期中復習壓軸60題訓練一、單選題1．觀察圖中正方形四個頂點所標的數(shù)字規(guī)律，可知第個正方形的左上角標的數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】觀察圖形可知每個正方形上標個數(shù)，則有，即第個正方形左下角的數(shù)是，從而可求第個正方形左上角的數(shù)．【詳解】由題意可知每個正方形上標個數(shù)，且所有圖形標注的數(shù)字都是從右下角開始，沿逆時針依次標注四個連續(xù)的且依次增大的正整數(shù)，且第一個圖形右下角是從開始標注，∴第個正方形標注的最大數(shù)字是：，即第個正方形的左下角的數(shù)是，∴第個正方形左上角的數(shù)是．故選：D．【點睛】本題考查了規(guī)律型數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)字的變化找出正方形四個頂點所標的數(shù)字的規(guī)律是解題的關鍵．2．觀察下列一組圖形，第①個圖形有3個小圓圈，第②個圖形有5個小圓圈，第③個圖形有9個小圓圈，第④個圖形有15個小圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，第9個圖形中小圓圈的個數(shù)為（

）A．59 B．75 C．81 D．93【答案】B【分析】根據(jù)第②個圖形有3+1×2=5個小圓圈，第③個圖形有3+2×3=9個小圓圈，第④個圖形有3+3×4=15個小圓圈，可知第n個圖形中小圓圈的個數(shù)為3+(n-1)×n．【詳解】解：根據(jù)第②個圖形有3+1×2=5個小圓圈，第③個圖形有3+2×3=9個小圓圈，第④個圖形有3+3×4=15個小圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，第9個圖形中小圓圈的個數(shù)為3+8×9=75，故選：B．【點睛】本題考查了圖形變化規(guī)律，根據(jù)圖形中小圓圈的增長變化特點，找到變化規(guī)律是解題關鍵．3．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為a3，…，以此類推，則9a10﹣10a9的值為（）A．90 B．91 C．103 D．105【答案】A【分析】首先根據(jù)圖形中“●”的個數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進而求出即可．【詳解】a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2）；∴9a10﹣10a9＝9×10×（10+2）﹣10×9×（9+2）＝90．故選A．【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題．4．下列說法：（1）相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0；（2）＋a比－a大；（3）近似數(shù)5．31×103精確到百分位；（4）對任意有理數(shù)a，（a＋3）2的值總是一個整數(shù)；（5）m＋∣m∣是非負數(shù)；（6）倒數(shù)等于本身的數(shù)值只有1．其中正確的個數(shù)是（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義、字母的意義，近似數(shù)、有理數(shù)的定義、絕對值的相關知識進行解答即可.【詳解】解：（1）相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0，正確；（2）＋a比－a大；當a=0時，相等，錯誤；（3）近似數(shù)5．31×103精確到十分位，錯誤；（4）對任意有理數(shù)a，（a＋3）2的值總是一個整數(shù)；當a是小數(shù)時，結(jié)果為小數(shù)，故錯誤；（5）m＋∣m∣是非負數(shù)；當m為非正數(shù)時，結(jié)果為0，當m為正數(shù)時，結(jié)果為正數(shù)，故正確；（6）倒數(shù)等于本身的數(shù)值只有±1；故錯誤.所以答案為B.【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義、字母的意義，近似數(shù)、有理數(shù)的定義、絕對值的相關知識，關鍵對這些知識的靈活應用.5．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值時，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的6倍，于是她設：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的兩邊都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②，②–①得6S–S=610–1，即5S=610–1，所以S=，得出答案后，愛動腦筋的小林想：如果把“6”換成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2017的值？你的答案是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】仿照例題，設S=1+a+a2+a3+a4+…+a2017，①在①式的兩邊都乘以a，得：aS=a+a2+a3+a4+…+a2017+a2018，②，②–①得：（a–1）S=a2018–1，∵a≠1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2017=．故選B．6．a(chǎn)是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“哈利數(shù)”．如：3的“哈利數(shù)”是＝﹣2，﹣2的“哈利數(shù)”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利數(shù)”，a3是a2的“哈利數(shù)”，a4是a3的“哈利數(shù)”，…，依此類推，則a2019＝（

）A．3 B．﹣2 C． D．【答案】C【分析】分別求出數(shù)列的前5個數(shù)得出該數(shù)列每4個數(shù)為一周期循環(huán)，據(jù)此可得答案．【詳解】∵a1＝3，∴a2＝＝﹣2，a3＝，a4＝，a5＝，∴該數(shù)列每4個數(shù)為1周期循環(huán)，∵2019÷4＝504…3，∴a2019＝a3＝．故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，通過觀察數(shù)字，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題是解題的關鍵．7．有依次排列的3個整式：，對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新整式串．例如：，我們稱它為整式串1；將整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此類推．通過實際操作，得出以下結(jié)論：①整式串2為：；②整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和大3；③整式串5共67個整式；④整式串2022的所有整式的和為；上述四個結(jié)論正確的有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】先根據(jù)題意列出代數(shù)式，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再按照整式的加減運算法則計算，然后再逐個判斷即可．【詳解】解：∵第一次操作后的整式串為：，共個整式，第一次操作后的整式串的和為：，∴第二次操作后的整式串為，，共個整式，故的結(jié)論正確，符合題意；第二次操作后所有整式的和為：第三次操作后整式串為：，共個整式，第三次操作后所有整式的和為：所以整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小3故的結(jié)論錯誤，不符合題意；由第一次操作整式的個數(shù)為：，由第二次操作整式的個數(shù)為：，由第三次操作整式的個數(shù)為：，則第四次操作整式的個數(shù)為：第四次操作整式的個數(shù)為：故③的結(jié)論錯誤，不符合題意；整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小3；第次操作后所有整式的積為，∴第次操作后，所有的整式的和為，故的說法不正確，不符合題意．正確的說法有，共1個．故選：A．【點睛】此題主要考查了整式的加減、數(shù)字的規(guī)律等知識點，從所給的式子分析出所存在的規(guī)律是解答本題的關鍵．8．如圖，將，，，分別填入沒有數(shù)字的圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)、外兩圈上的個數(shù)字之和都相等，則、所在位置的兩個數(shù)字之和是（

）A．或 B．或 C．或 D．或．【答案】B【分析】由于八個數(shù)的和是4，所以需滿足兩個圈的和是2，橫、豎的和也是2，據(jù)此分步分析，列等式求解即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖示：設外圈上的數(shù)為，內(nèi)圈上的數(shù)為，根據(jù)題意可知，這8個數(shù)分別是、2、、4、、6、、8，橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，，內(nèi)、外兩圈上的4個數(shù)字的和是2，橫、豎的4個數(shù)字的和也是2，由，得，由，，得，由，，得，則：當時，，符合題意，此時；當時，，符合題意，此時，故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，數(shù)字類題目的分析，分步分析解題的能力，讀懂題意，能對題目進行分析，得到橫豎兩個圈的和都是2，是解決本題的關鍵．9．觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為（）A．19 B．21 C．32 D．41【答案】D【分析】由圖可知：上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，左邊的數(shù)為21，22，23，…，由此可得a，b．【詳解】∵上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，左邊的數(shù)為21，22，23，…，∴b＝25＝32．∵上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，∴a＝9+32＝41．故選D．【點睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察出上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)是解題的關鍵．10．現(xiàn)定義運算“*”，對于任意有理數(shù)a，b滿足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7，*1＝﹣2×1＝﹣，若x*3＝5，則有理數(shù)x的值為（）A．4 B．11 C．4或11 D．1或11【答案】A【分析】對x的取值分為兩種情況，當x≥3和x＜3分類求解，得出符合題意得答案即可.【詳解】當x≥3，則x*3＝2x﹣3＝5，x＝4；當x＜3，則x*3＝x﹣2×3＝5，x＝11，但11＞3，這與x＜3矛盾，所以此種情況舍去．∴若x*3＝5，則有理數(shù)x的值為4，故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，理解題目中運算規(guī)則是解題的關鍵．11．圖①是一塊邊長為1，周長記為的正三角形（三邊相等的三角形）紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪如圖掉正三角形紙板邊長的）后，得圖③，④，記第n（n3）塊紙板的周長為，則的值為

