2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在數(shù)軸上標有字母的各點中，與實數(shù)對應的點是()A．A B．B C．C D．D2．的平方根是（）A． B． C． D．3．微孔濾膜過濾除菌法是實驗室常用的除菌方法，選擇孔徑不同的濾膜，通過機械作用濾去液體或氣體中的微生物，達到菌液分離的效果．實驗室除菌一般選擇孔徑為的濾膜．則用科學記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．4．不等式3x﹣6≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．港珠澳大橋2018年10月24日正式通車，整個大橋造價超過720億元人民幣，720億用科學記數(shù)法表示為（）A．72×109 B．7.2×109 C．7.2×1010 D．0.72×10116．在實數(shù)-3、π、A．-3 B．-5 C．0 D．π7．下列成語中，表示必然事件的是（）A．旭日東升 B．守株待兔 C．水中撈月 D．刻舟求劍8．我市某九年一貫制學校共有學生3000人，計劃一年后初中在校生增加8%，小學在校生增加11%，這樣全校在校生將增加10%，設這所學?，F(xiàn)初中在校生x人,小學在校生y人,由題意可列方程組（）A． B．C． D．9．如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成()A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)10．等于（）A．1 B． C． D．11．定義新運算：A*B=A+B+AB，則下列結(jié)論正確的是(）①2*1=5

②2*(-3）=-7

③(-5）*8=37

④(-7）*(-9）=47A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④12．計算（3a+b)(3a-b）的結(jié)果為（）A．9a2-b2 B．b2-9a2 C．9a2-6ab-b2 D．9a2-6ab+b2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．單項式的系數(shù)是_____________.14．為了估計水塘中的魚數(shù)，老張從魚塘中捕獲200條魚，在每條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘．過一段時間，他再從魚塘中隨機打撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中25條魚有記號．則魚塘中總魚數(shù)大約為_____條．15．若是方程ax+3y=6的解，則a的值為_____.16．在△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，若∠A=20°，且△ABC能分為兩個等腰三角形，則∠C=___________________。17．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝25°，則∠BAC的度數(shù)是_____三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝B，（1）證明：EF∥AB．（2）試判斷∠AED與∠C的大小關系，并說明你的理由．19．（5分）如圖，，，，求.20．（8分）已知AB∥CD，點E為平面內(nèi)一點，BE⊥CE于E,(1)如圖1，請直接寫出∠ABE和∠DCE之間的數(shù)量關系；(2)如圖2，過點E作EF⊥CD，垂足為F，求證：∠CEF=∠ABE；(3)如圖3，在(2)的條件下，作EG平分∠CEF交DF于點G，作ED平分∠BEF交CD于D，連接BD，若∠DBE+∠ABD=180°，且∠BDE=3∠GEF，求∠BEG的度數(shù)．21．（10分）如圖，在△ABC中，點E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F．（1）CD與EF平行嗎？為什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數(shù)．22．（10分）閱讀以下材料：小維遇到了下面的問題：如圖1，三角形ABC中，點D是BC延長線上一點，求證：∠ACD=∠A+∠B小維通過觀察發(fā)現(xiàn)，可以利用構造平行線的方法解決以下問題，請你補全下面的證明過程：證明：過點C作CE∥AB．（如圖2）∴∠1=______∠2=______∴∠ACD=∠1+∠2=______23．（12分）閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+1＝（1+）1．善于思考的小明進行了以下探索：設a+b＝（m+n）1（其中a，b，m，n均為整數(shù)），則有a+b＝m1+1n1+1mn，∴a＝m1+1n1，b＝1mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法解決下列問題：（1）當a，b，m，n均為正整數(shù)時，若a+b＝（m+n）1，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝，b＝；（1）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：+＝（+）1；（3）若a+4＝（m+n）1，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．（4）試化簡．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

先估算出的取值范圍，進而可得出結(jié)論．【詳解】∵4＜5＜9，∴2＜＜1．故選C．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應關系是解答此題的關鍵．2、C【解析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故選C3、B【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的定義，即可得到答案．【詳解】．故選B．【點睛】本題主要考查絕對值小于1的數(shù)的科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的形式：（，n為整數(shù)），是解題的關鍵．4、B【解析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在數(shù)軸上表示為：，故選B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出不等式的解集是解此題的關鍵．5、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：720億用科學記數(shù)法表示為7.2×1010故選C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6、B【解析】

根據(jù)實數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。┍容^即可．【詳解】∵|-3|=3,∴-3、π故選：B.【點睛】考查了實數(shù)的大小比較，解題關鍵是熟記大小比較法則：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小7、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型．【詳解】解：A，旭日東升是必然事件；B、守株待兔是隨機事件；C、水中撈月是不可能事件；D、刻舟求劍是不可能事件；故選：A．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、A【解析】

根據(jù)定量可以找到兩個等量關系：現(xiàn)在初中在校人數(shù)+現(xiàn)在小學在校人數(shù)=3000；一年后初中在校增加的人數(shù)加一年后小學在校增加的人數(shù)=一年后全校學生增加的人數(shù)，列出方程即可解答【詳解】設這所學?，F(xiàn)初中在校生x人,小學在校生y人,則故選A【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵在于列出方程9、A【解析】

根據(jù)左右的眼睛的坐標畫出直角坐標系，然后寫出嘴的位置對應的點的坐標．【詳解】如圖，嘴的位置可以表示為(1,0).故選A.【點睛】此題考查坐標確定位置，解題關鍵在于畫出圖形10、B【解析】

先把原式化為，再求他們積即可.【詳解】原式==-，故選B.【點睛】本題考查的是整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，解題的關鍵是熟練掌握運算法則.11、D【解析】

