2025屆山東省濟(jì)寧市梁山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．無(wú)法確定2．下列式子中為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠DAB=60°，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是（）A．1 B． C．2 D．4．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，﹣a2﹣3）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)DC．點(diǎn)M D．點(diǎn)N7．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≠28．用配方法解方程，方程可變形為（）A．x124 B．x124 C．x122 D．x1229．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（x+y）2=x2+y210．如圖，直線y=kx+b過(guò)A(-1,2),B(-2,0)兩點(diǎn),則0≤kx+b≤-2x的解集為()A．x≤-2或x≥-1 B．0≤y≤2 C．-2≤x≤0 D．-2≤x≤-111．如圖，直線y=2x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰ΔOBC，將ΔOBC沿y軸折疊，使點(diǎn)C恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(1,2) B．(4,2) C．(3,2) D．(-1,2)12．下列四組線段中?？梢詷?gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，3，3二、填空題（每題4分，共24分）13．點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)在一次函數(shù)y=-2x+b的圖象上，若x1＜x2，則y1______y2(填“＜”或“＞”或“=”)．14．命題“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”的逆命題為_(kāi)_______________________15．若關(guān)于的方程有增根，則的值是___________.16．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長(zhǎng)是．17．如圖，將一塊邊長(zhǎng)為12cm正方形紙片ABCD的頂點(diǎn)A折疊至DC邊上的E點(diǎn)，使DE＝5，折痕為PQ，則PQ的長(zhǎng)為_(kāi)________cm．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，則∠CDB=__．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹(shù)活動(dòng)．分析甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S（千米）隨時(shí)間t（分鐘）變化的函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題：（1）求出甲、乙兩人所行駛的路程S甲、S乙與t之間的關(guān)系式；（2）甲行駛10分鐘后，甲、乙兩人相距多少千米？20．（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一點(diǎn)，E在BC的延長(zhǎng)線上，且AE＝BD，BD的延長(zhǎng)線與AE交于點(diǎn)F.試通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想等方法來(lái)探索BF與AE有何特殊的位置關(guān)系，并說(shuō)明你猜想的正確性．21．（8分）在△ABC中，AM是中線，D是AM所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），DE∥AB交AC所在直線于點(diǎn)F，CE∥AM，連接BD，AE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合時(shí)，觀察發(fā)現(xiàn)：△ABM向右平移BC到了△EDC的位置，此時(shí)四邊形ABDE是平行四邊形．請(qǐng)你給予驗(yàn)證；（2）如圖2，圖3，圖4，是當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)M重合時(shí)的三種情況，你認(rèn)為△ABM應(yīng)該平移到什么位置？直接在圖中畫出來(lái)．此時(shí)四邊形ABDE還是平行四邊形嗎？請(qǐng)你選擇其中一種情況說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，中，已知，,于D，，，如何求AD的長(zhǎng)呢？心怡同學(xué)靈活運(yùn)用對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題，請(qǐng)按照她的思路，探究并解答下列問(wèn)題：（1）分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫出、的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，試證明四邊形AEGF是正方形；（2）設(shè)，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值．23．（10分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF．（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．（10分）為了了解全校名學(xué)生的閱讀興趣，從中隨機(jī)抽查了部分同學(xué)，就“我最感興趣的書籍”進(jìn)行了調(diào)查：A．小說(shuō)、B．散文、C．科普、D．其他(每個(gè)同學(xué)只能選擇一項(xiàng))，進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次抽查中，樣本容量為；(2)，；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，其他類書籍所在扇形的圓心角是°；(4)請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)全校有多少名學(xué)生對(duì)散文感興趣．25．（12分）求證：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（要求：畫出圖形，寫出已知、求證和證明過(guò)程）26．已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF=60°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B、C重合），求證：BE=CF；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，且∠EAB=15°時(shí)，求點(diǎn)F到BC的距離．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

作出圖形，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF＝AC，GH＝AC，HE＝BD，F(xiàn)G＝BD，再根據(jù)四邊形的對(duì)角線相等可知AC=BD，從而得到EF=FG=GH=HE，再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形即可得解．【詳解】解：如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，連接AC、BD，根據(jù)三角形的中位線定理得，EF＝AC，GH＝AC，HE＝BD，F(xiàn)G＝BD，∵四邊形ABCD的對(duì)角線相等，∴AC＝BD，所以，EF＝FG＝GH＝HE，所以，四邊形EFGH是菱形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定和三角形的中位線定理.2、C【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.，故A選項(xiàng)不符合題意；B.，故B選項(xiàng)不符合題意；C.是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；D.，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念以及二次根式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析：∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴AD=AB=1，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等邊三角形，∴AD=BD=AB=1，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是1．故選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．4、B【解析】