(

)A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+=，P3=1+++×3=，P4=1+

++×2+×3=，…∴p3-p2=-==，P4-P3=-==，…則Pn-Pn-1=.故選C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)；解題的關鍵是通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題．12．已知abc＜0，a＋b＋c＞0，且，則x的值為（

）A．0 B．0或1 C．0或－2或1 D．0或1或－2或－6【答案】A【分析】由abc＜0，a＋b＋c＞0，可得a、b、c三個數(shù)中有一個負因數(shù)，且正因數(shù)絕對值的和大于負因數(shù)的絕對值，由此可得a、b、c的符號有三種情況（a＜0，b＞0，c＞0或a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0），再根據(jù)絕對值的性質(zhì)分三種情況求得x的值即可解答.【詳解】∵abc＜0，a＋b＋c＞0，∴a、b、c三個數(shù)中有一個負因數(shù)，且正因數(shù)絕對值的和大于負因數(shù)的絕對值，∴a＜0，b＞0，c＞0或a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0，當a＜0，b＞0，c＞0時，ab＜0，ac＜0，bc＞0，∴=；當a＞0，b＜0，c＞0時，ab＜0，ac＞0，bc＜0，∴=；當a＞0，b＞0，c＜0時，ab＞0，ac＜0，bc＜0，∴=.綜上，當abc＜0，a＋b＋c＞0時，=0.故選A.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算法則及絕對值的性質(zhì)，正確得到a、b、c的符號有三種情況（a＜0，b＞0，c＞0或a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0）是解決問題的關鍵.13．如圖，一只青蛙在圓周上標有數(shù)字的五個點上跳，若它停在奇數(shù)點上，則下一次沿順時針方向跳兩個點；若停在偶數(shù)點上，則下一次沿逆時針方向跳一個點．若青蛙從數(shù)1這點開始跳，第1次跳到數(shù)3那個點，如此，則經(jīng)2015次跳后它停的點所對應的數(shù)為（

