的距離是多少米？

甲、丙6分鐘相遇的路程：（100-75）x6=1050（米）,

甲、乙相遇的時間為：1050-ISO-751=210（分鐘:；

東、西兩村之間的卸離為：（100-S0|X210=37S00（3K）.

【答案解析】

3、李明和王亮同時分別從兩地騎車用向而行，李明每小時行18千米，王亮每小時行16千米，兩人相遇時距全

程中點3千米.問全程長多少千米？

【答案解析】

102T米

3X24-（18-16）=3（小時）

3X（18+16）=102（千米）

4、客車和貨車分別從甲、乙兩站同時相向開出，第一次相遇在離甲站40千米的地方，相遇后輛車仍以原速度繼

續(xù)前進，客車到達乙站、貨車到達甲站后均立即返回，結(jié)果它們又在離乙站20千米的地方相遇。求甲、乙兩站

之間的距離。

【答案解析】

3X40-20=100（千米）

十、排列組合難度：★★

1、如果一個四位數(shù)與一個三位數(shù)的和是1999,并且四位數(shù)和三位數(shù)是由7個不同的數(shù)字組成的，那么這樣的四

位數(shù)最多能有多少個？

【答案解析】

7X6X4=168

2、一臺晚會上有6個演唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目。問：

（1）如果4個舞蹈節(jié)目要排在一起，有多少種不同的排列順序？

（2）如果要求每兩個舞蹈節(jié)目之間至少安排一個演唱節(jié)目，一共有多少種不同的安排順序？

【答案解析】

(1)120960種;(2)604800種

(1)4!X7!=120960(捆綁法)

(2)6!X(7X6X5X4)=604800(插空法)

十一、年齡問題難度：★★

1、一個四口之家的年齡之和是87歲。爸爸比媽媽大2歲，兒子比女兒大5歲。六年前，這個家庭成員的年齡之

和是65歲。這個家庭女兒現(xiàn)在的年齡是多少歲？

【答案解析】

4歲。

現(xiàn)在四口之家的和為87,那么六年前全家人的和應(yīng)為877X6=63（歲）

但是題目中卻說六年前四人之和為65歲，我們算的少了兩歲，那說明六年前有一個人沒有出生，是兩年后

才出生的，女兒最小，所以是女兒六年前還沒出生，又過兩年才出生，所以女兒今年四歲。這個題目關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)

六年前有一人沒出生。

2、姐姐與妹妹3年后的年齡和是33歲，妹妹今年的年齡等于兩人的年齡差，姐姐今年多少歲？

【答案解析】

答案：今年姆姆和妹妹的年齡和是：33-（3x\=27（歲），妹妹今年的年齡等于兩人的年齡

差，實際上蛆蛆是妹妹年齡的2名，也就是姐妹二人的年齡和是妹妹今年年齡的3倍，所以，

妹妹的年齡是：27-3=9（歲），姐姆今年是：27-9=18（歲）.

十二、格點與面積難度：★★

1、一個邊長是7厘米的正方形紙片，最多能裁出多少個長是4厘米，寬是1座米的長方形紙條？

【答案解析】

（7X7）+（4X1）=12（念）…1（平方厘米）如圖所示：

2、公園里有一個正方形的花壇（如圖所示）。四周有1米寬的水泥路，如果水泥路的總面積是12平方米，那么

中間花壇的面積是多少平方米？

【答案解析】

把花壇周圍的水泥路分成4個同樣大小的長方形。從圖中可以看出，一個長方形的面積是12+4=3（平方

厘米），又知道小泥路寬1米，即小長方形的寬為1米，所以小長方形的長為3+1=3（米）。

從圖中我們還可以看出，正方形花壇的邊長是小長方形長與寬的差，所以正方形花壇的邊長是3—1=2（米）,

面積是2X2=4（平方米）

十三、還原問題難度：★★

袋子里有若干個球，小明每次拿出其中的一半再放回1個球，這樣共操作了5次，袋中還有3個球，問袋中原有

多少個球？

【答案解析】

利用倒推法從第5次操作后向前倒推，列表如下：

操作次數(shù)袋中球數(shù)（個）

初始狀態(tài)X2=34

第一次操作后(10-1)X2=18

第二次操作后(6—1)X2=10

第三次操作后(4-1)X2=6

第四次操作后(3-1)X2=4

第五次操作后3

所以袋中原有球34個。

2、從第一堆梨中拿一半放入第二堆，拿35個放入第三堆，再拿出剩下中的一半放入第四堆，最后又吃掉第一堆

中的兩個梨，這時第一堆中還有48個，求原來第一堆中有多少個？

【答案解析】

原來第一堆中有：[(48+2)X2+35]X2=270(個)

十四、找規(guī)律難度：★★

在1,2兩數(shù)之間，第一次寫上3；第二次在1,3之間和3,2之間分別