2025屆海南省臨高縣八年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關于的分式方程有增根，則的值是（）A．或 B．C． D．2．如圖，四邊形ABCD是長方形，四邊形AEFG是正方形，點E，G分別在AB，AD上，連接FC，過點E作EH∥FC交BC于點H．若∠BCF=30°，CD=4，CF=6，則正方形AEFG的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．43．某旅游景點的游客人數(shù)逐年增加，據(jù)有關部門統(tǒng)計，2015年約為12萬人次，若2017年約為17萬人次，設游客人數(shù)年平均增長率為x，則下列方程中正確的是（）A．12（1+x）=17B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17D．12+12（1+x）+12（1+x）2=174．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相較于點O，EF過點O，且與AD、BC分別相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長是（）A．16 B．14 C．12 D．105．已知小強家、體育館、文具店在同一直線上如圖中的圖象反映的過程是：小強從家跑步去體育館，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步回家．下列信息中正確的是（）A．小強在體育館花了20分鐘鍛煉B．小強從家跑步去體育場的速度是10km/hC．體育館與文具店的距離是3kmD．小強從文具店散步回家用了90分鐘6．對于一次函數(shù)y＝(3k+6)x﹣k，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＜0 B．k＜﹣2 C．k＞﹣2 D．﹣2＜k＜07．在平面直角坐標系中，A，B，C，D，M，N的位置如圖所示，若點M的坐標為，N的坐標為，則在第二象限內的點是()A．A點 B．B點 C．C點 D．D8．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．9．在中，點、分別為邊、的中點，則與的面積之比為A． B． C． D．10．已知關于的一元二次方程有一個根是，那么的值是（）A． B． C． D．11．直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖折疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長是（）A． B． C． D．12．下列方程，是一元二次方程的是（）①，②，③，④A．①② B．①②④ C．①③④ D．②④二、填空題（每題4分，共24分）13．已知等腰三角形有兩條邊分別是3和7，則這個三角形的周長是_______.14．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正確的序號是（把你認為正確的都填上）．15．如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點M在AB邊上，且AM=3，過點M作直線MN與AC邊交于點N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=______．16．方程的解為__________.17．如果一個平行四邊形一個內角的平分線分它的一邊為1∶2的兩部分，那么稱這樣的平行四邊形為“協(xié)調平行四邊形”，稱該邊為“協(xié)調邊”.當“協(xié)調邊”為3時，這個平行四邊形的周長為_________．18．如圖，平行四邊形的對角線相交于點，且，平行四邊形的周長為8，則的周長為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，在平行四邊形中，于，于，若，，，求平行四邊形的周長．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E為BC上一點，以CE為直徑作⊙O恰好經(jīng)過A、C兩點，PF⊥BC交BC于點G，交AC于點F．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）如果CF=2，CP=3，求⊙O的直徑EC．21．（8分）計算：解方程：．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC．23．（10分）如圖1，E為正方形ABCD的邊BC上一點，F(xiàn)為邊BA延長線上一點，且CE＝AF．（1）求證：DE⊥DF；（2）如圖2，若點G為邊AB上一點，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周長為16，求四邊形DEBF的面積；（3）如圖3，在（2）的條件下，DG與EF交于點H，連接CH且CH＝52，求AG的長．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥CD，若AB=4，BC=5，AD=2，∠D=30°，求四邊形ABCD的面積．25．（12分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某學校決定開設民族器樂選修課．為了更貼合學生的興趣，對學生最喜愛的一種民族樂器進行隨機抽樣調查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調查中，共調查名學生；（2）請把條形圖（圖1）補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，二胡部分所對應的圓心角的度數(shù)；（4）如果該校共有學生1500名，請你估計最喜愛古琴的學生人數(shù)．26．在學校組織的知識競賽中，八（1）班比賽成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學校將八（1）班成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）請根據(jù)統(tǒng)計圖的信息求出成績?yōu)镃等級的人數(shù)；（2）將表格補充完整．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，由最簡公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化為整式方程的方程，滿足即可．【詳解】解：方程兩邊都乘x-4，得∵原方程有增根，∴最簡公分母x-4=0，解得x=4，當x=4時，，解得：故選：C．【點睛】本題考查了分式方程的增根，難度適中．確定增根可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定可能的增根；②化分式方程為整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即為分式方程的增根．2、A【解析】

由矩形和正方形的性質得出AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，證出四邊形EFCH平行四邊形，∠BHE=∠BCF=30°，得出EH=CF=6，由含30°角的直角三角形的性質求出BE=3，得出AE的長，即可得出正方形的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，四邊形AEFG是正方形，