）A．5 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】先根據(jù)題意，求出前幾次跳到的點的位置，發(fā)現(xiàn)這是一個循環(huán)，按照3、5、2、1成一個循環(huán)，再用解循環(huán)問題的方法求解．【詳解】解：按照題意，第一次在1這個點，下一次就跳到3，再下一次跳到5，再下一次跳到2，2是偶數(shù)了，就逆時針跳一個點，又回到了1這個點，發(fā)現(xiàn)這是一個循環(huán)，3、5、2、1是一個循環(huán)，，∴最后到2這個點．故選：C．【點睛】本題考查找規(guī)律，解題的關鍵是通過前幾個數(shù)發(fā)現(xiàn)這是一個循環(huán)問題，利用解循環(huán)問題的方法求解．14．如圖所示,將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形,第1幅圖形中“●”的個數(shù)為,第2幅圖形中“●”的個數(shù)為,第3幅圖形中“●”的個數(shù)為,…,以此類推,則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】圖中的黑點數(shù)有如下規(guī)律：，以此類推，，則，計算即可得出結(jié)論.【詳解】解：根據(jù)題意，圖中的黑點數(shù)有如下規(guī)律：，以此類推，，∴，，，，故答案為D.【點睛】本題考查數(shù)字規(guī)律探索.找到圖中黑點數(shù)字變化的規(guī)律和是解題的關鍵.15．把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：，6，，12，14，16，，22，24，26，28，30，，，現(xiàn)用等式表示正偶數(shù)M是第i組第j個數(shù)從左往右數(shù)，如，則A． B． C． D．【答案】B【詳解】分析：先計算出2018是第1009個數(shù)，然后判斷第1009個數(shù)在第幾組，進一步判斷是這一組的第幾個數(shù)即可．詳解：2018是第1009個數(shù)，設2018在第n組，則1+3+5+7+（2n-1）=×2n×n=n2，當n=31時，n2=961，當n=32時，n2=1024，故第1009個數(shù)在第32組，第32組第一個數(shù)是961×2+2=1924，則2018是第+1=48個數(shù)，故A2018=（32，48）．故選B．點睛：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間排列的規(guī)律，得出數(shù)字的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是關鍵．16．已知數(shù)串：依照這前15個數(shù)的分子、分母的構成規(guī)律排列下去，第100個數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)分子分母的變化，可以分成（1），（1、2），（1、2、3），（1、2、3、4），（1、2、3、4、5），…，（1、2、3、4、…、n）組，各組分別有1、2、3、4、5、…、n個分數(shù)，1+2+3+4+5+…+n=，當n=13時，==91，∴第100個數(shù)是第14組的第9個數(shù)，第14組的數(shù)分別是∴第100個數(shù)是．故選B．點睛：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細觀察數(shù)據(jù)變化規(guī)律并準確進行分組是解題的關鍵．17．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數(shù)對表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如表示9，則表示120的有序數(shù)對是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)每排的數(shù)字個數(shù)和每排中數(shù)字的排列順序，從而可以得到120在第多少排，然后即可寫出表示120的有序數(shù)對，本題得意解決．【詳解】解：由圖可知，第一排1個數(shù)，第二排2個數(shù)，數(shù)字從大到小排列，第三排3個數(shù)，數(shù)字從小到大排列，第四排4個數(shù)，數(shù)字從大到小排列，…，則前n排的數(shù)字共有個數(shù)，∵當n=15時，=120，∴表示120的有序數(shù)對是（15，15），故選：B．【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，寫出表示120的有序數(shù)對．18．（-2）2004+3×（-2）2003的值為（）A．-22003 B．22003 C．-22004 D．22004【答案】A【詳解】（-2）2004可以表示為（-2）（-2）2003，可以提取（-2）2003，即可求解．解：原式=（-2）（-2）2003+3×（-2）2003，=（-2）2003（-2+3），=（-2）2003，=-22003．故選A．點評：本題主要考查了有理數(shù)的乘方的性質(zhì)，（-a）2n=a2n，（-a）2n+1=-a2n+1，正確提取是解決本題的關鍵．19．如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處標上數(shù)字0，1，2，3，先讓圓周上數(shù)字0所對應的點與數(shù)軸上的數(shù)－2所對應的點重合，再讓圓沿著數(shù)軸按順時針方向滾動，那么數(shù)軸上的數(shù)－2017將與圓周上的哪個數(shù)字重合（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)圓在滾動的過程中，圓上的四個數(shù)，每滾動一周即循環(huán)一次，根據(jù)此規(guī)律即可解答．【詳解】圓在滾動的過程中，圓上的四個數(shù)，每滾動一周即循環(huán)一次，則與圓周上的0重合的數(shù)是﹣2，﹣6，﹣10…，即﹣4n+2，同理與3重合的數(shù)是：﹣4n+1，與2重合的數(shù)是﹣4n，與1重合的數(shù)是﹣（1+4n），其中n是正整數(shù)．而﹣2017=﹣（1+4×504），∴數(shù)軸上的數(shù)﹣2017將與圓周上的數(shù)字1重合．故選B．【點睛】本題綜合考查了數(shù)軸、循環(huán)的有關知識，關鍵是把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來．20．滿足的整數(shù)對共有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】C【分析】先判斷出|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1，再借助a，b是整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】∵|ab|+|a-b|=1，∴0≤|ab|≤1，0≤|a-b|≤1，∵a，b是整數(shù)，∴|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1①當|ab|=0，|a-b|=1時，Ⅰ、當a=0時，b=±1，∴整數(shù)對（a，b）為（0，1）或（0，-1），Ⅱ、當b=0時，a=±1，∴整數(shù)對（a，b）為（1，0）或（-1，0），②當|a-b|=0，|ab|=1時，∴a=b，∴a2=b2=1，∴a=1，b=1或a=-1，b=-1，∴整數(shù)對（a，b）為（1，1）或（-1，-1），即：滿足|ab|+|a-b|=1的所有整數(shù)對（a，b）為（0，1）或（0，-1）或（1，0）或（-1，0）或（1，1）或（-1，-1）．∴滿足|ab|+|a-b|-1=0的整數(shù)對（a，b）共有6個．故選C．【點睛】此題考查絕對值，以及數(shù)對，分類討論的思想，確定出|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1是解題關鍵．二、填空題21．定義一種運算符號“★”：，如：，那么的結(jié)果是．【答案】8【分析】根據(jù)運算律，先算括號內(nèi)，再算括號外即可【詳解】解：故答案為【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算、新定義，解決本題的關鍵是會用新定義解答問題22．滿足的非負整數(shù)有對．【答案】3【分析】先根據(jù)絕對值的非負性得出的取值范圍，再根據(jù)非負整數(shù)的特性分類討論即可．【詳解】即，解得為非負整數(shù)，且也為整數(shù)的可能取值為因此，分以下五種情況：（1）當時，即或若，則，解得或（舍去）若，則，解得或（舍去）因此，此時滿足條件的非負整數(shù)有2對，即和（2）當時，則此時，即沒有滿足條件的非負整數(shù)（3）當時，則或若，則，即不滿足條件若，則，即不滿足條件（4）當時，則或若，則，即不滿足條件若，則，即不滿足條件（5）當時，則或或若，則，即不滿足條件若，則，滿足條件若，則，即不滿足條件此時，滿足條件的非負整數(shù)有1對，即綜上，滿足條件的非負整數(shù)共有3對故答案為：3．【點睛】本題考查了絕對值的非負性的應用，利用非負整數(shù)的特性得出的所有可能的取值是解題關鍵．23．“科赫曲線”是瑞典數(shù)學家科赫1904構造的圖案（又名“雪花曲線”）．其過程是：第一次操作，將一個等邊三角形每邊三等分，再以中間一段為邊向外作等邊三角形，然后去掉中間一段，得到邊數(shù)為12的圖②．第二次操作，將圖②中的每條線段三等分，重復上面的操作，得到邊數(shù)為48的圖③．