原式各項利用已知的新定義計算得到結(jié)果，即可做出判斷?！驹斀狻竣?*1=2+1+2=5，故正確②2*(-3）=2-3-6=-7，故正確③(-5）*8=-5+8-40=-37，故錯誤④(-7）*(-9）=-7-9+63=47，故正確故選:D【點睛】此題考查整式的混合運算，掌握運算法則是解題關鍵12、A【解析】

根據(jù)平方差公式進行分析解.【詳解】（3a+b）（3a—b）

=(3a)2-b2

=9a2-b2故選:A【點睛】考核知識點：平方差公式.熟記公式是關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣【解析】試題分析：單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，從而可得出答案．解：單項式的系數(shù)是﹣．故答案為：﹣．14、1【解析】

首先求出有記號的25條魚在200條魚中所占的比例，然后根據(jù)用樣本中有記號的魚所占的比例等于魚塘中有記號的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù)．【詳解】∵池塘中有記號的魚所占的百分比為：×100%＝12.5%，∴池塘中共有魚200÷12.5%＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，關鍵是求出帶標記的魚占的百分比，運用了樣本估計總體的思想．15、【解析】

把代入方程，可得關于a的方程，解方程即可得.【詳解】把代入方程ax+3y=6，得-2a+3=6，解得：a=，故答案為：.【點睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的概念是解題的關鍵.16、120°或90°或100°【解析】

分情況討論，可從∠C和∠B出發(fā)考慮.【詳解】解：如圖，過點C畫線交AB與一點，假設∠A為頂角，求得∠C=120°；過點C畫線交AB與一點，假設∠A為底角，求得∠C=90°；過點B畫線交AC與與一點，假設∠A為底角，求得∠C=100°.∠C=120°∠C=90°∠C=100°故答案為：∠C=120°或90°或100°.【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，多種情況討論是解題的關鍵.17、95°或45°．【解析】

分高AD在△ABC內(nèi)部和外部兩種情況討論求解即可．【詳解】解：分兩種情況：①如圖1，當高AD在△ABC的內(nèi)部時，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+25°＝95°；②如圖2，當高AD在△ABC的外部時，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝70°﹣25°＝45°，綜上所述，∠BAC的度數(shù)為95°或45°．故答案為：95°或45°．【點睛】本題考查了三角形的高線，難點在于要分情況討論．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）證明見解析；（2）∠AED與∠C相等，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，可得∠2＝∠DFE，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明EF∥AB；（2）根據(jù)∠3＝∠ADE，∠3＝∠B，由同位角相等，兩直線平行證明DE∥BC，故可根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠AED與∠C的大小關系．【詳解】解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°（平角定義），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE，∴EF∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；（2）∠AED與∠C相等．∵EF∥AB，∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代換），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠AED＝∠C（兩直線平行，同位角相等）．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，綜合運用平行線的判定與性質(zhì)定理是解答此題的關鍵．19、30°．【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠DOE＝60°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠E的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠DOE＝∠A＝60°，又∵∠C＝∠E，∠DOE＝∠C+∠E，∴∠E＝∠DOE＝30°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．20、（1）∠DCE=90°+∠ABE；（2）見解析；（3）∠BEG=105°．【解析】

（1）結(jié)論：∠DCE=90°+∠ABE．如圖1中，從BE交DC的延長線于H．利用三角形的外角的性質(zhì)即可證明；（2）只要證明∠CEF與∠CEM互余，∠BEM與∠CEM互余，可得∠CEF=∠BEM即可解決問題；（3）如圖3中，設∠GEF=α，∠EDF=β．想辦法構建方程求出α即可解決問題；【詳解】解：（1）結(jié)論：∠DCE=90°+∠ABE．理由：如圖1中，從BE交DC的延長線于H．∵AB∥CH，∴∠ABE=∠H，∵BE⊥CE，∴∠CEH=90°，∴∠DCE=∠H+∠CEH=90°+∠H，∴∠DCE=90°+∠ABE．（2）如圖2中，作EM∥CD，∵EM∥CD，CD∥AB，∴AB∥CD∥EM，∴∠BEM=∠ABE，∠F+∠FEM=180°，∵EF⊥CD，∴∠F=90°，∴∠FEM=90°，∴∠CEF與∠CEM互余，∵BE⊥CE，∴∠BEC=90°，∴∠BEM與∠CEM互余，∴∠CEF=∠BEM，∴∠CEF=∠ABE．（3）如圖3中，設∠GEF=α，∠EDF=β．∴∠BDE=3∠GEF=3α，∵EG平分∠CEF，∴∠CEF=2∠FEG=2α，∴∠ABE=∠CEF=2α，∵AB∥CD∥EM，∴∠MED=∠EDF=β，∠KBD=∠BDF=3α+β，∠ABD+∠BDF=180°，∴∠BED=∠BEM+∠MED=2α+β，∵ED平分∠BEF，∴∠BED=∠FED=2α+β，∴∠DEC=β，∵∠BEC=90°，∴2α+2β=90°，∵∠DBE+∠ABD=180°，∠ABD+∠BDF=180°，∴∠DBE=∠BDF=∠BDE+∠EDF=3α+β，∵∠ABK=180°，∴∠ABE+∠B=DBE+∠KBD=180°，即2α+（3α+β）+（3α+β）=180°，∴6α+（2α+2β）=180°，∴α=15°，∴∠BEG=∠BEC+∠CEG=90°+15°=105°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）平行，理由見試題解析；（2）115°．【解析】試題分析：(1)根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行即可得出答案；(2)先根據(jù)已知條件判斷出BC∥DG，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得出結(jié)論.解：（1）CD平行于EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2