∴AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，

又∵EH∥FC，

∴四邊形EFCH平行四邊形，∠BHE=∠BCF=30°，

∴EH=CF=6，

∴BE=EH=3，

∴AE=AB-BE=4-3=1，

∴正方形AEFG的面積=AE2=1；

故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質、矩形的性質、平行四邊形的判定與性質、含30°角的直角三角形的性質；熟記性質并求出四邊形EFCH平行四邊形是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】設游客人數(shù)的年平均增長率為x，由2015年約為12萬人次，到2017年約為17萬人次，增長了2次，可列出方程.【詳解】設游客人數(shù)的年平均增長率為x，由2015年約為12萬人次，到2017年約為17萬人次，增長2次，可列出方程12(1＋x)2＝17.故選C【點睛】本題考核知識點：列一元二次方程解應用題.解題關鍵點：找出相等關系，列方程.4、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的對邊相等得：CD=AB=4，AD=BC=5，再根據(jù)平行四邊形的性質和對頂角相等可以證明△AOE≌△COF，從而求出四邊形EFCD的周長即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=AB=4,AD=BC=5,OA=OC,AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OF=OE=1.5，CF=AE，故四邊形EFCD的周長為CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5×2=12，故選C.【點睛】根據(jù)平行四邊形的性質證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質將所求的線段轉化為已知的線段是解題的關鍵．5、B【解析】

根據(jù)圖象信息即可解決問題．【詳解】解：A．小強在體育館花了分鐘鍛煉，錯誤；B．小強從家跑步去體育場的速度是，正確；C．體育館與文具店的距高是，錯誤；D．小強從文具店散步回家用了分鐘，錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條說法的正誤是解題的關鍵．6、B【解析】

根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質，當y隨x的增大而減小時，3k+6＜0，解之即可求解．【詳解】∵一次函數(shù)y=（3k+6）x-k，函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∴3k+6＜0，

解得：k＜-2，

故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解答本題的關鍵是明確題意，掌握一次函數(shù)的增減性．7、D【解析】

根據(jù)點的坐標特征，可得答案．【詳解】MN所在的直線是x軸，MN的垂直平分線是y軸，A在x軸的上方，y軸的左邊，A點在第二象限內．故選A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8、D【解析】

A.從左到右的變形是整式乘法，不是因式分解；B.右邊不是整式積的形式，不是因式分解；C.分解時右邊括號中少了一項，故不正確，不符合題意；D.是因式分解，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關鍵．9、C【解析】

由點D、E分別為邊AB、AC的中點，可得出DE為△ABC的中位線，則DE∥BC，進而得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性質即可求出△ADE與△ABC的面積之比．【詳解】如圖所示，∵點D、E分別為邊AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴.故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理，利用三角形的中位線定理找出DE∥BC是解題的關鍵．10、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=-1代入關于x的一元二次方程x1+3x+a=0，列出關于a的一元一次方程，通過解方程即可求得a的值．【詳解】根據(jù)題意知，x=-1是關于x的一元二次方程x1+3x+a=0的根，

∴（-1）1+3×（-1）+a=0，即-1+a=0，

解得，a=1．

故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解使方程的左右兩邊相等．11、D【解析】

先通過勾股數(shù)得到，再根據(jù)折疊的性質得到，，，設，則，，在中利用勾股定理可計算出x，然后在中利用勾股定理即可計算得到DE的長．【詳解】直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，，又折疊，，，，設，則，，在中，，即，解得，在中，故選D．【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等也考查了勾股定理．12、D【解析】

只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．結合題意進行分析即可得到答案.【詳解】①，含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程；②，是一元二次方程；③不是一元二次方程；④，是一元二次方程；由此知②④是一元二次方程，故選D.【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是掌握一元二次方程的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、17【解析】

根據(jù)等腰三角形的可得第三條邊為3或7，再根據(jù)三角形的三邊性質即可得出三邊的長度，故可求出三角形的周長.【詳解】依題意得第三條邊為3或7，又3+3＜7，故第三條邊不能為3，故三邊長為3,7,7故周長為17.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知三角形的構成條件.14、①②④【解析】分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD?！摺鰽EF是等邊三角形，∴AE=AF?！咴赗t△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）?！郆E=DF?！連C=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF?！郈E=CF?！啖僬f法正確?！逤E=CF，∴△ECF是等腰直角三角形?！唷螩EF=45°?！摺螦EF=60°，∴∠AEB=75°?！啖谡f法正確。如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF?！摺螩AD≠∠DAF，∴DF≠FG?！郆E+DF≠EF?！啖壅f法錯誤?！逧F=2，∴CE=CF=。設正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，，解得，∴?！?。∴④說法正確。綜上所述，正確的序號是①②④。15、4或1【解析】

分別利用，當MN∥BC時，以及當∠ANM＝∠B時，分別得出相似三角形，再利用相似三角形的性質得出答案．【詳解】如圖1，當MN∥BC時，則△AMN∽△ABC，故，則，解得：MN＝4，如圖2所示：當∠ANM＝∠B時，又∵∠A＝∠A，∴△ANM∽△ABC，∴，即，解得：MN＝1，故答案為：4或1．【點睛】此題主要考查了相似三角形判定，正確利用分類討論得出是解題關鍵．16、0【解析】

先去分母轉化為一次方程即可解答.【詳解】解：原式去分母得1-x-(x+1)=0,得x=0.【點睛】本題考查分式方程的解法，掌握步驟是解題關鍵.17、8或1【解析】