如此循環(huán)下去，得到一個周長無限的“雪花曲線”．若操作4次后所得“雪花曲線”的邊數(shù)是【答案】768【分析】根據(jù)最開始和前兩次的操作歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】開始時，等邊三角形的邊數(shù)為3，第1次操作后所得“雪花曲線”的邊數(shù)為，第2次操作后所得“雪花曲線”的邊數(shù)為，歸納類推得：第n次操作后所得“雪花曲線”的邊數(shù)為，其中n為正整數(shù)，則第4次操作后所得“雪花曲線”的邊數(shù)為，故答案為：768．【點睛】本題考查了圖形的規(guī)律性問題，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵．24．把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：……，現(xiàn)用等式表示正奇數(shù)M是第i組第j個數(shù)（從左往右數(shù)），如，則．【答案】【分析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)據(jù)都是奇數(shù)，從第一組開始，每組中的奇數(shù)都是奇數(shù)個．再根據(jù)2019是第個奇數(shù)，從而即可得出2019是第32組第個數(shù)，即得出答案．【詳解】由題意可知：第一組有1個奇數(shù)，第二組有3個奇數(shù)，第三組有5個奇數(shù)，…，則第n組有個奇數(shù)，∴前n組共有個奇數(shù)．∵2019是第個奇數(shù)，∴可令，∴，∴2019在第32組，即；∵前31組共有個奇數(shù)，∴2019是第32組第個數(shù)，即．∴故．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題；25．如圖，把五個長為、寬為（）的小長方形，按圖1和圖2兩種方式放在一個寬為的大長方形上（相鄰的小長方形既無重疊，又不留空隙）．設圖1中兩塊陰影部分的周長和為，圖2中陰影部分的周長為，若大長方形的長比寬大，則的值為．【答案】12【分析】先將圖1拆成兩個長方形，分別算出兩個長方形的長和寬即可求出；將圖2的每條邊長都求出來，相加即可求出；再根據(jù)兩個長方形的長相等得到等式，用和表示，代入中即可得出答案.【詳解】由圖可知∴又∴故答案為12.【點睛】本題考查的是整式的加減，解題的關鍵是理解題意得出等式.26．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，有序數(shù)對表示第排，從左到右第個數(shù)．如有序數(shù)對表示8，則有序數(shù)對表示的數(shù)為．【答案】123【分析】有序數(shù)對表示第排，從左到右第個數(shù)．則前n排的數(shù)字共有個數(shù)，將n=16代入，可得出第16行有16個數(shù)，第1個數(shù)是136，從大到小排列，據(jù)此解答即可．【詳解】解：由圖可知，第一排1個數(shù)，第二排2個數(shù)，數(shù)字從大到小排列，第三排3個數(shù)，數(shù)字從小到大排列，第四排4個數(shù)，數(shù)字從大到小排列，…，則前n排的數(shù)字共有個數(shù)，∵當n=16時，，∴第16行有16個數(shù)，第1個數(shù)是136，從大到小排列，∴第16行第14個數(shù)是123，故選：C．故答案為：123．【點睛】此題考查對數(shù)字變化類知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據(jù)題目中給出的圖形、數(shù)值、數(shù)列等已知條件，認真分析，找出規(guī)律，解決問題．27．數(shù)軸上點表示的數(shù)是，點到點的距離為個單位，則點表示的數(shù)是．【答案】-3或【詳解】試題解析：在表示-1左邊的，比-1小2的數(shù)時，這個數(shù)是-1-2=-3；在表示-1右邊的，比-1大2的數(shù)時，這個數(shù)是-1+2=1．28．已知=，則代數(shù)式﹣的值為．【答案】﹣1．【分析】根據(jù)已知條件巧變形，整體代入求出結(jié)果．【詳解】解：【點睛】本題考查了分式的性質(zhì)及整體代入的思想，解決本題的關鍵是把已知變形后整體代入．29．已知一列數(shù)1，2，-3，-4，5，6，-7，-8，9，10，-11……按一定規(guī)律排列，請找出規(guī)律，寫出第2012個數(shù)是．【答案】-2012【詳解】根據(jù)題意，可知這組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)是一組連續(xù)整數(shù)，且兩正數(shù)兩負數(shù)，每四個一循環(huán)，所以由2012÷4=503，可知第2012個數(shù)是-2012.故答案為-2012.點睛：此題主要考查了數(shù)字規(guī)律題，解題關鍵是抓住數(shù)字特點，找到規(guī)律，然后求解即可.30．如圖A，B，C，D，E分別是數(shù)軸上五個連續(xù)整數(shù)所對應的點，其中有一點是原點，數(shù)a對應的點在B與C之間，數(shù)b對應的點在D與E之間，若則原點可能是．【答案】B或E【分析】先利用數(shù)軸特點確定a，b的關系從而求出a，b的值，確定原點．【詳解】解：當為A為原點時，|a|+|b|＞3，當B為原點時，|a|+|b|可能等于3，當C為原點時，|a|+|b|＜3，當D為原點時，|a|+|b|＜3，當E為原點時，|a|+|b|可能等于3．故答案為：B或E．【點睛】本題主要考查的是數(shù)軸與絕對值，分類討論是解題的關鍵．三、解答題31．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領帶，西裝每套定價1000元，領帶每條定價200元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領帶；②西裝和領帶都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案①購買，需付款多少元；（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案②購買，需付款多少元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當x＝30，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？若有，請寫出你的購買方案和總費用；若無，請說明理由．【答案】（1）若該客戶按方案①購買，需付款元；若該客戶按方案②購買，需付款元；（2）方案①較合算；（3）21800元．【分析】（1）根據(jù)給出的方案列出代數(shù)式即可．（2）令x＝30代入求值即可．（3）先按方案①購買20套西裝，再按方案②購買10條領帶．【詳解】（1）若該客戶按方案①購買，需付款：20×1000+（x－20）×200=(200x+16000)元；若該客戶按方案②購買，需付款：（1000×20+200x）×90%=(180x+18000)元．（2）當x＝30時：方案①需付200x+16000=200×30+16000=22000；方案②需付180x+18000=180×30+18000=23400．∵22000<23400，∴方案①較合算；（3）先按方案①購買20套西裝，可以送20條領帶，還差10條領帶按方案②購買；總費用為1000×20+200×0.9×10=20000+1800=21800（元）．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，涉及有理數(shù)混合運算，代入求值等知識．32．材料一：對于個位數(shù)字不為零的任意三位數(shù)M，將其個位數(shù)字與百位數(shù)字對調(diào)得到M'，則稱M'為M的“倒序數(shù)”，將一個數(shù)與它的“倒序數(shù)”的差的絕對值與99的商記為F（M）．例如523為325的“倒序數(shù)”，F(xiàn)（325）＝＝2；材料二：對于任意三位數(shù)滿足，c＞a且a+c＝2b，則稱這個數(shù)為“登高數(shù)”．（1）F（935）＝；F（147）＝；（2）任意三位數(shù)M＝，求F（M）的值；（3）已知S、T均為“登高數(shù)”，且2F（S）+3F（T）＝24，求S+T的最大值．【答案】（1）4，6；（2）|a﹣c|；（3）948【分析】（1）根據(jù)“倒序數(shù)”的定義即可求解；（2）由題意得：＝100a+10b+c，M′＝100c+10b+a，則F(M)＝＝|a﹣c|＝，進而求解；（3）由（2）知，F(xiàn)（s）＝c﹣a＝A，F(xiàn)（T）＝c′﹣a′，而a+c＝2b，則c、a同奇或同偶，求出A＝6，B＝4，進而求解．【詳解】解：（1）由題意得：F（935）＝＝4，F(xiàn)（147）＝＝6，故答案為：4，6；（2）由題意得：＝100a+10b+c，M′＝100c+10b+a，則F（M）＝＝|a﹣c|，（3）設S＝，T＝，由（2）知，F(xiàn)（s）＝c﹣a＝A，F(xiàn)（T）＝c′﹣a′，由題意得：2A+3B＝24，∵a+c＝2b，則c、a同奇或同偶，故c﹣a和c′﹣a′為偶數(shù)，∵2×6+3×4＝24，故A＝6，B＝4，要使S+T盡可能大，則a的百位數(shù)要盡可能大，對S而言，c﹣a＝6，故S最大取369，對T而言，c′﹣a′＝4，則T最大可取579，故S+T的最大值＝369+579＝948．【點睛】本題考查了因式分解的應用，主要考查了用字母表示數(shù)，整式的加減運算，絕對值的意義等，正確理解題意是解本題的關鍵．33．如圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)進行下去；（1）填表：剪的次數(shù)1