把點(diǎn)M代入反比例函數(shù)中，即可解得K的值.【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，∴，解得k=3.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確代入求解是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn)即可判斷.【詳解】解：∵a2+3≥3＞0，∴﹣a2﹣3＜0，∴點(diǎn)（﹣2，﹣a2﹣3）一定在第三象限．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系點(diǎn)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知各象限坐標(biāo)特點(diǎn).6、A【解析】試題分析：根據(jù)位似變換的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心．即位似中心一定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上．解：∵位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以位似中心在M、N所在的直線上，因?yàn)辄c(diǎn)P在直線MN上，所以點(diǎn)P為位似中心．故選A．考點(diǎn)：位似變換．7、B【解析】

試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故選B.考點(diǎn)：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式有意義的條件.8、B【解析】

將的常數(shù)項(xiàng)變號(hào)后移項(xiàng)到方程右邊，然后方程兩邊都加上，方程左邊利用完全平方公式變形后，即可得到結(jié)果.【詳解】，移項(xiàng)得：，兩邊加上得：，變形得：，則原方程利用配方法變形為.故選.【點(diǎn)睛】此題考查了利用配方法解一元二次方程，利用此方法的步驟為：1、將二次項(xiàng)系數(shù)化為“”；2、將常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)到方程右邊；3、方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，方程左邊利用完全平方公式變形，方程右邊為非負(fù)常數(shù)；4、開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解.9、C【解析】A、=3，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（m2）3=m6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5，本選項(xiàng)正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C10、D【解析】

先確定直線OA的解析式為y=-2x，然后觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-2≤x≤-1時(shí)，y=kx+b的圖象在x軸上方且在直線y=-2x的下方．【詳解】解：直線OA的解析式為y=-2x，當(dāng)-2≤x≤-1時(shí)，0≤kx+b≤-2x．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．11、A【解析】

由直線y=2x+4與y軸交于點(diǎn)B，可得OB=4，再根據(jù)△OBC是以O(shè)B為底的等腰三角形，可得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，依據(jù)△OBC沿y軸折疊，使點(diǎn)C恰好落在直線AB上，即可得到點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．【詳解】解：∵直線y=2x+4與y軸交于點(diǎn)B，∴B（0，4），∴OB=4，又∵△OBC是以O(shè)B為底的等腰三角形，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，∵△OBC沿y軸折疊，使點(diǎn)C恰好落在直線AB上，∴當(dāng)y=2時(shí)，2=2x+4，解得x=-1，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和等腰三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A.42+52≠62，不可以構(gòu)成直角三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.1.52+22=2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故B選項(xiàng)正確．C、22+32≠42，不可以構(gòu)成直角三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、12+32≠32，不可以構(gòu)成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．二、填空題（每題4分，共24分）13、＞【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行答題．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-2x+b中的x的系數(shù)-2＜0，∴該一次函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2故答案是：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的左邊特征．此題也可以把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的y的值，然后再比較大?。?4、矩形是對(duì)角線相等的平行四邊形【解析】

把命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題。【詳解】命題”兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是矩形是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形，故答案為：矩形是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形?！军c(diǎn)睛】本題考查命題與逆命題，熟練掌握之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.15、1【解析】解：方程兩邊都乘（x﹣2），得：x﹣1=m．∵方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x﹣2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=1．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．16、1【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可得OA的長(zhǎng)，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根據(jù)勾股定理可求得OB的長(zhǎng)，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，∴OA=AC=6，BD=2OB，∵AB⊥AC，AB=8，∴OB===10，∴BD=2OB=1．故答案為：1．17、13【解析】