解：如圖所示：①當AE=1，DE=2時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=3，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=1，∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+AD）=8；②當AE=2，DE=1時，同理得：AB=AE=2，∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+AD）=1；故答案為8或1．18、4【解析】

由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，，根據(jù)線段垂直平分線的性質，可得AM=CM，又由平行四邊形ABCD的周長為8，可得AD+CD的長，繼而可得△CDE的周長等于AD+CD.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD，AB=CD，AD=BC∵平行四邊形ABCD的周長為8∴AD+CD=4∵∴AM=CM∴△CDE的周長為：CD+CM+DM=CD+AM+DM=AD+CD=4.故答案為：4【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，線段垂直平分線的性質。三、解答題（共78分）19、20【解析】

在直角三角形AFB中，知道∠A=60°，AF=3，可求出AB的長，同理在Rt△BEC中，可求出BC，因為平行四邊形對邊相等，即可求出周長．【詳解】解：在中，，，，，，同理在中，，在平行四邊形中，，，平行四邊形的周長為【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質.20、（1）見解析；（2）⊙O的直徑EC=1.【解析】

（1）若要證明AB是⊙O的切線，則可連接AO，再證明AO⊥AB即可．

（2）連接OP，設OG為x，在直角三角形FCG中，由CF和角ACB為10°，利用10°角所對的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理求出CG的長，即可表示出半徑OC和OP的長，在直角三角形CGP中利用勾股定理表示出PG的長，然后在直角三角形OPG中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，然后求出直徑即可．【詳解】證明：（1）連接AO，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠ACB=10°，∵AO=CO，∴∠0AC=∠OCA=10°，∴∠BAO=120°-10°=90°，∵OA是半徑∴AB是⊙O的切線；（2）解：連接OP，∵PF⊥BC，∴∠FGC=∠EGP=90°，∵CF=2，∠FCG=10°，∴FG=1，∴在Rt△FGC中CG=∵CP=1．∴Rt△GPC中，PG=設OG=x，則OC=x+，連接OP，，顯然OP=OC=x+在Rt△OPG中，由勾股定理知即(x+)2=x2+()2∴x.∴⊙O的直徑EC=EG+CG=2x++=1.故答案為：（1）見解析；（2）⊙O的直徑EC=1.【點睛】本題考查圓的切線的判定，常用的切線的判定方法是連接圓心和某一點再證垂直．21、（1）；（2），．【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質以及二次根式的性質分別化簡得出答案；直接利用十字相乘法分解因式進而解方程得出答案．【詳解】解：原式；，解得：，．【點睛】此題主要考查了因式分解法解方程以及實數(shù)運算，正確掌握解題方法是解題關鍵．22、12【解析】

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，根據(jù)勾股定理，即可求出BC．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∴∴又∵AC＝5，AB＝13，∴==12【點睛】此題主要考查勾股定理的運用.23、（1）見解析；（2）64；（3）24【解析】

（1）證明ΔADF?ΔCDE，根據(jù)全等三角形的性質得到∠ADF=∠CDE，根據(jù)垂直的定義證明；（2）根據(jù)三角形的外角的性質、等腰三角形的判定定理得到GE=GF，根據(jù)三角形的周長公式求出BA，根據(jù)正方形的面積公式計算；（3）作HP⊥HC交CB的延長線于點P，證明ΔHDC?ΔHEP，得到DC=PE=8，CH=HP=52，根據(jù)勾股定理列方程求出EG【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAF=∠DCE=90°，在ΔADF和ΔCDE中，AD=CD∠DAF=∠DCE∴ΔADF?ΔCDE(SAS)∴∠ADF=∠CDE，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠ADF+∠ADE=90°，即∠FDE=90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵∠BGE=2∠BFE，∠BGE=∠BFE+∠GEF，∴∠GEF=∠GFE，∴GE=GF，∵ΔBGE的周長為16∴BE+GB+GE=16∴BE+GB+GF=16∴BE+BA+AF=16∵CE=AF，∴BA+CB=16，∴BC=BA=8，∴===A=64；（3）過點H作HP⊥HC交CB的延長線于點P，∵GF=GE，DF=DE，∴DG垂直平分EF，∵∠FDE=90°，∴DH=EH，∠DHE=∠PHC=90°，∴∠DHE-∠EHC=∠PHC-∠EHC，即∠DHC=∠EHP，∵在四邊形DHEC中，∠HDC+∠HEC=180°，∠HEC+∠HEP=180°，∴∠HEP=∠HDC，在ΔHDC和ΔHEP中，∠DHC=∠EHPDH=EH∴ΔHDC?ΔHEP(ASA)∴DC=PE=8，CH=HP=52∴在RtΔPHC中，∴EC=PC-PE=2，∴AF=2，BE=6，在RtΔBGE中，設EG=x，則由勾股定理得，(10-x)解得：x=34∴AG=GF-AF=24【點睛】本題考查的是