2345正方形個數(shù)（2）如果剪n次，共剪出多少個小正方形？（3）如果剪了100次，共剪出多少個小正方形？（4）觀察圖形，剪了n次，小正方形的邊長為原來的，面積是原來的.【答案】（1）正方形個數(shù)4,7,10,13,16；（2）（3n+1）個；（3）301個；（4）；.【分析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)：每一次剪的時候，都是把上一次的圖形中的一個進行剪．依次多3個，繼而解答各題即可．【詳解】（1）填表如下：剪的次數(shù)12345正方形個數(shù)47101316（2）如果剪了n次，共剪出m=3n+1個小正方形；（3）如果剪了100次，共剪出3×100+1=301個小正方形；（4）最初正方形紙片為1，則剪n次后，最小正方形的邊長為：，面積是原來的.【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中正方形個數(shù)的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．34．若，求多項式的值.【答案】4a2b+2ab2，原式=0【詳解】試題分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出a、b的值，整式化簡后，代入a、b的值即可得出結(jié)論．試題解析：解：由非負數(shù)的性質(zhì)得：2a－4=0，b+4=0，解得：a=2，b=－4．原式==當a=2，b=－4時，原式==－64+64=0．35．如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字完全相問，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”，例如自然數(shù)12321，從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字是：1、2、3、2、1，從個位到最高位依次出的一串數(shù)字仍是：1、2、3、2、1，因此12321是一個“和諧數(shù)”.再如22、545、3883、345543、…，都是“和諧數(shù)”.(1)請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”：_________________________________；(2)設四位“和諧數(shù)”個位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，請你猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被11整除?并說明理由.【答案】（1）1221,1331,2552；（2）能；理由見詳解.【分析】（1）根據(jù)題目條件給出的和諧數(shù)的定義，注意數(shù)字的大小排列順序，即可寫出四位的和諧數(shù)，本題答案不唯一；（2）用十進制將這個和諧數(shù)用a和b表示為，可以化簡為，結(jié)合a,b都是自然數(shù)，可以得到能被11整除.【詳解】（1）四位“和諧數(shù)”：1221,1331,2552；（2）猜想：任意一個四位“和諧數(shù)”都能被11整除.理由如下：由題意可得：這個四位“和諧數(shù)”可表示為，則：四位“和諧數(shù)”能被11整除，a,b均為任意自然數(shù)，任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除.【點睛】本題考查的是數(shù)的整除，結(jié)合整除的性質(zhì)和形式分解是解題的關鍵.36．觀察下列由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律，如圖1所示：共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖2所示：共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖3所示：共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見；…….（1）寫出第6個圖中看不見的小立方體有______個；（2）猜想并寫出第n個圖形中看不見的小立方體的個數(shù)為______個.【答案】（1）125；（2）【分析】（1）分別求出排成的立方體的高為1個立方體、2個立方體、3個立方體、4個立方體時看見的正方體與看不見的正方體的個數(shù)，以此類推即可得到答案；（2）根據(jù)(1)的羅列，找出規(guī)律進行解答即可【詳解】（1）因為當高有1個小立方體時，，；當高有2個小立方體時，，；當高有3個小立方體時，，；當高有4個小立方體時，，；當高有5個小立方體時，，；當高有6個小立方體時，，；（2）根據(jù)（1）可總結(jié)出規(guī)律，當高有n個小立方體時，看不見的小立方體的個數(shù)為個.【點睛】本題考查的是立體圖形，分別根據(jù)排成的立方體的高為1個立方體、2個立方體、3個立方體、4個立方體時看見的正方體與看不見的正方體的個數(shù)，找出規(guī)律即可進行解答.37．已知A、B兩點相距54米，小烏龜從A點出發(fā)前往B點，第一次它前進1米，第二次它后退2米，第三次再前進3米，第四次又向后退4米，…，按此規(guī)律行進，如果A點在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣17，數(shù)軸上每個單位長度表示1米（從A點向B點方向行進記為前進）（1）求出B點在數(shù)軸上表示的數(shù)；（2）若B點在原點的右側(cè)，經(jīng)過第五次行進后小烏龜?shù)竭_M點，第六次行進后到達N點，M點到A點的距離與N點到A點的距離相等嗎？說明理由；（3）若B點在原點的左側(cè)，那么經(jīng)過10次行進后，小烏龜?shù)竭_的點與B點之間的距離是多少？【答案】（1）B點在數(shù)軸上表示的數(shù)為37或-71；（2）M點到A點的距離與N點到A點的距離相等．理由見解析；（3）經(jīng)過10次行進后，小烏龜?shù)竭_的點與B點之間的距離是59米．【分析】（1）根據(jù)A、B兩點的距離及點A表示的數(shù)即可求點B表示的數(shù)；（2）根據(jù)小烏龜?shù)男羞M規(guī)律即可得結(jié)論；（3）根據(jù)（2）的規(guī)律即可得到小烏龜行進10次后在點A的右側(cè)，距點A5米，依次即可計算與點B的距離．【詳解】（1）∵A點在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣17，A、B兩點相距54米，﹣17+54＝37或-17-54=-71答：B點在數(shù)軸上表示的數(shù)為37或-71；（2）M點到A點的距離與N點到A點的距離相等．理由如下：根據(jù)題意，得前進第一次與點A距離1米，前進第二次與點A距離2米，后退第一次與點A距離1米，后退第二次與點A距離2米，…第六次行進（即前進3次，后退3次）后，點N到A的距離為3米，點M到A的距離為3米，答：M點到A點的距離與N點到A點的距離相等．（3）∵B點在原點的左側(cè)∴B點在點A的左側(cè)經(jīng)過10次行進后，小烏龜在點A的右側(cè)且與點A的距離是5米，小烏龜?shù)竭_的點與B點之間的距離是54+5＝59（米）；答：經(jīng)過10次行進后，小烏龜?shù)竭_的點與B點之間的距離是59米．【點睛】此題考查有理數(shù)的計算，正確理解點與點間的位置關系是解題的關鍵，（1）中注意點B可能在兩側(cè)的情況；（2）中找到烏龜爬行的規(guī)律為（3）做基礎.38．先化簡，再求值：，其中，．【答案】；－16．【分析】把原式去括號合并得到最簡結(jié)果，再把的值代入求值即可．【詳解】原式，把代入得，原式=－16．【點睛】此題主要考查了整式的加減——化簡求值，正確合并同類項是解題關鍵．39．股民李明上星期六買進春蘭公司股票1000股，每股28元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）（注：用正數(shù)記股價比前一日上升數(shù)，用負數(shù)記股價比前一日下降數(shù)）星期一二三四五六每股漲跌＋3＋3.5－2－3.5－6＋6.5（1）星期三收盤時，每股是多少元？（2）本周內(nèi)最高價是何時每股多少元？最低價是何時每股多少元？（3）已知李明買進股票時付了0.15%的手續(xù)費，賣出時需付成交額0.15%的手續(xù)費和0.1%的交易稅，如果李明在星期六收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？【答案】（1）32.5元；（2）最高價星期二每股34.5元，最低價,星期五每股23元；（3）他賺了1384.25元.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運算，可得周三美股價格；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法運算，可得每天價格，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得最高價，最低價；（3）先算出剛買股票所花的錢，然后再算出星期五賣出股票后所剩的錢，最后再減去當時購買時所花的錢，則剩下的錢就是所收益的．試題解析：（1）28+3+3.5-2=32.5（元），答：星期三收盤時，每股是32.5元；（2）周一：28+3=31（元），周二：31+3.5=34.5（元），周三：34.5-2=32.5（元），周四：32.5-3.5=29（元），周五：29-6=23（元），周六：23+6.5=29.5（元），∵34.5＞32.5＞31＞29.5＞29＞23，答：本周內(nèi)最高價星期二每股34.5元，最低價,星期五每股23元；（3）28×1000×（1+0.15%）=28000×（1+0.15%）=28042（元），29.5×1000-29.5×1000×0.15%-29.5×1000×0.1%=29500-29500×0.15%-29500×0.1%=29426.25（元），29426.25-28042=1384.25（元），即他的收益為賺了1384.25元．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算的應用，弄清題意是解本題的關鍵．40．仔細觀查下列三組數(shù)：第一組：1，－4，9，－16，25，……第二組：－1，8，－27，64，－125，……第三組：－2，－8，－18，－32，－50，……（1）第一組的第6個數(shù)是_________；（2）第二組的第n個數(shù)是_________；（3）分別取每一組的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．【答案】（1）36；（2）（-1）nn3；（3）700．【分析】（1）觀查不難發(fā)現(xiàn)，第一組的數(shù)的絕對值為相應序數(shù)平方，第奇數(shù)個為正，偶數(shù)個為負，即可得出結(jié)果；（2）觀查可知，第二組的數(shù)的絕對值為相應序數(shù)的立方，第奇數(shù)個為負，偶數(shù)個為正；（3）觀查得出，第三組的數(shù)是相應序數(shù)平方乘以-2，求出當n等于10時的每組的第10個數(shù)，相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵第一組按12，-22，32，-42，52，┅┅；∴第一組第6個數(shù)是：-62=36，（2）∵第二組按-13，23，-33，43，-53，┅┅；∴第二組第n個數(shù)是：（-1）nn3．（3）第三組按12×（-2），22×（-2），32×（-2），42×（-2），52×（-2）┅┅；∴第一組的第n個數(shù)是（-1）n+1n2，第二組的第n個數(shù)是（-1）nn3，第三組第n個數(shù)是（-2）n2，∴當n=10時，三組的第10個數(shù)分別為：-100，1000，-200，∴這三個數(shù)的和為：-100+1000+（-200）=700．【點睛】本題考查的是數(shù)字變化規(guī)律，關鍵在于把規(guī)律用式子表示出來，基本從三方面入手：符號、系數(shù)、字母及其指數(shù)．41．計算.【答案】-477【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可．【詳解】原式===－480+3=－477．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．42．觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問題：，，，，……．（1）第5個等式為；第個等式為（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）；（2）設，，，……，．求的值．【答案】（1）；；（2）．【詳解】試題分析：（1）觀察前面幾個式子，可以得到：=；（2）先算出S1，S2，…S1008，然后再代入計算即可．試題解析：解：（1）；；（2）由（1）可知，∴S1=a1－a2=（1＋）－（＋）=，S2=a3－a4=（＋）－（＋）=－，S3=a5－a6=（＋）－（＋）=－，………S1008=a2015－a2016=（＋）－（＋）=－，∴S1＋S2＋S3＋…＋S1008=1－=．43．(1)根據(jù)下面給出的數(shù)軸，解答下面的問題：①請你根據(jù)圖中A、B兩點的位置，分別寫出它們所表示的有理數(shù)A：______，B：______；②觀察數(shù)軸，與點A的距離為4的點表示的數(shù)是：______；③若將數(shù)軸折疊，使得A點與-3表示的點重合，則B點與數(shù)______表示的點重合．(2)如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應的有理數(shù)分別為10和15，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，點Q同時從原點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設運動時間為t秒．①當0＜t＜5，用含t的式子填空：BP＝______，AQ＝______；②當t＝2時，求PQ的值；【答案】(1)①1，-2.5；②-3或5；③0.5；(2)①5-t，10-2t；②8.【分析】（1）①由A、B在數(shù)軸上的位置可直接寫出它們表示的數(shù)；②與點A的距離為4的點在A的左右兩側(cè)各一個；③A點與-3表示的點的中點，也是B與其重合點的中點，根據(jù)中點的性質(zhì)計算即可；（2）①BP=AB-AP，AQ=OA-OQ，用t表示出P、Q兩點的運動路程代入關系式即可；②PQ=AQ+AP，將①中的表達式代入可表示出PQ，最后代入t=2.【詳解】（1）①A表示的數(shù)是1，B表示的數(shù)是-2.5；②與點A的距離為4的點在A點左側(cè)是1-4=-3，右側(cè)是1+4=5，故答案為-3或5；③A點與-3表示的點的中點表示的數(shù)是-1，B點與其重合點到該中點的距離相等，所以與B點重合的點表示的數(shù)為（2）將P、Q標在數(shù)軸上如圖所示，由題意OA=10，AB=15-10=5，運動時間為t，則OQ=2t，AP=t，所以BP=AB-AP=5-t，AQ=OA-OQ=10-2t；PQ=AQ+AP=10-2t+t=10-t當t=2時，PQ=10-2=8.故PQ的值是8.【點睛】本題考查數(shù)軸的概念與數(shù)軸上點的距離表示方法，找到線段間的關系建立等量關系是本題的關鍵.44．請先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問題：∵；；；…．，∴+++…+=…=…．計算：（1）+++…+；（2）已知|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，求：．（3）+++…+．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）觀察閱讀材料中的運算過程，得到拆項規(guī)律，將所求式子變形，計算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，求出a和b的值，利用（1）的結(jié)論可進行化簡，然后進行加減運算即可；（3）先把每個分數(shù)提將原式變形，然后與（1）的計算方法一樣．【詳解】（1）+++…+=…=；（2）∵|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，∴|a﹣1|+|b﹣2|=0，∴a=1，b=2，∴原式=+++…+=…=；（3）+++…+=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．【點睛】本題考查了規(guī)律型－數(shù)字的變化類，有理數(shù)的混合運算，相反數(shù)的定義，解決本題的關鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．45．我國古籍《周髀算經(jīng)》中早有記載“勾三股四弦五”，下面我們來探究兩類特殊的勾股數(shù).通過觀察完成下面兩個表格中的空格（以下a、b、c為Rt△ABC的三邊，且a＜b＜c）：