先過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，從而求出PQ=AE．【詳解】過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，由折疊得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，則∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△ADE∴PQ=AE=故答案是：13.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形中的折疊問(wèn)題,正方形的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是能利用折疊得出PQ⊥AE從而推理出∠AED=∠APQ=∠PQM，為證明三角形全等提供了關(guān)鍵的條件.18、40°【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴∠A=∠C=70°,∵DC=DB,∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.故答案是：40°．【點(diǎn)睛】考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).三、解答題（共78分）19、（1）S甲=0.5t；S乙=t﹣6；（2）甲行駛10分鐘后，甲、乙兩人相距1千米；【解析】分析：設(shè)出函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解即可.代入中的函數(shù)解析式即可求出.詳解：（1）由圖象設(shè)甲的解析式為：S甲=kt，代入點(diǎn)，解得：k=0.5；所以甲的解析式為：S甲=0.5t；同理可設(shè)乙的解析式為：S乙=mt+b，代入點(diǎn)可得：解得：，所以乙的解析式為S乙（2）當(dāng)t=10時(shí)，S甲=0.5×10=5（千米），S乙=10-6=4（千米），5-4=1（千米），答：甲行駛10分鐘后，甲、乙兩人相距1千米．點(diǎn)睛：考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.20、猜想：BF⊥AE.理由見(jiàn)解析.【解析】猜想：BF⊥AE．先證明△BDC≌△AEC得出∠CBD=∠CAE，從而得出∠BFE=90°，即BF⊥AE．解：猜想：BF⊥AE．理由：∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD=90°．又BC=AC，BD=AE，∴△BDC≌△AEC（HL）．∴∠CBD=∠CAE．又∴∠CAE+∠E=90°．∴∠EBF+∠E=90°．∴∠BFE=90°，即BF⊥AE．21、（1）見(jiàn)解析；（2）畫圖見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等可以證明；（2）根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等可以證明．【詳解】（1）∵平移，∴AB＝DE，且DE∥BA，∴四邊形ABDE是平行四邊形；（2）平移到△DEM'位置，如圖所示：如圖2∵平移，∴AB＝DE，且DE∥BA，∴四邊形ABDE是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練運(yùn)用判定解決問(wèn)題是本題關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)詳解；（2）18【解析】

（1）先根據(jù)△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF=90°；再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到AE=AF，從而說(shuō)明四邊形AEGF是正方形；

（2）利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型（x-1）2+（x-9）2=152，求出AD=x=1．【詳解】解：（1）證明：由題意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF

∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°

∴∠EAF=90°

又∵AD⊥BC

∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°

又∵AE=AD，AF=AD

∴AE=AF

∴四邊形AEGF是正方形（2）解：設(shè)AD=x，則AE=EG=GF=x

∵BD=1，DC=9

∴BE=1，CF=9

∴BG=x-1，CG=x-9

在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2

∴（x-1）2+（x-9）2=152

∴（x-1）2+（x-9）2=152，化簡(jiǎn)得，x2-15x-54=0，整理得（x-18）（x+3）=0

解得x1=18，x2=-3（舍去）

所以AD=x=18【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換和利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型的解題思想．要能靈活運(yùn)用．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BC=2CD，理由見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性質(zhì)，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根據(jù)CD∥AF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根據(jù)E是AD的中點(diǎn)，可得AD=2CD，依據(jù)AD=BC，即可得到BC=2CD．詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四邊形ACDF是平行四邊形；（2）BC=2CD．證明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．點(diǎn)睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過(guò)證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的．24、（1）50；（2）6，15；（3）72；（4）288.【解析】【分析】（1）根據(jù)小說(shuō)有19人占比為38%即可求得樣本容量；（2）用樣本容量乘以科普的比可求得b的值，再用樣本容量減去小說(shuō)、科普、其他的人數(shù)即可求得a的值；（3）用其他所占的比乘以360度即可得；（4）用2400乘以喜歡散文類所占的比例即可得.【詳解】（1）樣本容量為：19÷38%=50，故答案為50；（2）b=50×30%=15，a=50-19-15-10=6，故答案為6，15；（3）其他類書籍所在扇形的圓心角為：=72°，故答案為72；（4）估計(jì)全校對(duì)散文感興趣的學(xué)生約有：=288人.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，認(rèn)真識(shí)圖，從圖中找到必要的解題信息是解題的關(guān)鍵.25、見(jiàn)解析．【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知，求證，然后通過(guò)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2，再利用SAS證明△ABC≌△CDA，則有∠3=∠4，進(jìn)一步得出AD∥BC，最后利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形即可證明．【詳解】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：連接AC，如圖所示：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴∠3=∠4，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定，全等三角形的