表一

表二abcabc34568105121381517724251024269411237（1）仔細觀察，表一中a為大于1的奇數(shù)，此時b、c的數(shù)量關系是_____________，a、b、c之間的數(shù)量關系是_________________________；（2）仔細觀察，表二中a為大于4的偶數(shù)，此時b、c的數(shù)量關系是_____________，a、b、c之間的數(shù)量關系是_________________________；（3）我們還發(fā)現(xiàn)，表一中的三邊長“3，4，5”與表二中的“6，8，10”成倍數(shù)關系，表一中的“5，12，13”與表二中的“10，24，26”恰好也成倍數(shù)關系……請直接利用這一規(guī)律計算：在Rt△ABC中，當，時，斜邊c的值.【答案】b+1=ca2=b+cb+2=ca2=2(b+c)【詳解】分析：（1）根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)結(jié)合勾股定理得出即可；（2）利用圖表中數(shù)據(jù)即可得出b、c的數(shù)量關系；（3）利用圖表中數(shù)據(jù)即可得出b、a的數(shù)量關系；（4）利用勾股定理得出即可．詳解：（1）如圖所示：表一

表二abcabc345681051213815177242510242694041123537（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得：表一中a為大于l的奇數(shù)，此時b、c的數(shù)量關系是b+1=c；a、b、c之間的數(shù)量關系是a2=b+c表二中a為大于4的偶數(shù)，此時b、c的數(shù)量關系是b+2=c；a、b、c之間的數(shù)量關系是a2=2(b+c)（3）∵，∴，∴c=1．點睛：此題主要考查了勾股定理的應用，根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解題關鍵．46．如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”．例如自然數(shù)12321，從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字是：1，2，3，2，1，從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個“和諧數(shù)”．再如22，545，3883，345543，…，都是“和諧數(shù)”．（1）請你直接寫出2個四位“和諧數(shù)”，并猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被11整除？并說明理由．（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設其個位上的數(shù)字是（，為自然數(shù)），十位上的數(shù)字是，用含的代數(shù)式表示．【答案】（1），（答案不唯一）；任意一個四位“和諧數(shù)”都能被11整除，理由見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)“和諧數(shù)”的定義即可得；設一個四位“和諧數(shù)”為，先根據(jù)“和諧數(shù)”的定義可得，再根據(jù)十進制、整式的加減可得這個四位數(shù)為，由此即可得；（2）設這個能被11整除的三位“和諧數(shù)”為，先根據(jù)“和諧數(shù)”的定義可得，再根據(jù)十進制、整式的加減可得這個三位數(shù)為，從而可得是整數(shù)，然后根據(jù)的取值范圍可得，由此即可得出答案．【詳解】（1）由“和諧數(shù)”的定義得：，是“和諧數(shù)”（答案不唯一），任意一個四位“和諧數(shù)”都能被11整除，理由如下：設一個四位“和諧數(shù)”為，則最高位到個位的排列為，個位到最高位的排列為，由“和諧數(shù)”的定義得：，則這個四位“和諧數(shù)”為，，，，因此，任意一個四位“和諧數(shù)”都能被11整除；（2）由題意，設這個能被11整除的三位“和諧數(shù)”為，則最高位到個位的排列為，個位到最高位的排列為，由“和諧數(shù)”的定義得：，則這個三位“和諧數(shù)”為，，，能被11整除，均為整數(shù)，是整數(shù)，是整數(shù)，又，，要使是整數(shù)，則的取值只能是0，即，故．【點睛】本題考查了整式加減的應用、列代數(shù)式，正確理解“和諧數(shù)”的定義是解題關鍵．47．閱讀下列材料，回答問題：材料一：在大于1的整數(shù)中，除了能被1和本身整除外，還能被其它數(shù)（0除外）整除的數(shù)，稱為合數(shù)．材料二：若一個各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零的四位數(shù)，其千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字相等，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字相等，且該數(shù)前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)和后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)都是合數(shù)，則稱該數(shù)為“對稱合數(shù)”，如2552，6886都是“對稱合數(shù)”．（1）最小的“對稱合數(shù)”為_________，最大的“對稱合數(shù)”為_________；（2）若“對稱合數(shù)”的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)和后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)之和是完全平方數(shù)，求滿足條件的所有“對稱合數(shù)”的個數(shù)，并把它們寫出來．【答案】（1）1221，9999；（2）5665、6556．【分析】（1）根據(jù)“對稱合數(shù)”的定義即可求解；（2）根據(jù)前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)和后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)之和的范圍可得滿足條件的完全平方數(shù)的范圍，再根據(jù)規(guī)律兩位數(shù)之和，依此可得是完全平方數(shù)的只有121，進一步即可求解．【詳解】解：（1）∵各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且該數(shù)前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)和后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)都是合數(shù)，∴最小的“對稱合數(shù)”為1221，最大的“對稱合數(shù)”為9999．故答案為：1221，9999；（2）∵前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)和后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)之和最小為12+21＝33，最大為99+99＝198，∴滿足條件的完全平方數(shù)有：36、49、64、81、100、121、144、169、196，由規(guī)律可得兩位數(shù)之和有33、44、55、66、77、88、99、110、121、132、143、154、165、176、187，是完全平方數(shù)的只有121，而滿足前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)和后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)之和是完全平方數(shù)121的只有5665、6556．【點睛】本題主要考查質(zhì)數(shù)與合數(shù)，理解新定義，得到滿足條件的完全平方數(shù)只有121是解題的關鍵．48．觀察下列代數(shù)式：－x，2x2，－3x3，4x4，A，B，…，－19x19，…并解答后面的問題．(1)所缺的代數(shù)式A是___，B是____；(2)試寫出第2015個和第2016個代數(shù)式；(3)試寫出第n個和第(n＋1)個代數(shù)式．(n是正整數(shù))【答案】（1）－5x5，6x6(2)第2015個代數(shù)式是－2015x2015.第2016個代數(shù)式是2016x2016；(3)第n個代數(shù)式為(－1)nnxn，第(n＋1)個代數(shù)式是(－1)n＋1(n＋1)xn＋1.【詳解】試題分析:（1）觀察每個單項式的系數(shù)與x的指數(shù),不看符號,都是從1開始的自然數(shù),符號為奇數(shù)位置是負,偶數(shù)位置是正,根據(jù)這一規(guī)律可得:A和B分別是－5x5,6x6,（2）根據(jù)規(guī)律第2015個代數(shù)式是－2015x2015,第2016個代數(shù)式是2016x2016,（3）根據(jù)規(guī)律可得:第n個代數(shù)式為(－1)nnxn和第(n＋1)個代數(shù)式是(－1)n＋1(n＋1)xn＋1.試題解析:（1）－5x5

6x6(2)第2015個代數(shù)式是－2015x2015.第2016個代數(shù)式是2016x2016；(3)第n個代數(shù)式為(－1)nnxn，第(n＋1)個代數(shù)式是(－1)n＋1(n＋1)xn＋1.49．閱讀下面材料：數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)物．有了數(shù)軸以后，可以用數(shù)軸上的點直觀地表示有理數(shù)，這樣就建立起了“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系．在數(shù)軸上，若點A，B分別表示數(shù)a，b，則A，B兩點之間的距離為AB＝|a﹣b|．反之，可以理解式子|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x與有理數(shù)3的兩點之間的距離．根據(jù)上述材料，利用數(shù)軸解決下列問題：(Ⅰ)若|x﹣3|＝2，則x的值為______；若|x﹣5|＝|x+1|，則x的值為______；(Ⅱ)當x在什么范圍時，|x﹣2|+|x﹣5|有最小值？并求出它的最小值；(III)若a＜2＜b，在數(shù)軸上是否存在數(shù)x，使得|x﹣a|+2|x﹣2|+|x﹣b|的值最小？若存在，請求出最小值及x的值；若不存在，請說明理由．【答案】(Ⅰ)5或1；2；(Ⅱ)當2≤x≤5時，|x﹣2|+|x﹣5|有最小值，最小值是3；(Ⅲ)x＝2時，|x﹣a|+2|x﹣2|+|x﹣b|的值最小，最小值是b﹣a．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對值的意義直接求解即可；（Ⅱ）根據(jù)分類討論的數(shù)學思想，分不同的情況可以求得|x-2|+|x-5|是否有最小值；（Ⅲ）由題意可知：|x-a|+2|x-2|+|x-b|表示數(shù)x分別與a、2、b的距離之和，則可求出x的值及最小值．【詳解】解：(Ⅰ)∵|x﹣3|＝2，∴x﹣3＝±2，∴x＝5或1，∵|x﹣5|＝|x+1|，∴x＝2，故答案為5或1；2．(Ⅱ)當2≤x≤5時，|x﹣2|+|x﹣5|有最小值，最小值是3，當x＞5時，x﹣2+x﹣5＝2x﹣7＞3，當2≤x≤5時，x﹣2+5﹣x＝3，當x＜2時，2﹣x+5﹣x＝7﹣2x＞3，故當2≤x≤5時，|x﹣2|+|x﹣5|有最小值，最小值是3；(Ⅲ)∵|x﹣a|+2|x﹣2|+|x﹣b|表示數(shù)x分別與a、2、b的距離之和，∴x＝2時，|x﹣a|+2|x﹣2|+|x﹣b|的值最小，∵a＜2＜b，∴|x﹣a|+2|x﹣2|+|x﹣b|的最小值是2﹣a+b﹣2＝b﹣a．故x＝2時，|x﹣a|+2|x﹣2|+|x﹣b|的值最小，最小值是b﹣a．【點睛】本題考查了絕對值，數(shù)軸，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩個數(shù)之間的距離的表示方法是解題的關鍵．50．已知有理數(shù)a，b滿足，且在數(shù)軸上對應的點分別是A和B兩點如圖，我們把數(shù)軸上A、B兩點之間的距離用表示．

(1)求AB的值；(2)若數(shù)軸上有一點C，滿足，求C點表示的數(shù)．(3)若動點P和Q分別從A、B兩點出發(fā)，分別以2單位和4單位的速度運動，Q點向左運動，P點運動到何處時？【答案】(1)50(2)10或130(3)或或或【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得，，求得a、b值，再代入計算即可；（2）分兩種況：①當點C在點A、B之間，即點C在線段上時，②當點C在點B右邊，即點C在延長線上時，根據(jù)分別求解即可；（3）分兩種況：①當點P向左運動時，I）當點P與點Q相遇前時，II）當點P與點Q相遇后時，②當點P向右運動時，I）當點Q追上點P前時，II）當點Q追上點P以后時，根據(jù)，分別求解即可．【詳解】（1）解：∵∴，，解得：，，∴；（2）解：設C點表示的數(shù)為c，分兩種況：①當點C在點A、B之間，即點C在線段上時，如圖，

由圖可知：，∵，∴，∴，∴，由（1）知：，，∴，∴，∴C點表示的數(shù)為10；②當點C在點B右邊，即點C在延長線上時，如圖，

由圖可知：，∵，∴，∴∴由（1）知：，，∴∴C點表示的數(shù)為130；綜上，C點表示的數(shù)為10或130；（3）解：設t秒后，，分兩種況：①當點P向左運動時，則點P點表示的數(shù)為，點Q點表示的數(shù)為，I）當點P與點Q相遇前時，如圖，

∵∴解得：，∴，∴點P點表示的數(shù)為；II）當點P與點Q相遇后時，如圖，

∵∴解得：，∴∴點P點表示的數(shù)為②當點P向右運動時，則點P點表示的數(shù)為，點Q點表示的數(shù)為，I）當點Q追上點P前時，如圖，

∵∴解得：∴，∴點P點表示的數(shù)為；II）當點Q追上點P以后時，如圖，

∵∴解得：∴，∴點P點表示的數(shù)為；綜上，P點運動到表示的數(shù)為或或或時．【點睛】本題考查用非負數(shù)和性質(zhì)，數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點的距離，數(shù)軸上動點問題．解答時注意分類討論，以免漏解．51．探究規(guī)律，完成相關題目老師說：“我定義了一種新的運算，叫※（加乘）運算．”老師寫出了一些按照※（加乘）運算法則進行運算的式子:(+2)※(+4)=+6；(-3)※(-4)=+7

(-2)※(+3)=-5；(+5)※(-6)=-11

0※(+9)=+9；(-7)※0=+7小明看完算式后說：我知道老師定義的※（加乘）運算法則了，聰明的你看出來了嗎？請你幫忙歸納※（加乘）運算法則：（1）歸納※（加乘）運算法則：兩數(shù)進行※（加乘）運算時，

特別是0和任何數(shù)進行※（加乘）運算，或是任何數(shù)和0進行※（加乘）運算（2）計算：-5※〔0※（-3）〕=（3）若（4-2b）※（│a│-1）=0,求a+b的值【答案】（1）同號得正，異號得負，并把絕對值相加；都等于這個數(shù)的絕對值；（2）8；（3）1或3．【分析】（1）根據(jù)題目中的例子可以總結(jié)出?（加乘）運算的運算法則；（2）①根據(jù)（1）中的結(jié)論可以解答本題；②根據(jù)（1）中的結(jié)論和分類討論的方法可以解答本題．【詳解】解：（1）由題意可得，歸納?（加乘）運算的運算法則：兩數(shù)進行?（加乘）運算時，同號得正，異號得負，并把它們的絕對值相加；特別地，0和任何數(shù)進行?（加乘）運算，或任何數(shù)和0進行?（加乘）運算，都等于這個數(shù)的絕對值；故答案為：同號得正，異號得負，并把絕對值相加；都等于這個數(shù)的絕對值；（2）（5）?[0?（3）]=（5）?3=（5+3）=8，故答案為：8．（3）∵（4-2b）?（|a|-1）=0，∴當|a|≠1時，|4-2b|+||a|-1|=0，得b=2，|a|=1（舍去），當|a|=1時，|4-2b|=0，得b=2，∴當|a|=1，b=2時，a=±1，∴當a=1，b=2時，a+b=3，當a=-1，b=2時，a+b=1；【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．52．如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，AB表示A點和B點之間的距離，且a，b滿足|a+2|+(b+3a)2=0.（1）求A，B兩點之間的距離；（2）若在線段AB上存在一點C，且AC=2BC，求C點表示的數(shù)；（3）若在原點O處放一個擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動，同時，另一個小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后(忽略小球的大小，可看做一個點)以原來的速度向相反的方向運動.設運動時間為t秒.①甲球到原點的距離為_____，乙球到原點的距離為_________；(用含t的代數(shù)式表示)②求甲乙兩小球到原點距離相等時經(jīng)歷的時間.【答案】（1）8；（2）（3）①2+t；6-2t或2t-6②或8【詳解】分析：（1）、先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求得A、B兩點之間的距離；（2）、設BC的長為x，則AC=2x，根據(jù)AB的長度得出x的值，從而得出點C所表示的數(shù)；（3）①甲球到原點的距離=甲球運動的路程+OA的長，乙球到原點的距離分兩種情況：（Ⅰ）當0＜t≤3時，乙球從點B處開始向左運動，一直到原點O，此時OB的長度-乙球運動的路程即為乙球到原點的距離；（Ⅱ）當t＞3時，乙球從原點O處開始向右運動，此時乙球運動的路程-OB的長度即為乙球到原點的距離；②分兩種情況：（Ⅰ）0＜t≤3，（Ⅱ）t＞3，根據(jù)甲、乙兩小球到原點的距離相等列出關于t的方程，解方程即可．詳解：（1）、由題意知a=-2，b=6，故AB=8.（2）、設BC的長為x，則AC=2x，∵BC+AC=AB，∴x+2x=8，解得x=，∴C點表示的數(shù)為6-=．（3）①2+t；6-2t或2t-6.②當2+t=6-2t時，解得t=，當2+t=2t-6時，解得t=8.∴t=或8.點睛：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，方程的解法，數(shù)軸，兩點間的距離，有一定難度，運用分類討論思想、方程思想及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關鍵．53．如圖，已知：、分別是數(shù)軸上兩點、所表示的有理數(shù)，滿足．

(1)求、兩點相距多少個單位長度？(2)若點在數(shù)軸上，點到點的距離是點到點距離的，求點表示的數(shù)；(3)點從點出發(fā)，先向左移動一個單位長度，再向右移動個單位長度，再向左移動個單位長度，再向右移動個單位長度，如此下去，依次操作次后，求點表示的數(shù)．【答案】(1)個單位長度；(2)或；(3)．【分析】（）先由絕對值和平方數(shù)的非負性求出和，再根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)之間的距離的公式即可求解；（）根據(jù)點的位置分情況討論即可求解；（）點向左移個單位，再向右移動個單位，依次規(guī)律，列出算式即可求解．【詳解】（1）因為，，，所以，，所以，，，答：、兩點相距12個單位長度；（2）若點在B點的右側(cè)，則．所以．所以點表示的數(shù)為．若點在A，B點之間，則．所以．所以點表示的數(shù)為．綜上，點表示的數(shù)為或．（3），答：點表示的數(shù)為．【點睛】此題考查了數(shù)軸，解題的關鍵是熟練掌握數(shù)軸兩點間的距離及數(shù)軸上的動點問題．54．（1）填空：21﹣20=2（），22﹣21=2（），23﹣22=2（）…（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并說明第n個等式成立；（3）運用上述規(guī)律計算：20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018．【答案】（1）0、1、2；（2）2n﹣2n﹣1=2n﹣1（n是正整數(shù)），證明見解析；（3）3【詳解】分析：(1)通過計算得到2的指數(shù)；(2)根據(jù)(1)中式子的規(guī)律寫出第n個等式，逆用乘法的分配律；(3)用(2)中的規(guī)律進行計算.詳解：(1)因為21﹣20＝20，22﹣21＝21，23﹣22＝22，所以答案為0，1，2．(2)結(jié)論：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1(n是正整數(shù))；證明：∵2n﹣2n﹣1＝2×2n﹣1﹣2n﹣1＝2n﹣1×(2﹣1)＝2n﹣1；∴2n﹣2n﹣1＝2n﹣1成立．(3)20﹣21﹣22﹣…﹣22017＋22018＝22018﹣22017﹣22016﹣…﹣21＋20＝22017﹣22016﹣…﹣21＋20＝22016﹣22015﹣…﹣21＋20＝…＝22﹣21＋20＝21＋20＝2＋1＝3.點睛：本題考查了乘方運算及乘法分配律的逆用，逆用乘法的分配律可以解決很多涉及乘方問題的題，在以后的解題中要引起重視.55．已知a、b為常數(shù)，且關于x、y的多項式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無關，其中a、b分別為點A、點B在數(shù)軸上表示的數(shù)，如圖所示．動點E、F分別從A、B同時開始運動，點E以每秒6個單位向左運動，點F以每秒2個單位向右運動，設運動時間為t秒．（1）求a、b的值；（2）請用含t的代數(shù)式表示點E在數(shù)軸上對應的數(shù)為：，點F在數(shù)軸上對應的數(shù)為：．（3）當E、F相遇后，點E繼續(xù)保持向左運動，點F在原地停留4秒后向左運動且速度變?yōu)樵瓉淼?倍．在整個運動過程中，當E、F之間的距離為2個單位時，求運動時間t的值（不必寫過程）．【答案】（1）a＝12，b＝﹣20；（2）12﹣6t，﹣20+2t；（3）秒或秒秒或秒【分析】（1）由題意根據(jù)關于x、y的多項式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無關，即可求出a、b；（2）由題意根據(jù)點E、F的運動方向和速度可得解；（3）根據(jù)題意分相遇前和相遇后兩種情況，然后正確列出方程進行分析計算即可．【詳解】解：（1）∵關于x、y的多項式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無關，∴（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）＝﹣20x2+ax﹣y+12﹣bx2﹣12x﹣6y+3）＝（﹣20﹣b）x2+（a﹣12）x﹣7y+15，∴﹣20﹣b＝0或a﹣12＝0，解得b＝﹣20，a＝12；（2）設運動時間為t秒．由題意得：點E在數(shù)軸上對應的數(shù)為：12﹣6t，點F在數(shù)軸上對應的數(shù)為：﹣20+2t，故答案為：12﹣6t，﹣20+2t；（3）設當E、F之間的距離為2個單位時，運動時間為t秒，相遇前：12﹣6t＝﹣20+2t+2，解得：t＝；相遇后：E、F相遇的時間為：（20+12）÷（2+6）＝4（秒），相遇點為﹣20+2×4＝﹣12，點F在原地停留4秒時，6（t﹣4）＝2，解得：t＝；由題意得：當E、F相遇后，點E在數(shù)軸上對應的數(shù)為：12﹣6t，點F在數(shù)軸上對應的數(shù)為：﹣12﹣2×5（t﹣4﹣4）＝68﹣10t．當E在F左側(cè)時，68﹣10t﹣（12﹣6t）＝2，解得：t＝；當E在F右側(cè)時，12﹣6t﹣（68﹣10t）＝2，解得：t＝．答：當E、F之間的距離為2個單位時，運動時間為秒或秒秒或秒【點睛】本題考查數(shù)軸和一元一次方程的應用，能根據(jù)題意列出代數(shù)式和方程是解答此題的關鍵．56．數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應關系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎．舉例：數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是3；表示和5兩點之間的距離是7；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點之間的距離可表示